智能制-第四章-模糊控制

1、第四章 模糊控制4.1 模糊控制的基本原理4.2 模糊控制器的分类4.3 模糊控制器的设计4.4 模糊控制器与PID控制之间的联系4.5 基于TS模型的模糊控制系统稳定性分析4.6 基于TS模型的模糊控制器设计4.7 模糊自适应控制1模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种智能控制方法，它是从行为上模仿人的推理和决策过程的一种智能控制方法。该方法首先将操作人员或专家经验编成模糊规则，然后将来自传感器的实时信号模糊化，将模糊化后的信号作为模糊规则的输入，完成模糊推理，将推理后得到的输出量加到执行器上。 4.1 模糊控制原理2 3模糊控制器（Fuzzy ControllerF

2、C）也称为模糊逻辑控制器（Fuzzy Logic ControllerFLC）,由于所采用的模糊控制规则是由If-then形式的条件语句来描述的，因此模糊控制器是一种语言型控制器，故也称为模糊语言控制器（Fuzzy Language ControllerFLC）。4模糊控制器的构成图4.2 模糊控制器的组成框图51 模糊化接口 (Fuzzy interface) 模糊控制器的输入必须通过模糊化才能用于控制输出的求解，因此它实际上是模糊控制器的输入接口。它的主要作用是将真实的确定量输入转换为一个模糊矢量。对于一个模糊输入变量e，其模糊子集通常可以作如下方式划分： (1) 负大，负小，零，正小，正

3、大=NB, NS, ZO, PS, PB (2) 负大，负中，负小，零，正小，正中，正大=NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB (3) 大，负中，负小，零负，零正，正小，正中，正大=NB, NM, NS, NZ, PZ, PS, PM, PB6用三角型隶属度函数表示如图4.3所示图4.3 模糊子集和模糊化等级 7( ) -adeer yerdtye首先对这些输入量进行处理以变成模糊控制要求的输入量，例如，常见的情况是计算和，其中表示参考输入， 表示系统的输出， 表示误差。( )b 将上述处理过的输入量进行尺度变换，使其变换到各自的论域范围。模糊化的具体过程如下：( ) c 将已

4、经变换到论域范围的输入量进行模糊处理，使原先精确的输入量变成模糊量，用模糊集合表示。8 2. 知识库 (Knowledge BaseKB) 知识库由数据库和规则库两部分构成。 （1）数据库 (Data BaseDB) 数据库主要包括语言变量的隶属度函数，尺度变换因子以及论域划分个数等9 (2) 规则库 (Rule BaseRB) 模糊控制器的规则是基于专家知识或手动操作人员长期积累的经验，是按人的直觉推理的一种语言表示形式。模糊规则通常有一系列的关系词连接而成，如if-then、else、also、end、or等，关系词必须经过“翻译”才能将模糊规则数值化。最常用的关系词为if-then、al

5、so，对于多变量模糊控制系统，还有and等。例如，某模糊控制系统输入变量为(误差)和(误差变化)，它们对应的语言变量为E和EC，可给出一组模糊规则：10 R1: IF E is NB and EC is NB then U is PB R2: IF E is NB and EC is NS then U is PM 通常把if部分称为“前提部，而then部分称为“结论部”，其基本结构可归纳为If A and B then C,其中A为论域U上的一个模糊子集，B是论域V上的一个模糊子集。根据人工控制经验，可离线组织其控制规则表R, R是笛卡儿乘积集上的一个模糊子集。113推理与解模糊接口(Inf

6、erence and Defuzzy interface) 模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推理能力。该推理过程是基于模糊推理规则实现的。在实际应用中，通常采用Zadeh的CRI推理方法，主要包括取小推理机和乘积推理机。 12 推理结果的获得，表示模糊控制的规则推理功能已经完成。但是，至此所获得的结果仍是一个模糊集，不能直接用来作为控制量，还必须作一次转换，求得清晰的控制量输出，即为解模糊。通常把输出端具有转换功能作用的部分称为解模糊接口。13模糊控制系统的工作原理模糊控制系统的工作原理以水位的模糊控制为例，如图4.4所示。设有一个水箱，通过调节阀可向内注水和向外抽水。

7、设计一个模糊控制器，通过调节阀门将水位稳定在固定点附近。按照日常的操作经验，可以得到基本的控制规则：“若水位高于O点，则向外排水，差值越大，排水越快”；“若水位低于O点，则向内注水，差值越大，注水越快”。14h图图 4.4 水箱液位控制水箱液位控制 151 确定观测量和控制量 定义理想液位O点的水位为h0，实际测得的水位高度为h，选择液位差将当前水位对于O点的偏差e作为观测量，hhhe02 输入量和输出量的模糊化 将偏差e分为五级：负大(NB), 负小(NS), 零(O), 正小(PS), 正大(PB)。根据上述经验，按下列步骤设计模糊控制器：16根据偏差e的变化范围分为七个等级：-3，-2，

8、-1，0，+1，+2，+3。得到水位变化模糊表4.1。表4.1 水位变化划分表17控制量u为调节阀门开度的变化。将其分为五级：负大 (NB)，负小 (NS)，零 (O)，正小 (PS)，正大 (PB)。并根据u的变化范围分为九个等级：-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4。得到控制量模糊划分表4.2。18193 模糊规则的描述 根据日常的经验，设计以下模糊规则：（1）“若e负大，则u正大”（2）“若e负小，则u正小”（3）“若e为0，则u为0”（4）“若e正小，则u负小”（5）“若e正大，则u负大”20上述规则采用“IF A THEN B”形式来描述：（1） if e=NB the

9、n u=NB（2） if e=NS then u=NS（3） if e=0 then u=0（4） if e=PS then u=PS（5） if e=PB then u=PB21表4.3 模糊控制规则表4 求模糊关系 模糊控制规则是一个多条语句，它可以表示为UV上的模糊子集，即模糊关系R：其中规则内的模糊集运算取交集，规则间的模糊集运算取并集。R(NBNB )(NSNS )(OO ) (PSPS )(PBPB )eueueueueu根据上述经验规则，可得模糊控制规则表4.3。2200000000000000000000000000000000000000000000000000005 .05

10、 .000000005 .00 .100000005 .01000005 .01NBNBue000000000000000000000000000000000000000005 . 00 . 15 . 00000005 . 05 . 05 . 00000000000000005 . 015 . 00000015 . 00NSNSue230000000000000000000000000000005 . 05 . 05 . 00000005 . 00 . 15 . 00000005 . 05 . 05 . 00000000000000005 . 015 . 0000005 . 00 . 15 .

11、 000OOue00000000005 . 05 . 05 . 00000005 . 00 . 15 . 00000000000000000000000000000000000000000005 . 00 . 15 . 00000005 . 00 . 10000PSPSue240 .15 .000000005 .05 .000000000000000000000000000000000000000000000000000000 .15 .000000000 .15 .000000PBPBue0 . 15 . 000000005 . 05 . 05 . 05 . 00000005 . 00 .

12、15 . 05 . 05 . 00000005 . 00 . 15 . 00000005 . 05 . 05 . 00 . 15 . 00000005 . 05 . 05 . 05 . 000000005 . 00 . 1R由以上五个模糊矩阵求并集（即隶属函数最大值），得：25 模糊控制器的输出为误差向量和模糊关系的合成： ue R31 0 0 0 0 0 0ee 当时，误差向量为 5 模糊推理261.0 0.500000000.5 0.5 0.5 0.50000000.5 1.0 0.5 0.5 0.50001 0 0 0 0 0 00000.5 1.0 0.50000000.5 0.5 0

13、.5 1.0 0.50000000.5 0.5 0.5 0.500000000.5 1.01 0.5 0 0 0 0 0 0 0u e R276 控制量的反模糊化 当 时，控制器输出的模糊集为 如果按照“隶属度最大原则”进行反模糊化，则选择控制量为 ，即阀门的开度应关大一些，减少进水量。10.50000000432101234u 4u3e 28按照上述步骤，我们可以获得水箱液位控制的控制响应表，见表4.4表4.4 模糊控制响应表291 单变量模糊控制器在单变量模糊控制器（Single Variable Fuzzy ControllerSVFC）中，将其输入变量的个数定义为模糊控制的维数。 4.

14、2 模糊控制系统的分类一 按照输入变量和输出变量的个数分类30（1）一维模糊控制器 如图4.5所示，一维模糊控制器的输入变量往往选择为受控量和输入给定的偏差量E。图4.5 一维模糊控制器 31（2）二维模糊控制器 如图4.6所示，二维模糊控制器的两个输入变量基本上都选用受控变量和输入给定的偏差E和偏差变化EC。图4.6 二维模糊控制器 32（3）三维模糊控制器 如图4.7所示，三维模糊控制器的三个输入变量分别为系统偏差量E、偏差变化量EC和偏差变化的变化率ECC。图4.7 三维模糊控制器 33模糊控制系统所选用的模糊控制器维数越高，系统的控制精度也就越高。但是维数选择太高，模糊控制规律就过于复

15、杂，这是人们在设计模糊控制系统时，多数采用二维控制器的原因。342 多变量模糊控制器 多变量模糊控制器(Multiple Variable Fuzzy Controller) 系统所采用的模糊控制器，具有多变量结构，如图4.8所示。 实际应用中，可利用模糊控制器本身的解耦特点，通过模糊关系方程求解，在控制器结构上实现解耦，即将一个多输入-多输出(MIMO)的模糊控制器，分解成若干个多输入-单输出(MISO)的模糊控制器，这样可采用单变量模糊控制器方法设计。35图4.8 多变量模糊控制器36二 按信号的时变特性分类(1) 恒值模糊控制系统 系统的指令信号为恒定值，通过模糊控制器消除外界对系统的扰

16、动作用，使系统的输出跟踪输入的恒定值。也称为“自镇定模糊控制系统”，如温度模糊控制系统。(2) 随动模糊控制系统 系统的指令信号为时间函数，要求系统的输出高精度、快速地跟踪系统输入。也称为“模糊控制跟踪系统“或”模糊控制伺服系统”。37三 按静态误差是否存分类(1) 有差模糊控制系统 将偏差的大小及其偏差变化率作为系统的输入称为有差模糊控制系统。(2) 无差模糊控制系统 在有差模糊控制系统基础上，引入积分作用，使系统的静差降至最小。38一 模糊控制器的设计步骤 模糊控制器最简单的实现方法是将一系列模糊控制规则离线转化为一个查询表（又称为控制表）。这种模糊控制器结构简单，使用方便，是最基本的一种

17、形式。本节以单变量二维模糊控制器为例，介绍这种形式模糊控制器的设计步骤，其设计思想是设计其他模糊控制器的基础。 4.3 模糊控制器的设计39步骤1 确定模糊控制器的基本结构： 确定输入变量和输 出变量。 实际中，输出量即为控制量，输入量比较常见的是误差e和误差e的导数，有时还包括误差e的积分等。通常它们的选择是依赖于经验和工程知识40步骤2 确定输入输出论域，选择尺度变换参数。对于实际的输入变量 ，假设其变化范围是 若要求的论域为 可以采用线性变换其中k称为比例因子。 论域可以是连续的也可以是离散的。如果要求离散的论域，则需要将连续的论域离散化或者量化。量化可以是均匀的，也可以是非均匀的。mi

18、nmax,xxminmax,xxminmaxmaxminmaxmin00maxmin,22xxxxxxxk xkxx0 x41表 4.5 均与量化表表 4.6 非均与量化表42步骤3 定义输入、输出空间的模糊分割，即确定语言值名称以及个数。例如：对误差E、误差变化EC及控制量u的模糊集及其论域定义如下：E、EC和u的模糊集均为：E、EC的论域均为：-3，-2，-1，0，1，2，3u的论域为：-4.5,-3,-1.5,0,1,3,4.5PBPMPSZNSNMNB,43步骤4 定义输入输出隶属函数 模糊变量误差E、误差变化EC及控制量u的模糊集和论域确定后，需对模糊语言变量确定隶属函数，确定论域内

19、元素对模糊语言变量的隶属度。 根据论域为离散和连续的不同情况，隶属度函数的描述也有如下两种方法。 （1）数值描述方法 对于论域为离散，且元素个数为有限时，模糊集合的隶属度函数可以用向量或者表格的形式来表示。表4.7给出了用表格表示的一个例子。44表4.7 数值描述方法的隶属度在上面的表格中，每一行表示一个模糊集合的隶属度函数。例如03 . 017 . 02137 . 043 . 0NS45（2）函数描述方法。对于论域为连续的情况，隶属度常常用函数的形式来描述，最常见的有高斯型函数、三角形函数、梯形函数等。下面给出高斯型隶属度函数的解析式子2202)()(xxAex46其中 是隶属度函数的中心值

20、， 是方差。下图表示了高斯型隶属度函数的分布图。0 x2图4.9 高斯函数分布图47步骤5 建立模糊控制规则（1）基于专家的经验和控制工程知识 模糊控制规则具有模糊条件句的形式，它建立了前件中的状态变量与后件中的控制变量之间的联系。我们在日常生活中用于决策的大部分信息主要是基于语义的方式而非数值的方式。因此，模糊控制规则是对人类行为和进行决策分析过程的最自然的描述方式。这也就是它为什么采用IFTHEN形式的模糊条件句的主要原因。 48 例如电加热炉系统在阶跃输入yr(t)作用下其输出 y(t)的过渡过程曲线，如图4.10所示。现借助专家对恒温控制的经验知识，则被调量y(t)的调节过程大致如下。

21、当y(t)远小于yr(t)时，则大大增加控制量u(t)；当y(t)远大于yr(t)时，则大大减小控制量u(t)；当y(t)和yr(t)正负偏差不太大时，则根据y(t)的变化趋势来确定控制量的大小。图4.10 电加热炉系统单位阶跃响应曲线 49 (2) 利用实验数据确定推理规则在许多人工控制的工业系统中，很难建立控制对象的模型，因此用常规的控制方法来对其进行设计和仿真比较困难。而熟练的操作人员却能成功地控制这样的系统。事实上，操作人员有意或无意地使用了一组IFTHEN模糊规则来进行控制。但是他们往往并不能用语言明确地将它们表达出来，因此可以通过记录操作人员实际控制过程时的输入输出数据，并从中总结

22、出模糊控制规则。 50利用数据确定推理规则通常有以下两种方法：方法1 以实验数据为峰点，确定输入前提和结论的模糊集，从而确定推理规则。方法2 首先确定输入论域和输出论域的模糊分割，利用数据确定推理规则，再通过计算规则强度消除产生冲突的推理规则。模糊控制规则可采用模糊规则表4.8来描述，共49条模糊规则，各个模糊语句之间是或的关系.51表4.8 模糊规则表52步骤 6 模糊推理 将输入量进行模糊化处理，再利用推理方法进行计算，获得输出量。需要指出，此时的输出量是模糊集而非精确的数值。步骤 7 去模糊化 通过模糊推理得到的结果是模糊集合，而实际模糊控制中，必须要有一个确定值才能控制或驱动执行机构，

23、因此需要选择恰当的去模糊化方法获得精确的控制量。53例4.2 设计一个模糊洗衣机的控制器，输入为衣物的污泥和油脂，输出为洗涤时间。 将污泥分为三个模糊集：SD（污泥少），MD（污泥中），LD（污泥多），取值范围为0，100。1005050/ )50()(1005050/ )100(50050/)(50050/ )50()(xxxxxxxxxxxLDMDSD污泥54将油脂分为三个模糊集：NG（无油脂），MG（油脂中），LG（油脂多），取值范围为0，100。选用如下隶属函数：1005050/)50()(1005050/)100(50050/)(50050/)50()(yyyyyyyyyyyLGMG

24、NG油脂55( )(10) / 10010/ 10010( )(25) / 151025(10) / 151025( )(40) / 152540(25) / 152540( )(60) / 204060( )(40) / 204060VSSMLVLzzzzzzzxzzzzzzzzzzzzz洗 涤 时 间将洗涤时间分为三个模糊集：VS(很短)，S(短)，M(中等)，L(长)，VL(很长)，取值范围为0，60。选用如下隶属函数：56 建立模糊控制规则根据人的操作经验设计模糊规则，模糊规则设计的标准为：“污泥越多，油脂越多，洗涤时间越长”；“污泥适中，油脂适中，洗涤时间适中”；“污泥越少，油脂越少

25、，洗涤时间越短”。 57表4.9 模糊洗衣机的洗涤规则根据模糊规则的设计标准，建立模糊规则表4.9。58第*条规则为：“IF 衣物污泥少 且 没有油脂 THEN 洗涤时间很短”。 模糊推理 分以下几步进行： 规则匹配。假定当前传感器测得的信息为： 由隶属函数的定义可知0()60,x污泥0()70,y油脂4132(60),(60),(70),(70)5555MDLDMGLG59通过上述四种隶属度，可得到四条相匹配的模糊规则，如表4.10所示：表4.10 模糊推理结果60 规则触发。由上表可知，被触发的规则有4条：Rule 1：IF y is MD and x is MG THEN z is MR

26、ule 2：IF y is MD and x is LG THEN z is LRule 3：IF y is LD and x is MG THEN z is LRule 4：IF y is LD and x is LG THEN z is VL61 规则前提推理。在同一条规则内，前提之间通过“与”的关系得到规则结论，前提之间通过取小运算，得到每一条规则总前提的可信度：规则1前提的可信度为：min（4/5，3/5）=3/5规则2前提的可信度为：min（4/5，2/5）=2/5规则3前提的可信度为：min（1/5，3/5）=1/5规则4前提的可信度为：min（1/5，2/5）=1/562由此得到

27、洗衣机规则前提可信度表，即规则强度表4.11。表4.11 规则前提可信度63 将上述两个表进行“与”运算，得到每条规则总的输出，如表4. 12所示表4.12 规则总的可信度64将 带入洗涤时间隶属函数中的 ，得到规则前提隶属度 与规则结论隶属度 的交点：得： 采用最大平均法，可得精确输出53)(zM53)(zM103403( ),( )155155MMzzzz1219312522zzz1219,31zz65例4.3 设语言变量X,Y,Z-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6T(x)=NB(负大), NM(负中), NS(负小), NZ(负零), PZ(正零), PS(正

28、小), PM(正中), PB(正大)T(y)=T(z)=NB, NM, NS, ZE(零), PS, PM, PB66表4.13 语言变量x的隶属度函数 表4.13表示语言变量x的隶属度函数。y和z的隶属度函数同表4.7。 67 表4.13是一种表示离散论域的模糊集合及其隶属度函数的简洁形式，它表示1.00.1,65430.70.365432 ,0.81.023456NBNMPB68表4.14 模糊控制规则 表4.14列出了该模糊控制器所采用的模糊控制规则。69表4.14是表示模糊控制规则的简洁形式。该表中共包含56条规则，由于x的模糊分

29、割数为8，y的模糊分割数为7，所以该表包含了最大可能的规则数。一般情况下规则数可以少于56，这时表中相应栏内可以为空。表4.14中所表示的规则依次为 R1：如果x是NB and y是NB则 z是NB R2：如果x是NB and y是NM则 z是NB R56：如果x是PB and y是PB 则z是PB设已知输入为x0和y0，模糊化运算采用单点模糊集合，则相应的输入量模糊集合 和 分别为 00001,1,( ),( )0,.0,.ABxxyyxyxxyyAB70 根据前面介绍的模糊推理方法及性质，可求得输出量的模糊集合 为（假设and采用求交法，also用求并法，合成用最大一最小法，模糊蕴涵为Ma

30、mdani算子） 下面以x0= -6，y0= -6为例说明计算过程。此时有565611565656111()()()() ()()()iiiiiiiiiiiAiBiiiiCABRABRABRABABCAACBBCCCC1 131 13100,100ABC71(1)对于表4.14第1行第1列的规则： IF x is NB and y is NB then z is NB，则1 131 131 130.100,10.70.30010.70.300,NBNBNBABC7211113 1310.70.3000.10010.70.300.70.

31、70.30 000ANBNBARACACCA1111 131 13()10010.70.300AACR7311113 1311111 131 13110.7 0.7 0.3 0.3 01 0.7 0.3 000000000000()1 001 0.7 0.3 00BNBNBBBRBCBCCBBCR1111 1310.70.300ABCCC74(2) 对于表4.14第1行第2列的规则： IF x is NB and y is NM then z is NB, 可得1 131 1311310.80

32、.70.40.1000.30.710.70.300,10.70.300()() 10.70.300NBNMNBANBNBAANBNBAABCRACACRCAACAACC7522213 1322221 131 0.30.30.710.70.3010.70.3000.30000()10000BNMNBBBRBCBCCBBCR2221 00ABCCC76按同样的方法依次求出 ，最终求得对所求得的输出量模糊集合进行清晰化计算（用加权平均法）得按照同样的步骤，可以计算出当 为其他组合时的

33、输出量 。最后可列出如表4.15所示的实际查询的控制表。3456,C CC561 13110.70.300iiCC01 ( 6)0.7 ( 5)0.3 ( 4)( )5.351 0.70.3zdf z 00,xy0z77表4.15 控制表781. 单输入单输出模糊控制器与P调节器的关系2. 双输入单输出模糊控制器与PD调节器之间的关系3 双输入单输出模糊控制器与PI调节器之间的关系4 三输入单输出模糊控制器与PID调节器之间的关系 4.4 模糊控制器与PID调节器之间的关系79 在工业过程控制系统中，使用最广泛的的控制器为PID控制器(也称调节器)，PID是比例(Proportion)、积分(

34、Integral)）和微分(Derivative) 的缩写，即控制规律（函数）由比例、积分、微分三项组成(线形组合)： 其中 ：调节器的输出； ：系统设定值和被控量之差； ：调节器的放大系数； ：调节器的积分时间常数； ：调节器的微分时间常数。 01d ( )( )( )( )ddtPDIe tu tKe te ttTTt)(tu)(tePKITDT80 在实际应用中，调节器并非P、I、D三样俱全，可根据实际情况选用如下几种调节器： P调节器： 缺点：有静差。 PI调节器： 可消除静差，但动态特性不好。 PD调节器： 动态特性好，但仍有静差。 ( )( )Pu tKe t01( )( ( )(

35、 )tPIu tKe te t dtTd ( )( )( ( )dPDe tu tKe tTt811. 单输入单输出模糊控制器与P调节器的关系 设 分别为模糊控制器的偏差论域（即输入论域）和控制量论域（即输出论域）， 分别为 与 的模糊划分(即基元组)，其中 叫做基元； 分别为 与 的峰点，满足条件： A(),( )iiAXBYFFiAiB11,nnExxEUuuU (1)(1) , ininiiABB,XE E YU U YX,iix y82 rule 1: if is then is rule 2: if is then is rule n: if is then is x1A1Byx2A

36、2ByxnAnBy(4.1)视 为语言变量，由此形成推理规则库 ：,A BR83这里 叫做基础变量。前面指出：模糊控制器本质上就是插值器；因此，基于(4.1)式的推理规则所构成的模糊控制器其插值形式为：考虑时间变量 之后应写为： ,xX uY,1( )( )niiiuF xA x u1( )( ( )( ( ) ,niiiu tF x tA x t ut84 通常，基元组取为形如下式的线性基元组：基元组 可类似写出。显然，这样的基元组为二相基元组二相基元组 。 212121111111( ( ) (),( );( ( )0 ,otherwise ( ( ) (),( );( ( )( ( )

37、(),( );0 ,otherwise iiiiiiiiiiix txxxxx txA x tx txxxxx txA x tx txxxxx tx111 2,3,1,( ( ) (),( );( ( )0 ,otherwise nnnnnninx txxxxx txA x tB85 1 x E00ix ixE1AiAnA861( )11( )( )( )1( )( )11114.1 ( )( ),( )( ( )( ( )( )( )( )( )0,nniiiiiiiipciiiiiiiiiipciiiix te tPu tF x tA x t uutkx tkxx txutotherwis

38、euuxux ukkxxuu定理取则单输入单输出模糊控制器恰为一个分段带平移系数的 调解器， ，其中 1, 87特别，当 时， ，即00000000(1)(1)1()1( ),( )( )0, otherwise( ),( )( )0, otherwiseiipiiiipiiKx txx txtK x txx txtuu001iii ，0iCK（）88xu89图4.11 分段P调节规律90 注4.1 从图4.11可以看出，在零点附近（即 ）时，模糊控制器蜕化为普通的P调节器： 或 , 然而，在离零点较远之处，模糊控制器表现为带平移系数的P调节器。 0011( ),iix txx00(1)(1)

39、( )( )iiPtx tuK00()()( )( )iiPtx tuK91 注4.2 从几何上看，P调节器 在 平面上是一条通过原点的直线，说明它具有线性调节规律；而模糊控制器则将这条直线“折”为数段，形成一条通过原点的折线。当分点 较密时，该折线可以逼近一条曲线，这意味着模糊控制器具有非线性调节规律。因此，模糊控制器在性能上要比P调节器优越。 ( )( )Pu tK x txu(1) ii nx 92 设 为模糊控制器输入论域， 为输出论域， 分别为 的模糊划分； 分别为 的峰点，满足条件 形成推理规则库 ： if is and is then is (4.2),XE E YEC EC ,

40、VU U (1)(1),iipjj qAB ABD,A B D, ,RxiAyjBuijD(1,1)iji pj qD , ,X Y U,ijijx y u,ijijA B D12121112,.pqpqExxxEECyyyECUuuuU93 取 ，则基于(4.2)式构成的双输入单出模糊控制器表示为插值形式： d ( )( )( ),( )de tx te ty tt11( )( ( ), ( )( ( )( ( )pqijijiju tF x t y tA x t B y t u 形成推理规则库 ： if is and is then is (4.2)A B D, ,RxiAyjBuijD9

41、411( , )11( , )( , )( , )( , )( , )11( )( ( ), ( )( )( ( )( )( ) ( ),( ) ( ),( )0,otherwisepqi jiji ji ji ji jPDCi jiijju tF x ty ttx ty tx t y tPDtxx txyy tyuKTTTu定理4.2 考虑微分环节的双输入单输出模糊控制器为一个带交互影响的分片PD调节器：95这里11111111111111111111111111()()()()()()()()()()iijijjijijjijijijijijijjijijjijijjijijjijiji

42、jPiijjiijiji jDi jPDCy uuyuuKxxyyx uux uuTy uuyuuuuuuTy uuyuu（，）（，）（，）（1111111111111()()ijijijiijijijijjijijjijijji ju x yu x yu xyuxyTy uuyuu，）96011( , )11( , )( , )( , )( , )( , )( )( ), ( )( ).3 PI( )( ( ), ( )( )( ( )( )( ) ( ),( ) tpqi jiji ji ji ji jPICPIi jx te t y te t dtu tF x t y ttux ty t

43、Tx t y tKTTtu取， 则有如下定理：定理4考虑积分环节的双输入单输出模糊控制器为一个带交互影响的分片 调节器。 11()()()() ( ),( )0, ,iijji ji ji ji jPIPICxx txyy tyotherwiseKTTT ， ， ， ， 的表达式同上。3双输入单输出模糊控制器与PI调节器之间的关系97 设 为模糊控制器输入论域， 为输出论域， 分别为 的模糊划分； 分别为 的峰点，满足条件,XE E YEI EIZEC EC ,VU U (1)iipA AB,(1)(1)(1,1,1),jj qss rijsi pj qs rBCD CD=, , ,X Y Z

44、 U,ijsijsx y z u,ijsijsA B C D4三输入单输出模糊控制器与PID调节器之间的关系121212111112,.pqspqrExxxEEIyyyEIECzzzEC UuuuU98 形成推理规则库 ： if is and is and is then is (4.3)取 则模糊控制器的表达式：0d ( )( )( ), ( )( )d , ( ),dte tx te ty te t t z tt111( , , )111( )( ( ), ( ), ( )( )pqri j sijsu tF x ty tz ttuA B C D, , ,RxiAyjBzsCuijsD99

45、 定理4.4基于(4.3)式的模糊控制器为一个带交互影响的分片PID调节器当 时，否则，111( )( ( ), ( ), ( )( ( )( ( )( ( )pqrijsijsijsu tF x t y t z tA x t B y t C z t u( , , )( )0.i j sut ( , , )( , , )( , , )( , , )( , , )( , , )( , , )( , , )( , , )( ) ( )( ( )( )( )( ) ( )( ) ( ) ( ),( )( ) ( )i j si j sCi j si j si j sPIDi j si j sPIPD

46、i j sIDPIDi j sy t z tx ty tz tx t y tTx t y t z tutKTTTTTTx t z t111( ),( ),( )iijjssxx txyy tyzz tz100普通PID 调节器在xyzu 四维空间中是一张通过原点的超平面,即具有线性调节规律; 模糊控制器在该空间中则是一张通过原点的分片三次曲面, 整张曲面逼近一个非线性调节规律。 在原点附近, 模糊控制器近似为PID 调节器。不难看出, 这种模糊控制器在控制过程的前期阶段具有模糊控制器的全部优点,而在控制过程的后期阶段又具有PID 调节器的所有优势, 因此是一种性能良好的控制器.101 4.5

47、基于TS模型的模糊控制系统稳定性分析1111:( )(1)( )(1),(1)( )(1)( )(1)iiiniimiiiniimL ifx kisAandandx knisAand u kis Bandand u kmis Bthen x ka x ka x knb u kb x km1 离散系统的TS模型：一 TS模糊模型(动态系统的模糊模型辨识方法)：102L(1,2, )i( ), (1), (1)( ), (1), (1)(1)(1, )(1,)iiipqiiipqillx kx kx knu k u ku kmABx kapnb qm其中：代表第 条模糊控制规则，是规则集中规则的总

48、数：是离散时间系统的状态变量；是被控系统的控制变量；和是相应的状态变量或控制变量的模糊集合；是被控系统的输出；和是结论中的系数。1031111(1)(1)( (1)( (1)lliiiiiinmiiipqpqx kw x kwwiwAx kpB u kq采用单点模糊化、乘积推理机、中心法去模糊，被控系统的总输出是：其中为第 条规则的激活度，可由下式求得：104111212:( )( ),(1)(1)(1)( )( ), (1), (1) ,( )( ), (1), (1) ,.iiinmiiipqpqiiiiniiiimL ifkis Aand u kis Bthen x ka x kpb u

49、 kqkx k x kx knu ku k u ku kmAAAABBBB xx矢量形式其中：105(1)1(1)1( )(1)1(1)1( )( )11:( )( )( ),( )( )( )( )( )(1, )( )( )iininimimniininiimmillniniiiiL ify tisAandandyisAand u tis Bandand utis Bthenyta y ta ytb u tb utL ilytw ytw由所描述的模型输出为 2 连续系统的TS模型：106(1)(1)( )( ), ( ),( ) , ( )( ), ( ),nmty t y tyttu t

50、 u tuxu若令则连续TS模糊系统可表示为：( )(1)(1)11:( )( ),( )( )( )iiinmnipiqipqpqL iftis Aand u tis Bthen yta ytb utx10711:( )(1)(1)( ):( )( )(1)niiiiippmjjjjppL ifkisAthen x ka x kpb u kRifkis Cthen ukc x kpxx定理4.5 如果控制对象和模糊控制器用如下的离散模糊模型表示：11,( )( ), (1), (1),iiijjjnnmnkx k x kx knAAA CCC x其中且，108112S :( )()(1)()

51、 (1)1, ,1, ,0.ijijnijiijpppjpifkisAand Cthen xkab cx kpiljlmpncx则等效的闭环系统可以表示为其中当 时，109111222111111222214.4:( )(1)2.178 ( )0.588 (1)0.603 ( ):( )(1)2.256 ( )0.361 (1)1.120 ( ):( )( )( )(1):( )( )ijLRLifx kisAthenx kx kx ku kLifx kisAthenxkx kx ku kRifx kis Cthen u kk x kk x kRifx kis Cthen ukk 例：设模糊方

52、块 和为：，2221122( )(1),x kk x kACAC求整个闭环系统的表达式，进而求当时，该系统的表达式1101111111112121212221221214.5:( )(),(1)(2.1780.603 ) ( )( 0.5880.603) (1):( )(),(1)(2.1780.603) ( )( 0.5880.603) (1):( )(),ijSSifx kisAand Cthenxkk x kk x kSifx kisAand Cthenxkkx kkx kSifx kisAand Cthenx 由定理可以求出为：2111122222222212(1)(2.256 1.1

53、20) ( )( 0.361 1.120) (1):( )(),(1)(2.256 1.120) ( )( 0.361 1.120) (1)kk x kk x kSifx kisAand Cthenxkkx kkx k 111221122111122111112122122222211(1) (1),( ( )( ( )., (1)(1)(1)(1)(1),ijijijijijijijijijxkx kA x kCx kAC ACx kxkxkxkxk该模型的输出为:这里同理，当时，112( )(1)1(1)1:( )( )( )( ):( )( )( )niinipiippmjjjjpppL

54、 iftisAthenyta ytb u tRiftis Cthen utc ytxx定理4.6 如果控制对象和模糊控制器用如下的连续模糊模型表示：(1)11,( )( ), ( ),( ) ,niiijjjnnmnty t y tytAAA CCCx其中且113( )(1)112S :( )()( )()( ),1, ,1, ,0.ijijnniijpijpppjpiftisAand Cthen ytab cytiljlmpncx则等效的闭环系统可以用如下的连续模糊模型来表示：其中当 时，114二 基于TS模糊模型的稳定性分析1:( )(1)(1),1,2, ,:( )(1)( ),( )(

55、 ), (1), (1),niiiippiiiiTL ifkisAthen x ka x kpilL ifkisAthenkAkkx kx kx knxxxxx已知如下的离散模糊模型: 其中该模糊模型可表示为如下的矩阵形式：其中(4.4)1151211111000010000010(1)( ),( (1)iiiinnilliiiiiniippaaaaAkAkAx kpxx 模糊系统的输出为 11612311,:( )( )( ),010000100001( )( )iiiiiiiiinlliiiiiL iftisAthentBtBaaaatBtxxxxx类似的 系统的连续模糊模型表示为 模糊系

56、统的输出为(4.5)1174.7 (4.4),0 (1, ), ( )( )( ),(a) V(0)0(b) ( )0 ( )0,(c) ( ) ( ).TiiTPA PAPilVkk PkkVkkVk 定理对于形如描述的离散模糊模型，如果存在一个共同的正定矩阵对于所有的子系统具有 则该系统的平衡状态是全局渐近稳定的。证明：构造李雅普诺夫函数容易验证当时，当时，只需xxxxxxx ( )0.Vk证x11811111111,1( ( )( (1)( ( )(1)(1)( )( )( )/)( )/)( )( )( ) (/) (/)( )( )() ( )/TTllllTTiiiiiiiiiil

57、lllTTiiiiiiiiiiTTijiji jV x kV x kV x kxkPx kxk Px kw Ax kwPw Ax kwxk Px kxkw Aw Pw AwP x kww xk A PAP x k,121,1( )() ( )( )(2 ) ( )/lliji jlTTiiiillTTTijijjiijiji jwww xkA PAP x kww xk A PAA PAP x kww(4.6)119TiTTijTTijTTij0,(4.6)2()()2()()()()0( ( )0ijiTijijijTijijijA PAPA PAA PAPAAP AAA PAA PAPAAP

58、 AAA PAPA PAPV x k 其中，式的第一项为负。而第二项中，因此有根据李亚普诺夫定理，模糊系统全局渐近稳定。1204.8 (4.5),0 (1, ),TiiPA PPAil定理对于形如描述的连续模糊模型，如果存在一个共同的正定矩阵对于所有的子系统具有 则该系统的平衡状态是全局渐近稳定的。12111114.9 (4.4)(1, )0,1, , ()()()0iTiiijTTiiiiTTTTiiiijiijAilPiA PAPi jl A AA PAPPAPAiA PAPAPAA A PA AP定理对于形如描述的离散模糊模型，如果是稳定且非奇异矩阵，若存在共同的正定矩阵 使得对所有 均

59、有则对于任意一定为稳定矩阵。稳定矩阵：特征值均在单位圆内证明：由，即对任意 均成立。因此，即，它,1,ijA Ai jl说明为稳定矩阵对任意均成立。1224.10 (4.5)(1, )0,1, , ()00()()0,iTiiijTTiijjTTijijAilPiA PPAi jl AAA PPAA PPAAAPP AA定理对于形如描述的连续模糊模型，如果是稳定且非奇异矩阵，若存在共同的正定矩阵 使得对所有 均有则对于任意一定为稳定矩阵。稳定矩阵：特征值均在左半平面内证明：由和可知即定理得证。123 4.6 基于TS模型的模糊控制器设计11122( )( )( ):if( ) isthen(

60、)( )( ) , 1, ,( )( )( )( )( )( )( )( )iiiiiiiin nn mr niiir miiiinnmkFkGkRkMkCkDkFRGRCRDRMMMilx ku kx ku kkkx kukxxuxyxux u离散控制对象的模糊状态方程模型：其中12( )( )( )( )ry ky kky k y12411i111i1(1)( ( )( )( )( ( )( ( )( )( )( )( ),( )( ( )( )( )( ( )( ( )( )( )lliiiiiiliiilliiiiiiliiikMkFkGkMkkFkGkFkGkkMkCkDkMkkCk