中山市第一届至第五届教师解题比赛试题以及答案讲解

1、2004年初中数学教师教学竞赛理论与专业测试试题(测试时间：9：30-11：00 满分：100分)镇区_学校_姓名_得分_1、(9分)解方程2、(10分)nn的方格图案中，有多少个正方形？写出推导过程.3、(12分)用平面截正方体得到的截面有多少种可能形状？作图表示你的结论。4、(12分)一块边长100cm正方形铁皮，在它的四角截出4个大小相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，要使它的体积最大，问截出的小正方形边长是多少？最大体积是多少？解：设小正方形边长是xcm,则无盖长方体少水槽体积 V=x（100-x）2 =2x（100-x）2 3=当且仅当2x=100-x时取等号。此时x=100/

2、3.最大体积为cm3；5、(12分)两条直线相交只有一个交点，三条直线两两下交最多只有3个交点(1)试写出4条、5条、6条直线两两相交时最多有多少个交点。(2)n条直线两两相交时最多有多少个交点？证明你的结论。解：（1）2条，1个；3条， 1+2=3个；4条，1+2+3=6个； 5条，1+2+3+4=10个；6条，1+2+3+4+5=15个；（2）n条，1+2+3+。+（n-1）=个交点证明：设n 条直线最多f(n)个交点，显然f(1)=1,n条直线再增加1条，交点数最多增加n个，即f(n+1)=f(n)+n,由递推得，f(n)= .6、(15分)已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C

3、，是否存在实数a，使得ABC是直角三角形，如果存在请求出a之值；如果不存在，请说明理由。7、(15分)阅读分析教材26.1，回答以下问题：(1)试确定本节教材的教学目标。(2)你认为本节教材的重点和难点是什么？(3)你认为教学中要注意哪些问题。8、(15分)新课程实施过程中关于教学目标的讨论，有老师认为“知识与技能”很重要，也有老师认为“过程与方法”很重要，还有老师认为“情感态度价值观”更重要，你是怎样认识教学目标的，谈谈你的看法。中山市第二届初中数学教师解题比赛试卷（比赛时间：2006年10月28日上午900-1100）本试卷共8页，共三大题22小题，满分120分，考试时间120分钟。一、选

4、择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）1、如图，在菱形中，与的大小关系是 （C ）无法确定2、如果a0，b0， ，那么下列关系式中正确的是 （ D ）ABCD3、已知，且，则函数与在同一坐标系中的图象不可能是 （ B ）OxyAOxyBOxyCOxyD4、如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转到正方形，则图中阴影部分的面积为（ D ）ABCDA BC D5、若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是 （ A ）ABCD6、已知实数a、b、c满足，则一定有 （ B ）7、把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来

5、的形状不可能是 （ A ）六边形 五边形 四边形 三角形8、下列图形中，阴影部分的面积相等的有 （ C ） 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分。请将最简结果直接填在题后横线上）。9、化简： ，结果为 10、已知：（xR），那么的值等于_-2_ （解答时要注意xR的条件）11、不等式组的解集是，那么的值等于1 第12 题图12、第13题图图）如图，四边形是一个矩形，的半径是，CE = 2cm，则图中阴影部分的面积约为 13、一青蛙在如图的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为，青蛙从点开始连续跳六次正好跳回到点，则所构成的封闭

6、图形的面积的最大值是 12 14、如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去若第一个正方形边长为，则第个正方形的面积是 15、如图，直线过正方形的顶点，点到直线的距离分别是1和2，则正方形的边长是 12第15题图A第16题图16、如图，小亮从点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了 120 米三、解答题（本大题共6小题，满分64分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）17、（本题满分10分）计算：+提示：，所以原式=1-花18、（本题满分1

7、0分）某校中考模拟试题中有这样一道试题：花E树叶1花花树叶2DCBA如图，一条毛毛虫要从A处往上爬去吃树叶，毛毛虫在交叉路口B、C、D、E处选择任何树杈都是可能的，求下列事件的概率：（1）吃到树叶1的概率；（2）吃到树叶的概率； （1）解答本题并说明理由。（2）你认为本题作为模拟试题是否恰当，说明理由。解：（1）根据乘法原理，p=,根据加法和乘法原理p=25%+25%=50%（2）不恰当。理由：课程标准和考试要求中概率的教学要求只是“了解”和“计算简单事件的概率”。初中阶段概率的计算仅限于“机会均等”的情况。题中E枝上的三枝花容易误导学生，使计算错误。19、（本题满分10分）某地中考试卷中有以

8、下一道选择题：已知二次函数，当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）先往左上方移动，再往左下方移动先往左下方移动，再往左上方移动先往右上方移动，再往右下方移动先往右下方移动，再往右上方移动（1）你认为正确答案是（ C ）（3分）（2）分析抛物线是怎样平移的，平移时抛物线的顶点在怎样的曲线上运动。（7分）解：顶点在抛物线y= - +1()的一段上移动。 20（本题满分10分） （1）如图1，过正方形内部任意一点O作两条互相垂直的直线，分别交于点，交于点=；图2图1 （2）当点在正方形的边上或外部时，过点作两条互相垂直的直线，被正

9、方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？图2是其中一种情形，试就该图形对你的结论加以证明提示：（1）过E作EKBC于K, 过H作HTAB于T,证明EKFHTG即可。 （2）EF=GH。过正方形内任意一点P作m、n的平行线，利用（1）的结论即可证明。21、（本题满分12分）如图所示，是的弦，半径分别交于点，且，请用三种不同的方法证明：=证法一：连接OA、OB，证明三角形全等即可。证法二：过O作AB的垂直平分线，利用垂径分弦定理即可。证法三：延长CO、DO与圆交于G、H，利用相交弦定理。22、（本题满分12分）已知抛物线：（，为常数，且，）的顶点为，与轴交于点；抛物线与抛物线关于轴

10、对称，其顶点为（1）写出抛物线的解析式；（2分）（2）当时，判定的形状，并说明理由；（5分）（3）抛物线上是否存在点，使得四边形为菱形？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由（5分）解 ：（1）2分（2）当时，为等腰直角三角形7分（3）假设抛物线上存在点，使得四边形为菱形，则由（2）知，从而为等边三角形8分四边形为菱形，且点在上，点与点关于对称与的交点也为点，因此点的坐标分别为，在中，故抛物线上存在点，使得四边形为菱形，此时12分说明：只求出的一个值扣2分/ 密 封 线 内 不 要 答 题 /镇 区学 校姓 名考 号 中山市第三届初中数学教师解题比赛试卷及答案（比赛时间：2009年10月1

11、7日上午900-1100）本试卷共三大题22小题，满分120分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）1、下列各数中，最大的有理数是 （ A ）A0 B1 C3 D2、把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后解析式为 （ B ）ABCD3、下列命题正确的是 （ C ）A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形4、一个袋子里装有2000个红球，1000个黑球，10个黄球，这些球仅颜色不同，要保证摸出的球中有10

12、00个颜色相同，至少应摸出多少个球 （ D ）（A）1010个（B）2000个（C）2008个（D）2009个BCEFA5、如图，在中，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是 （ C ）ABC4.8D56、满足方程的有理数有多少个 （ D ）（A）1（B）2（C）3（D）无数7、在反比例函数的图像中，阴影部分的面积不等于4的是 （ B ）A B C D8、二次函数的图像如图所示.下列结论正确的是 （ C ）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分。请将最简结果直接填在题后横线上）。9、函数中，自变量的取值范围是 10、已知,则代数式的值为

13、4 11、甲、乙、丙三人同时玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头.则甲获胜（并列不计）的概率是 1/9 12、若实数满足，则的最小值是2 13、如图，内接于O，点是上任意一点（不与重合），的取值范围是（0,110） 14、若能分解为两个一次因式的积，则整数的值是7 xyOP1P2P3P4123415、关于的方程（a0）的解为 16、如图，在反比例函数（）的图像上，有点，它们的横坐标依次为1、2、3、4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则3/2 三、解答题（本大题共6小题，满分64分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程

14、）17、（本题满分10分）已知正实数、满足，且，求 之值解：设 则原式=18、（本题满分10分）设正方形的中心为，在以五个点、为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，求它们的面积恰好相等的概率.略解：可构成8个三角形，可分为面积相等的两类19、（本题满分10分）已知、为不同的实数，且、是方程的根，、是方程根.求、的值. 略解： 20（本题满分10分）已知函数的图像不经过第四象限，求常数的取值范围.略解：（1） 时， ，直线不过四角限（2）时 （y轴左侧，两根为负）/ 密 封 线 内 不 要 答 题 /21、（本题满分12分）如图，在矩形中，点、分别在边、上，点P在矩形内，若=4，=6，四边形的

15、面积为5，求四边形的面积.略解：如图：易证EFGH为平行四边形22、（本题满分12分）如图，的外心O关于三边的对称点分别为、.求证：（1）、交于一点P；（2）设三边中点分别为、，则P为的外心. 提示：（1）连结、易证：、为菱形六边形各边相等，三组对边平行与，与互相平分，P为公共点（2），同理，P为R的外心/ 密 封 线 内 不 要 答 题 /考 号姓 名学 校 中山市第四届初中数学教师解题比赛试卷及答案（比赛时间：2011年10月15日上午900-1100）本试卷共三大题22小题，满分120分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请将唯一正确的答案代号填在题

16、后括号内）1如图，数轴上两点分别表示实数，则下列四个数中最大的一个是( D )AB1-10A C D2下列式子中，正确的是 （ B ）A1011 B1112 C1213 D13143下列四个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ B ）A4个B3个C2个D1个4如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于点E，则图中与ABC全等的三角形共有 （ D ） A1个 B2个 C3个 D4个5下列哪一个函数，其图像与轴有两个交点 （ C ）A. B. C. D. yx1OyxOyxOyxOyxOA B C D6抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系

17、内的图像大致为 （ D ）7如图，在四边形ABCD中,，则CD的长为 ( C )AB2CD8如图,在长方体包装盒中,一只蚂蚁从点出发沿盒子的表面爬到点C的最短距离为 ( A )AB CD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分。请将最简结果直接填在题后横线上）9方程的解是 10已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围 11已知实数p、q、r满足则80312一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1、2、2、3、3、4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1、3、4、5、6、8.同时掷这两枚骰子,则其朝上的面两数字之和为5的概率是 1/9 .13满足方程的所有实数

18、对为 (-2,-1)_14已知抛物线与双曲线有三个交点、.则不等式0的解集为 (-3,-1) (2,+ ) .15如图,一个圆与正方形ABCD两边相切，和两个半圆两两相切,它们的半径都为1.则正方形ABCD的面积为 （或） 第14题图 第15题图 第16题图16如图,已知E是长方形ABCD的边BC上一点,沿着AE折叠,顶点B刚好与边CD上的点F重合,若AD=16，BE=10，则AE= / 密 封 线 内 不 要 答 题 /三、解答题（本大题共6小题，满分64分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）17（本题满分10分）设a、b都是正实数，若，求解：由题设化简得 ，解得(负根舍去).18

19、.（本题满分10分）已知关于的不等式组的解集为，求代数式的值。解：由题设不等式得2,，由题意得则故19.（本题满分10分）若函数(为参数)的图像与轴没有公共点，求的取值范围。解：当函数为二次函数时,有解得或;当函数为一次函数时,=1,此时, 与轴有公共点,不符合题意;当函数为常数函数时,=1,此时, 与轴没有公共点,符合题意.故的取值范围是或.20（本题满分10分）若，其中，33，求的最小值.解：令由33,得,则21.（本题满分12分）如图，已知在RtABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于ABC，且其边长为12，求ABC的周长.解：设BC=a,AC=b.则 因为RtAEFRtACB

20、,所以,则 由式、得解得：(舍去)，或49.故22.（本题满分12分）如图，已知半径为的O与边长为4的正方形的两边、相切，过点作O的切线交于点。求证: 是以为直径的圆的切线。证明：如图，由得：. 在中，由勾股定理得. 联立解得，.设的中点为,联结、。由勾股定理得，则因此,为直角三角形.过点作于点，易得则故是以为直径的圆的切线.中山市第五届初中数学教师解题比赛试卷及答案（比赛时间：2013年10月26日上午900-1100）本试卷共三大题22小题，满分120分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）1已知为实数，则下列四个数

21、中一定为非负数的是 （ C ）（A）（B）（C）（D）2在算式的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是 （ D ）（A）加号（B）减号（C）乘号（D）除号3对于非零的两个实数，规定，若，则的值为（ A ）（A）（B）（C）（D）4向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为 （ A ）（A）（B）（C）（D） 5已知关于的方程有唯一实数解，且反比例函数的图象在每个象限内随的增大而增大，那么反比例函数的关系式为 （ D ）（A）（B） （C）（D）6已知，则 （ D ）（A）（B）（C） （D）7如图，过的对角线上一点分别作平行四边形两边的平行线与，那么图中

22、的的面积与的面积的大小关系是 （ C ）（A）（B）（C）（D） 8如图，在梯形中，分别是的中点，则下列结论不正确的是 ( D )（A）是等腰三角形（B）四边形是菱形（C）（D）平分二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.请将最简结果填在题后横线上）9如图，在中，若将沿折叠，使点落在边上的处，则的度数是 50 10若关于的分式方程无解，则的值为 -0.5或-1.5 11一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字、随机摸出一个小球（不放回）其数字记为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则满足关于的方程有实数根的概率是 0.5 12顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2013个图形中直角三角形的个数有 4028 .13如图，菱形和菱形的边长分别为和，则图中阴影部分的面积是14若关于x的方程的两实数根分别为，