山东省烟台市高三5月份适应性测试（一）理科数学试题及答案

1、2015年高三适应性练习(一)数学(理)注意事项：1本试题满分150分，考试时间为120分钟2使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2b铅笔要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效3答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1.设全集u=r，集合，则集合=a. b. c. d. 2.在复平面内，复数对应的点位于a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.给出四个命题：若命题：“若”为真命题，则命题：“若”为真命

2、题直线平面的充要条件“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件若命题p：“”，则命题p的否定为：“”其中真命题的个数是a.0b.1c.2d.34.已知随机变量，则=a.0.4b.0.3c.0.2d.0.1 5.已知的内角a,b,c的对边分别是，若.则c=a. b.2c. d.1 6.右图所示是高三某次考试中一班级50位学生的数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，根据直方图估计这50名学生的数学平均成绩大约是a.113.5b.113.6c.114.5d.114.6 7.已知函数为正实数，则r,s,t的大小关系为a. b. c. d. 8.函数的图象可能是9.若函数，则函数的零点个数为a.2

3、b.3c.4d. 510.等轴双曲线的左、右顶点分别为a、b，p是双曲线上在第一象限内的一点，若直线pa,pb的倾斜角分别为，那么的值是a. b. c. d. 二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11.若某程序框图如右图所示，当输入20时，则该程序运行后输出的结果是12.设不等式组表示的平面区域为d，在区域d内随机取一点p，则点p落在圆内的概率为13.若向量，则点到抛物线的最小距离为14.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为15.对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间a为函数的一个“可等域区间”.给出下列4个函数：

4、其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（写出所有满足条件的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16.（本小题满分12分）已知函数的最大值为2，图象上相邻两个零点的距离为，将其图象向右平移个单位可得到一个奇函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）若，求的值.17. （本小题满分12分）某高中要组建校篮球队，需要在各班选拔队员，规定投篮成绩a级的可作为直接入围选手，投篮成绩为b级的待定.选拔过程中每人投篮5次，若投中3次则确定为b级，若投中4次或5次则确定为a级，已知某班同学小张每次投篮中的概率是0.5.（1）求小张投篮4次才被确定

5、为b级的概率；（2）设小张投篮投中次数为，求的分布列及期望；（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，求小张不能直接入围的概率.18. （本小题满分12分）如图1，平行四边形abcd中，m是bc的中点.将沿dm折起，使面面mbcd，n是cd的中点，如图2所示.（1）求证：平面adm；（2）若p是棱ab上的动点，当为何值时，二面角的大小为60.19. （本小题满分12分）已知数列的首项，前n项和为成等差数列.（i）证明是等比数列；（ii）数列满足.记数列的前n项和为，求证：.20. （本小题满分13分）已知函数.（1）若函数的单调减区间是，求实数的值；（2）若对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数有两个极值点，且，若恒成立，求实数m的最大值.21. （本小题满分14分）已知椭圆c：的右焦点f与抛物线的焦点重合，短轴的下上两个端点分别，且.（1）求