第三章 统计描述

1、统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述学习目标学习目标统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述一、统计表一、统计表统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述 统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述按三次产业分按三次产业分国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）比上年增长率比上年增长率(%(%） 第一产业第一产业 14883 14883 2.9 2.9 第二产业第二产业 52982 52982 9.9 9.9 第三产业第三产业 34

2、522 34522 7.3 7.3 合合 计计 102398 102398 8.0 8.0纵栏标题纵栏标题数字资料数字资料主词主词宾词宾词横行横行 标标 题题统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述 统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述 首先建立直首先建立直角坐标系，横轴角坐标系，横轴代表分组变量，代表分组变量，纵轴表示频数或纵轴表示频数或频率。以各

3、组距频率。以各组距为宽，各组的频为宽，各组的频数或频率为高，数或频率为高，绘制代表各组的绘制代表各组的直方块，便形成直方块，便形成直方图。直方图。统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述 （二）折线图（二）折线图 也称多边形图，是在直方图的基础上绘制也称多边形图，是在直方图的基础上绘制的的。 将每个直方块将每个直方块的顶端中点，即组中的顶端中点，即组中值画一个小圆点，然值画一个小圆点，然后将这些小圆点用直后将这些小圆点用直线相连，即形成折线线相连，即形成折线图。起点通常放在距图。起点通常放在距左边最低组半个组距左边最低组半个组距的横轴上，终点通常的横轴上，终点通常放在距右边最高组

4、半放在距右边最高组半个组距的横轴上。个组距的横轴上。统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述 统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述v圆形图（饼图 Pie ）。统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述v环形图。环形图与饼形图类似，但又有区别。 8%36%31%15%10%7%33%26%21%13%非常不满意不满意一般满意非常满意统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述v散点图（Scatter） 0102030405060020406080国内生产总值货运周转量系列1统计学统计学 海

5、南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述 1 1、众数的直观含义：、众数的直观含义：总体中出现次数最多、总体中出现次数最多、频率最高的标志值。频率最高的标志值。众数（众数（Mode）,在统计分布上具有明显集在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）。（众数可以不存在或多于一个）。 修正定义：是一组数据中出现次

6、数最多修正定义：是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。用好几个。用M或或Mo表示。表示。统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述 2 2、确定众数的方法。、确定众数的方法。（1 1）单项数列确定众数）单项数列确定众数21()oM 件统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述)()()(000000001110下限公式MMMMMMMMdfffffflM)()()(000000001110上限公式MMMMMMMMdffffffUM统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述例：例：00000000

7、)()(1110MMMMMMMMdfffffflM)(6161)7001100()4801100(48011006千元统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述件502200242525400oM统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）10111213147010038015010070170550700800合计合计800中位数的位次：中位数的位次：5.40021800eM统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述众数特点众数特点统计学统计学 海南大学海南大学第三章

8、数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述 1 1、中位数的含义、中位数的含义将总体各单位按其标将总体各单位按其标志值大小顺序排列起来居于中间位置的那个数志值大小顺序排列起来居于中间位置的那个数就是中位就是中位数。数。2 2、确定中位数的方法、确定中位数的方法（1 1）由未分组资料确定中位数）由未分组资料确定中位数统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述 321521n元520eM统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述 5 .321621n元5602600520eM统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述)(24件eM统计

9、学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述计算公式计算公式（比（比例差值法）例差值法）12()eeeefMeMMMsMLdf下 限 公 式12()eeeefMeMMMsMUdf上限公式通过累计次数找出中位数所在组通过累计次数找出中位数所在组统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述30007202616 71()1100eM千元(1)(1)计算累计次数计算累计次数(2)(2)确定中位数组确定中位数组(67)(67)(3)(3)根据中位数计算公式根据中位数计算公式计算中位数计算中位数3000150022f中位数位次：中位数位次：统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特

10、征描述月产量（件）月产量（件）工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）200以下以下200400400600600以上以上373283104250合计合计50XfdfSfLMmme12 件75.4934006003210250400eM统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述其它分位点其它分位点v中位数是二分位点中位数是二分位点v与中位数类似的还有四分位数（与中位数类似的还有四分位数（quartile）、）、十分位数（十分位数（decile）和百分位数）和百分位数（percentile）等。它们分别是用）等。它们分别是用3个点、个点、9个点和个点和99个点

11、将数据四等分、个点将数据四等分、10等分和等分和100等分后各分位点上的值。这里只介绍四分位数等分后各分位点上的值。这里只介绍四分位数的计算，其他分位数与之类似。的计算，其他分位数与之类似。统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述v一组数据排序后处于一组数据排序后处于25和和75位置上的值，位置上的值，称为四分位数，也称四分位点。称为四分位数，也称四分位点。1.四分位数位置的确定设下四分位数为QL ，上四分位数为，对于未分组的原始数据，各四分位数的位置分别为：（1）未分组数据：un+13(n+1)Q44LQ位置位置当四分位数的位置不在某一个位置上时，可根据四分位数的位置，按比例分

12、摊四分位数两侧的差值。统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述例例3.2在某城市中随机抽取在某城市中随机抽取9个家庭，调查得到每个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下（单位个家庭的人均月收入数据如下（单位:元），元），1500、750、780、1080、850、960、2000、1250、1630，计算人均月收入的四分，计算人均月收入的四分位数。位数。解：即解：即QL在第在第2个数值（个数值（780）和第）和第3个数值个数值（850）之间）之间0.5的位置上，因此的位置上，因此QL（780850）2815（元），即（元），即QU在在第第7个数值（个数值（1500）和第）和第

13、8个数值（个数值（1630）之）之间间0.5的位置上，因此的位置上，因此QU（15001630）21565（元）（元）QL和和QU之间包含了之间包含了50%的数据，因此，我们可以的数据，因此，我们可以说有一半的家庭人均月收入在说有一半的家庭人均月收入在8151565元之元之间。间。统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述v（2）组距分组数据：4fQL位置4fQL位置4fQL位置4fQL位置43fQU位置 统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述v数值型分组数据的四分位数(计算公式略)统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述三、数值平均数总体平均数总体平

14、均数样本平均数样本平均数统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述1231ninixxxxxxnn_xxn统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述5 5名学生的学习成绩分别为：名学生的学习成绩分别为：7575、9191、6464、5353、8282。则平均成绩为：。则平均成绩为： 分分平平均均成成绩绩73536558253649075 例例统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述根据单项数列计算加权算术平均数根据单项数列计算加权算术平均数112233111niinninniiiix fx fx fx fx fxff 统计学统计学 海南大学海南大学第三章

15、数据分布特征描述例: 件件平均日产量平均日产量1620319 统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述 公斤公斤平均日产量平均日产量422008400 统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述12nfff1111nnniiiiiiiniix ffxxxnfnf统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述例例 ffxffxffxffxffxxnn332211 ff)(42%1555%4545%353

16、5%525公斤公斤平均日产量平均日产量 统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述 %10515001575)f()xf(% 计划产值计划产值实际产值实际产值平均计划完成平均计划完成统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述)(09f()xf(工时工时件件车间实际工时车间实际工时车间产品产量车间产品产量平均劳动生产率平均劳动生产率 统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述0N1N ffpNN1 qNN0 111010niiiniix fxfNNNP是统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述95%xP统计学统计学 海南

17、大学海南大学第三章 数据分布特征描述 0 xx 最最小小值值 2xx0f)xx( 最小值最小值 fxx2xx 0设设cxx 0 22222220)()(2)()()()(ncxxncxxcxxcxxcxxxx 为最小值为最小值22202)()()(0 xxxxxxnc统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述 AxnAx AxffAx xAnAx xA1nAx xAfAxf xA1ffAx 统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述123111111nnxxxxiinnHx 1110202113()3里小 时统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述 xmn

18、n3322xmn321mxmxmxmmmmmH11速度速度 x x行走里程行走里程 m m所需时间所需时间 20 20 1 1 15 15 2 2 10 10 3 3 合计合计 6 6)(小时小时里里xm201152103103152201 )(2912126103152201小时小时里里平均速度平均速度 统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述例2xm)(09xm()m(工时工时件件车间实际工时车间实际工时车间产品产量车间产品产量平均劳动生产率平均劳动生产率 统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数

19、据分布特征描述件1375.1280097101414001070097101mXmH统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述123nnniGx x xxx33%450%70%90%80 三三个个车车间间平平均均合合格格率率10005047205048007201000800%70%90%80 统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述312111231nniiniiinfffffffniiGxxxxx年份年份累计存款额累计存款额本利率本利率% %第第1 1年年105%105%第第2 2年年105%105%第第3 3

20、年年108%108%第第1010年年112%112%105%5000 xxx 2000%105%5%105%105xxx %108%105%8%105%105202020 xxx 23320%112%110%108%105x0 x统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述%77108%112%110%108%105102332 平均本利率平均本利率统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述24.885349.080.085.090.092.095.055GX统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学

21、统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述 fmX产品合格品合格率统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述4 .8850044210010010080. 010095. 0fXfX统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述31V3131V第第2年的年的计息基础计息基础 1511018151313224V第第12年的年的计息基础计息基础统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述 15. 010.05130 . 01V15. 010.05130 . 01V2424本金总的本利和统计学统计学 海南大学海

22、南大学第三章 数据分布特征描述 平均年利率85. 6185.106185.1062154. 215. 0105. 0103. 011212424GG统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述4幂平均幂平均v幂平均幂平均（power mean）也叫广义平均广义平均（generalized mean）或赫尔德平均赫尔德平均（Hlder mean），是毕达哥拉斯平均（包含了算术算术、几何几何、调和调和平均）的一种抽象化。vK=1, 算术vK=-1,调和vK 0， 趋近于几何knikiknXX/11)/(knikiknXX/11)/(knikiknXX/11)/(统计学统计学 海南大学海南

23、大学第三章 数据分布特征描述eoxMM0eMMx0exMM 众数、中位数和算术平均数数量关系的众数、中位数和算术平均数数量关系的经验公式为：算术平均数和众数的距离约等经验公式为：算术平均数和众数的距离约等于算术平均数与中位数距离的三倍：于算术平均数与中位数距离的三倍：3()oexMxM统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述一、描述分布离中趋势的主要变异指标及其作用一、描述分布离中趋势的主要变异指标及其作用统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述二、定类数据离

24、散趋势的测度二、定类数据离散趋势的测度异众比率异众比率 v非众数组的频数占总频数的比率(variation ratio)，称为异众比率v异众比率的计算公式为：v式中： 为变量值的总频数；v 为众数组的频数1immriifffVff ifmf统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述v一家市场调查公司为研究不同品牌饮料的市场占有率，对随机抽取的一家超市进行了调查。调查员在某天对50名顾客购买饮料的品牌进行了纪录。整理得不同品牌饮料的频数分布资料，要求根据资料计算异众比率。统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述50 1510.770%50immriifffVff 统计学

25、统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述minmaxXXR统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述元310440750minmaxXXR统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述 解：4080120109010110minmaxXXR统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述四四 平均差平均差(Mean deviation)v平均差是各

26、变量值与其算术平均数离差绝对值的平均数。根据掌握资料的不同，平均差有以下两种计算方法：v1. 简单平均法v对于未分组资料，采用简单平均法。其计算公式为：v MD=1niixxn统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述v某厂甲、乙两组工人生产某种产品的产量资料 1375755niixxn甲1niixxnDM甲61.25统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述v加权平均法v在资料分组的情况下，应采用加权平均式：v DM11kiiikiixx ff统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述v某企业100名工人的月工资资料v 450 10550 30650 40

27、750 20850 5105X66250631105统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述v平均差计算简便，意义明确，而且平均差是根据所有变量值计算的，因此它能够准确地、全面地反映一组数值的变异程度。但是，由于平均差是用绝对值进行运算的，它不适宜于代数形式处理，所以在实际应用上受到很大的限制。统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述221()niixxn21()niixxn2211()niiiniixxff211()niiiniixxff统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述日产量（件）日产量（

28、件）20209 922221 123230 024241 126269 9合计合计202023()x件202( )5 件2)xx( 2204( )5 件某车间某车间5名工人日产量名工人日产量统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述42()x 公 斤日产量（公日产量（公斤）斤）工人数工人数f f组中值组中值x x2030203010102525288028803040304070703535343034304050405090904545810810506050603030555550705070合合 计计2002001219012190f)xx(2 1219020060 957

29、81()公斤21219020060 95()公斤统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述 元62.10956008055587505584402221NXXNii统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述 元95.52220001045900200020950208250X 元9 .167200001.5638659520002095.52295020895.52225022统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述 22XX 22NXNX变量值平变

30、量值平方的平均方的平均数数变量值平均变量值平均数的平方数的平方22fXfffX统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述 222i统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述222()xx统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述标志值标志值x x单位数单位数f f1 10 0合计合计N N_2210(1)(1)PNP NNPP是2(1)PP是1N0N12N)P1( 02N)P0( f)xx(2 统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述2(1)95%(195%)47.5%PP(1)95%(19

31、5% )21.79%PP统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述 统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述各种变异指标与其算术平均各种变异指标与其算术平均数之比。一般用数之比。一般用V表示。表示。100XV统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述kg5.0免子kgx3500大象kg500大象kgx5 . 2免子统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述体重体重x身高身高x身高的差异水平：身高的差异水平：cm用用变异系数变异系数可以进行比较可以进行比较体重的差异水平：体重的差异水平：kg统

32、计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述 统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述02.19100826 .15100111XV47.19100768 .14100222XV统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述第四节第四节 分布的偏度和峰度分布的偏度和峰度v集中趋势和离中趋势是数据分布的两个重要特征，但要全面了解数据分布的特点，v还需要知道数据分布的形状是否对称、偏斜的程度以及分布的扁平程度等。v偏度和峰度就是对这些分布特征的描述。v偏度是对数据分布在偏移方向和程度所作的进一步描述；峰度是用来对数

33、据分布的扁平程度所做的描述。统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述矩矩v原是物理学上用以表示力与力臂对重心关系的术语 v一般地说，取变量的a值为中点，所有变量值与a之差的K次方的平均数称为变量关于的K阶矩。用式子表示即为：v ()KXaN统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述v当a=0时，即变量以原点为中心，上式称为K阶原点矩，用大写英文字母M表示。v一阶原点矩： ，即算术平均数v二阶原点矩： ，即平方平均数v三阶原点矩： ，等等1XMN22XMN22XMN33XMN统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述v当a为算数平均数时，即变量以算术平均数为中心，上式称为K阶中心矩，用小写英文字母m表示。aXaXaXaX1()0XXmN222()XXmN33()XXmN一阶中心矩 二阶中心矩 三阶中心矩 统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述v偏度计算公式为：v a=0, 对称的，如正态分布va0，有偏的va0,反之33m统计学统计学 海南大学海南大学第三章 数据分布特征描述18838272 111Kkiiiikiiiifxxx pf22111()()kkiiiikiiiifxxxxpf333111()()kkiiiiniiiifmx