苏教高三数学复习双曲线PPT学习教案

1、会计学1苏教高三数学复习双曲线苏教高三数学复习双曲线【命题预测命题预测】 1本讲主要考查椭圆的基本概念和性质，用待定系数法求椭圆方程，椭圆第一、二定义的综合运用，椭圆中各量的计算，关于离心率本讲主要考查椭圆的基本概念和性质，用待定系数法求椭圆方程，椭圆第一、二定义的综合运用，椭圆中各量的计算，关于离心率e的题目为热点问题，各种题型均有考查，属中档题的题目为热点问题，各种题型均有考查，属中档题2考纲要求掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，所以，近几年的高考试题一直在客观题中考查定义、性质的理解和运用，在解答题中考查轨迹问题和直线与椭圆的位置关系考纲要求掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简

2、单几何性质，所以，近几年的高考试题一直在客观题中考查定义、性质的理解和运用，在解答题中考查轨迹问题和直线与椭圆的位置关系3在解析几何与向量的交汇处设计高考题，是近年来高考一个新的亮在解析几何与向量的交汇处设计高考题，是近年来高考一个新的亮 点，主要考查：点，主要考查：(1)将向量作为工具解答双曲线问题；将向量作为工具解答双曲线问题；(2)以解析几何为载体，将向量作为条件融入题设条件中以解析几何为载体，将向量作为条件融入题设条件中第1页/共32页【应试对策应试对策】 1注意双曲线中一些基本量及其关系：注意双曲线中一些基本量及其关系：c2a2b2，e ， ，两准线间的距离为，两准线间的距离为 ，焦

3、点到相应准线的距离为，焦点到相应准线的距离为 ，焦点到一条渐近线的距离为，焦点到一条渐近线的距离为b，过焦点且垂直于实轴的弦长称为通径，即通径为，过焦点且垂直于实轴的弦长称为通径，即通径为 等，这些量及其关系不会因坐标轴选择而改变等，这些量及其关系不会因坐标轴选择而改变 第2页/共32页2求双曲线的方程常用待定系数法，解题时应注意先确定焦点位置，若焦点不确定，则应分类讨论如不清楚焦点的位置，可设方程为求双曲线的方程常用待定系数法，解题时应注意先确定焦点位置，若焦点不确定，则应分类讨论如不清楚焦点的位置，可设方程为ax2by21(ab0)；若已知双曲线的渐近线方程；若已知双曲线的渐近线方程y x

4、，则设双曲线方程为，则设双曲线方程为 (0，且，且为参数为参数)，从而避免讨论和复杂的计算，从而避免讨论和复杂的计算3对双曲线定义的理解，应注意有关条件对双曲线定义的理解，应注意有关条件(2a1)渐近线渐近线yy等轴双曲线等轴双曲线实轴和虚轴实轴和虚轴 的双曲线叫做等轴双曲线的双曲线叫做等轴双曲线准线方程准线方程xy顶点顶点等长等长第8页/共32页探究：探究：双曲线的离心率的大小与双曲线双曲线的离心率的大小与双曲线“开口开口”大小有怎样的大小有怎样的 关系？关系？提示：提示：离心率越大，双曲线的离心率越大，双曲线的“开口开口”越大越大第9页/共32页1已知双曲线的离心率为已知双曲线的离心率为2

5、，焦点是，焦点是(4,0)、(4,0)，则双曲线，则双曲线方程为方程为_解析：解析：由题知由题知c4，且，且 2，a2，b2c2a212，双双曲线方程为曲线方程为 1.答案：答案： 1第10页/共32页且且PF1 PF21 3，则，则F1PF2的周长等于的周长等于_解析：解析：本题考查双曲线的方程及定义等知识由题意，本题考查双曲线的方程及定义等知识由题意，a3，b4，c5，根据题意，点，根据题意，点P在靠近焦点在靠近焦点F1的那支上，且的那支上，且PF23PF1，所，所以由双曲线的定义，以由双曲线的定义，PF2PF12PF12a6，PF13，PF29，故，故F1PF2的周长等于的周长等于391

6、022.答案：答案：222设点设点P在双曲线在双曲线 1上，若上，若F1、F2为此双曲线的两个焦点，为此双曲线的两个焦点，第11页/共32页3双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为y x，则双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为_解析：解析：双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为y x， 或或 .当当 时，时， ，e ；当；当 时，时， ， e .答案：答案：第12页/共32页4若双曲线若双曲线 1的渐近线方程为的渐近线方程为y ，则双曲线的焦点坐标是，则双曲线的焦点坐标是 _ 解析：解析：由双曲线方程得出其渐近线方程为由双曲线方程得出其渐近线方程为y ，m3，求得双曲线方，求得双曲线方 程

7、为：程为： 1， 从而得到焦点坐标为从而得到焦点坐标为( ，0)，( ，0) 答案：答案：( ，0)，( ，0)第13页/共32页5双曲线的焦距是两准线间距离的双曲线的焦距是两准线间距离的4倍，则此双曲线的离心率等于倍，则此双曲线的离心率等于_ 解析：解析：2c4 ，c24a2.e2 4，e2. 答案：答案：2第14页/共32页 【例例1】 在在MNG中，已知中，已知NG4. .当动点当动点M满足条件满足条件sin Gsin N sin M 时，求动点时，求动点M的轨迹方程的轨迹方程 求双曲线的标准方程要确定焦点所在的坐标轴以及求双曲线的标准方程要确定焦点所在的坐标轴以及a2和和b2的值，其常

8、用的方法是待定系数法的值，其常用的方法是待定系数法第15页/共32页思路点拨：思路点拨：建立适当的直角坐标系，利用正弦定理把建立适当的直角坐标系，利用正弦定理把sin Gsin N sin M转化成边长之间的关系，并由此关系确定轨迹方程转化成边长之间的关系，并由此关系确定轨迹方程 解解：以：以NG所在的直线为所在的直线为x轴，以线段轴，以线段NG的垂直平分线为的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系sin G-sin N= 由正弦定理，得由正弦定理，得MN-MG= 由双曲线的定义知，点由双曲线的定义知，点M的轨迹是以的轨迹是以N、G为焦点的双曲线的右支为焦点的双曲线的右支(除去与除去

9、与x轴的交点轴的交点)2c=4,2a=2，即，即c=2，a=1.b2=c2-a2=3.动点动点M的轨迹方程为的轨迹方程为x2 =1(x0，且，且y0) 第16页/共32页 变式变式1：已已知定点知定点A(3,0)和定圆和定圆C：(x3)2y216，动圆和圆动圆和圆C相外相外 切，并且过点切，并且过点A，求动圆圆心，求动圆圆心P的轨迹方程的轨迹方程 解：解：设设P的坐标为的坐标为(x，y)圆圆C与圆与圆P外切且过点外切且过点A，PC PA4.AC64， 点点P的轨迹是以的轨迹是以C、A为焦点，为焦点，2a4的双曲线的右支的双曲线的右支a 2，c3，b2c2a25. 1(x0)为动圆圆心为动圆圆心

10、P的轨迹方程的轨迹方程第17页/共32页1双曲线的性质的实质是围绕双曲线中的双曲线的性质的实质是围绕双曲线中的“六点六点”(两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点)，“四线四线”(两条对称轴、两条渐近线两条对称轴、两条渐近线)，“两形两形”(中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上一点和两焦点构成的三角形中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上一点和两焦点构成的三角形)研究它们之间的相互联系研究它们之间的相互联系第18页/共32页时要熟练掌握以下三方面内容：时要熟练掌握以下三方面内容：(1)已知双曲线方程，求它的渐近线已知双曲线方程，求它的渐近线(2)求已

11、知渐近线的双曲线的方程求已知渐近线的双曲线的方程(3)渐近线的斜率与离心率的关系如渐近线的斜率与离心率的关系如2在双曲线的性质中，应充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程同在双曲线的性质中，应充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程同第19页/共32页【例例2】 中中心在原点，焦点在心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2， 且且F1F22，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为离心率之比为3 7. (1)求这两曲线的方程求这两曲线的方程； (2)若若P为这两曲线的一个交点，求为这两曲线的一个

12、交点，求cosF1PF2的值的值 思路点拨：思路点拨：第20页/共32页解：解：(1)由由已知已知：c 设椭圆长、短半轴长分别为设椭圆长、短半轴长分别为a、b，双曲线实半轴、虚半双曲线实半轴、虚半 轴长分别为轴长分别为m、n，则则 解得解得a7，m3.b6，n2.椭圆方程为椭圆方程为 双曲线方程为双曲线方程为 (2)不妨设不妨设F1，F2分别为左，右焦点，分别为左，右焦点，P是第一象限的一个交点，是第一象限的一个交点，则则PF1PF214，PF1PF26，所以所以PF110，PF24.又又F1F2 ， 第21页/共32页变式变式2：已已知双曲线的左、右焦点分别为知双曲线的左、右焦点分别为F1、

13、F2，离心率为且过点离心率为且过点(4， ) (1)求双曲线的标准方程；求双曲线的标准方程； (2)直线直线x3与双曲线交于与双曲线交于M、N 两点，求证：两点，求证：F1MF2M. 解：解：(1)e ，则，则 2，ab.故可设双曲线的方程为故可设双曲线的方程为x2y2 (0) 由于双曲线过点由于双曲线过点(4， )，42( )2.6.双曲线方程为双曲线方程为x2y26.(2) 证明证明：由：由(1)可得可得第22页/共32页【规律方法总结规律方法总结】1求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用和圆有关问题都是类似的求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用和圆有关问

14、题都是类似的2当涉及到双曲线上点到焦点或到准线的距离时，要注意双曲线是两条曲线，点有可能在其中的一支上当涉及到双曲线上点到焦点或到准线的距离时，要注意双曲线是两条曲线，点有可能在其中的一支上3在已知双曲线上一点在已知双曲线上一点P与两个焦点与两个焦点F1、F2构成的构成的PF1F2中，中，|PF1| |PF2|2a，F1F22c，再给出一个条件时，焦点，再给出一个条件时，焦点PF1F2可解可解. 第23页/共32页 【高考真题高考真题】【例例3】 (2009湖南卷湖南卷) 已知以双曲线已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形

15、中，有一个内角为60，则双曲线，则双曲线C的离心率为的离心率为_ 分析：分析：根据四边形的特征，寻找根据四边形的特征，寻找a，c之间的关系，注意双曲线中之间的关系，注意双曲线中a，b，c的关系的关系 第24页/共32页规范解答规范解答：设双曲线方程为：设双曲线方程为 如右图所示，由于在双曲线中如右图所示，由于在双曲线中cb，故在，故在RtOF1B2中，只能是中，只能是OF1B2=30，所以，所以 所以所以 所以所以a= 答案：答案： 第25页/共32页区分度的试题区分度的试题【全解密全解密】【命题探究命题探究】 【知识链接知识链接】 双曲线双曲线 (a0，b0)中有三类特殊点：焦点中有三类特殊

16、点：焦点(c,0)，顶点顶点(a,0)，虚轴的两个端点虚轴的两个端点(0，b) 第26页/共32页 双曲线中双曲线中c2a2b2，说明双曲线中，说明双曲线中c最大，解决双曲线问题时不最大，解决双曲线问题时不 要忽视了这个问题，如本题就是根据这个关系得出只有要忽视了这个问题，如本题就是根据这个关系得出只有OF1B230的结论记不要和椭圆中的结论记不要和椭圆中a，b，c的关系相混淆的关系相混淆. 求双曲线的离心率的关键就是找出双曲线中求双曲线的离心率的关键就是找出双曲线中a，c的关系，在的关系，在用几何图形给出的问题中要善于利用几何图形的性质分析解决用几何图形给出的问题中要善于利用几何图形的性质分

17、析解决【方法探究方法探究】【误点警示误点警示】第27页/共32页1已知已知F1，F2分别是双曲线分别是双曲线的左、右两焦点的左、右两焦点，过过F2作垂直作垂直于于x轴的直线，在第一象限交双曲线于点轴的直线，在第一象限交双曲线于点P，若若PF1F230，求双曲线的渐近线方程求双曲线的渐近线方程 分析：分析：采用数形结合思想，知道点采用数形结合思想，知道点P在双曲线的右支上，由双曲线的定义知在双曲线的右支上，由双曲线的定义知|PF1|PF2|2a，从，从“过过F2作垂直于作垂直于x轴的直线，在第一象限交双曲线于点轴的直线，在第一象限交双曲线于点P”可知可知PF2F1F2，再利用直角三角形求解，再利

18、用直角三角形求解 第28页/共32页解解：如图，由双曲线定义可知：如图，由双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a，PF2F1F2，PF1F230，|PF1|2|PF2|.|PF1|2|PF2|2|F1F2|2|PF2|2(2c)2.由由可得可得|PF2|2a，|PF1|4a，代入，代入，可得，可得3a2c2.又又c2a2b2，由得由得2a2b2. 双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为y 第29页/共32页2双曲线双曲线 (a1，b0)的焦距为的焦距为2c ，直线，直线l过点过点(a,0)和和(0，b)，且点，且点(1,0) 到直线到直线l的距离与点的距离与点(1,0)到直线到直线l的距离之和的距离之和s 求双曲线的离心率求双曲线的离心率e的取的取 值范围值范围 分析：分析：首先求出首先求出s，将不等式，将不等式s