模糊数学——第4次课模糊矩阵运算

1、2021年年8月月8日日1课前复习：课前复习： 模糊子集的定义及理解、模糊子集的定义及理解、 模糊集合和经典集合的关系、模糊集合和经典集合的关系、 常用的隶属函数常用的隶属函数第第2 2章章 模糊矩阵与模糊关系模糊矩阵与模糊关系2021年年8月月8日日2模糊矩阵及其运算模糊矩阵及其运算模糊矩阵模糊矩阵定义：定义：设设 称称R为为模糊矩阵模糊矩阵。, 10 ,)( ijnmijrrR当当 只取只取0或或1时，称时，称R为为布尔（布尔（Boole）矩阵）矩阵。ijr当模糊方阵当模糊方阵 的对角线上的元素的对角线上的元素 都为都为1时，时，nnijrR )(ijr称称R为为模糊单位矩阵，记为模糊单位

2、矩阵，记为I。当当 只取只取0时，称时，称R为为零矩阵，记为零矩阵，记为O；当当 只取只取1时，称时，称R为为全矩阵，记为全矩阵，记为E。ijrijr例如：例如：3 . 07 . 05 . 01 . 001R00000000002021年年8月月8日日3（1）模糊矩阵间的关系及运算）模糊矩阵间的关系及运算定义定义：设：设 都是模糊矩阵，定义都是模糊矩阵，定义( ),()ijm nijm nRrSs相等：相等：ijijRSrs包含：包含：ijijRSrs模糊矩阵及其运算模糊矩阵及其运算并：并：()ijijm nRSrsU交：交：()ijijm nRSrsI余（补）：余（补）：(1)cijm nR

3、r2021年年8月月8日日4例例1：10.10.40,0.20.30.30.2RS10.10.30.3RSU0.400.20.2RSI00.90.80.7cR0.610.70.8cS模糊矩阵及其运算模糊矩阵及其运算2021年年8月月8日日5模糊矩阵及其运算模糊矩阵及其运算矩阵并交补运算的性质矩阵并交补运算的性质1. 幂等律幂等律,RRR RRRUI2. 交换律交换律,RSSR RSSRUUII3. 结合律结合律()(),()()RSTRSTRSTRSTUUUUIIII4. 吸收律吸收律,RSSSRSSSUIIU2021年年8月月8日日6模糊矩阵及其运算模糊矩阵及其运算6. 还原律还原律(),c

4、cRR7. 对偶律对偶律(),(),ccccccRSRSRSRSUIIU5. 分配律分配律()()(),()()()RSTRSRTRSTRSRTIUIUIUIUII8. 对任意模糊矩阵对任意模糊矩阵R,ORE ORR EREUU2021年年8月月8日日7注意注意 : (1)互补律不成立。互补律不成立。,ccRRE RROUI(2) 模糊矩阵的并、交运算可以推广到模糊矩阵的并、交运算可以推广到 一般情形一般情形。(3) 通常用通常用Mn m表示全体表示全体n行行m列的列的 模糊矩阵模糊矩阵。模糊矩阵及其运算模糊矩阵及其运算2021年年8月月8日日8模糊矩阵的截矩阵模糊矩阵的截矩阵1,=0ijij

5、ijijrRrrr其中设RMnm，对任意0,1，记则称矩阵R为模糊矩阵R的截矩阵，是个布尔矩阵。截矩阵截矩阵2021年年8月月8日日9例例2：则则设设,18 . 03 . 008 . 011 . 02 . 03 . 01 . 015 . 002 . 05 . 01 A 11001100001100115 . 0A 11001100001000018 . 0A截矩阵截矩阵时的截矩阵为时的截矩阵为8 . 0, 5 . 0 2021年年8月月8日日10截矩阵的性质：截矩阵的性质：,1 , 0 性质性质1.RSRS性质性质2.,.RSRSRSRSUUII截矩阵截矩阵2021年年8月月8日日11模糊矩阵

6、的合成模糊矩阵的合成定义：定义：设设 称模糊矩阵称模糊矩阵(),( ),ijm lijl nQqRr()ijm nQRso为为Q与与R的的合成合成，其中，其中 。合成合成即：即：定义定义： 设设R为为 阶，则模糊方阵的幂定义为阶，则模糊方阵的幂定义为nn 1()lijikkjksqr 1()lijikkjkSQ Rsqr 2321,nnRRR RRRRRRooLo2021年年8月月8日日12例例5：则则设设,6 . 04 . 02 . 05 . 03 . 01 . 0,3 . 06 . 02 . 05 . 01 . 04 . 0 BA 3 . 03 . 06 . 05 . 0BA 5 . 05

7、 . 04 . 03 . 03 . 03 . 02 . 02 . 01 . 0AB合成合成注意：合成不满足交换律注意：合成不满足交换律2021年年8月月8日日13模糊矩阵的转置模糊矩阵的转置定义：定义：设设 称称 为为A的的,)(nmijaA nmTijTaA )(转置矩阵，其中转置矩阵，其中 。jiTijaa 转置转置性质：性质：.)(1AATT ;)( ;)(2TTTTTTBABABABA .)()(;)(3nTTnTTTAAABBA .)()(4cTTcAA 5.TTABAB .)(TTAA 2021年年8月月8日日14（5）特殊的模糊矩阵）特殊的模糊矩阵定义：定义：若模糊方阵满足若模糊

8、方阵满足, IA 则称则称A为为自反矩阵自反矩阵。例如例如 15 . 02 . 01A,1001I 是模糊自反矩阵。是模糊自反矩阵。定义：定义：若模糊方阵满足若模糊方阵满足,AAT 则称则称A为为对称矩阵对称矩阵。例如例如 12 . 02 . 01A是模糊对称矩阵。是模糊对称矩阵。模糊集合及其运算模糊集合及其运算2021年年8月月8日日15模糊集合及其运算模糊集合及其运算定义：定义：若模糊方阵满足若模糊方阵满足,2AA 则称则称A为为模糊传递矩阵模糊传递矩阵。例如例如,1 . 0002 . 01 . 003 . 02 . 01 . 0 A是模糊传递矩阵。是模糊传递矩阵。 1 . 0001 . 01 . 002 . 01 . 01 . 02AA 性质：性质：12nnAAAAL2021年年8月月8日日16模糊集合及其运算模糊集合及其运算