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文档简介

1、经济数学根底经济数学根底5第二十六讲第二十六讲 3.5 p60p61第三章第三章 导数的运用导数的运用函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值定义定义假设对假设对,0bax ,bax对任意有有,)()(0 xfxf 那么称那么称 是函数是函数 在在 上的最大值或上的最大值或是最小值是最小值,ba)(0 xf)(xf)()(0 xfxf 或或函数的最小值与最大值的求法函数的最小值与最大值的求法最小者为最小值。b ba,a,: :1.端点1.端点2.驻点2.驻点3 3. .导导数数不不存存在在的的点点：计算上述各点的函数值最大者为最大值，求出求出例例1解：解：上上的的最最大大值值和和最最小小值值.

2、 .在在闭闭区区间间求求3 , 1)2()(.322 xxxf)2()2(132232xxxx)22(213232xxx32134）（ xxx)( xf11,0)( 1xxf得驻点令2不存在的点)( xf2, 032xx使一阶导数不存在的点、不能断言也使函数值不存在使一阶导数不存在的点、不能断言也使函数值不存在1) 1 ()(. )3(1 fxf: :计计算算0)0()(2 fxf0)2()(3 fxf39) 1()( faf39)3()( fbf39 M故故最最大大值值为为322)2()(xxxf0 0最最小小值值为为m m 1在区间在区间a,b内只需独一的一个驻点内只需独一的一个驻点,此驻

3、点就此驻点就是最值点是最值点留意留意:2假设假设fx在在a，b上是单调函数，那么最大值和上是单调函数，那么最大值和最小值在端点处获得最小值在端点处获得例例2求函数求函数xxxf54)(2在在)0 ,(上最大值与最小值上最大值与最小值.解 2542)(xxxf23542xx 令0)(xf得得3x3 1082)(xxf06)3( f3x是是)(xf在在)0 ,(上独一极小值点，上独一极小值点， 所以所以27)3(f是)(xf在在)0 ,(上的最小值，上的最小值， 小结小结调查驻点和一阶导数不存在的点的两侧区间调查驻点和一阶导数不存在的点的两侧区间f/x0的符号的符号左负右正有极小值左负右正有极小值

4、, x0是极小值点是极小值点, fx0是极小值是极小值左正右负有极大值左正右负有极大值, x0是极大值点是极大值点, fx0是极大值是极大值如何求函数的极值如何求函数的极值:方法一方法一:调查驻点和一阶导数不存在的点处调查驻点和一阶导数不存在的点处f/x0的符号的符号1.f/x00时有极小值时有极小值, x0是极小值点是极小值点,f(x0)是是极小值极小值2.f/x00时有极大值时有极大值, x0是极大值点是极大值点,f(x0)是是极大值极大值方法二方法二:求出求出1.驻点的函数值驻点的函数值2.求出使一阶导数不存在的点的函数值求出使一阶导数不存在的点的函数值3.求出端点的函数值求出端点的函数值4.对上述函数值进展比较对上述函数值进展比

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