平面向量备课.doc

1、个性化教学辅导教案学生姓名张嘉敏性别女年级高三科目数学任课教师项甜授课时间：2014年7月21日星期一08_： 10 10 ： 10教学内容平面向量知识点归纳及其应用重难点平面向量应用教学目标课前检査作业完成情况：与交流交流与沟通：教学过程知识要点梳理知识点一：向量的概念1. 向量:既有大小乂有方向的量.通常用有向线段忑表示，其中A为起点，B为终点.向量忑的长度I佔| 乂称为向量的模；长度为0的向量叫做零向量，长度为1的向量叫做单位向量.注意:（1）有向线段的起、终点决定向量的方向，忑与阪表示不同方向的向量;（2）有向线段的长度决定向量的大小，用112. 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，

2、规定零向量与任一向量平行. 平行向量可通过平移到同一条直线上，因此平行向量也叫共线向量.3. 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量零向量与零向量相等.任意两个非零的相等向量可经过平移重合在一起，因此可用一个有向线段表示，而与起点 无关.知识点二：向量的加法、减法1. 向量加法的平行四边形法则平行四边形ABCD中（如图），向量忑与忑的和为AC:AD+AB=AC.（起点相同）2 向量加法的三角形法则根据向量相等的定义有:AB = DC,即在 ADC中，AD+DC = AC. 首尾相连的两个向量的和是以第一个向量的起点指向第二个向量的终点.规定:零向量与向量瓦5的和等于忑.3.向量的减法向量&E与向

3、量阪 叫做相反向量.记作：忑=-SX.yiijAB-CD=AB+DC.知识点三：实数与向量的积1. 定义：一般地，实数丸与向量：的积是一个向量，记作汕，它的长与方向规定如下:（1）2冃川（2）当兄0时，入：的方向与：的方向相同；、桃o时，入：的方向与：的方向相反;当丸=0时,2. 运算律设丸，対为实数，则（1）九（扇珂皈；（Q）（九+卩）矗=入在层（3）3 向量共线的充要条件已知向量N方是两个非零共线向量,即&応,则：与示的方向相同或相反.:、方共线时，必存在实数匚 使得=心成立.4. 平面向量基本定理：如果已1、已2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量：，有且只有ft_

4、对实数打、S 使a= lel + 2e2 .我们把不共线的向量勺、巳叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.知识点四：平面向量的坐标运算1. 平面向量的坐标表示选取直角坐标系的X轴、y轴上的单位向量7, J为基底，山平面向量基本定理，该平面内任 一向量：表示成女+ 的形式，山于匸与数对（x,y）是一一对应的，因此把（x,y）叫做向量： 的坐标表示.2. 平面向量的坐标运算已知匚=（幻,力），则f f（D 5 = （s1x2,y1y2）3. 平行向量的坐标表示已知oNgy】），力=（%2?2）,贝严方。乂出：一先为二。（云工0） 知识点五：向量的数量积1. 定义：已知两个非零向量：和它们的夹角为&

5、,我们把数量lllcose叫做：和&的数量积（或内 积）,记作 *,即7芫広历2。胡.规定：零向量与任一向量的数量积为0.注意:（1）两向量的数量积，其结果是个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与余弦值决定（2）在运用数量积公式解题时，一定注意两向量夹角范圉0。W&W180。此外，由于向量具 有方向性，一定要找准&是哪个角.2. 平面向量的数量积的儿何意义我们规定llccsQ叫做向量$在：方向上的投影，当&为锐角时，为正值；当&为钝角 时，为负值；当&二0。时,|cose=|；当&二90 时，l|ca = ；当&二 180。时,|0080 = -|：%勺儿何意义：数量积等于：的长度2|与芳在

6、：方向上的投影I列込8的乘积.3 性质:(2)当：与方同向时，比謨|砂引；当：与芳反向时，方=-|砂引.特别地比虫=|糾,COS 0 = -=-IPI4 运算律设已知向量：、I、;和实数丸，则向量的数量积满足下列运算律:(1) a $ = h叫交换律)(5la) - b - A.(- A) = a - (aS)ff ff ff f(3)+A) c = ae+方e 5向量的数量积的坐标运算已知两个非零向量红=(引畀1),(乜,歹2),那么N小二勺衍+力兀；01二十为；心卜2| J彳+*J球*;tff fa 丄 b a=0 O x1z2 +yW2 = 0规律方法指导平面向量有儿何和代数两种形式，并

7、通过平面直角坐标系将它们联系起来，所以可以说，向量 实际上是解析儿何的内容，它把数形很好地结合在一起，这正是数学学习中的一个重要思想方法, 因此在解决数学问题时被广泛应用高考中，除了对平面向量本身的概念、运算加以考察外，更重 要的是他与其他知识的联系，即用向量来解决代数、儿何等综合问题，从而考察学生综合解决问题 的能力.课上习题一、选择题1、若向fi a=(lj), b=(1 J), c = (4,2),则 c=()A. 3a+b B 3ab C. a+3b D. a+3b2、(2012-郑州月考)设向量a=(m,l), b=(l, m),如果a与b共线且方向相反，则m的值为().A. -1B

8、. 1 C 一2 D 2 3、设向量a=(b -3), b=(-2,4),若表示向量4a、3b 2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c =().A. (4,6) B(4, 6) C(4, 6) D(4,6)4、已知向量 a=(2, -1), b=(-l, m), c = ( 1,2),若(a+b)c,则 m=5、已知lal = 3, lbl = 2,若ab=3,则a与b的夹角为( ).71A.亍2兀CT6、若a, b, c为任意向量，mWR,则下列等式不一定成立的是()A. (a+b) + c = a + (b+c)B(a+b)c = ac + bcC. m(a+b) = ma+mb

9、D(ab)c = a(bc)7、(2011 广东)若向量a, b, c满足ab,且a丄c,则c(a+2b) = ().A. 4 B 3C. 2 D 08、已知向量a=(1.2),向量b=(x, -2),且a丄(a-b),则实数x等于().A. 9 B 4 C. 0 D. -4二. 填空题9、(2011-江西)已知lal = lbl = 2, (a+2b)-(a-b)=-2,则 a 与 b 的夹角为 10、(2012-南京质检)如图所示，在AABC中，H为BC上异于B, C的任一点，M为AH的中点,若AM=XAB + nAC,则入+卩=11、如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起.若AD =

10、xAB + yAC,则x=, y =AB三. 解答题12、(2011-合肥模拟)已知 A( 24), B(3, -1), C(一3, 4),且CM = 3CA,苗1 = 2匚&求 M, N的坐标和帚.13、已知A ABC的角A、B、C所对的边分别是&、b、c,设向量m = (a.b)9 n = (sin B、sin A), p = (b-2、ci 一 2).(1) 若m/n.求证：A ABC为等腰三角形；(2) 若加丄/八边长c = 2,角C二，求 ABC的面积3课外习题1、D是AABC的边AB上的中点,则向量苗等于()A. BC + *BAc、bc-|bad.bc+|ba2、(2011-四川

11、)如图，正六边形 ABCDEF 中，BA+EF=()A. 0B.BE3、在ZkABC 中，AB=c, AC = b,若点 D 满足就)=2DC,则Ab =).2 1A3b+3C5 2,B 尹飞b2 1C3b_3c1 , 2D5b+3C4、在平行四边形ABCD中,AC 为一条对角线，若AB = (24), AC = (L3),则反)=().A.(一2, -4)B. (-3, -5)C.(3,5)D. (24)5、2012 高考全国文 9 AABC中，AB边的高为CD,若CB = a, CA = b, 75 = 0 , Gl=l, I力=2 ,MAD =1-1-、22-3-3-4-4-(A) -a

12、-b(B) -a-b(C) -a-b(D) -a-h333355556、【2012高考天津文科8】在厶ABC中，z A=90 , AB=1,设点P, Q满足AP = AABf aq =(lr)二，A W R。若 BQ CP =-2,则 4 =(A) 1(B) -C) i(D) 23337、2012高考四川文7设方、方都是非零向量，下列四个条件中，使亠=2成立的充分条件ab是()A、I a 1=1 h I 且d/5B、a = Z?C、allbD、a = 2b8、（2011-湖南）在边长为1的正三角形ABC中，设就=2BD, CA = 3CE,则A5匪=9、(2011合肥模拟)在厶ABC 中，M 是 BC 的中点,IAMI=1, AP=2PM,则PA (PB + PC)= 10、如图,11、平面上有四个互异点A、B、C、D,已(DB + DC-2DA) (-AC)=0,则AABC的形状是).A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.无法确定12、在AABC 中,已知向量A6与疋满足AB | ACIABI IACI灰=o且则IABI IACI 乙AABC 为( )A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的