产业组织课件第八章合谋

1、1CHAPTER 8Collusion2 一、一、cartel模型模型 cartel要解决的几个问题要解决的几个问题 协议产量协议产量 协议价格协议价格 产量分配产量分配 Cartel成员数量成员数量第一节 cartel与合谋3 、N N个企业的个企业的CournotCournot均衡：一个特例均衡：一个特例 假定有个相同的企业符合模型的假假定有个相同的企业符合模型的假设需求函数设需求函数P=A-BQ,MC=C. (1)记企业记企业i的产量为的产量为qi,其余企业的产量为其余企业的产量为 求解反应函数，得到均衡解：求解反应函数，得到均衡解：NikkkiqQ1) 1()() 1(NBcANQNB

2、cAqcci22)1()(1NBcANcNAPcic4 、cartelcartel的组建和执行的组建和执行 三阶段的博弈三阶段的博弈 stage1:企业决定是否参与。假定企业决定是否参与。假定N个企业个企业中有中有M个加入个加入,K个不加入个不加入 stage2:商议产量及分配商议产量及分配 stage3:cartel成员按协议价格销售成员按协议价格销售,非成员非成员自行选择产量自行选择产量5 （）（）stage3 非非cartel成员的剩余需求成员的剩余需求:P=(A-BQM)-BQK 均衡时每个非均衡时每个非cartel成员的产量反应函数：成员的产量反应函数： 均衡时非均衡时非cartel

3、成员的总产量函数：成员的总产量函数：1) 1() 1()(KQKBcAKBcBQAqMMKi)(1MKiKQBcAKKKqQ6 (2) stage2 cartel成员的剩余需求函数成员的剩余需求函数:P=(A-BQK)-BQM 将将代入代入,得得 根据根据MR=MC=c,得到得到cartel成员的均衡产量成员的均衡产量MMMQKBKcKABQQBcAKKBAP11)(1BMcAqBcAQMiM22) 1)(4)(2KKNBcAMi7 此时此时,非成员的均衡产量为非成员的均衡产量为: 市场的均衡产量和价格为市场的均衡产量和价格为:BcAKKQKBcAqKKi21) 1(2) 1(2) 12()

4、1(2)(12(KKcAPKBcAKQQQKM22) 1(4)(KBcAKi8 (3) stage1 如果所有企业加入如果所有企业加入(K=0),每个企业每个企业i获得的利润获得的利润 假如有一个选择不加入假如有一个选择不加入(K=1),得到的利润得到的利润 比较比较和和,当当N4时时,加入加入cartel是有利可图的是有利可图的BNcAKKNBcAMi4)() 1)(4)(22BcAKBcAKi16)() 1(4)(2229 当时当时,M应如何选择应如何选择? 基本条件应满足基本条件应满足(stage2):21)1()(22NKNBcAKNBcABMcAqqciMi等价于即：10 二、重复博

5、弈与默契合谋二、重复博弈与默契合谋 1 1、有限次重复博弈、有限次重复博弈 （1）在以零和博弈为原博弈的有限次重复）在以零和博弈为原博弈的有限次重复博弈中，博弈方的最优策略是重复一次性博弈中，博弈方的最优策略是重复一次性博弈中的纳什均衡策略。博弈中的纳什均衡策略。11（2）唯一纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈）唯一纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈 存在性定理存在性定理: :设原博弈设原博弈G G有唯一的纯策有唯一的纯策略纳什均衡略纳什均衡, ,则对任意整数则对任意整数T,T,重复博弈重复博弈G(T)G(T)有唯一的子博弈完美纳什均衡有唯一的子博弈完美纳什均衡, ,即即各博弈方每个阶段都采用

6、各博弈方每个阶段都采用G G的纳什均衡的纳什均衡策略策略. .各博弈方在各博弈方在G(T)G(T)中的总得益为在中的总得益为在G G中得益的中得益的T T倍。倍。12例有限次重复削价竞争博弈100，10020，150150，2070，70高高 价价低低 价价高价高价低价低价寡头寡头2寡寡头头1削价竞争博弈削价竞争博弈有唯一纯策略纳什均衡有唯一纯策略纳什均衡（70，70）有限次重复的结果仍然是有限次重复的结果仍然是（低价，低价）（低价，低价）13 、无限次重复博弈、无限次重复博弈 （1）两人零和博弈无限次重复的所有阶）两人零和博弈无限次重复的所有阶段都不可能发生合作，博弈方会一直重复段都不可能发

7、生合作，博弈方会一直重复原博弈的混合策略纳什均衡原博弈的混合策略纳什均衡14 （2 2）唯一纯策略纳什均衡的无限次重复博弈）唯一纯策略纳什均衡的无限次重复博弈),(),(1),(),(11niininxxGiexGxxGeeG均得益为什均衡，各博弈方的平完美纳中一定存在一个子博弈次重复博弈，那么无限足够接近都成立，而对任意博弈方果的任意可实现得益。如表示用的纳什均衡的得益，记的静态博弈。用是一个完全信息理：设无限次重复博弈民间定15l3 3、如何走出单次博弈中的囚徒困境、如何走出单次博弈中的囚徒困境 单次博弈纳什均衡战略为（坦白，坦白）单次博弈纳什均衡战略为（坦白，坦白）-8，-80，-10-

8、10，0-1，-1坦白坦白抵赖抵赖坦白坦白抵赖抵赖16 (1)以牙还牙策略以牙还牙策略(tit-for-tat strategy) 双方采用占优策略双方采用占优策略 一方采用占优策略，另一方采用以牙还牙一方采用占优策略，另一方采用以牙还牙策略策略 双方采用以牙还牙策略双方采用以牙还牙策略 以牙还牙策略容易导致反复震荡以牙还牙策略容易导致反复震荡17l （2 2）冷酷策略）冷酷策略(grim strategy)(grim strategy):开始选择抵赖开始选择抵赖, ,如果有一方选择坦白，则以后永远选择坦白。如果有一方选择坦白，则以后永远选择坦白。l 如果如果2 2选择抵赖，选择抵赖，1 1选

9、择抵赖要满足条件：选择抵赖要满足条件：22) 1() 1(1) 8() 8(08/1得：111818l如果如果2 2首先选择坦白，首先选择坦白，1 1是否有积极性坚持是否有积极性坚持冷酷策略以惩罚冷酷策略以惩罚2 2的不合作呢？的不合作呢？l给定给定2 2坚持冷酷策略坚持冷酷策略, ,一旦坦白就永远坦白一旦坦白就永远坦白; ;l如果如果1 1坚持冷酷策略（坦白）坚持冷酷策略（坦白）, ,他在以后阶他在以后阶段的支付都为段的支付都为-8;-8;但是如果选择其他策略，但是如果选择其他策略，他在任何阶段的支付都将小于他在任何阶段的支付都将小于-8-8；l结果是无论结果是无论是多少，是多少，1都会坚持

10、冷酷策略都会坚持冷酷策略l对对2来说，结果也如此来说，结果也如此19 上述冷酷策略构成子博弈精炼纳什均衡上述冷酷策略构成子博弈精炼纳什均衡 如果没有一个人曾经坦白，则另一人不会如果没有一个人曾经坦白，则另一人不会首先选择坦白；首先选择坦白； 如果曾经有人选择坦白，只要如果曾经有人选择坦白，只要1/8，冷酷，冷酷策略就是一个子博弈精炼纳什均衡。策略就是一个子博弈精炼纳什均衡。20l 4 4、无限次重复古诺竞争、无限次重复古诺竞争l 假定：假定： 边际成本都为边际成本都为2l 在无限次重复古诺模型中，当贴现率在无限次重复古诺模型中，当贴现率满足一定满足一定条件时，两企业采用下列触发策略构成一个子博

11、条件时，两企业采用下列触发策略构成一个子博弈完美纳什均衡：弈完美纳什均衡：l 在第一阶段生产垄断产量的一半在第一阶段生产垄断产量的一半1.5；在第；在第 t 阶阶段，如果前段，如果前 t-1 阶段结果都是阶段结果都是(1.5,1.5)，则继续生，则继续生产产1.5，否则生产古诺产量，否则生产古诺产量2。21,8qqQQP其中21n假设厂商假设厂商1已采用该触发策略，若厂商已采用该触发策略，若厂商2也采用该也采用该触发策略，则每期得益触发策略，则每期得益4.5，无限次重复博弈总得，无限次重复博弈总得益的现值为：益的现值为： n如果厂商如果厂商2偏离上述触发策略，则他在第一阶段所偏离上述触发策略，

12、则他在第一阶段所选产量应为给定厂商选产量应为给定厂商1产量为产量为1.5时，自己的最大利时，自己的最大利润产量，即满足：润产量，即满足： n解得解得q2=2.25,此时利润为此时利润为5.0625，高于触发策略第，高于触发策略第一阶段得益一阶段得益4.5。15 . 415 . 4222225 . 4max25 . 18max222qqqqqqq22n但从第二阶段开始，厂商但从第二阶段开始，厂商1将报复性地永远采用将报复性地永远采用古诺产量古诺产量2，这样厂商，这样厂商2也被迫永远采用古诺产量，也被迫永远采用古诺产量，从此得利润从此得利润4。因此，无限次重复博弈第一阶段偏。因此，无限次重复博弈第

13、一阶段偏离的情况下总得益的现值为：离的情况下总得益的现值为： n当：当：n上述策略是厂商上述策略是厂商2对厂商对厂商1的触发策略的最佳反应，的触发策略的最佳反应，否则偏离是最佳反应。否则偏离是最佳反应。 140625. 540625. 52179140625. 515 . 4即23 5 5、无限次重复的、无限次重复的BertrandBertrand竞争竞争 Stage1:双方选择合谋价格双方选择合谋价格P=PM Stage2:一方背叛合谋价格，但会遭到另一方的一方背叛合谋价格，但会遭到另一方的低价报复低价报复 价格合谋的预期报酬：价格合谋的预期报酬： 偏离合谋的预期报酬：偏离合谋的预期报酬：

14、令令VV，得：，得：1/211212121212MMMMVMV24 6 6、影响、影响大小的因素大小的因素 时间的机会成本：时间的机会成本：=1/(1+r) 企业改变价格的频率企业改变价格的频率:=1/(1+r/f) 企业未来存活的概率企业未来存活的概率:=1h/(1+r/f) 企业所在行业的增长速度企业所在行业的增长速度: =1h(1+g)/(1+r) 与与f、h、g都成正相关关系都成正相关关系25 三、影响合谋均衡的阻碍因素三、影响合谋均衡的阻碍因素 1、政府反垄断政策的限制；、政府反垄断政策的限制； 2、折现因子；、折现因子； 3、冷酷策略在现实生活中较少被使用、冷酷策略在现实生活中较少

15、被使用,以牙以牙还牙策略运用更加广泛；还牙策略运用更加广泛； 4、信息不完全及机会主义倾向；、信息不完全及机会主义倾向；26第二节第二节 价格战价格战 价格战是指行业价格经常在高水平价格战是指行业价格经常在高水平(接近垄接近垄断水平断水平)和低水平和低水平(接近竞争水平接近竞争水平)之间振动，之间振动，高价格和低价格交替出现。高价格和低价格交替出现。 1 1、秘密削价、秘密削价 买方市场条件下，每一次交易都可以单独买方市场条件下，每一次交易都可以单独进行讨价还价时，很容易陷入价格战进行讨价还价时，很容易陷入价格战 2 2、不对称冲击、不对称冲击 强势企业和弱势企业都有可能发动价格战强势企业和弱

16、势企业都有可能发动价格战27 3 3、需求波动、需求波动 如果假定市场需求受到随机冲击的影响，而企如果假定市场需求受到随机冲击的影响，而企业又无法观察到这些随机因素，当价格下降时，业又无法观察到这些随机因素，当价格下降时，企业无法分清是市场的原因还是对手背离。如企业无法分清是市场的原因还是对手背离。如果是前者，合谋继续；如果是后者，则应采取果是前者，合谋继续；如果是后者，则应采取报复措施。报复措施。 （1）逆周期模型）逆周期模型(Green-Porter Model) t t取值的大小与市场需求有关，取值的大小与市场需求有关，t t较大属于较大属于繁荣期；反之是萧条期繁荣期；反之是萧条期ttt

17、ttbQaQDp)()(28 假定市场上有两家对称的企业假定市场上有两家对称的企业1和和2，MC=c，决策变量是决策变量是产量产量。如果没有随机冲击的影响，。如果没有随机冲击的影响，合谋产量为合谋产量为(q1=q2=qM)，合谋价格为，合谋价格为P。但是如果存在随机冲击，在任何但是如果存在随机冲击，在任何t期，企业期，企业都只能观察到市场价格都只能观察到市场价格pt和自己的产量和自己的产量q1t，无法观察到对手的产量无法观察到对手的产量q2t。 此时是否发生价格战，关键在于对市场信息此时是否发生价格战，关键在于对市场信息的了解。如果不了解，从每一方的理性出发，的了解。如果不了解，从每一方的理性

18、出发，即使没有企业背离，价格战也会发生。即使没有企业背离，价格战也会发生。29 解决问题的办法是设定一个触发价格解决问题的办法是设定一个触发价格 ，一，一旦市场价格旦市场价格pt ，不管是不是背离引起的，都，不管是不是背离引起的，都给予给予T期的惩罚，然后再恢复到原来的合谋产期的惩罚，然后再恢复到原来的合谋产量。当量。当T足够大，背离的损失大于收益，会阻足够大，背离的损失大于收益，会阻止背离的发生。但是由于随机冲击还是可能发止背离的发生。但是由于随机冲击还是可能发生的，所以会出现生的，所以会出现合谋与价格战的交替出现合谋与价格战的交替出现。pp11(1)()TMpiTiVVV Mtt=prob

19、(D(Q)ch,企业企业H无无法生产显然，这样的产量配置是无法维法生产显然，这样的产量配置是无法维持的两企业会回到持的两企业会回到Cournot竞争或竞争或Bertrand竞争竞争MC=chMC=clplQl39 二、多重市场联系二、多重市场联系 1、生产同质产品的双寡头在同一市场进行合、生产同质产品的双寡头在同一市场进行合谋发生的条件：谋发生的条件： 结果为：结果为：1/2MMM11212140 2、假如它们在两个同样的市场上相互展开竞争，、假如它们在两个同样的市场上相互展开竞争，合谋的条件为：合谋的条件为： 1/2 说明：当企业在不同的市场开展竞争时说明：当企业在不同的市场开展竞争时,可以将可以将不同的市场理解为彼此的复制品不同的市场理解为彼此的复制品.一个企业可以一个企业可以将自己有优势的市场作为对另一个企业的将自己有优势的市场作为对另一个企业的要挟要挟,从而保证合谋的稳定性。从而保证合谋的稳定性。）（）