卫生统计学-潘海燕 卫统4 定量资料的统计描述ppt课件

1、定量资料2【例【例4-1】2006年某市年某市120名名10岁男孩的身高岁男孩的身高cm资料如下。资料如下。.4.8144.0 147.3 146.3 142.5 .1143.6 141.6 152.6132.1 144.7 143.6 146.8 144.2 141.3 .5142.8 140.6 150.4145.9 140.2 144.5 148.2 146.4 142.4 .5148.9 146.2 155.4134.2 .2143.5 141.6 143.5 142.3 148.9 143.6 141.5 151.1132.5 .7149.6 146.9 148.7 141.5 .8

2、142.7 144.6 151.8.4140.0 144.3 147.5 145.6 142.5 .5143.7 149.5 153.6130.2 .9143.7 146.5 .8141.7 .9142.0 140.5 150.3.7145.7 144.2 147.8 145.8 142.6 .6143.8 141.3 153.9133.4 .6143.7 147.5 144.8 148.0 .4142.1 140.8 141.8134.5 .4142.9 147.5 144.7 141.8 .9143.5 140.7 151.4145.6 147.3 143.9 141.9 151.6 14

3、5.6 148.9 144.3 .1145.8145.6 145.3 147.6 148.6 145.5 .3146.5 140.3 148.4 .5 定量资料3【问题【问题4-1】该组数据为何种类型资料？该组数据为何种类型资料？如何描画如何描画10岁男孩身高的数量特征？岁男孩身高的数量特征？定量资料4本章主要内容本章主要内容频数表和频数图频数表和频数图 集中趋势的描画集中趋势的描画 离散趋势的描画离散趋势的描画正态分布及其运用正态分布及其运用定量资料5第一节第一节 频数表和频数图频数表和频数图定量资料6 表达变量取值及其不同取值频数分布情况的表达变量取值及其不同取值频数分布情况的统计表称为频

4、数分布表，简称频数表统计表称为频数分布表，简称频数表frequency table。 频数表和频数图频数表和频数图 频数表频数表定量资料7 频数表的编制频数表的编制 求极差求极差range 找出一组察看值中的最大值与最小值，其找出一组察看值中的最大值与最小值，其差值即为极差或全距，用差值即为极差或全距，用R表示。表示。 如例如例4-1中中:R=155.4-130.2=25.2。 频数表和频数图频数表和频数图 定量资料82. 确定组数和组距确定组数和组距i 根据样本含量的大小及研讨目确实定组数；根据样本含量的大小及研讨目确实定组数；普通设普通设815个组。个组。例例4-1:i=25.2/10=2

5、.52，取整数，取整数2做组距。做组距。 频数表和频数图频数表和频数图 定量资料93. 确定组段确定组段 即确定每一组的起点下限和终点上限即确定每一组的起点下限和终点上限 。 起点称为下限起点称为下限lower limitlower limit终点称为上限终点称为上限upper limitupper limit 上限上限= =下限下限+ +组距组距 频数表和频数图频数表和频数图 定量资料104. 归组计数，整理成表归组计数，整理成表 确定组段界限后，采用计算机或用划记法将确定组段界限后，采用计算机或用划记法将各原始数据归入各组汇总，得出各组段的观各原始数据归入各组汇总，得出各组段的观察例数，也

6、就是频数察例数，也就是频数 。 频数表和频数图频数表和频数图 定量资料11表表4-1 2006年某市年某市120名名10岁男孩身高岁男孩身高cm的频数表的频数表身高身高1频数频数2频率频率%3累计频数累计频数4累计频率累计频率%5130132134140142144146148150152154156 1 3 4 8121721201410 6 3 1 0.8 2.5 3.3 6.710.014.217.516.711.78.35.02.50.8 1 4 8 16 28 45 66 86100110116119120 0.8 3.3 6.713.323.337.555.071.783.391.

7、796.799.2100.0合计合计 120 100.0 频数表和频数图频数表和频数图 定量资料12 频数表的用途频数表的用途 提示资料的频数分布特征和频数分布类型提示资料的频数分布特征和频数分布类型 频数分布的特征：频数分布的特征： 集中趋势集中趋势central tendency 离散趋势离散趋势dispersion 频数分布的类型：频数分布的类型： 对称分布对称分布 偏态分布偏态分布 频数表和频数图频数表和频数图 定量资料13肌红蛋白47.545.042.540.037.535.032.530.027.525.022.520.017.515.012.510.07.55.02.50.0人数

8、121086420Std. Dev = 10.75 Mean = 27.1N = 91.00血清总胆固醇(mmol/L)5.755.505.255.004.754.504.254.003.753.503.253.002.752.502.2520100抗体滴度1250.01000.0750.0500.0250.00.03020100频 数频 数频 数图图1 1011 101名正常女子血清总胆固醇的频数分布名正常女子血清总胆固醇的频数分布图2 69例RA患者血清EBV-VCA-IgG 抗体滴度的频数分布图3 101名正常人血清肌红蛋白的频数分布血清肌红蛋白(g/ml)正右偏态正右偏态负左偏态负左偏

9、态对称分布对称分布定量资料142.便于进一步计算目的和统计处置便于进一步计算目的和统计处置 可利用频数表计算百分位数、中位数、规范差等可利用频数表计算百分位数、中位数、规范差等 频数表和频数图频数表和频数图 3. 便于发现某些特大或特小的可疑值。便于发现某些特大或特小的可疑值。定量资料15 频数图频数图graph of frequency是以变量值为是以变量值为横坐标、频数频率为纵坐标不等距分横坐标、频数频率为纵坐标不等距分组时以频率组时以频率/组距组距=频率密度为纵坐标，以频率密度为纵坐标，以每个等宽的距形面积表示每组的频数或频每个等宽的距形面积表示每组的频数或频率。率。 频数表和频数图频数

10、表和频数图 频数图频数图定量资料16延续型定量资料：频数图中各距形是相延续型定量资料：频数图中各距形是相连的，又称直方图连的，又称直方图histogram；离散型定量资料：频数图中各距形是间离散型定量资料：频数图中各距形是间隔的，又称直条图隔的，又称直条图bar graph。 频数表和频数图频数表和频数图 定量资料17图4-1 2006年某市120名10岁男孩身高的频数图 频数表和频数图频数表和频数图 定量资料18第二节第二节 集中趋势的描画集中趋势的描画定量资料19定量资料集中趋势的描画，常用平均数定量资料集中趋势的描画，常用平均数average表达一组同质定量数据的平均程度或集中位置。表达

11、一组同质定量数据的平均程度或集中位置。 集中趋势的描画集中趋势的描画 算术均数算术均数 几何均数几何均数 中位数中位数 众数众数 调和均数调和均数定量资料20u又称均数又称均数mean，是用一组察看值相，是用一组察看值相加除以察看值的个数所得。样本均数用加除以察看值的个数所得。样本均数用u ，总体均数用，总体均数用 。 算术均数算术均数arithmetic mean x 集中趋势的描画集中趋势的描画 定量资料211. 计算方法计算方法直接法：样本含量较少直接法：样本含量较少 加权法：一样察看值较多或频数表资料加权法：一样察看值较多或频数表资料12nxxxxxnn1 12212iikkkif x

12、f xf xf xxffff 集中趋势的描画集中趋势的描画 定量资料22【例【例4-2】 某医生丈量了某医生丈量了10名脑出血患者的血尿素氮名脑出血患者的血尿素氮mmol/L分别是：分别是：7.4、6.7、6.9、7.3、7.6、6.5、7.8、8.2、8.0、6.6，试，试计算该组数据的均数。计算该组数据的均数。 集中趋势的描画集中趋势的描画 )/(3 . 7106 . 69 . 67 . 64 . 7Lmmolnxx定量资料23ifiif x【例【例4-3】根据表】根据表4-1资料，用加权法求资料，用加权法求120名名10岁男孩身高的均数。岁男孩身高的均数。身高1频数fi2组中值xi3fi

13、xi4130132134140142144146148150152154156 1 3 48121721201410 6 3 1131133141143145147149151153155 131 399 5401096166823973003290020581490906459155合计120 17202 表表4-2 2006年某市年某市120名名10岁男孩身高岁男孩身高cm的均数计算表的均数计算表 集中趋势的描画集中趋势的描画 定量资料24121 131 3 133 4 1351 155 17202143.35 cm120i iikf xxffff 2. 运用运用 均数适用于对称分布特别是

14、正态分布资料。均数适用于对称分布特别是正态分布资料。 集中趋势的描画集中趋势的描画 定量资料25u是是n个察看值乘积的个察看值乘积的n次方根，又称倍数次方根，又称倍数均数，用均数，用G表示表示 。u 几何均数几何均数geometric mean 集中趋势的描画集中趋势的描画 定量资料261. 计算方法计算方法直接法：样本含量较少直接法：样本含量较少 加权法：一样察看值较多或频数表资料加权法：一样察看值较多或频数表资料 集中趋势的描画集中趋势的描画 1112lglglglglg ()lg ()nxxxxGnn11112212lglglglglg (lg ()iikkkifxfxfxfxGffff

15、定量资料27 【例【例4-4】 某实验室测得某实验室测得7人血清中某种抗体的人血清中某种抗体的滴度分别为滴度分别为1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,1/128,1/256，试求平均滴度。试求平均滴度。 集中趋势的描画集中趋势的描画 111lg4 lg8lg25610.5361lg () lg () lg 1.5052 3277G 定量资料28 集中趋势的描画集中趋势的描画 ifixlgixlgiifxiflgiifx【例【例4-6】50名麻疹易感儿接种麻疹疫苗后，测得血凝名麻疹易感儿接种麻疹疫苗后，测得血凝抑制抗体滴度资料见表抑制抗体滴度资料见表4-3，求抗体的平均滴度。，求抗体的

16、平均滴度。86.9977抗体滴度抗体滴度1频数频数 2滴度倒数滴度倒数3451/41/8 1/16 1/32 1/64 1/128 1/2561361013107 4 8 16 32 641282560.60210.90311.20411.50511.80622.10722.4082 0.6021 2.7093 7.224615.505123.480621.072016.8574合计合计50表表4-3 50名麻疹易感儿血凝抑制抗体滴度名麻疹易感儿血凝抑制抗体滴度定量资料29 集中趋势的描画集中趋势的描画 1111 lg43 lg87 lg25686.9977lg (lg ()lg 1.7399

17、541 3750G 50名麻疹易感儿接种麻疹疫苗后血凝抑制抗体的平均滴度为1/54。 定量资料302. 运用及本卷须知几何均数适用 对数正态分布 等比级数资料察看值中不能有0 实验设计的根本要素实验设计的根本要素 定量资料31 中位数与百分位数中位数与百分位数 集中趋势的描画集中趋势的描画 【例【例4-7】200名食物中毒患者埋伏期资料如表名食物中毒患者埋伏期资料如表4-4， 研讨人员据此采用加权法计算均数得平均埋伏期研讨人员据此采用加权法计算均数得平均埋伏期 为为27小时。小时。 1该组数据在分布上有何特点？该组数据在分布上有何特点？ 2用均数描画该资料的平均程度能否适宜？用均数描画该资料的

18、平均程度能否适宜？ 定量资料32 集中趋势的描画集中趋势的描画 表表4-4 200名食物中毒患者的埋伏期名食物中毒患者的埋伏期埋伏期小时埋伏期小时1频数频数2累计频数累计频数3累计频率累计频率%4=3/n030 3015.0127110150.5244914974.5362817889.0481419296.060 719999.57284 1200 100.0合计合计 200定量资料33中位数median：将一组察看值由小到大排序后，居于中间位置的数值即为中位数 ，用 表示。M 中位数是一种位置平均数，它将全部数据陈列成的有中位数是一种位置平均数，它将全部数据陈列成的有序数列平均分为两部分，

19、小于和大于中位数的察看值序数列平均分为两部分，小于和大于中位数的察看值个数相等，各占个数相等，各占50%。 集中趋势的描画集中趋势的描画 定量资料341. 中位数的计算1直接法：察看值个数较少 集中趋势的描画集中趋势的描画 (1)2nMx1221()2nnMxx定量资料35 【例4-8】某实验师对10只小白鼠染毒后察看各小鼠的生存时间分钟，得数据为：35，60，62，63，63，65，66，68，69，69，试计算小白鼠的平均生存时间。 集中趋势的描画集中趋势的描画 61265nxx12211()(6365)6422nnMxx6352 xxn定量资料362频数表法频数表法 ：频数表资料：频数表

20、资料LM 中位数所在组段下限中位数所在组段下限 Mf Lfi组距组距 中位数所在组段的频数中位数所在组段的频数 中位数所在组段前一组的累计频数中位数所在组段前一组的累计频数)2(LMMfnfiLM定量资料37 集中趋势的描画集中趋势的描画 求：下表求：下表200名食物中毒患者的平均埋伏期名食物中毒患者的平均埋伏期埋伏期小时埋伏期小时1频数频数2累计频数累计频数3累计频率累计频率%4=3/n030 3015.0127110150.5244914974.5362817889.0481419296.060 719999.57284 1200 100.0合计合计 200定量资料38 集中趋势的描画集中

21、趋势的描画 小时 8 .23)302200(711212)2(LMMfnfiLM定量资料39百分位数percentile：是指将一组察看值由小到大排序后，将其平均分成100等份，对应于每一分割位置上的数值就称为一个百分位数，用 表示 。 集中趋势的描画集中趋势的描画 xP定量资料40 是一种位置目的，一个百分位数将一组察看值分为两部分，实际上有x%的察看值比它小，有100-x%的察看值比它大。 集中趋势的描画集中趋势的描画 xP(%)xLxiPLn xff定量资料41【例【例4-10】根据表】根据表4-4，计算，计算P25、P75。 集中趋势的描画集中趋势的描画 38.15)30%25200(

22、711212)%(25LxfxnfiLP0 .36)150%75200(281236)%(75LxfxnfiLP定量资料422. 中位数与百分位数的运用中位数与百分位数的运用中中 位位 数：数： 偏态分布资料偏态分布资料 一端或两端无确切值一端或两端无确切值 总体分布不明总体分布不明百分位数：非正态分布资料百分位数：非正态分布资料 集中趋势的描画集中趋势的描画 定量资料43第三节第三节 离散趋势的描画离散趋势的描画 定量资料44 【例【例4-11】分别察看两组各】分别察看两组各9只动物的每日只动物的每日进食量进食量mg/g，结果如下：，结果如下： A组组 24 25 26 27 28 29 3

23、0 31 32 B组组 20 21 22 23 24 25 26 27 64两组动物每日进食量的平均数，均为两组动物每日进食量的平均数，均为28mg/g。 定量资料45离散趋势是频数分布的另一特征，反映离散趋势是频数分布的另一特征，反映了察看值之间的变异情况，只需将集中了察看值之间的变异情况，只需将集中趋势与离散趋势结合起来描画才干全面趋势与离散趋势结合起来描画才干全面反映定量资料的数量特征。反映定量资料的数量特征。 定量资料46描画离散描画离散趋势目的趋势目的 极差极差 四分位间距四分位间距 规范差规范差 变异系数变异系数定量资料47极差极差range，R：亦称全距，是一组同质察：亦称全距，

24、是一组同质察看值中最大值看值中最大值 与最小值与最小值 之之差。差。 极极 差差 概念概念maxxminxmaxmin Rxx定量资料48只思索最大值与最小值之差别，不能只思索最大值与最小值之差别，不能 反映组内其它察看值的变异度反映组内其它察看值的变异度样本含量越大，极差能够越大样本含量越大，极差能够越大 极极 差差 缺乏之处缺乏之处定量资料49四分位数间距四分位数间距inter-quartile range，Q：为：为上四分位数上四分位数QU即即P75与下四分位数与下四分位数QL 即即P25之差。之差。 四分位数间距四分位数间距 概念概念 ULQQQ定量资料50 【例【例4-12】根据例】

25、根据例4-7资料，计算四分位资料，计算四分位数间距。数间距。 小时小时 小时小时 四分位数间距：四分位数间距： 小时小时 38.1525 PQL00.3675 PQU62.20LUQQQ定量资料51每个察看值每个察看值x与与 间的变异称为离均差间的变异称为离均差由于由于变异程度用离均差平方和反响变异程度用离均差平方和反响 方方 差差 0 x2x思索察看值个数思索察看值个数N N的影响的影响 22()xN定量资料52在实践任务中在实践任务中 方方 差差 22()1xxSnn-1称为自在度称为自在度 degree of freedom方差适用：方差适用：描画对称分布特别是正态分布资料的离散程度。描

26、画对称分布特别是正态分布资料的离散程度。 定量资料53方差的度量单位是原度量单位的平方方差的度量单位是原度量单位的平方 方差开方后即与原数据的度量单位一样，这就方差开方后即与原数据的度量单位一样，这就是规范差是规范差standard deviation 规范差规范差 2()xN定量资料54在实践任务中在实践任务中 n-1称为自在度称为自在度 degree of freedom规范差适用：规范差适用：描画对称分布特别是正态分布资料的离散程度。描画对称分布特别是正态分布资料的离散程度。 2()1xxSn 规范差规范差 定量资料55数学上可以证明 222()()xxxSSlxxxn22()1xxnS

27、n22()1iiiiiif xf xfSf 规范差规范差 定量资料56【例【例4-13】 某医生丈量了某医生丈量了10名脑出血患者的血尿素氮名脑出血患者的血尿素氮mmol/L分别是：分别是：7.4、6.7、6.9、7.3、7.6、6.5、7.8、8.2、8.0、6.6，试计算该组数据的规范差。，试计算该组数据的规范差。2222222()(7.46.76.96.6 ) (7.4 6.7 6.96.6) /100.61(mmol/L)110 1xxnSn 规范差规范差 定量资料57身高身高1频数频数2频率频率%3累计频数累计频数4累计频率累计频率%5130132134140142144146148

28、150152154156 1 3 4 8121721201410 6 3 1 0.8 2.5 3.3 6.710.014.217.516.711.78.35.02.50.8 1 4 8 16 28 45 66 86100110116119120 0.8 3.3 6.713.323.337.555.071.783.391.796.799.2100.0合计合计 120 100.0【例【例4-14】根据下表资料，计算】根据下表资料，计算120名名10岁男孩身高的规范差。岁男孩身高的规范差。 规范差规范差 定量资料58222()(17202)24686321204.79(cm)1120 1iiiiii

29、f xf xfSf 规范差规范差 定量资料59 【例【例4-15】某医院预防保健科，对一组】某医院预防保健科，对一组5岁男岁男孩进展体检，丈量身高、体重等目的。得身孩进展体检，丈量身高、体重等目的。得身高均数与规范差为高均数与规范差为115.8 cm和和4.5 cm，体重，体重均数与规范差为均数与规范差为20.2kg和和0.56 kg，得出结论：，得出结论：身高的变异程度比体艰苦。身高的变异程度比体艰苦。 变异系数变异系数 上述结论能否正确？上述结论能否正确？ 定量资料60变异系数变异系数coefficient of variation,简记为简记为CV：是一组察看值的规范差与其均数的：是一组

30、察看值的规范差与其均数的比值，比值， 概念概念 变异系数变异系数 100%SCVx 度量衡单位不同的资料度量衡单位不同的资料 单位一样但均数相差悬殊的两组或多组资料单位一样但均数相差悬殊的两组或多组资料 适用于适用于定量资料61 变异系数变异系数 根据例根据例4-15资料分别计算身高与体重的变异系数。资料分别计算身高与体重的变异系数。身高：身高：4.5100%100%3.89%115.8SCVx体重：体重： 0.56100%100%2.77%20.2SCVx定量资料62描画数值变量资料集中趋势的目的描画数值变量资料集中趋势的目的定量资料63描画数值变量资料离散趋势的目的描画数值变量资料离散趋势

31、的目的定量资料64第四节第四节 正态分布及其运用正态分布及其运用定量资料65 正态分布的概念与特征正态分布的概念与特征 图图4-1 120名名10岁男孩身高资料的频数图岁男孩身高资料的频数图 定量资料66 正态分布的概念与特征正态分布的概念与特征 定量资料67正态分布正态分布normal distribution称为高称为高斯分布斯分布Gauss distribution，假设延，假设延续型随机变量续型随机变量X的概率密度函数为：的概率密度函数为： 概念概念 正态分布的概念与特征正态分布的概念与特征 那么称随机变量那么称随机变量X服从参数为服从参数为 和和 的正态分的正态分布，布，记作：记作：

32、 22()21( )2xf xex ,XN 定量资料68正态曲线正态曲线normal curve在横轴上方均在横轴上方均数处最高；并以均数为中心，左右对称；数处最高；并以均数为中心，左右对称；两端与横轴永不相交，呈钟形的曲线。两端与横轴永不相交，呈钟形的曲线。 正态分布特征正态分布特征 正态分布的概念与特征正态分布的概念与特征 正态曲线正态曲线定量资料69正态分布有两个参数，即位置参数正态分布有两个参数，即位置参数 和外和外形参数形参数 正态分布的概念与特征正态分布的概念与特征 -6-5-4-3-2-10123456321123位置参数定量资料70-3-2-10123332121形状参数 正态

33、分布的概念与特征正态分布的概念与特征 定量资料71 正态分布的概念与特征正态分布的概念与特征 正态曲线下面积的分布有一定的规律。正态曲线下面积的分布有一定的规律。 正态曲线与横轴之间的面积恒等于正态曲线与横轴之间的面积恒等于1或或100%；对称分布，对称轴两侧的面积各为对称分布，对称轴两侧的面积各为50；在在 区间的面积为区间的面积为68.27 在在 区间的面积为区间的面积为95.00 在在 区间的面积为区间的面积为99.00 ,1.96 ,1.96 2.58 ,2.58 定量资料72 正态分布的概念与特征正态分布的概念与特征 -2.58 -1.96 - + +1.96 +2.58 68.27

34、% 95.00% 99.00% -3-2-10123定量资料73思索：能否编制正态曲线下面积的分布表，思索：能否编制正态曲线下面积的分布表，然然 后经过查表来确定某区间对应的面积呢？后经过查表来确定某区间对应的面积呢？ 规范正态分布规范正态分布 统计学家发现，可以使一切的正态分布转化为一统计学家发现，可以使一切的正态分布转化为一致的致的 的正态分布，该正态分布称为的正态分布，该正态分布称为规范正态分布规范正态分布standard normal distribution。 01定量资料74 规范正态分布规范正态分布 这种变换称为规范化变换或这种变换称为规范化变换或Z变换。假设变换。假设X服从服从

35、正态分布正态分布 ，那么，那么Z就服从就服从 。 ,N 0,1NXZ01定量资料75规范正态分布曲线下面积分布规律定量资料76 【例【例4-18】 知某地知某地2003年年18岁男大学生身高岁男大学生身高的均数的均数 cm，规范差，规范差 cm，且且18岁男大学生的身高服从正态分布。问该岁男大学生的身高服从正态分布。问该地地18岁男大学生中身高在岁男大学生中身高在166.8 cm及其以下及其以下者占多大的比例？者占多大的比例？ 规范正态分布规范正态分布 173.503.42先将先将x转换为转换为z ()/(166.8 173.5)/3.421.96zx 查附表查附表3 3 表的左侧找表的左侧找

36、-1.9，表的上方找，表的上方找0.06，相交处为，相交处为0.025 定量资料77 【例【例4-19】某地】某地2003年抽样调查了年抽样调查了100名名18岁男大学岁男大学生身高，算得均数为生身高，算得均数为172.70cm，规范差为，规范差为4.01cm。 正态分布的运用正态分布的运用 估计正态分布资料的频数分布估计正态分布资料的频数分布 【问题】【问题】该地该地18岁男大学生中身高在岁男大学生中身高在162.35cm183.05cm范范围内者所占的比例是多少？围内者所占的比例是多少？定量资料78查附表查附表3， 左侧的面积为左侧的面积为0.005，由正态分布曲，由正态分布曲线的对称性可

37、知，线的对称性可知， 右侧的面积也为右侧的面积也为0.005，又，又由正态分布曲线下的总面积为由正态分布曲线下的总面积为1，可得，可得-2.58与与2.58之间之间的面积为的面积为1-20.005=0.99=99% 。11()/(162.35 172.0)/4.012.58zxxS 22()/(183.05 172.7)/4.012.58zxxS58. 22Z58. 21Z定量资料79 正态分布的运用正态分布的运用 制定医学参考值范围制定医学参考值范围 医学参考值范围：亦称正常值范围，指绝大多医学参考值范围：亦称正常值范围，指绝大多数数“正常人的解剖、生理、生化等目的的动正常人的解剖、生理、生化等目的的动摇范围。摇范围。 所谓所谓“正常人不是指绝对的正常人不是指绝对的“安康人，而安康人，而是指排除了影响所研讨目的的疾病和有关要素是指排除了影响所研讨目的的疾病和有关