(怀化专版)2021年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第六章图形的变化第二节平移与旋转(精讲)试题

1、第二节平移与旋转,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2021填空12|旋转的性质旋转的性质442021选择6平面直角坐 标系中心旋转平面直 角坐标系中 的线段，求 线段旋转后 的端点坐标332021解答23矩形的旋转(1)求旋转变 换中的角的 度数和线段的长度；(2)判别旋转后 点与矩形的 宀护方位置大糸1010命题规律纵观怀化七 年中考，平 移与旋转考 查的次数较 少，选择题 注重根底， 解答题难度 较咼，综合性强命题规律预计2021可能会考查图 形旋转的综 合应用, 怀化七年中考真题及模拟 1到OAAOA绕原点0按顺时针方向旋转180。得平移与旋转 3 次 2021

2、怀化中考 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将 ，那么点A的坐标为B 3， 1B3，1C1， 3D1， 3第 1 题图第2题图2. 2021怀化一模如图，在 RtA ABC中，/ ACB= 90, AC= 8, BC= 6,将厶ABC绕AC所在的直线 k旋转一周得到一个旋转体，那么该旋转体的侧面积为D A. 30 n B. 40 n C. 50 n D. 60 n3. 2021怀化中考旋转不改变图形的形状_和大小_ .4. 2021怀化中考如图，四边形 ABCD是边长为 珂2的正方形，长方形 AEFG的宽AE= 长EF= 無将长 方形AEFG绕点A顺时针旋转15得到长方形 AMNH如图，

3、这时BD与 MN相交于点O.1求/ DOM的度数；2在图中，求D, N两点间的距离；3假设把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15得到长方形 ARTZ请问此时点B在矩形ARTZ的内部、外部、 还是边上？并说明理由.解： 设 MN与 AB 的交点为 Q,vZ MAQ= 15,/ AMQ= 90,二/ AQIM=Z OQB= 75,又/ OBQ= 45, / DOM=Z OQB-Z OBQ= 75+ 45= 120 ; (2) v 正方形 ABCD 的边长为 3 ：2,.DB= 6.连接 DN AN 设 AN 与 BD 的交点为 K,v长方形 AMNH勺宽 AM= f,长 MN=訴，二 AN= 7,

4、故/ ANI= 30 . v/ DOM= 120，/1KON= 60, / OKN= 90, AN! DB AK是等腰三角形 ABD斜边 DB上的中线， AK= DK= _DB= 3.KN = AN-AK =7-3 = 4.在 Rt DNK中, DN= . dK+ kN= . 32 + 42= 5.故 D, N两点间的距离为 5;点B在矩形ARTZ的外部.理由如下：由题意知AR=孑，设AB与RT的交点为P,那么/ PAR= 30,在Rt7亠AR2ARP 中，cos / PAR= Ap, A9 cos30 = 部. AB= 3 :2 =18即ABAP 点B在矩形ARTZ的外5.2021 怀化模拟

5、如图， ABC中，AB= AC, / BAC= 40，将 ABC绕点A按逆时针方向旋转 100。得到 ADE连接BD CE交于点F.(1) 求证： ABDA ACE(2) 求/ ACE的度数；(3) 求证：四边形 ABFE是菱形.解：(1)利用“ SAS 证；(2) / ACE= 40 ; (3) / BAC=/ ACE= 40 .，二 BA/ CE.由(1)知/ABD=/ ACE= 40,/ BAE=/ BAOZ CAE= 140 ，/ BAEZ ABD= 180 , AE/ BD；四边形 ABFE 是平行四边形.又t AB =AE,.平行四边形 ABFE是菱形.6. (201 6原创)在R

6、tAABC中，AB= BC= 5,/ B= 90,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点 O旋转，三角板的两直角边分别交AB, BC或其延长线于E, F两点，如图与图是旋转三角板所得图形的两种情况.(1) 三角板绕点O旋转， OFC是否能成为等腰直角三角形？假设能，指出所有情况(即给出 OFC是等腰直角三角形时BF的长)，假设不能，请说明理由；(2) 三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图或图加以证明；(3)假设将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处(如图)，当AP： AC= 1 ： 4时，PE和PF有怎样的 数量关系？证明你发现的结论.5解： OF

7、C能成为等腰直角三角形.当F为BC中点时，CF= OF, BF=勺；当B与F重合时，0F= OC BF=0; (2)0E = OF.证明：如图(1)，连接 OB 那么对于 OEB 和厶 OFC 有 0B= OC / OBE=Z OCF= 45 ,v/ EO內 / BOF=Z BOFFZ COF=90 ,a/ EOB=Z FOCOE3 OFC 二 OE= OF; (3)PE : PF= 1 : 3.证明：如图，过 P 点作PMLAB 垂足为M,作PNLBC,垂足为N,那么/ EPM-Z EPNkZ EPNZ FPNk90,/-ZEPMk/ FPN 又tZ EMP=Z FNP= 90, PM0A

8、PNF, / PM： PNh PE： PF. / Rt AMP和 Rt PNC 均为等腰直角三角 形，APMh CPN / PM： PNhAP： CP / PE： PF= AP： CP.又t PA： AC= 1 : 3, / PE： PF= 1 : 3.图,中考考点清单)图形的平移1定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移平移不 改变图形的形状和大小.2. 三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离.3. 性质:(1) 平移前后，对应线段平行且相等_、对应角相等;(2) 各对应点所连接的线段平行 (或在同一条直线上)且相等；(3) 平移

9、前后的图形全等.4. 作图步骤：(1) 根据题意，确定平移的方向和平移距离；(2) 找出原图形的关键点；(3) 按平移方向和平移距离、平移各个关键点，得到各关键点的对应点；(4) 按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形.图形的旋转5. 定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋 转.这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角.6. 三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.7. 性质：(1) 对应点到旋转中心的距离相等；(2) 每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3) 旋转前后的图形全等.&作图步骤：(1) 根据题意，确定旋转中

10、心、旋转方向及旋转角；(2) 找出原图形的关键点；(3) 连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；(4) 按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形.,中考重难点突破)图形平移的相关计算【例1】如图， ABC的面积为3,且AB= AC,现将 ABC沿CA方向平移CA长度得到厶EFA.(1) 求四边形CEFB的面积；假设/ BEC= 15，求AC的长.【学生解答】解：(1)由平移的性质得: 试判断AF与BE的位置关系，并说明理由;AF/ BC 且 AF= BC,A EFA ABC 四边形 AFBC为平行四边形 ./-S EFA= Sbaf= Smb= 3. 四边形

11、 CEFB的面积为 9; (2)BE丄AF.理由如下：由(1)知四边形 AFBC为平行四边 形， BF/ AC且BF=CA又T AE=CA BF/ AE且 BF= AE.四边形EFBA为平行四边形.又tAB=AC,.AB= AE. ?EFBA为菱形， BE! AF; (3)过点 B 作 BDLAC于 D,Z BAC=Z ABEZ AEB= 15X 2 = 30 .在 Rt ABD中, BD 1111Io厂Sin 30=一，故 AB= 2BD= AC.Smb= AC- BD=AC AB=AC= 3,. AC= 2 3.AB 22224v1. 如图，将边长为12的正方形 ABCD沿其对角线 AC剪

12、开，再把 ABC 沿着 AD方向平移，得到 A B C,当两个三角形重叠局部的面积为32时，它移动的距离 AA等于_4或8_.图形旋转的相关计算【例2】如图，在 ABC中，AB= AC / BAC= 90, D, E分别是AB, AC边的中点.将 ABC绕点A顺时针 旋转a角(0 a 180 )，得到 AB C (如图).(1) 探究DB与EC的数量关系，并给予证明；(2) 当DB / AE时，试求旋转角 a的度数.【解析】证厶B ADCAE;(2)由于DB / AE根据平行线的性质得到/BDA=ZDAE=90,又因1 1为AD= -AB= 2AB，根据含30的直角三角形三边的关系得到/ AB

13、 D= 30,禾U用互余即可得到旋转角/ B AD 的度数.【学生解答】解：(1)DB = EC .证明如下：T AB= AC, / BAC= 90 , D, E分别是 AB, AC边的中点，二AD 1=AE=尹 B,v ABC 绕点A 顺时针旋转a 角(0 a 180)得到 AB C ,./B AD=Z CAE=a,AB =AB = AC ,AB, AC = AC, AB = AC，在 B AD 和厶C AE 中， / B AD=Z C AE / B ADA C AE(SA$ ,二 AD= AE1DB = EC ; (2) t DB / AEB DA=Z DAE= 90，在 RtA B DA中，t AD= qAB，/ AB D= 30,./ B AD= 90 30= 60，即旋转角 a的度数为60 .ACB= 90, EFG是以A点为中心的等边三角形, 90到CQ的位置，连接 BQ.2. 2021辰溪模拟如图， ACB是等腰直角三角形，/ EFG边上的任意一点，连接 CP,把CP绕点C顺时针旋转(1) 求证：AN