工程经济学：第九章 工程项目风险与不确定性分析

1、第九章第九章 工程项目风险与不工程项目风险与不确定性分析确定性分析盈亏平衡分析盈亏平衡分析敏感性分析敏感性分析风险分析风险分析v 项目经济评价都是以一些项目经济评价都是以一些确定的数据确定的数据为基础。计为基础。计算中所使用的数据大都是算中所使用的数据大都是预测或估计值预测或估计值，而不论，而不论用什么方法预测或估计，都会包含有许多不确定用什么方法预测或估计，都会包含有许多不确定性因素，可以说不确定性是所有项目固有的内在性因素，可以说不确定性是所有项目固有的内在特性，只是对不同的项目，这种不确定性的程度特性，只是对不同的项目，这种不确定性的程度有大有小。有大有小。计算计算估计值估计值实际值实际

2、值产量产量Q单价单价P投资投资K经营成本经营成本C出入出入（标准）（标准）评价评价结论结论行行否否基础数据基础数据（波动）（波动）指标指标（波动）（波动）（一）不确定性与风险（一）不确定性与风险 1.不确定性不确定性缺乏足够信息的条件下所造成的实缺乏足够信息的条件下所造成的实际值和期望值的偏差际值和期望值的偏差,其结果其结果无法无法用用概率分布概率分布规律规律来描述。来描述。 2.风险风险由于随机的原因而造成的实际值和期望由于随机的原因而造成的实际值和期望值的差异，其结果值的差异，其结果可可用用概率分布概率分布规律来描述。规律来描述。 （二）不确定性或风险产生的原因：（二）不确定性或风险产生的

3、原因： 1.项目数据的统计偏差项目数据的统计偏差 2.通货膨胀通货膨胀 3.技术进步技术进步 4.市场供求结构变化市场供求结构变化 5.其他外部因素（政府政策、法规的变化）其他外部因素（政府政策、法规的变化）分析不确定性因素，尽量弄清和减少不确定分析不确定性因素，尽量弄清和减少不确定因素对经济效果评价的影响；因素对经济效果评价的影响；预测项目可能承担的风险；预测项目可能承担的风险；确定项目在财务上、经济上的可靠性；确定项目在财务上、经济上的可靠性；避免项目投产后不能获得预期的利润和收益。避免项目投产后不能获得预期的利润和收益。不确定性分析的方法：不确定性分析的方法： 1）盈亏平衡分析）盈亏平衡

4、分析只适用于财务评价只适用于财务评价 可同时用于财务评价和国民经济评价可同时用于财务评价和国民经济评价2）敏感性分析）敏感性分析3）风）风 险险 分分 析析盈亏平衡分析盈亏平衡分析v盈亏平衡分析是在一定市场、生产能力及经营管盈亏平衡分析是在一定市场、生产能力及经营管理条件下，通过对产品理条件下，通过对产品产量产量、成本成本、利润利润相互关相互关系的分析，判断企业对市场需求变化适应能力的系的分析，判断企业对市场需求变化适应能力的一种不确定性分析方法，故亦称一种不确定性分析方法，故亦称量本利分析量本利分析。v 其目的就是找到由亏损到盈利的其目的就是找到由亏损到盈利的转折点转折点(BEP)，据此判断

5、项目的风险大小以及对风险的承受能力，据此判断项目的风险大小以及对风险的承受能力，为投资决策提供科学依据为投资决策提供科学依据.盈亏平衡分析：盈亏平衡分析：通过通过BEPBEP分析成本与收益的平衡关系。分析成本与收益的平衡关系。独立方案盈亏平衡分析独立方案盈亏平衡分析：分析产量、成本和盈利间分析产量、成本和盈利间的关系，找出方案盈利与的关系，找出方案盈利与亏损在产量、价格、单位亏损在产量、价格、单位产品成本等方面的界限，产品成本等方面的界限，以判断在不确定因素作用以判断在不确定因素作用下方案的风险情况。下方案的风险情况。 互斥方案盈亏平衡分析：互斥方案盈亏平衡分析：两个互斥两个互斥方案经济效果都

6、受到不确定因素方案经济效果都受到不确定因素x影影响，把两个方案的经济效果指标都响，把两个方案的经济效果指标都表示为表示为x的函数：的函数：E1=f1(x)、E2=f2(x)。当两个方案的经济效果相。当两个方案的经济效果相同时，有同时，有f1(x)=f2(x)，解出，解出x，即为，即为方案方案1与与2的优劣盈亏平衡点，也就的优劣盈亏平衡点，也就是决定这两个方案优劣的临界点。是决定这两个方案优劣的临界点。线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析 非线性盈亏平衡分析非线性盈亏平衡分析 一、盈亏平衡点及其确定一、盈亏平衡点及其确定是项目盈利与亏损的分界点，是项目盈利与亏损的分界点，它标志着项目不盈不亏的生产经

7、营临界水平，反它标志着项目不盈不亏的生产经营临界水平，反映了在达到一定的生产经营水平时，该映了在达到一定的生产经营水平时，该项目的收项目的收益与成本的平衡益与成本的平衡关系。盈亏平衡点通常用产量来关系。盈亏平衡点通常用产量来表示，也可以用生产能力利用率、销售收入或产表示，也可以用生产能力利用率、销售收入或产品单价来表示。品单价来表示。 根据盈亏平衡点的定义，在盈亏平衡点处，根据盈亏平衡点的定义，在盈亏平衡点处，项目处于不盈不亏的状态，也即项目的项目处于不盈不亏的状态，也即项目的收益与成收益与成本相等本相等，用公式表示如下：，用公式表示如下： TRTC （5-1） 式中式中 TR项目的总收益；项

8、目的总收益； TC项目的总成本。项目的总成本。 由于由于TR和和TC通常都是产品产量的函数，因此由通常都是产品产量的函数，因此由(5-1)式即可求出项目在盈亏平衡点处产量式即可求出项目在盈亏平衡点处产量Q*，它也可称为盈亏平衡产量或最低经济产量。它也可称为盈亏平衡产量或最低经济产量。固定成本和可变（变动）成本的区别：固定成本和可变（变动）成本的区别：区别区别固定成本固定成本F可变成本可变成本V Q定义定义不随产量变化而不随产量变化而变化的费用成本变化的费用成本随产量变化而变化的费随产量变化而变化的费用有线性变化和非线性用有线性变化和非线性变化两种变化两种组成组成固定资产折旧费固定资产折旧费 车

9、车 间间 经经 费费企业管理费等企业管理费等原原 材材 料料 费费燃燃 料料 动动 力力 费费工工 资资 及及 附附 加加废品损失费等废品损失费等TCTC项目的总成本项目的总成本TCTC项目的总成本项目的总成本vTC固定成本固定成本F+总可变成本总可变成本V 单位可变成本单位可变成本v 产量产量Q p当v随Q的增加成比例增加，即呈线性变化 TCF+ v Qp当v不单只取决于Q，这时呈非线性变化TRTR项目的总收益项目的总收益p当（PT）一定时， TR随Q的增加成比例增加，即呈线性变化 TR(P-T) Qp当（PT）不定时， TR不单只取决于Q，还要考虑（PT）这时呈非线性变化项目的总收益项目的

10、总收益TR单价单价P 单位产品税金单位产品税金T Q二、线性盈亏平衡分析二、线性盈亏平衡分析v 若所分析的若所分析的不确定因素为产量不确定因素为产量，假设产量等于销，假设产量等于销售量，并且假定项目的销售收入与可变成本均是售量，并且假定项目的销售收入与可变成本均是产量的线性函数，则这种平衡点分析可称为产量产量的线性函数，则这种平衡点分析可称为产量的的线性盈亏平衡分析。线性盈亏平衡分析。基本假设条件：基本假设条件：（1 1）生产量等于销售量；）生产量等于销售量；（2 2）每批生产量的固定成本不变，变动成本与）每批生产量的固定成本不变，变动成本与 生产量成正比变化；生产量成正比变化；（3 3）销售

11、单价不变，销售收入是销售量的线性）销售单价不变，销售收入是销售量的线性 函数；函数；（4 4）只按单一产品计算，若生产多种产品，产）只按单一产品计算，若生产多种产品，产 品结构比例不变。品结构比例不变。设盈亏平衡产量为设盈亏平衡产量为Q*，则当，则当QQ*时，时，有有TCTR，即，即 = F+V Q * (P-T) Q *F= (P-T) Q * -V Q * = (P-T- V) Q * Q * =F /(P-T- V)BEP(Q) =F/(P-T- V) 某建设项目年设计生产能力为某建设项目年设计生产能力为10万台，年固万台，年固定成本为定成本为1200万元，产品单台销售价格为万元，产品单

12、台销售价格为900元，单台产品可变成本为元，单台产品可变成本为560元，单台产品销售元，单台产品销售税金及附加为税金及附加为120元。试求盈亏平衡点的产销量元。试求盈亏平衡点的产销量。解：解：（台）5454512056090012000000)(QBEP计算结果表明，当项目产销量低于计算结果表明，当项目产销量低于54545台时，项台时，项目亏损；当项目产销量大于目亏损；当项目产销量大于54545台时，则项目盈台时，则项目盈利。利。收入或成本B,C产量 Q0可变成本 VQ总成本 VQFTC固定成本 F盈亏平衡点BEP盈亏平衡产量 B* , C*Q亏损盈利销售收入 T)Q(PTR设计生产能力 CQ

13、B，CBEPB=(P-T)Q QFA=(P-T)QVQF+VQ Q2*BEP Q1* OBEP越小，盈利越小，盈利的可能性越大，的可能性越大，亏损的可能性越亏损的可能性越小，因而项目有小，因而项目有较大的抗风险能较大的抗风险能力力盈亏平衡分析的应用盈亏平衡分析的应用 (1 (1）平衡点生产能力利用率）平衡点生产能力利用率（2 2）平衡点营业收入）平衡点营业收入（3) 3) 按设计生产能力，盈亏平衡销售价格按设计生产能力，盈亏平衡销售价格CCQYQVTPFBEPBEP)(Q)(VTPFPBEPRTVQFBEPCP 经营安全率一般不应小于经营安全率一般不应小于25% 25% ；即平衡点的生产能力利

14、用率；即平衡点的生产能力利用率一般不应大于一般不应大于75%75%。(6)(6)经营安全率经营安全率(5)(5)达到目标利润达到目标利润B B的产量的产量(4)(4)按设计生产能力生产，且销售价格已定，则盈亏平衡按设计生产能力生产，且销售价格已定，则盈亏平衡时单位产品变动成本时单位产品变动成本CVQFTPBEPVTPBFQYSBEPBEP1 例：例：某项目生产能力某项目生产能力3万件万件/年，产品售价年，产品售价3000元元/件件，总成本费用，总成本费用7800万元，其中固定成本万元，其中固定成本3000万元，成万元，成本与产量呈线性关系。本与产量呈线性关系。 解：单位产品变动成本解：单位产品

15、变动成本 盈亏平衡产量盈亏平衡产量 盈亏平衡价格盈亏平衡价格 盈亏平衡单位产品变动成本盈亏平衡单位产品变动成本件元/ 1600103103000107800444V件 21400160030001030004*Q件元/ 2600103103000160044*P件元/ 2000103103000300044*V例：例： 企业生产某种产品，设计年产量企业生产某种产品，设计年产量60006000件，每件件，每件出厂价出厂价5050元，企业固定开支为元，企业固定开支为6600066000元元/ /年，产品变年，产品变动成本为动成本为2828元元/ /件，求：件，求：(1)(1)试计算企业的最大可能赢

16、利。试计算企业的最大可能赢利。(2)(2)试计算企业盈亏平衡时的产量。试计算企业盈亏平衡时的产量。(3)(3)企业要求年盈余企业要求年盈余5 5万元时，产量是多少？万元时，产量是多少？(4)(4)若产品出厂价由若产品出厂价由5050元下降到元下降到4848元，若还要维元，若还要维 持持5 5万元盈余，问应销售的量是多少？万元盈余，问应销售的量是多少？解：（解：（1 1）企业的最大可能赢利：）企业的最大可能赢利： R R60006000（50-2850-28）-66000-660006600066000（元）（元） （2 2）企业盈亏平衡时的产量：）企业盈亏平衡时的产量：件）(300028506

17、6000*VTPFQ（3 3）企业要求年盈余）企业要求年盈余5 5万元时的产量：万元时的产量： 件）(527328506600050000B*VTPFQ（4 4）产品出厂价由）产品出厂价由5050元下降到元下降到4848元，若还要元，若还要维持维持5 5万元盈余应销售的量：万元盈余应销售的量：件）(580028486600050000B*VTPFQ1、在基本的量本利图中，收入线与（、在基本的量本利图中，收入线与（ ）线的交点）线的交点就是盈亏平衡点。就是盈亏平衡点。A：变动成本：变动成本 B：总利润：总利润C：固定成本：固定成本 D：总成本：总成本2、盈亏平衡分析的目的就是找到（、盈亏平衡分析

18、的目的就是找到（ ），据此判），据此判断项目的风险大小以及对风险的承受能力，为投断项目的风险大小以及对风险的承受能力，为投资决策提供科学依据。资决策提供科学依据。A：亏损的最低点：亏损的最低点 B：盈利的最高点：盈利的最高点C：由亏损到盈利的转折点：由亏损到盈利的转折点 D：投资的最佳时机：投资的最佳时机3、 某产品生产固定成本某产品生产固定成本10万元，可变成本每件万元，可变成本每件5元，产销量为元，产销量为10万件，销售税金及附加为售价的万件，销售税金及附加为售价的10%，盈亏平衡价格为（，盈亏平衡价格为（ ）元）元 。A：5.45 B：6C：6.1 D：6.674、某工业项目年设计生产能

19、力为生产某种产品、某工业项目年设计生产能力为生产某种产品30万件，单位产品售价万件，单位产品售价60元，单位产品可变成本为元，单位产品可变成本为40元，年固定成本元，年固定成本400万元，若该产品的销售税万元，若该产品的销售税金及附加的合并税率为金及附加的合并税率为5%，求以产量、生产能，求以产量、生产能力利用率、单位产品可变成本表示的盈亏平衡点力利用率、单位产品可变成本表示的盈亏平衡点。三、非线性盈亏平衡分析三、非线性盈亏平衡分析 当产量达到一定数额时，市场趋于当产量达到一定数额时，市场趋于饱和饱和，产品可，产品可能会滞销或降价，这时呈非线性变化；能会滞销或降价，这时呈非线性变化； 而当产量

20、增加到而当产量增加到超出超出已有的已有的正常生产能力正常生产能力时，可时，可能会增加设备，要加班时还需要加班费和照明费能会增加设备，要加班时还需要加班费和照明费,此时此时可变费用呈上弯趋势，产生可变费用呈上弯趋势，产生两个平衡点两个平衡点 BEP1和和BEP2。QEmax最优投产量，即企最优投产量，即企业按此产量组织生产会取得最业按此产量组织生产会取得最佳效益佳效益EmaxM点点关门点，只有到企业关门点，只有到企业面临倒闭时才把面临倒闭时才把M点作为决策点作为决策临界点临界点费用费用盈利区盈利区 BEP1BEP20Q1QEmaxEmaxMTC(Q)TR(Q)Q2产量产量C(F)V(Q)假设产品

21、的产量等于其销售量，均为假设产品的产量等于其销售量，均为Q，则产品的，则产品的销售收益和总成本与产量的关系可表示如下：销售收益和总成本与产量的关系可表示如下： TR（Q）=a1Q2+b1Q+c1 TC（Q）=a2Q2+b2Q+c2 式中式中a1，b1，c1，a2，b2，c2均为系数。均为系数。根据盈亏平衡点的定义，根据盈亏平衡点的定义，TR（Q）TC（Q）代入整理后得到：代入整理后得到：(a1a2) Q2+（b1b2）Q+（c1c2）=0解此一元二次方程，得到两个解即分别为解此一元二次方程，得到两个解即分别为Q1和和Q2，也即求出了项目盈亏平衡点的产量。也即求出了项目盈亏平衡点的产量。 另外，

22、根据利润的表达式：另外，根据利润的表达式： 利润收益利润收益成本成本TRTC 通过求上式对产量的一阶导数并令其等于零，即：通过求上式对产量的一阶导数并令其等于零，即： d（TRTC）dQ 0 还可以求出使得利润为最大的产量水平还可以求出使得利润为最大的产量水平 QEmax， QEmax 又称为最大盈利点。又称为最大盈利点。 【例例】某企业年固定成本某企业年固定成本6.6万元，每件产品变动成本万元，每件产品变动成本28元，原材料批量购买时单位材料费用可降低，降低率元，原材料批量购买时单位材料费用可降低，降低率为生产量的为生产量的0.1%；每件售价为；每件售价为55元，随销售量的增加元，随销售量的

23、增加市场单位产品价格下降市场单位产品价格下降0.35%，试计算产量的盈亏平衡，试计算产量的盈亏平衡点、利润最大时产量。点、利润最大时产量。 解：（解：（1 1） 企业盈亏平衡点产量企业盈亏平衡点产量成本函数成本函数 TC(Q)=66000+(28TC(Q)=66000+(280.001Q)Q=66000+28Q0.001Q)Q=66000+28Q0.001Q0.001Q2 2销售收入函数销售收入函数 TR(Q)=(55TR(Q)=(550.0035Q)Q=55Q0.0035Q)Q=55Q0.0035Q0.0035Q2 2 令令 TC(Q)=TR(Q)TC(Q)=TR(Q)解得解得Q=272-4

24、 0.0025 6600027 2 0.0025Q1=3470（件）；件）； Q2=7060（件）件）整理后得整理后得 0.0025Q227Q+66000=0（2） 最大利润时的产量最大利润时的产量QEmax利润函数利润函数B(Q)=TR(Q) TC(Q)=55(Q) 0.0035Q2 6500025Q+0.001Q2=-0.0025Q2+27Q66000对上式求导，令对上式求导，令dE(Q)/dQ=0，得得0.005Q+27=0QEmax =27 0.005=5400（件）件）画图：画图：费用费用(元元)65000347054007060产量（件）产量（件）EmaxBEP1BEP2TR(Q)

25、=55Q0.0035Q2TC(Q)=66000+28Q0.001Q20互斥方案盈亏平衡分析：互斥方案盈亏平衡分析：v 对若干个互斥方案进行比选的情况下，如果是某对若干个互斥方案进行比选的情况下，如果是某个共有的不确定因素影响这些方案的取舍，则可个共有的不确定因素影响这些方案的取舍，则可以进行以进行优劣盈亏平衡分析优劣盈亏平衡分析。互斥方案盈亏平衡分析：互斥方案盈亏平衡分析：设定多个（比如两个）的经济效果都受到某个设定多个（比如两个）的经济效果都受到某个不确定性因素不确定性因素 x 的影响；的影响；选定一个经济效果指标选定一个经济效果指标E（比如总成本、比如总成本、NPV），），其是以其是以 x

26、 为自变量的函数即为自变量的函数即 ；通过方程通过方程 求得临界值；求得临界值；决定方案的取舍。决定方案的取舍。 xfE xfxf21 某产品有两种生产方案，方案某产品有两种生产方案，方案A初始投资为初始投资为70万元，预万元，预期年净收益期年净收益15万元；方案万元；方案B初始投资初始投资170万元，预期年万元，预期年收益收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。，试就项目寿命期分析两方案的临界点。解：设项目寿命期为解：设项目寿命期为nNPVA7015（P/A，15%，n）NPVB17035（P/A，15%，n）当当NPVANPVB时，有时，有7015（P/A，15%，n）17035（P/A，15%，n）（P/A，15%，n）5查复利系数表得查复利系数表得n10年。年。NPV方案An方案BN=10年盈亏平衡图例：例：生产某产品有三种工艺方案，方案生产某产品有三种工艺方案，方案1，年固定成本，年固定成本800万元，万元，单位产品变动成本为单位产品变动成本为10元；方案元；方案2