完整版多元统计分析习题

1、1已知n=4,p=3的一个样本数据阵-205124X=2.已知1301I32离法聚类，并画出聚类树形图3410，用最短、最长、中间距0I23. 已知-=2 ，要求:2 一求特征根1,9求特征向量 1,2构造主成分Fi , F 2计算Fi的方差Var(Fi)和F2的方差Var(F2)P P P P计算 F1,X1 ； F1，X2 ; f2,x1 ； f2,x24. 设有G,G2两个总体，从中分别抽取容量为 3的样品如下:G1X1X 2137224347G1X1X 2169257348要求：(1)样本的均值向量X 1 , X 2及离差阵Si，S2(2) 假定工(1=(2=，用Si，S2联合估计龙(

2、3) 已知待判样品X=(2 7)，分别用距离判别法、Fisher判别 法、Bayes判别法判定X的归属。5 .设n 11个和n2 = 12个的观测值分别取自两个随机变量Xi和X2。假定这两个变量服从二元正态分布，且有相同的协方差阵。样本均值向量和联合协方差阵为：X1-127.3-1.11，a，一 1.148 。新样品 X=2_l，要求用Bayes法和Fisher进行判别分析6.已知2变量协方差阵，要求：(1)求 的特征根及其对应的单位特征向量；(2)组建主成分Fi、F2 ; ( 3)验证Var( Fj) = j ； ( 4)计算”片冷、f1x2 7、试分析某海运学院100名新生的性别与来自的区

3、域有无相关关系2(1) =3.84)0.05v /地区 性别沿海非沿海合计男352257女251843合计6040100&已知4个样品3个数据的数据如下:-4401686X =443，试求均值向量X、协方差阵送、相_603 一关阵R。X丨1_811I9、已知随机向量X=|X21具有均值向量X - I2 |和协方差阵，X3163 1 一1320z = 1161 |o 设 a= L 3 1，试求：卜114 一L-(1)x1x2(2)E(AX)(3) Cov(AX)10.已知4个样品3个数据的数据如下：321635|523，试求均值向量X、离差阵S、协13一方差阵a、相关阵R。X14丨丨X = U1

4、1.已知随机向量X= X2，具有均值向量X 1和协方差阵II”.IL3一312 -们14201瓦=2T5 1L14 一设 A= 11311，试求：(1) E(AX)(2)PX1X2(3) Cov(AX)0111012.已知初始D距离阵=(dj )处4 =1111120,要求用最长距离.534 0 一法和最短距离法进行聚类，并画出聚类树形图0111!90112.已知初始距离阵D (dij)55470,要求用最短距|659011110280离法和最长距离法进行聚类，并画出聚类树形图。13.设m =12个和n2 “3个的观测值分别取自两个随机变量 Xi和X?假定这两个变量服从二元正态分布， 且有相同

5、的协方差阵。样本均值向量和联合协方差阵为：Xi23、7 11【3_|，X， h 4_|。新样品 X = 2，要求:(1) 构造Fisher判别函数，判别新样品的归属;(2) 用Bayes法进行判别分析。乞 4 J214. 已知2变量协方差阵一 23，要求：(1) 求V的特征根及其对应的单位特征向量；(2) 组建主成分F1、F2;(3) 验证Var(Fj)二 j ；(4) 计算订勺、仏。15. 为了研究吸烟是否与患肺癌有关，对 126位肺癌患者及86位非肺癌患者进行了调查，得如下表:是否肺癌 是否吸烟、患肺癌未患肺癌合计吸烟12064184不吸烟62228合计12686212试利用2统计量检验吸烟与患肺癌是否存在相关关系。0.05（1）=3.8416. 相关阵R的特征根和特征向量分别为：-1.96 , 0.6250.5930.507匕=0.68 ,1-0.219- 0.4910.8433 =0.36 ,3 - 0.749- 0