平面与平面所成的角

1、数学教学中的互联网应用教案背景学科数学授课对象高二年级课题9.3.3平面与平面所成的角授课类型讲授型教材数学基础模块任课教师高晶教材分析教学内容本章节内容选自数学基础模块（下册）（高等教育出版社） 第九章第三节。作用地位本节课是在学生学习了直线与直线所成角，直线与平面所成角这两个 问题的基础上学习两个平面所成角的问题，通过本节课可以强化学生 的数学思维，让学生充分的体会到数学存在与生活中并应用于生活 中。重点难点重点：二面角及其平面角的概念。 难点：二面角的平面角的确定。三维目标认知目标1、理解二面角和其平面角的概念和基本特征。2、能够在具体问题中找到二面角，会求二面角。能力目标培养学生观察、

2、归纳、抽象、概括的能力，提高学生 数学地提岀问题、分析问题、解决问题的能力。情感目标1. 让学生感受数学之美，体验数学既是抽象的，又是 具体的，培养学生审美情趣。2. 通过数学探究与数学探究性活动，帮助学生培养创 新意识，实践能力。教学方法教法设计1. 欣赏图片，激发兴趣。2. 小组合作，探讨问题。3. 动手实践，发现结论。4. 讲练结合，发展思维。学法设计1.搜索观察2.实践探究3.分组交流课前准备学生：1.拍摄自己身边的二面角图片2.准备白纸板，量角器设计意图1. 通过拍摄学生自己家里的房屋，并展示这些图片，让学生感受到生活中的数学， 深刻体会到数学在生活中的应用。2. 充分利用互联网搜索

3、，让学生知道在信息技术时代探究知识有更新更便捷的途 径，弓1导学生认识到对于一些知识可以通过网络自己探索解决。3. 通过数学探究与数学探究性活动，帮助学生培养发现问题，解决问题的能力。4. 通过小组合作完成任务，培养学生之间的合作，交流能力，让每一位学生都能够参与到课堂活动中教学过程教学内容设计 意图双边 活动【创设情境】1.预留作业让学1学生展示生回家拍摄自己自己拍摄的一欣赏图片，联系生活家的房子，学生家里的图1.请学生说岀自己家的房顶都是什么样的，并展示自己所拍摄会对本节课产生片。兴趣，让学生动2.老师展示的图片，老师展示自己家乡的房屋图片，也可以借助学校的房顶来起来，参与进自己家乡里讲解

4、，进而引导学生分析很多房顶设计成倾斜的平面的作用。来。培养学生的的房屋图实践能力和艺术片。提出问2.通过幻灯片展示网络上一些比较漂亮的房屋，三峡大坝，翻审美。题：“虽然开的课本，打开的笔记本的图片。2.通过生活中的我们的房屋各种实例，激发不同，但是【百度搜索】学生学生兴趣，再设计的过房屋抓住学生的注意程中都要考力。让学生充分虑屋顶面与三峡大坝i_感受生活中的数地面所成角翻开的书学应用。认识到的问题。”生活中到处都有3.展示通过打开的笔记本电脑数学。百度搜索的教师根据这些图片并借助简图引岀平面和平面成成角的问题，3.充分利用互联各种图片，网搜索，让学生进一步体会在建筑房屋时，有时为了美观和排除雨

5、水的方便，需要考虑屋顶面知道在信息技术在建设中需与地面形成适当的角度（如图9?39 （1）;在修筑河堤时，为使它时代探究知识有考虑的面面更新更便捷的途角的问题。经济且坚固耐用，需要考虑河堤的斜坡与地面形成适当的角度（如图径。4.教师结合9?39 ( 2).进而让学生列举生活中的一些实例。4.通过实验让每以上的例子一位学生学生参利用简图总与进来，活跃课结出本节课堂的学习气氛。的知识。学同时让学生感受生分组举出到生活中随处都生活中的类（1）图 9?39（ 2）有数学。似的例子。5.二面角的定义5.教师和学3实验：在白纸上画岀一条线，沿着这条线将白纸对折，然后这里通过百度搜生一起做实打开进行观察.索

6、二面角的定验，并抛出义，和二面角的问题，并引问题：一个点把一条直线分成两部分，一条直线把一个平面分图片，让学生感导学生回成几部分？动脑思考探索新知定义1:平面内的一条直线把平面分成两部分，每一部分叫做一个半平面定义2:从一条直线岀发的两个半平面所组成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面以直线丨（或CD ）为棱，两个半平面分别为：1的二面角，记作二面角_| _ 1 （或：._CD _ 1 ）（如图 9?40）.图 9?41【百度搜索】二面角的介绍二面角的实体图形二面角的画图方法与记法画法分为竖直式的和水平式的，记法：面1 棱一面2探索二面角的度量方法：1. 实验观察

7、：课本打开，开口大小不同，打开房门时，门与墙的开口也不同.说明二面角的“张角”不同 .2. 产生矛盾：如何用基本量衡量开口大小3. 类比猜想引导学生类比异面直线所成的角、直线和平面所成的角的问题得岀平面与平面所成的角要转化为平面角的思维。定义3 :过棱上的一点，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线，以这两条射线为边的最小正角叫做二面角的平面角.如图9?41所示，在二面角:?l ?的棱I上任意选取一点 0，以点 0为垂足，在面:-与面一：内分别作 OM _1、ON _1，则.MON 就是这个二面角的平面角.受到数学来源于 生活，并且可以 让学生感受到通 过网络可以轻松 的解决数学上的 问题。6

8、. 通过实验让学 生产生矛盾，并 类比前面学习知 识的解决思维， 自然而然的让学 生想到二面角的 度量方法。7. 学生动手实 验，发现结论， 使学生对知识的 理解更加透彻。8. 通过例题加强 学生二面角定义 的认识与理解， 并掌握如何求二 面角，让理论应 用于实践。9. 通过展示网络 中的二面角延伸 的题目，让学生 认识到可以通过 网络搜索拓展自 己所学的知识。10. 抛岀问题， 由学生来总结本 节课所学知识， 可以锻炼学生的 语言表达能力。11. 分层布置作 业比较切合实 际，也能体现学 生的个体差异。答。6. 教师给岀 定义，引导 学生理解并 做笔记。7. 通过百度 搜索二面角 的基础知识

9、 和二面角的 图片，让学 生了解网络 上也有对于 二面角的介 绍。8. 做实验引 导学生探索 二面角的度 量方法。9. 教师指导 学生分组做 实验，进而 得到结论。10. 教师给 出例题。引 导学生进行 数学探究， 并总结引 申。11. 带领学 生练习。12. 通过百 度搜索为学 生展示二面 角的延伸题 目。13. 学生自 主小结， 教师引导 学生归纳 总结。14. 布置分 层作业。创设情境兴趣导入用纸折成一个二面角，在棱上选择不同的点作岀二面角的平面 角，度量它们是否相等，想一想是什么原因.动脑思考探索新知（1） 二面角的平面角与点的位置无关，与二面角的张角大小有关.（2）二面角的大小可以用

10、它的平面角来度量，二面角的平面角是多 少度，就说这个二面角是多少度.（3）我们约定，二面角 ：的大小范围是0运: 180（4）平面角是直角的二面角叫做直二面角巩固知识典型例题例3在正方体 ABCA1B1C1D1中（如图 9?42），求二面角Di - AD - B的大小.解 AD为二面角的棱，AA与AB是分别在二面角的两个面 内并且与棱 AD垂直的射线，所以.A AB 为二面角Dj -AD -B的平面角.因为在正方体 ABCD -A1B1C1D1中，.A,AB是直角.所以二面角 0 - AD - B为90 运用知识强化练习A练习9.3.3题在正方体 ABCD -AjBjCjDj中，求二 面角A -DDj -B的大小.二面角的延伸题目归纳小结强化思想本节课都学了哪些内容？本节课你会解哪一类题目？课后作业必做题：教材96页习题9.3第4题，选做题:练习册84页检测题9.3预习内容9.4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质教学反思本节课让学生拍摄自己家里的房屋图片，并在课堂上展示，教师通过互联网