数独的直观式解题目技巧

1、数独的直观式解题技巧一、唯一解法前言直观法的根本是基础摒除法，唯一解法其实只可算是基础摒除法的特例，只因其成立条件十分特殊明确，可以几乎不花脑筋就填出解来，所以特别独立为一法，但有些人是完全不加理会的。唯一解详说当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已填入数字的宫格达到8个时，那么这个宫格所能填入的数字，就只剩下那个还没出现过的数字了。当某列已填入数字的宫格达到 8个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做列唯一解；当某行已填入数字的宫格达到8个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做行唯一解；当某个九宫格已填入数字的宫格达到8个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做九宫格唯一解。图1 (5, 9)

2、 出现列唯一解 6 了图1是出现列唯一解的例子，请看第5列，由(5,1)(5,8)都已填入数字了，只剩(5,9)还是空白，此时(5,9)中应填入的数字，当然就是第5列中还没出现过的数字了！请一个个数字核对一下，哦！是数字6还没出现过，所以(5,9)中该填入的数字就是数字6 了，这时我们说：(5, 9)有列唯一解6 。35g4516764521e74759i j326678518625185213图2亿1)出现行唯一解9 了图2是出现行唯一解的例子，请看第1行，除了宫格(7,1)外都已填入数字了，此时亿1)中应填入的数字，当然就是第1行中还没出现过的数字 9 了！这时我们说:(7, 1)有行唯一

3、解9 。35945167645528784759132667851862185|218图3亿2) 出现九宫格唯一解 3 了图3是出现九宫格唯一解的例子，请看下左九宫格，除了宫格(7,2) 外都已填入数字了，此时(7,2)中应填入的数字，当然就是下左九宫格中还没出现过的数字3了！这时我们说：(7, 2)有九宫格唯一解3。仔细想想：以上的列唯一解其实也可看成是列摒除解、行唯一解也可看成是行摒除解、九宫格唯一解也可看成是九宫格摒除解，不是吗？不过 9个宫格已填了 8个， 这样的情况太特殊、太容易辨认了，所以独立出来也无可厚非啦！结语 使用直观法时，大部分的时间应该都在使用基础摒除法，尤其是刚开始解题

4、时，唯一解法应该不太会有应用的机会，但随着填入的数字越来越多，唯一解法上场的机会就越来越高了。虽然玩家也可以完全以摒除法系统性的寻找题解，不过这么特殊、容易辨认的情况出现了，而不去理会，也未免太可惜啦！二、唯余解法前言 唯余解法的原理十分简单，但是在实际的解题中，非常不容易辨认。由于唯余解非常不容易辨认，所以一般的报章杂志及较大众化的数独网站，通常会将需要用到唯余解法的数独谜题归入较高的级别。但另一种以候选数法为分级根据的网站，则会把这类的谜题放到较低的级别中。唯余解详说 当数独谜题中的某一个宫格，因为所处的列、行及九宫格中，合计已出现过不同的8个数字，使得这个宫格所能填入的数字，就只剩下那个

5、还没出现过的数字时，我们称这个宫格有唯余解。12754324912598671865JV16图1 （8, 6）出现唯余解了图1是出现唯余解的例子，请看（8, 6）在的第8列，共出现了 2、8、1、6、5、3六个数字； 接下来再看（8, 6）所在的第6行，共有2、4、9三个数字；而（8,6）所在的下中九宫格，还包含了 1、6、2三个数字；所以（8, 6）所处的列、行及九宫格中，合计已出现过 1、2、3、4、5、6、8、9共8个不同的数字；依照数独的填制规则，同一列、同一行及同一个九宫格中，每一个数字都只能出现一次，所以（8, 6）就只能填入尚未出现过的数字7 了；这时我们说：（8, 6）有唯余解

6、7。461998217871952331419613636图2如果你学过候选数法，应该可以看出来：直观法中的唯一解法及唯余解法，在候选 数法中就是最简易的唯一候选数法，但在直观法中，这两种方法是有着很大不同的。唯一解法的判定一样十分简单，某行、某列或某个九宫格已被填了8格时，就是唯一解法；但唯余解法却十分难以辨认，图2中，使用基础摒除法已找不到解了，只好找寻唯余解， 而谜题中共有两个唯余解，请你找找看，看是否可以找到！当你把鼠标移到图块上时，会显示出其中的一个：在（1, 6）有唯余解3，另一个唯余解5则出现在在（3, 1）。不容易找到吧！所以一般的报章杂志及较大众化的数 独网站，通常会将需要用

7、到唯余解法的数独谜题归入较高的级别。结语 使用直观法时，大部分的时间应该都在使用基础摒除法，但有些较困难的数独题目，不时会出现以基础摒除法将找不到解的情况，这时就是唯余解法上场应用的机会了，不过随着填入的数字越来越多，需要唯余解法上场的机会就越来越低了。虽然在候选数法玩家的眼中，需要应用越多次唯余解法的数独题目，就和拿着大关刀切菜一般简单。但需要应用越多次唯余解法的数独题目，在直观法玩家的眼中真是恶魔啊！三、直观式解题法解简易级范例概说 对大部分的数独初学者来说， 什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答， 是最不容易理解且做到的事。虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍

8、有人不太明了！运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真的是想要怎么表达， 就可以这么表达！既然有全题 解题示范的需求，尤怪就示范给大家看吧，不过，这只是示范哦， 玩家的解题程序若和尤怪不同，并不表示任何意义！只要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！解题实例15847231V83-4 5424MF8361552图1原始谜题尤怪拿到数独谜题后， 比较一丝不苟，均循序一一检视，以免产生遗漏，本题亦同。 先由1开始检查，发现没有可确认的填入点之后，开始检视数字2，因为第3列及第7、8行都已有了数字2，所以上右 九宫格的数字2只能填入(1, 9):发现(1, 9)可填入2接着再

9、检视数字2、3都没发现填入点，检查数字4时，因为第4、5列及第2行都已有了数字4，所以中左九宫格的数字4只能填入(4, 1)发现(4, 1)可填入4检查数字4没发现填入点后，检查数字5时，因为第1、7行都已有了数字 5,以及上中九宫格的数字 5使得(2, 4)及(2, 6)宫格不得再填入5，所以第2列的数 字5只能填入(2, 2);同时因(1,6)及(8, 7)这两个宫格的摒除作用，使得上右九宫格的数字5只能填入(3, 9):158X4Xifi、31*t3u32645447831592发现(2, 2)、(3, 9)可填入5发现(4, 8)、(5, 4)可填入5开始检查数字6 :52*$ !46

10、7Z32mXX$1：31 J&5413! JJ卜发现(4, 7)、(9, 9)可填入61 5s472313863TG4s424亡783S15号2 ；接下来可相继发现数字6应填在(6, 3)、(1, 1) 、(3, 6) 、(7, 4)开始检查数字7 :61S4723*11L.44JXVXIMB4 11 54I 4G7b*361552 ,b发现(5, 7)、(6, 5)可填入7多处解：在第5列只能填在(5, 1)、在第8列只能填在(8, 4)、在中右九宫格只能填在(6, 8)、在下左九宫格只能填在 (9, 2)发现(5, 1) 、(8, 4)、(6, 8) 、(9, 2)可填入 8检查数字9时，

11、使用摒除法并无法找到填入点。(因为唯一解法要由数字1到9逐一检视是否出现，使用上不像摒除法那么直观而简易，所以本例中虽然使用唯一解法可找到(2, 1)、(4, 2)有唯一解9，但因尤怪只在摒除法找不到解时才使用唯一解法，所以找不到填入点)所以又重由数字1开始检视，或许有人会问：刚才不是已检查过了吗？没错！但在那之后已填入了好多数字，所以盘面状况已大不相同，检查结果也将不同了。果然，我们可发现数字1在第1行只能填在(7, 1)、在第4列只能填在(4, 4)175X1s272r3 11853.|J*IP* fai*454ig78385IJ92发现(7, 1) 、(4, 4)可填入16.175584

12、S72361735V2e464n1J47s36815iJg9I2jr*接下来可相继发现数字 1应填在(2, 6)、(5, 3) 、(9, 7)、(6, 9)检查数字2 :152（846131XJi17$：3Z454jM24bi3&815V聲9112可相继发现数字 2应填在（4, 5）、（2, 4）、（8, 6） 、（7, 3）检查数字36137525824173rfR.n83二gJ453423114267J836S125dBI/47g9312可相继发现数字 4应填在（3, 3）、（1,7）、（8, 9）、（9, 6）剩下的部份应不必再示范了吧！就留作练习了。四、直观式解题法解中级题范例概说 对

13、大部分的数独初学者来说， 什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答， 是最不容易理解且做到的事。虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍有人不太明了！运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真的是想要怎么表达， 就可以这么表达！既然有全题 解题示范的需求，尤怪就示范给大家看吧，不过，这只是示范哦， 玩家的解题程序若和尤怪不同，并不表示任何意义！只要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！解题实例2124Tls4勺Is87IgT94图1原始谜题尤怪拿到数独谜题后，比较一丝不苟，均由数字1起循序一一检视，以免产生遗漏，本题亦同。先由1开始检查，发现上中九宫格

14、的数字1只能填入(3, 6):21ib 1G可34981t6 -352918I 94发现(3, 6)可填入1接着检视数字2 :221S498!r6 5629894发现(3, 8)、(4, 6)可填入2检视数字3时没发现填入点，检视数字4时，发现需用到高级摒除法：因为第行及第9列的数字4 ,使得下左九宫格的数字4只能填在第8列，再加上第6及第9列的数字4，使得下中九宫格的数字4只能填到(7, 4) 了：212163 54工$IskA* J37re1 G200JQ-1发现(7, 4)可填入4接着的下一个解还是要使用高级摒除法： 因为第9行的数字4使得中右九宫格的数字4只能填在第5列，再加上第4列、

15、第4及第6行的也已有4 了，所以中央九宫格的数字4就只能填到(6, 5) 了：211J-4168d!i 卜4a 一-001 1TVL5629*iJ94发现(6, 5)可填入4接着再检视数字 4、5时都没发现填入点了，开始检查数字6d12416834jM386J054291894发现(2, 2)可填入6开始检查数字72162416go364VS656 i42918694发现(5, 5)可填入7开始检查数字8 :21241e32347183623564 12918-J*4发现亿9)、(6, 1)可填入821241g2*V47283*J8二36严On 1918694发现(9, 2)可填入8开始检查数

16、字9 :2121Gg237-f983wJTJ2365g429$918694发现(6, 4)可填入9回头检查数字1，因为所用技巧只是一般的摒除，就不一一显示摒除情形了:21 P1冋2 I41633 47牛$S-2576-&2318594可相继发现数字1应填在(4, 5)、(6, 9) 、(7, 7)检视数字2时没发现填入点，检查数字3 :21S24168347S8enr1G2376ii564291s18g694可相继发现数字 3应填在(4, 4)、(2, 1)、(7, 2)检查数字4时没发现填入点，检查数字5，发现了一个好有趣的摒除，居然不靠任何的数字5也能使用 摒除法，且找到下一个解；因为中左

17、九宫格的数字5只能填在第5列，所以中右九宫格的数字 5就只能填在(4, 9) 了：212416gft34J |S80004-37W5J642q1g9188694发现(4, 9)、(6, 6)可填入5检查数字6时没发现填入点，检查数字7 :2124168347988n0237G153642a11 8a*a181 g6794可相继发现数字 9应填在(1,9)、(2, 5)回头检查到数字3时也很有意思，因为下中九宫格的数字 3 一定要填在第5行, 再加上第4行已有3 了，所以上中九宫格的数字 3只能填在(1,6):21节43g24168/479888237536421918g794发现(1,6)可填

18、入3剩下的部份应不必再示范了吧！就留作练习了。五、直观式解题法解高级题范例概说 对大部分的数独初学者来说， 什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答， 是最不容易理解且做到的事。虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍有人不太明了！运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真的是想要怎么表达， 就可以这么表达！既然有全题 解题示范的需求，尤怪就示范给大家看吧，不过，这只是示范哦， 玩家的解题程序若和尤怪不同，并不表示任何意义！只要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！解题实例7199836415312765528II7图1原始谜题基本上，不同的单位对数独

19、难度的判定有不同的标准，某处列为简易题的，在另一 处可能被列为中级题，甚至高级题；所以大家对难度的标示其实不必太执着。为了让大家比较一下，这个范例的高级题来自Puzzle JapanLets Play Sudoku的Sampleproblem 第9 题，作者为 KANEOKA Ryo等级为 Hard。沿续以往的风格，拿到数独谜题后，均由数字1起循序一一检视，以免产生遗漏，另外，既然是高级题的示范，且已做了两个数独题的范例了，太多的图文其实是不必要而无帮助的，所以本例中以一般摒除法求得的解就不再以图示展示，仅直接列出解题的顺序；为了加快解题的速度，也不再只用摒除法，只要某一行、列或九宫格只剩F两

20、个空白宫格时，就先用唯一解法找找看，看看是否找得到唯一解。7199373415312765528| 2 I75 1发现(9, 1)有摒除解3、(9, 9)有摒除解5检视到数字6时，因为第1行及第6列已有6 了，中左九宫格的数字 6就只 能填在第3行，然后再加上第3列的数字6，上左九宫格中的数字 6就只能填在(2,2) 了：检视到数字7时，因为第2行及第9列已有7 了，下左九宫格的数字 7就只能填在第3行,然后再加上第5、6列的数字7,中左九宫格中的数字7就只能填在(4, 1) 了:检视到数字1时，使用类似的技巧可发现下右九宫格中的数字1就只能填在(7,9) 了:71丄9903041I32150&05282发现(7, 9)有摒除解17199936415231276566528275)发现(7, 2) 、(4, 8)有摒除解2在这里踫到了一次瓶颈，使用摒除法找不到下一个解了；只好在已填数字较多处找唯一解：71998364152312765盃665Q &8I 2 I71发现(5, 1)有唯一解8、(1,3)有摒除解8在这里又踫到了一次瓶颈，使用摒除法又找不到下一个解了；一样只好在已填数字较多处找