1934618473甘肃省张掖二中高三9月月考理科数学试卷及答案

1、张掖二中20152016学年度高三月考试卷(9月)高 三 数 学（理科） 第卷一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，设集合，集合则 =（ ）a b c d 2复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3已知等差数列的前项和为，若，则a b c d4下列有关命题的说法错误的是（ ）a命题“若 ， 则”的逆否命题为：“若 则”b“ ”是“”的充分不必要条件c若为假命题，则、均为假命题d对于命题使得，则均有5已知是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是（ ） 若，则； 若，则；

2、 若，则； 若，则； a b c d6某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）a b c d7函数的图象大致为（ ） 8同时具有性质“最小正周期是，图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（ ）a bc d9给出下列四个结论： 若a，b0，1，则不等式1成立的概率为； 由曲线y与y所围成的封闭图形的面积为； 已知随机变量服从正态分布n（3，），若p（5）m，则p（1）1m； 的展开式中常数项为其中正确结论的个数为（ ）.a1 b2 c3 d410已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ）a b c d11过抛物线的焦点f作倾斜角为的直线，若直线与抛物线在第一象限

3、的交点为a，并且点a也在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ ）a b c d 12设是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是（ ）a b c d 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13已知，与的夹角为，则 14若，且，则的最小值等于 15四棱锥的三视图如图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为 16设是定义在r上的偶函数，且对于恒有，已知当时，则（1）的

4、周期是2； （2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）的最大值是1，最小值是0； （4）当时，其中正确的命题的序号是 三、解答题(本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤)17（本小题满分12分）在中，内角对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的值18(本小题满分12分) 为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）（1）求

5、样本容量和频率分布直方图中的、的值； （2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量表示所抽取的4名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是上的点.（1）求证：平面平面；（2）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值 20（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点分别为，为椭圆上的动点，的面积最大值为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）若直线过定点且与椭圆交于两点，点是椭圆的右

6、顶点，直线与直线分别与轴交于两点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由21（本小题满分12分）已知函数（）若，求函数的极值；（）设函数，求函数的单调区间；（）若是正实数且存在，使得成立，求的取值范围 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.（1）求证:;（2）求证:四边形是平行四边形. 23(本小题满分10分)

7、选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设=. （1）求的解集;（2）若不等式对任意不为零的实数恒成立，求实数的取值范围.张掖二中20152016学年度高三月考试卷(9月)数学（理科）答案一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】b【解析】，考点：集合的交集、补集运算2.【答案】d解析：根据两个复数相除

8、，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数z为=1i，故z对应点的坐标为（1，1），从而得出结论故选d3.【答案】d【解析】试题分析：由等差数列的前项和公式得，4【答案】c试题分析：因为命题“若 ， 则”的逆否命题为：“若 ，则”，所以（a）对；因为，所以充分性成立，又，所以必要性不成立，即“ ”是“”的充分不必要条件，（b）对；若为假命题，则、至少有一个为假命题，因此（c）错；因为命题使得的否定为均有，因此（d）对5.【答案】d【解析】若，则或相交；若，则或或异面；正确；若，则或或异面 6.【答案】d【解析】由第一个判断框知：输出的函数应为奇函数，可排除a、c由第二个判断框知输出的函数应有

9、零点，7.【答案】a函数定义域为，又，函数为奇函数其图像关于原点对称故排除c、d，又当时，所以可排除b故选a8.【答案】d【解析】的最小正周期不是；的图象不关于直线对称；在上不是单调函数，故选d9.【答案】c【解析】对于选项a，由几何概型，不等式1成立的概率，其中圆的圆心为（0,0），半径为1，正方形边长为1，故a正确；对于选项b，曲线y与y的交点为（1,1），由定积分的定义，曲线y与y所围成的封闭图形的面积故b不正确；对于选项c，若p（5）m，则 由正态分布图的对称性得，故c正确；对于选项d，的第项为，当时，常数项为.10.【答案】【解析】试题分析：解析：互不相等，不妨设，由，得，即. 所以

10、，显然.考点：考察数形结合思想，利用图像处理函数与方程问题.11.【答案】a【解析】过抛物线：的焦点f，倾斜角为的直线的方程为，直线与抛物线在第一象限的交点为，点a也在双曲线：的一条渐近线上，应在上，则，则有，选a12【答案】b【解析】令得，即，数列以为首项，为公比的等比数列，各项都为正数，故答案为b.2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13.【答案】【解析】由题意可得14【答案】【解析】约束条件对应的平面区域如上图所示，当直线过点时取得最小值315.【答案】【解析】该几何体的直观图如下图所示，侧棱底面，且底面为边长为的正方形，且，所以为该几何体外接球的直径，即，的中点球心，取

11、的中点，则为圆心到直线的距离，所以，解之得，所以，所以外接球的表面积为16【答案】（1）（2）（4）【解析】由恒有，得的周期是2；（1）正确因为当时，为单调递增函数，所以当时，为单调递减函数，因此在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（2）正确的最大值是，最小值是；（3）错误当时，（4）正确17、试题解析：（1）因为由正弦定理得：因为所以（2）因为由正弦定理知由余弦定理得由得解：（1）由题意可知，样本容量，.（2）由题意可知，分数在内的学生有5人，分数在内的学生有2人，共7人.抽取的4名学生中得分在的人数的可能取值为2，3， 4，则，.234 234所以的分布列为所以 23423423419

12、、解：（1）证明：平面abcd，平面abcd，又，平面，平面eac，平面平面（2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则c（0，0，0），（1，1，0），（1，1，0）设（0，0，）（），则（，），取=（1，1，0）则，为面的法向量设为面的法向量，则，即，取，则，依题意，则 于是设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为 （或设ca为x轴，cb为y轴，cp为z轴，请酌情给分）20、解：（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程是（2）以线段为直径的圆过轴上的定点.当直线斜率不存在时,以线段为直径的圆的方程为：，恒过定点. 当直线斜率存在时, 设 由得设，则有，7分又因为点是椭圆的右顶点

13、，所以点由题意可知直线的方程为，故点直线的方程为，故点若以线段为直径的圆过轴上的定点，则等价于恒成立 又因为，所以恒成立又因为，所以解得故以线段为直径的圆过轴上的定点（或设请酌情给分）21.试题解析：（）的定义域为当时，由，解得.当时，单调递减；当时，单调递增；所以当时，函数取得极小值，极小值为；（），其定义域为又当时可得，在上，在上，所以的递减区间为；递增区间为当时可得，在上，所以在是递增函数。 7分（）若在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得即在上的最小值小于零 8分当，即时，由（ii）可知在上单调递减故在上的最小值为，由，可得因为所以；当，即时，由（ii）可知在上单调递减，在上单调递增在上最小值为因为，所以，即不满足题意，舍去综上所述: 12分 22. 证明:(1)是圆的切线,