上海市罗泾中学九年级数学上册 从二次函数图象中获取信息 选择题解题技巧训练 沪教版五四制

1、从二次函数图象中获取信息（选择题解题技巧训练）1如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：abc0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=1，x2=3；a+b+c0；当x1时，y随着x的增大而增大正确的说法个数是（）A1B2C3D4解答：解：抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上，a0，0，c0，即b0，abc0，正确；根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0），方程ax2+bx+c=0的根为x1=1，x2=3，正确；把x=1代入抛物线得：a+b+c0，错误；对称轴是直线x=1，根据图象当x1时，y随x的增大而增大，正确；正确的个数有3个故

2、选C2小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得到了下面四条信息：c0； abc0；ab+c0；2a+3b=0；你认为正确的信息是（）A只有BC只有D只有解答：解：由图象可知a0，b0，c0，abc0；故错误；由（1，2）代入抛物线方程可得a+b+c=2；故正确；当x=1时y0，即ab+c0（1），由a+b+c=2可得：c=2ab（2），把（2）式代入（1）式中得：b1；故错误；对称轴公式1，2ab，b1，2a1，即a；故正确故选B4抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：abc0；a+b+c=2；ab+c0；b24ac0其中正确的结论是（）ABCD解答：解：由图象可知

3、a0，b0，c0，abc0，错误；把（1，2）代入抛物线解析式可得a+b+c=2，正确；当x=1时，y0，即ab+c0，正确；抛物线与x轴有2个交点，故=b24ac0，错误故选B5已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论：abc0；b=2a；a+b+c0；ab+c0其中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个解答：解：抛物线的开口方向向下，a0；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0；对称轴为x=10，又a0，b0，故abc0，x=1，b=2a由图象可知：当x=1时y=0，a+b+c=0；当x=1时y0，ab+c0，、正确故选B6已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图

4、，则下列结论正确的有（）个abc0，2a+b=0，ab+c0，4a+2b+c0，b2cA2个B3个C4个D5个解答：解：图象开口向上，a0，据图可知对称轴x=1，b=2a，b0，图象与y轴交点在负半轴上，c0，当x=1时，y=ab+c0，abc0，此选项错误；2a+b=0，此选项正确；ab+c0，此选项正确；4a+2b+c=c0，此选项错误；ac，2a2c，又b=2a，b2c，故此选项错误故选A7二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列各式中成立的个数是（）（1）abc0； （2）a+b+c0； （3）a+cb； （4）aA1B2C3D4解答：解：图象开口向下，a0，0，b0，c0，ab

5、c0故（1）正确；当x=1时，y0，即a+c+b0，故（2）错误；当x=1时，y0，即a+cb0，则a+cb，故（3）错误对称轴在x=1的左侧，1，a，故（4）正确故选B8如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：a+b+c0；ab+c0；abc0；b=2a；0正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个解答：解：正确，由图象可知，当x=1时，y=a+b+c0；正确，由图象可知，当x=1时，y=ab+c0错误，由函数图象开口向下可知，a0，由图象与y轴的交点在y轴正半轴可知，c0，由对称轴x=0，a0，可知b0，所以abc0；正确，由图，因为=1，所以b=2a；错误，因为函数图象与x

6、轴有两个交点，所以0正确的个数有3个，故选B9已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；a+c0其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个解答：解：抛物线的开口方向向下，a0，抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，抛物线对称轴在y轴右侧，对称轴为x=0，又a0，b0，故abc0；故本选项错误；对称轴为x=10，a0，b2a，2a+b0；故本选项正确；根据图示知，当x=2时，y0，即4a2b+c0；故本选项正确；由图可知 当 x=1 时，y=ab+c0，a+cb0，即不确定a+c0；故本选项错误；综上所述，共有2个正确故选C10如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，请你根据图中的信息判断下列四个结论：abc0；a+b+c0；9a+3b+c0；b=2a其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个解答：解：因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c0，开口向下a0，0，a，b异号，即b0，abc0