第三章电路分析中的常用定理

1、第第3 3章章 电路分析中的常用定理电路分析中的常用定理3.1 叠加定理叠加定理 (Superposition Theorem)叠加定理叠加定理:在线性电路中，任一支路电流在线性电路中，任一支路电流(或电压或电压)都是电路中各个都是电路中各个独独立电源立电源单独作用时，在该支路产生的电流单独作用时，在该支路产生的电流(或电压或电压)的代数和的代数和。 当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着取当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着取零值。即对零值。即对电压源电压源看作看作短路短路，而对，而对电流源电流源看作看作开路开路。电源既可是电源既可是电压源电压源,也可是也可是电流源电流源。

2、叠加定理是线性电路的一个基本定理。叠加定理是线性电路的一个基本定理。三个电源共同作用三个电源共同作用= = =us1单独作用单独作用+ +us2单独作用单独作用+ + +us3单独作用单独作用+ +us1R1R2us2R3us3i1i2i3+iaibR1us1R2R3i1i2i3+R1R2us2R3i1i2i3+R1R2R3us3i1i2i3+例：求电路中各支路电流例：求电路中各支路电流 111s32s23s132a1i ii ii iu uR Ru uR Ru uR RR Ri ii i 222s31s231s13ba2 i ii ii iu uR Ru uR RR Ru uR Ri ii

3、ii i 333s321s21s12b3i ii ii iu uR RR Ru uR Ru uR Ri ii i 由上式可见，由上式可见，各支路电流均为各电压源的一次函数，所以各支路电流均为各电压源的一次函数，所以各支路电流（如各支路电流（如i1）均可看成各电压源单独作用时，产生的电）均可看成各电压源单独作用时，产生的电流（如流（如i1，i1，i1）之叠加。之叠加。 各支路电流为：各支路电流为：323121R RR RR RR RR RR R 其中：其中：使用叠加定理时应注意：使用叠加定理时应注意：1、只适用于、只适用于线性电路线性电路，只能用来计算电流或电压，只能用来计算电流或电压，原电路的

4、原电路的功率功率不等于不等于各分电路计算所得的功率。各分电路计算所得的功率。3、每次只看一个独立电源作用，对不作用的电源处理、每次只看一个独立电源作用，对不作用的电源处理为：为：电压源短路电压源短路，电流源开路电流源开路。2、叠加时注意电压，电流的参考方向，当参考方向、叠加时注意电压，电流的参考方向，当参考方向一致时相加；当参考方向不同时要相减。一致时相加；当参考方向不同时要相减。4、含受控源电路含受控源电路亦可用叠加定理，但受控源不能单独亦可用叠加定理，但受控源不能单独 作用，受控源应始终保留。作用，受控源应始终保留。5、叠加方式是任意的叠加方式是任意的,电源可单独作用，也可分组作用电源可单

5、独作用，也可分组作用。例例1. 求图中电压求图中电压u。6 +10V4A+4 u解解:(1) 10V电压源单独作用，电压源单独作用，4A电流源开路电流源开路4A6 +4 uu=4V(2) 4A电流源单独作用，电流源单独作用，10V电压源短路电压源短路u= - -4 2.4= - -9.6V共同作用：共同作用：u=u+u= 4+(- - 9.6)= - - 5.6V+10V6 +4 u注意参考方向！注意参考方向！例例2 2 用叠加原理求用叠加原理求I 。 解：解：12V电压源电压源单独作用单独作用（如图如图a)a): 327124112811284121244/74/7I12 V+ +- -14

6、I6A2A442+ +- -VI1244421图a2A单独作用单独作用( (如图如图c)c)： 922244/411I 叠加叠加： 22. 2923832IIII6A单独作用单独作用( (如图如图b)b)： 46 AI 2414AI44421 386124/444I图图b b图图c c例例3计算电压计算电压u(独立源分组作用独立源分组作用)3A电流源作用：电流源作用：解解:u12V2A13A366V画出分电路图画出分电路图ui 12V2A1366V13A36uV93) 13/6(u其余电源作用：其余电源作用：A2)36/()126( iV8126 6 iuV1789 uuu例例4 4 用叠加原

7、理求用叠加原理求4V电压源发出的功率电压源发出的功率 。 3V电源单独作用：电源单独作用：A23xI解：用叠加原理求电流解：用叠加原理求电流 I 。A2322xIyIA3yIxII223VIxIxI2yI222IxIx3V4VI 4V电源单独作用电源单独作用：2A24 xIA4242 xIyIA6 yIxII224VIxI xI 2yI 叠加：A363 III4V电压源发出的功率：电压源发出的功率：W1234P例例5. 求电压求电压Us。(1) 10V电压源单独作用：电压源单独作用：(2) 4A电流源单独作用：电流源单独作用：解解:Us= - -10 I1+4= - -10 1+4= - -6

8、VUs= - -10I1+2.4 4 = - -10 (- -1.6)+9.6=25.6V共同作用：共同作用：Us= Us +Us= - -6+25.6=19.6V+10V6 I14A+Us+10 I14 10V+6 I1+Us+10 I14 6 I14A+Us+10 I14 例例6封装好的电路如图，已知下列实验数据：封装好的电路如图，已知下列实验数据：A2 A 1 ,V1 iiuSS响响应应时时当当，？，iiuSS A 5 ,V3 响应响应时时求求研究激励研究激励和响应关和响应关系的实验系的实验方法方法1A 2A ,V1 iiuSS响响应应时时当当，解解根据叠加定理根据叠加定理SSukiki

9、21代入实验数据：代入实验数据：221 kk1221kk1121kkA253SSiui无源无源线性线性网络网络uSiiS例例7.解解:采用倒推法：设采用倒推法：设i=1A，推出此时，推出此时us=34V。则则RL=2 R1=1 R2=1 us=51VR1R1R1R2R2RL+usiR22A+2V5A13A3A8A21A+3V+8V+21V+us=34Vi=1AV5113451 ssss. iuuiuu ii 即即推论：推论：当电路中只有一个独立电源时，由叠加定理推知，当电路中只有一个独立电源时，由叠加定理推知，该电路中各处电压或电流，都与该独立电源成正比关系。该电路中各处电压或电流，都与该独立

10、电源成正比关系。这个关系称为这个关系称为齐性定理齐性定理。求电流求电流i 。1.5A在电路分析中，有时只需要研究电路在电路分析中，有时只需要研究电路中某一条支路的电压或电流。对所研究的中某一条支路的电压或电流。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路联支路), 使分析和计算简化。戴维南定理使分析和计算简化。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。计算方

11、法。戴维戴维南南定理定理和和诺顿定理诺顿定理合称为合称为等效电源定理等效电源定理。 R3R1R5R4R2iRxab+us 3.2戴维戴维南南定理与诺顿定理定理与诺顿定理1、定理内容、定理内容:任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源的二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源(Uoc)和电和电阻阻Req的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于一端的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于一端口的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后口的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的输入电阻。的输

12、入电阻。 (对外等效！对外等效！)AabiiabReqUoc+- - 3.2.1 戴维戴维南南定理定理(Thevenin Equivalent)2.证明证明:(a)(b)(对对a)利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时u, i值不变。计算值不变。计算u值。值。=+根据叠加定理，可得根据叠加定理，可得电流源电流源i为零为零网络网络A中独立源全部置零中独立源全部置零12Ai+uNiUoc+uN12+Req12Ai+u12A+u12Pi+uRequ= Uoc (外电路开路时外电路开路时1 、2间开路电压间开路电压) u= - - Req iu = u +

13、 u = Uoc - - Req i 此关系式恰与图此关系式恰与图(b)电路相同。电路相同。例例1010+20V+Uocab+10V1A52A+Uocab515VabReqUoc+-应用电源等效变换应用电源等效变换I例例(1) 求开路电压求开路电压Uoc(2) 求输入电阻求输入电阻ReqA5 . 0201020 I510/10 eqRV1510105 . 0 ocU1010+20V+Uocab+10V515VabReqUoc+-应用戴维南定理应用戴维南定理 两种解法结果一致，戴维南两种解法结果一致，戴维南定理更具普遍性。定理更具普遍性。注意3 小结小结 ：(1) 戴维南等效电路中电压源电压等于

14、将外电路断开时的开路戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。，电压源方向与所求开路电压方向有关。(2) 串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短电压源短路，电流源开路路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的等效电阻。后，所得无源一端口网络的等效电阻。(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏伏- -安安特性等效特性等效)。(4) 当一端口内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在当一端口内部含有受控源时，其控制电路也必须包

15、含在被化简的一端口中。被化简的一端口中。uuequRiuoc.oceqscuRi例例. 计算计算Rx分别为分别为1.2 、5.2 时的时的I.IRxab+10V4 6 6 4 解解：保留保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维支路，将其余一端口网络化为戴维南南等效电路：等效电路：ab+10V4 6 6 +U24 +U1IRxIabUoc+RxReq(1) 求开路电压求开路电压Uoc = U1 + U2 = - -10 4/(4+6)+10 6/(4+6) = - -4+6=2Vab+10V4 6 6 +U24 +U1+- -Uoc(2) 求等效电阻求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8

16、(3) Rx =1.2 时，时，I= Uoc /(Req + Rx) =2/6=0.333ARx =5.2 时，时，I= Uoc /(Req + Rx) =2/10=0.2AReqab4 6 6 4 例例 图示电路，当图示电路，当R分别为分别为1 1 、3 3 、5 5 时，求相应时，求相应R支路支路电流。电流。解解： 求求uoc oc ：IR12 V+ +- -24A8V+ +- -28V+ +- -4 44 4+ +- -6V将左边电路将左边电路作电源等效作电源等效变换后，有：变换后，有：IR8V+ +- -44+ +- -6VIR114A8V+ +- -44+ +- -6V去掉全部电源去

17、掉全部电源V1684441416ocu求求R0 0 ：3441o/RIR8V+ +- -44+ +- -6VIR114A8V+ +- -44+ +- -6V + -uoc0RO44144IR16 V+ +- -341316I67. 23316I25316I戴维南等效电路如右图：戴维南等效电路如右图：当R=1时：当R=3时：当R=5时：含受控源电路中戴维含受控源电路中戴维南南定理的应用定理的应用求求U0 。+3 3 6 I+9V+U0ab6I例例.abUoc+Req3 U0- -+解：解：(1) 求开路电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9VUocab3 6 I+9V+

18、6I(2) 求等效电阻求等效电阻Req方法方法1：加压求流：加压求流U0=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)I0U0 =9 (2/3)I0=6I0Req = U0 /I0=6 方法方法2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流(注意方向注意方向)(Uoc=9V)6 I1 +3I=9I=- -6I/3=- -2II=0Isc=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 6 6I3 I+9VIscab+I1U0I03 6 I+ab+6I(3) 等效电路等效电路abUoc+Req3 U0- -+6 9VV393630 U例例 求流过求流过99电阻的电流。电阻的

19、电流。+ +- -uoc49+ +- -ixi6+ +- -V620ixiR+ +- -ixou646+ +- -ixKVL:求求Reqeq：方法一方法一: :将将2020V短接短接, ,外加电源外加电源u。V30566ocxiu5xi010206xxii解：断开解：断开9支路求支路求UococKVL：0646xxxiiiixii iiux66660 xxiiiuR 方法二方法二: :将将a、b 短路短路，此时此时ix=029630i30V69+ +- -iV4 4sc+ +-+ +- -6206xiabiix则：则：6ix=05420sci6530scoc0iuR所以戴维南等效电路如有图：所

20、以戴维南等效电路如有图：00例例.解：解：(1) a、b开路，开路，I=0，Uoc= 10V(2)求求Req：加压求流法：加压求流法U0 =(I0- -0.5 I0)+ I0 =1.5I0Req = U0 / I0 =1.5k abUoc+U R0.5k Req(含受控源电路含受控源电路)用戴维用戴维南南定理求定理求U+10V1k 1k 0.5Iab R0.5k +UI1k 1k 0.5Iab+U0II0U=Uoc 500/(1500+500)=2.5VIsc = - -I，(I- -0.5I) 103 +I 103+10=01500I= - -10I= - -1/150 A即即 Isc=1/

21、150 A Req = Uoc / Isc =10 150=1500 ab10V+U R0.5k 1.5k (3) 等效电路：等效电路：开路电压开路电压Uoc 、短路电流、短路电流Isc法求法求Req： Req = Uoc / IscUoc =10V（已求出）（已求出）求短路电流求短路电流Isc (将将a、b短路短路)：另：另：+10V1k 1k 0.5IabIIsc加流求压法求加流求压法求ReqI= I0U0 =0.5I0 103 +I0 103 =1500I0 Req = U0 /I0=1500 1k 1k 0.5Iab+U0II0解毕！解毕！任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一任

22、何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导电流源和电导(电阻电阻)的的并联并联组合来等效置换；组合来等效置换；电流源的电流电流源的电流等于该一端口的等于该一端口的短路电流短路电流，而，而电导电导(电阻电阻)等于把该一端口的全部独立电等于把该一端口的全部独立电源置零后的源置零后的输入电导输入电导(电阻电阻)。3. 2. 2 诺顿定理诺顿定理(Norton Equivalent)戴维戴维南南定理定理和和诺顿定理诺顿定理也常称为也常称为等效发电机定理等效发电机定理。AababGi(Ri)Isc诺顿等效电路可由戴维诺顿等效电路可由

23、戴维南南等效电路经电源等效变等效电路经电源等效变换得到。换得到。例例.求电流求电流I 。12V10 24Va4 2 +bI+4 IabGi(Ri)Isc(1)求求IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=- -I1- -I2=- - 3.6- -6=- -9.6A解：解：2 10 +24VabIsc+I1I212V(2) 求求Req：串并联：串并联Req =10 2/(10+2)=1.67 (3) 诺顿等效电路诺顿等效电路:I = - - Isc 1.67/(4+1.67) =9.6 1.67/5.67 =2.83AReq2 10 abb4 Ia1.67 - -

24、9.6A解毕！解毕！RLUocReqiRL2LLPR ioceqLUiRR2LocL2eqL()R UPRR22eqLocLoceqL2Loc33LeqLeqL()2()()RRUR URRdPUdRRRRRLL0d Pd RLeqRRUocReqiRL2ocmaxeq4UPRLeq2L2oceqL150%()2RRR IURRI负载所获功率所产生功率 定理内容定理内容:3.3 替代定理替代定理 (Substitution Theorem)kkUIIkUkIkUkIkUkIkUkIkUkIkUkRkkkkURI注：注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性替代定理既适用于线性电路，也适用

25、于非线性电路。电路。3.替代后其余支路及参数不能改变。替代后其余支路及参数不能改变。2. 若支路中的电压或电流为其余电路中受控源的若支路中的电压或电流为其余电路中受控源的控制量，则该支路不能被替代。控制量，则该支路不能被替代。4. 分析电路时，对电路中各等电位点可以看作分析电路时，对电路中各等电位点可以看作短路，对其零电流支路可以当作开路处理短路，对其零电流支路可以当作开路处理 。例例. . 求图示电路中求图示电路中R的值的值。I3=8/5A124812ARIRI2UR+ +- -+ +4.84 A48 V4 4- - 用用4A电流源替代电流源替代R，且电路化简后如图示。，且电路化简后如图示。

26、RII12883解解：有：有：2 . 348 .12RRIURA8 .1248 . 4448RUA4588208203IIR1、叠加定理、叠加定理线性电路中，如果激励为多个独立源，每个支路线性电路中，如果激励为多个独立源，每个支路的响应可以看作是每个独立源单独作用时，在该支路的响应可以看作是每个独立源单独作用时，在该支路上产生的响应的叠加。上产生的响应的叠加。a. 叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。b. 在各分电路中只有一个电源作用，其余电源置零，电在各分电路中只有一个电源作用，其余电源置零，电阻和受控源要保留在分电路中。阻和受控源要保留在分电路中。电压源为零电压源为零电流源

27、为零电流源为零短路短路开路开路使用叠加定理可以简化电路的分析和计算，但要使用叠加定理可以简化电路的分析和计算，但要注意：注意：本章小结本章小结d. 各分电路中的参考方向与原电路中的参考方向要一各分电路中的参考方向与原电路中的参考方向要一致，取和时可以直接相加。致，取和时可以直接相加。c. 功率不能叠加功率不能叠加(功率为电源的二次函数功率为电源的二次函数)。e. 含受控源含受控源(线性线性)电路亦可用叠加定理，但受控源不能电路亦可用叠加定理，但受控源不能单独作用，受控源应始终保留在分电路中。单独作用，受控源应始终保留在分电路中。2、齐性定理、齐性定理线性电路中，所有激励线性电路中，所有激励(独立源独立源)都同时增大都同时增大(或减小或减小)同同样的倍数，则电路中响应样的倍数，则电路中响应(电压或电流电压或电流)也增大也增大(或减小或减小)同样同样的倍数。的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。3、替代定理替代定理对于给定的任意一个电路，其中第对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压条支路电压uk、电、电流流ik为已知，那么这条支路就可以用一个电压等于为已知，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立的独立电压源，或者用一个电流等于电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和