完整版)广东第二师范学院毕业论文理科模版

1、封一本科毕业论文（设计）初中数学最值问题解法学生姓名：黄炜清学号：系院：广东第二师范学院专业：数学系指 导 教 师：曾小宁副教授提交 日 期：2014年4月10日封二毕业论文基本要求1毕业论文的撰写应结合专业学习，选取具有创新价值和 实践意义的论题。2论文篇幅一般为理科以 3000至 5000字为宜。3论文应观点明确，中心突出，论据充分，数据可靠，层 次分明，逻辑清楚，文字流畅，结构严谨。4论文字体规范按广东第二师范学院本科生毕业论文管 理办法（试行）和“论文样板”执行。5论文应书写工整， 标点正确， 用微机打印后， 装订成册本科毕业论文（设计）诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计

2、） ，是本人在 指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不 存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不 含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标 明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学生签名：时间： 年 月 日关于论文（设计）使用授权的说明本人完全了解广东第二师范学院关于收集、 保存、使用学位 论文的规定，即：1. 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；2. 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版， 并提供目录检 索与阅览服务，在校园网上提供服务；3. 学校可以采用影印、 缩印、数字化或其

3、它复制手段保存论文;本人同意上述规定。时间:学生签名：年 月 日摘要在日常生活中我们经常会被问到 “消耗最多原料”“花费最少费用”“距 离最短的线路”“面积最大的方案 等问题，这类问题在初中数学中也经常 会看到，它们又叫叫最值问题。最值问题是初中数学的一项重要内容。最值又可分为最大值和最小值。 由于最值问题的涉及范围广，知识点多，综合性强，题型丰富多样，解答 灵活多变，它涵盖初中数学的方方面面。并且最值问题贴近生活实际，在 生产和生活实际中经常用到。有利于考察学生的分类讨论，数形结合和转 化化归能力。最近几年最值问题也经常出现在中考数学题中。 求最值问题的解法是初 中数学学习的一个要点，它渗入

4、到数学的各个领域当中。本文结合具体实 例，从中归纳总结出初中最值问题的几种常用解法。 关键词 初中数学； 最值问题； 解法AbstractIn daily life we are often asked to consumption up to spend the least shortest distance and the minimum power and other issues, these problems are often encountered in mathematics of junior important content of the junior middle sc

5、hool mathematics. The value can be divided into the minimum and maximum values. Because the most value problem involving a wide range, knowledge points, comprehensive, more answers to questions, flexible, it covers all aspects of mathematics in junior middle school. And the most value problem close

6、to real life, often used in production and life practice. To discussion the students, the combination and transformation ofadaptation. In recent years the mostvalue problems often appear in the senior inmathematics. Method for seeking the most value problem is one of the most difficult partsof junio

7、r various fields it into the. In this paper, combined with specific examples,summarized from the values of junior 目录摘要 , I-J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J1Abstract , , I I 1 、 绪 论 ,1r LJ j j J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J11.1 研究背景 ,11 . 2 初 中 最 值

8、考1点,八、，2、最值问题的解题方法 ,J J J J22.1 运 用 配 方 法 求 最 值 , ,JJJJJJJJJJ,22.2运用基本不等式求最值J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J32.3利用判别式法求最值 ,52.4数形结合法求最值J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J52.5 运 用 对 称 性 求 最 值 问 题 ,JJJ|JJJJJJJ,62.6 一 次 函数的最值问题J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J72. 7二次函数的最值问题,J J J

9、 J J J J J J J J J J J J J J J J J8致谢,744 j j J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J初中数学最值解法引言“最值问题 ”又可分为“最大值”和“最小值”问题，最值问题的题目 多种多样，解题方法也多样。1. 绪论1.1 研究背景初中最值问题贯穿整个初中数学的学习过程，而且在中考中占据着非 常重要的位置，初中数学最值的问题形式多样，而它的解法也灵活多变， 是初中生在数学学习中经常碰到的又非常难明白的一类问题。在数学课 标中了解到要在特定的数学活动中让学生获得一定的生活经验，在初中 数学学习最值问题

10、过程中， 求“花费最少”“时间最短” 等最值问题的解法 无不联系生活实际，让学生不仅掌握数学知识，而且又解决生活问题。 1.2 初中最值考点最值问题的解法一直是初中数学学习的重要内容，而且是一类综合性 较强的问题，在人类学习数学的过程中存在，在各个城市的中考数学压轴 题中经常出现。初中最值问题主要考验学生在平时学时中对基础知识的综 合运用，无论是在代数问题中还是在几何问题中都存在解决最值的题目， 总结了一下最值问题在这几年在中考压轴题中出现频率比较高的类型。我 发现主要集中在几何类题型。通常要利用重要的几何结论，例如两点间线 段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短 等

11、性质。还有利用一次函数和二次函数的性质求最值2.最值问题的解题方法初中最值问题的解题的思路和方法多种多样，不同的问题有不同的解 法，需要学生具有敏锐的观察能力和灵活的头脑。但数学学习“万变不离 其宗”。求最值问题亦是求值问题。那么求最值问题即是求结果的问题。 下 面通过解答几种初中最常见的最值问题，以下介绍几种初中最值问题的常 见解法。2.1运用配方法求最值2.1.1 概述通常说到解最值问题的解法，其中一种重要的种方法是配方法。当我 们遇到二次多项式，一元二次方程，而且它的未知量是任意时。我们可以 通过配方法来解答。配方法求最值的思路是张问题配成若干个完全平方的 式子。通常以求问题的最小值为主

12、，主要考察学生的观察与计算能力为主。2.1.2例题例如：1，设x为实数，方程；y=3x2+12x+6的最小值为。解：2y=3x +12x+62=3(x +4 x+2+2-2)=3 ( x2 +4 x+4)-62=3( x+2)2-6显见，当x=- 2，y有最小值-6。例如;2,若x,y是实数，则x2+4y2- 4xy+2015的最小值是。原式=x2+4y2- 4xy+20152 2=(x +4y 4xy)+2015=(x-2y) 2 +2015显然有(x-2y) 0,所以 当x-2y=0,时，得代数式的值最小,最小是20152.2运用基本不等式求最值2.2.1概述虽然初中数学书本没有关于基本不

13、等式的知识点，但是在初中数学教 学中，数学老师通常会在学生最值问题中让同学掌握基本不等式。当我们 遇到两数积为定值，求两数平方和的最小值这类问题，可以考虑利用不等 式“或（a0,b0）,此两不等式当且仅当时取等号” 1的性质来求解。 但要运用这结论要注意，要求各个数必须均为正值，而且“和”或“积” 是定值，还要注意是否具备等号条件。在初中学习运用不等式解最值有一 首顺口溜：学会基本不等式，灵活运用的关键，添减项，配系数，“1”的代换别忘记，“一正二定三相等”格式规范定切记；千变万化不等式， 透过现象看本质。此类问题灵活多变，主要考察学生对不等式性质的理解 和掌握。常出现于选择题，填空题和应用题

14、。2.2.2例题例如：1，若xy=5，那么代数式的最小值是 。)2 -21 12 _2x 2y1(xy)2=25所以：的最小值是25例如2;如图所示，某动物园要围成面积相同的长方形狮子笼四间，有 一面可以利用围墙，其他的几面用钢筋网围住.问：（I）现在有可以围成36m长的网的原材料，当每间狮子笼的长与宽 各为多少时，可以让每间狮子笼的面积最大？(2)如果要让每间狮子笼的面积为 24m2,则每间狮子笼的长与宽各为 多少时，可以让围成四间狮子笼的钢筋网的总长度最小？答：(1)设每间狮子笼的长为 x m,宽为y m,由题意可知：4x+ 6y=36,即2x + 3y= 18.设每间狮子笼的面积为 S,

15、贝V S= xy.由于 T- . - * ”, ,得出.即可知，当且仅当时，等号成立.由，解得.故每间狮子笼的长为 4.5m，宽为3m时，可以让每间狮子笼的面积最大.(2)由题意可知：.设钢筋网的总长度为I，则.2兀 + 分 2 2 J2x 即二 二 24.二 4x+6y = 2(2x+3y)248.当且仅当时，等号成立.由，解得.故每间狮子笼的长为 6m,宽为4m时，可以让围成四间狮子笼的钢筋网的总 长度最小.2.3利用判别式法求最值2.3.1概述当我们遇到要求最大值与最小值的题目时，看起来毫无头绪，直接求 解可能较困难，但是我们可以根据题意构造一个关于未知数x的一元二次方程；然后再根据x是

16、实数，利用方程的判别式，推得，进而求出y的取值范围，并由此得出y的最值。这种问题的解题方法又叫做判别式法。这类问题主要用于解答分式型二次函数02.3.2例题例如1,:求的最大值与最小值。解：设，整理得即(1 y)x? 一(1 y)x 1 - y = 0因为x是实数，所以即解得所以的最大值是3,最小值是。2.4数形结合法求最值2.4.1概述当我们在阅读题目时发现一些代数问题条件中的有数量联系有明显 的几何意义的时候，或者看到以某种形式与几何图形有所关联的时候，那 么我们可以通过作出和其相关的几何图形，将代数的问题中的条件及数量 关系可以醒目的一一在图形中表现出来，再而转化成利用几何关系来求解 问

17、题。2.4.2例题例如:1，求取最小值的实数x的值为.解：=(x -0)2 (0 -2)2 ；(x -8)2 (0 -4)2 .然后构造如图所示的图像。作 A(0，2)关于x轴的对称点A (0,-2),设直线A B的解析式为y=kx+b, 则解得所以,令y=0,得.即C点的坐标是(8,0),所以当 x=-时,+4 + J(8x)2 +16有最小值，332.5运用对称性求最值问题2.5.1概述在初中数学的学习中，经常会遇到一些求两条线段之和最小的题目，学生会感到找不到思路，其实它是利用轴对称求距离最短的变形，这类这 题涉及的知识面广，综合性强，解答起来有一定的难度。其实运用轴对称 的性质解决最值

18、问题初中最值问题运用对称性解最值主要借助两个基本的 定理：一个是“两点之间线段最短”的定理，另外一个就是运用“三角形 两边之和大于第三边的定理”解答的。2.5.2例题例如：1、如图，菱形 ABCD 中，AB = 6cm,/ BAD = 60, E 是 AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，贝U PE+PB的最小最是解：由菱形的对角线互相垂直平分性质可知：点E与点D关于对角线AC对称。因为P在对角线AC上运动，所以PB = PD0如果要求PE+PB的最小最，也就是要求PE+PD的最小值。连接DE交AC于点，由图可知，PE+PB= PE+PD=DE而且DE就是PE+PB的最小值又因为/ BAD=

19、 60，AE = AD，E为AB的中点，所以DEXAB，而 AB = AD= 6cm，所以DE= 3cm，即卩PD +PB的最小值为3cm例如：2、如图，/AOE = 45，且ZAOB角内有一点P,O P=1 2,在角的两边上有两点Q、R（两点均不同于点O），则APQR 的周长的最小值为解：作P关于OA,OB的对称点，。连接，分别交OA，OB于Q，R。如图所示，再连接PQ，PRo由题可知 Q=PQ，R=PR，所以APQR的周长=Q +QR+Ro根据两点之间线段最短的定理， PQR的周长=，而ZPOAZOA，ZPOB=ZOB，且 OP = O = O= 12，又因为ZAOB=45，所以ZO=9O

20、即AO为等腰直角三角形，故APQR的周长的最小值为12V 22.6 一次函数的最值问题2.6.1概述“求一次函数的最值问题”的过程不仅是一次函数的具体应用，更是体验数学与生活实际紧密相联的体现。在数学解题中或是在生活中，经常 会遇到什么时后可以获得最大利润？获得的最大利润是多少？这只是其中一 个生活与学习联系的问题。在解题这种问题的过程中，我们应该将生活实际 问题转化成数学解题问题，然后构建起目标函数，通过一次函数的性质，如一 次函数的增减性。便可使问题顺利的得到解决 .262例题例如：1,某生姜生产基地丰收收获生姜300吨。经市场调查，可采用批发、零售、粗加工后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售粗加工售价（元吨）400060009000成本（兀吨）100020003000如果经过一段时间，生姜按照计划全部售出后获得利润为y （元）生姜x （吨），且零售是批发量的13问：（1）求y与x之间的函数关系；（2）由于受条件限制经粗加工的生姜最多100吨，求该生产基地计划全部售完生姜获得最大利润。答：（1）由题意可知，批发生姜3x吨，粗加工后销售（300-4X）吨 =-6800x+860000,（2）由题意得 200-4XW 80 解之得 x30 y的值随x的