天津市南开区高三一模理科数学试题及答案

1、本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部卷（非选择题）两部分分共共 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟第第卷卷 1 1 至至 2 2 页，第页，第卷卷 3 3 至至 9 9 页页祝各位考生考试顺利！祝各位考生考试顺利！第第 卷卷 注意事项：注意事项：1 1答第答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；考试科目涂在答题卡上；2 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号涂黑如需

2、改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答案标号3 3本卷共本卷共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分参考公式：参考公式：如果事件如果事件a a，b b互斥，那么互斥，那么 如果事件如果事件a a，b b相互独立，那么相互独立，那么p p( (a ab b) )=p=p( (a a) )+p+p( (b b) ) p p( (abab) )=p=p( (a a) )p p( (b b) )棱柱的体积公式棱柱的体积公式v v柱体柱体=sh=sh， 球的体积公式球的体积公式v v球球= =34rr3 3，其中其中s s表示棱柱的底面积表示棱柱的底面积， 其中其中

3、r r表表示球的半径示球的半径h h表示棱柱的高表示棱柱的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的（1 1）i i是虚数单位，复数是虚数单位，复数ii5225= =（ ） （a a）i i （b b）i i （c c）29212920i i （d d）214+ +2110i i（2 2）已知实数）已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件4004yyxyx，则目标函数，则目标函数z=xz=x2 2y y的最小值是（的最小值是（ ） （a a）0 0 （b b）6 6 （c c）8 8 （d d）1212（

4、3 3）设）设a a，b b为两个不相等的集合，条件为两个不相等的集合，条件p p：x x ( (a ab b) )， 条件条件q q：x x ( (a ab b) )，则，则p p是是q q的（的（ ）（a a）充分不必要条件）充分不必要条件 （b b）充要条件）充要条件 （c c）必要不充分条件）必要不充分条件 （d d）既不充分也不）既不充分也不必要条件必要条件（4 4）已知双曲线）已知双曲线axax2 2byby2 2= =1 1（a a0 0，b b0 0）的一条渐近线）的一条渐近线方程是方程是x x3y=y=0 0，它的一个焦点在抛物线，它的一个焦点在抛物线y y2 2= =4 4

5、x x的准线的准线上，则双曲线的方程为（上，则双曲线的方程为（ ） （a a）4 4x x2 21212y y2 2= =1 1 （b b）4 4x x2 234y y2 2= =1 1（c c）1212x x2 24 4y y2 2= =1 1 （d d）34x x2 24 4y y2 2= =1 1（5 5）函数函数y=y=loglog0.40.4( (x x2 2+ +3 3x+x+4)4)的值域是的值域是（ ） （a a）(0(0，22 （b b） 2 2，+)+)（c c）( (，22 （d d）22，+)+)（6 6）如图，网格纸上小正方形边长为）如图，网格纸上小正方形边长为 1

6、1，粗线是一个棱锥，粗线是一个棱锥的三的三视图，则此棱锥的体积为（视图，则此棱锥的体积为（ ） （a a）38 （b b）34（c c）34 （d d）32（7 7）在）在abcabc中，内角中，内角a a，b b，c c的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c，且且b b2 2=a=a2 2+bc+bc，a=a=6，则内角，则内角c=c=（ ） （a a）6 （b b）4 （c c）43 （d d）4或或43（8 8）已知函数）已知函数f f( (x x) )= =| |mxmx| | |x xn n| |（0 0n n1+1+m m） ，若关于若关于x x的不等式的不等式f f( (

7、x x) )0 0的解集中的整数恰有的解集中的整数恰有3 3个个，则实数则实数m m的的取值取值范围为（范围为（ ） （a a）3 3m m6 6 （b b）1 1m m3 3 （c c）0 0m m1 1 （d d）1 1m m0 0南开区南开区 2014201420152015 学年度第二学期学年度第二学期高三年级总复习高三年级总复习质量质量检测（一）检测（一） 答答 题题 纸纸（理工类）（理工类） 三三题题 号号二二(15(15) )(16(16) )(17(17) )(18(18) )(19(19) )(20(20) )总分总分得得 分分第第 卷卷注意事项：注意事项：1 1用黑色墨水的

8、钢笔或签字笔答题；用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；2 2本卷共本卷共 1212 小题，共小题，共 110110 分分得得 分分评卷评卷人人二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 个小题，每个小题，每小题小题 5 5 分，共分，共 3030 分请将答案填分请将答案填在题中横线上。在题中横线上。（9 9）如图是某学校抽取的学生体重的）如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的频率分布直方图，已知图中从左到右的前前 3 3 个小组的频率依次成等差数列，第个小组的频率依次成等差数列，第2 2 小组的频数为小组的频数为 1515，则抽取的学生人数为，则抽取的学生人数为 （10

9、10）已知）已知a a0 0，( (x x2xa) )6 6的二项展开式中，的二项展开式中，常数项等于常数项等于 6060，则，则( (x x2xa) )6 6的展开式中各项系的展开式中各项系数和为数和为 （用数字作答）（用数字作答） （1111）如果执行如图所示的程序框图，则输出）如果执行如图所示的程序框图，则输出的数的数s=s= （1212）已知在平面直角坐标系）已知在平面直角坐标系xoyxoy中，圆中，圆c c的的参数方程为：参数方程为：，sin22cos2yx（为参数）为参数） ，以，以oxox为极轴建立极为极轴建立极坐标系，直线坐标系，直线l l的极坐标方程为：的极坐标方程为：3co

10、scossinsin=0 0，则则圆圆c c截直线截直线l l所得弦长为所得弦长为 （1313）如图，圆）如图，圆o o的割线的割线pabpab交圆交圆o o于于a a、b b两点，割线两点，割线pcdpcd经过圆心经过圆心o o已知已知pa=ab=pa=ab=2 26，po=po=8 8则则bdbd的长为的长为 （1414）已知正三角形）已知正三角形abcabc的边长为的边长为2 2，点，点d d，e e分别在边分别在边abab，acac上，且上，且ad=ab，ae= ac若点若点f f为线段为线段bebe的中的中点，点点，点o o为为adeade的重心，则的重心，则ofcf= = dcba

11、po三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 8080 分解答应写出分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）文字说明，证明过程或演算步骤）得得 分分评卷评卷人人（1515） （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）设函数设函数f f( (x x) )= =cos(2cos(2x+x+32) )+ +2cos2cos2 2x x，x xrr （）求函数）求函数f f( (x x) )的最小正周期和单调减区间；的最小正周期和单调减区间； （）将函数）将函数f f( (x x) )的图象向右平移的图象向右平移3个单位长度后得到个单位长度后得到函数函数g g(

12、(x x) )的图象，求函数的图象，求函数g g( (x x) )在区间在区间20，上的最小值上的最小值得得 分分评卷评卷人人（1616） （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）将编号为将编号为 1 1，2 2，3 3，4 4 的的 4 4 个小球随机放到个小球随机放到a a、b b、c c三个不三个不同的小盒中，每个小盒至少放一个小球同的小盒中，每个小盒至少放一个小球（）求编号为）求编号为 1 1， 2 2 的小球同时放到的小球同时放到a a盒的概率；盒的概率；（）设随机变量）设随机变量为放入为放入a a盒的小球的个数，求盒的小球的个数，求的分的分布列与数学期望布列与数学期望得得 分分

13、评卷评卷人人（1717） （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）如图，在四棱锥如图，在四棱锥p p- -abcdabcd中，中， 四边形四边形abcdabcd是直角梯形，是直角梯形，ababadad，ababcdcd，pcpc底面底面abcdabcd，ab=ab=2 2ad=ad=2 2cd=cd=4 4，pc=pc=2 2a a，e e是是pbpb的中点的中点（）求证：平面）求证：平面eaceac平面平面pbcpbc；（）若二面角）若二面角p p- -acac- -e e的余弦值为的余弦值为36，求直线，求直线papa与平面与平面eaceac所成角的正弦值所成角的正弦值得得 分分评卷评

14、卷人人（1818） （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）已知椭圆已知椭圆c c：12222byax（a ab b0 0）与）与y y轴的交点为轴的交点为a a，b b（点（点a a位于点位于点b b的上方）的上方） ，f f为左焦点，原点为左焦点，原点o o到直线到直线fafa的距离为的距离为22b b（）求椭圆）求椭圆c c的离心率；的离心率；（）设）设b=b=2 2，直线，直线y=kx+y=kx+4 4 与椭圆与椭圆c c交于不同的两点交于不同的两点m m，n n，求证：直线，求证：直线bmbm与直线与直线anan的交点的交点g g在定直线上在定直线上得得 分分评卷评卷人人（191

15、9） （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）设数列设数列 a an n 满足：满足：a a1 1= =1 1，a an+n+1 1=3=3a an n，n nnn* *设设s sn n为数列为数列 b bn n 的前的前n n项和，已知项和，已知b b1 100，2 2b bn nb b1 1= =s s1 1s sn n，n nnn* *（）求数列）求数列 a an n ， b bn n 的通项公式；的通项公式；（）设）设c cn n= =b bn nloglog3 3a an n，求数列，求数列 c cn n 的前的前n n项和项和t tn n；（）证明：对任意）证明：对任意n nn

16、n* *且且n n22，有，有221ba + +331ba + + +nnba 123得得 分分评卷评卷人人（2020） （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知函数已知函数f f( (x x) )= =1xbeax，曲线，曲线y=fy=f( (x x) )在点在点(1(1，f f(1)(1)处的切线处的切线方程为方程为x+x+( (e e1)1)2 2y ye=e=0 0其中其中e e = =2.718282.71828为自然对数的底数为自然对数的底数（）求）求a a，b b的值；的值；（）如果当）如果当x x00 时，时，f f(2(2x x) )xek1，求实数，求实数k k的取

17、值范的取值范围围南开区南开区 2014201420152015 学年度第二学期学年度第二学期高三年级总复习高三年级总复习质量检质量检测（一）测（一） 数学试卷（理工类）参考答案数学试卷（理工类）参考答案 2015.042015.04一、选择题：一、选择题：题题 号号（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）（6 6）（7 7）（8 8）答答 案案 a a c c c c d d b b a a b b b b二、填空题：二、填空题： （9 9）6060； （1010）1 1； （1111）25002500； （1212）2 23； （1313）2 26； （1414）0 0三、解答题：

18、（其他正确解法请比照给分）三、解答题：（其他正确解法请比照给分）（）由（）由（）得）得g g( (x x) )= =cos(2(cos(2(x x3) )+ +3) )+ +1 1= =cos(2cos(2x x3) )+ +1 1 1010 分分 因为因为 00 x x2， 所以所以32 2x x332， 所以所以21cos(2cos(2x x3) )11， 1212 分分因此因此21cos(2cos(2x x3) )+ +1 12 2，即，即f f( (x x) )的取值范围为的取值范围为 21，2 2 1313 分分（1616）解：解：（）设）设编号为编号为 1 1，2 2 的小球同时放

19、到的小球同时放到a a盒的概率盒的概率为为p p， p=p=332422aca= =181 44 分分（）= =1 1，2 2， 5 5 分分 p p( (= =1)1)= =3324222314acacc= =32，p p( (= =2)2)= =33242224acac= =31，所以所以的的分布列为分布列为1 12 2p p32311111 分分的数学期望的数学期望e e( () )= =1 132+ +2 231= =34 1313 分分（1717）解：（解：（）pcpc平面平面abcdabcd，acac 平面平面abcdabcd，acacpcpcab=ab=4 4，ad=cd=ad=

20、cd=2 2，ac=bc=ac=bc=2acac2 2+bc+bc2 2=ab=ab2 2，acacbcbc又又bcbcpc=cpc=c，acac平面平面pbcpbcacac 平面平面eaceac，平面平面eaceac平面平面pbcpbc 55 分分（）如图，以点）如图，以点c c为原点，为原点，da，cd，cp分别为分别为x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴正方向，建立空间直角坐标轴正方向，建立空间直角坐标系，则系，则c c(0(0，0 0，0)0)，a a(2(2，2 2，0)0)，b b(2(2，2 2，0)0)设设p p(0(0，0 0，2 2a a) )（a a0 0） ，则，则e

21、e(1(1，1 1，a a) )，ca= =(2(2，2 2，0)0)，cp(0(0，0 0，2 2a a) )，ce= =(1(1，1 1，a a) )取取m=m=(1(1，1 1，0)0)，则，则m mca=m=mcp= =0 0，m m为面为面pacpac的法的法向量向量设设n=n=( (x x，y y，z z) )为面为面eaceac的法向量，则的法向量，则n nca=n=nce= =0 0，即即00azyxyx，取，取x=ax=a，y=y=a a，z=z=2 2，则，则n=n=( (a a，a a，2)2)，依题意，依题意，|cos|cos|= =|nmnm= =22aa= =36，

22、则，则a=a=2 2 1010 分分于是于是n=n=(2(2，2 2，2)2)，pa= =(2(2，2 2，4)4)设直线设直线papa与平面与平面eaceac所成角为所成角为，则则 sinsin=|cos|cos|= =|npanpa= =32，即直线即直线papa与平面与平面eaceac所成角的正弦值为所成角的正弦值为32 1313 分分（1818）解：（解：（）设）设f f的坐标为的坐标为( (c c，0)0)，依题意有，依题意有bc=bc=22abab，椭圆椭圆c c的离心率的离心率e=e=ac= =22 33 分分（）若）若b=b=2 2，由（，由（）得）得a=a=2 22，椭圆方程

23、为椭圆方程为14822yx 55 分分联立方程组联立方程组48222kxyyx，化简得：化简得：( (2 2k k2 2+ +1 1) )x x2 2+16+16kx+kx+2424= =0 0，由由= =3232( (2 2k k2 23)3)0 0，解得：，解得：k k2 223由韦达定理得：由韦达定理得：x xm m+ +x xn n= =12162kk ，x xm mx xn n= =12242k 77 分分设设m m( (x xm m，kxkxm m+4)+4)，n n( (x xn n，kxkxn n+4)+4)，mbmb方程为：方程为：y=y=mmxkx6x x2 2，nana方

24、程为：方程为：y=y=nnxkx2x x+2+2， 99 分分由由解得：解得：y=y=mnnmnmxxxxxkx3)3(2 1111 分分= =12164)212161224(2222kkxxkkkknn= =12164)2128(222kkxxkknn= =1 1即即y yg g= =1 1，直线直线bmbm与直线与直线anan的交点的交点g g在定直线上在定直线上 1313 分分（1919）解：（解：（）a an+n+1 1=3=3a an n，a an n 是公比为是公比为 3 3，首项，首项a a1 1= =1 1的等比数列，的等比数列，通项公式为通项公式为a an n=3=3n n1

25、 1 2 2 分分22b bn nb b1 1= =s s1 1s sn n，当当n=n=1 1 时，时，2 2b b1 1b b1 1= =s s1 1s s1 1，s s1 1= =b b1 1，b b1 100，b b1 1=1=1 3 3 分分当当n n1 1 时，时，b bn n=s=sn ns sn n1 1= =2 2b bn n2 2b bn n1 1，b bn n= =2 2b bn n1 1，b bn n 是公比为是公比为 2 2，首项，首项a a1 1= =1 1 的等比数列，的等比数列，通项公式为通项公式为b bn n=2=2n n1 1 5 5 分分（）c cn n=

26、 =b bn nloglog3 3a an n= =2 2n n1 1loglog3 33 3n n1 1= =( (n n1)1)2 2n n1 1， 6 6 分分t tn n= =0 02 20 0+ +1 12 21 1+ +2 22 22 2+ + +( (n n2)2)2 2n n2 2+ +( (n n1)1)2 2n n1 1 2 2t tn n= = 0 02 21 1+ +1 12 22 2+ +2 22 23 3+ + +( (n n2)2)2 2n n1 1+ +( (n n1)1) 2 2n n 得：得：t tn n= =0 02 20 0+ +2 21 1+ +2 22 2+ +2 23 3+ + +2 2n n1 1( (n n1)1)2 2n n =2=2n n2 2( (n n1)1)2 2n n = =2 2( (n n2)2)2 2n nt tn n= =( (n n2)2)2 2n n+2+2 1010 分分（）nnba 1= =11231nn= =122331nn= =)23(231222nnn231n221ba + +331ba + + +nnba 1031+ +131+ + +231n= =311)31(11n= =23(1(1131n) )23 1414 分分（2020）解解：（：（