高考文科数学空间几何体的结构及其三视图和直观图考点讲解

1、目 录 Contents考情精解读 考点一 多面体的图形与结构特征 考点二 旋转体的图形与结构特征 考点三 空间几何体的三视图考点四空间几何体的直观图考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1 高考复习讲义 空间几何体的结构及其三视图和直观图1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.4.会画某些建筑物的视图与直观图

2、(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求).考纲解读命题趋势命题规律考查内容考查频次考查题型所占分值多面体的图形与结构特征3年11考选择题、填空题4分或5分旋转体的图形与结构特征3年4考选择题、填空题4分或5分空间几何体的三视图3年33考选择题、填空题4分或5分空间几何体的直观图3年3考选择题、填空题4分或5分考情精解读2 高考复习讲义 空间几何体的结构及其三视图和直观图考纲解读命题趋势命题规律1.预计高考对本讲内容的考查仍以多面体、旋转体以及简单组合体为主,兼顾投影和斜二测画法.2.已知三视图还原为几何体的直观图,并进行面积、体积的计算是高考常规的考查,也是高考复习的重点、热点.

3、考情精解读3 高考复习讲义 空间几何体的结构及其三视图和直观图返回目录考点全通关1 高考复习讲义 空间几何体的结构及其三视图和直观图考点一多面体的图形与结构特征继续学习所有理想化模型均忽略对所研究问题无影响的因素,是研究问题的一种理想方法.在高中学习的理想模型还有:点电荷、理想气体、弹簧振子、点光源等. 图形图形结构特征结构特征棱柱棱柱两个面互相平行,其余各面是四边形,侧棱互相平行棱锥棱锥底面是多边形,侧棱交于一点棱台棱台上、下底面平行且相似,侧棱的延长线交于一点棱台可以看成是由棱锥截得的,但截面一定与底面平行. 高考复习讲义 空间几何体的结构及其三视图和直观图Your textYour te

4、xtSTEP 02STEP 02Click here to add your text or Copy Your text and paste it here2.速率是瞬时速度的大小,但平均速率不是平均速度的大小,因为平均速率是路程与时间的比值,它与平均速度的大小没有对应关系.通关秘籍棱柱、棱锥、棱台之间的关系及特殊的四棱柱1.棱柱、棱锥、棱台之间的关系2.特殊的棱柱和棱锥(1)侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多边形,侧棱垂直于底面,侧面是矩形.继续学习考点全通关2 高考复习讲义 空间几何体的结构及其三视图和直观图返回目录通关秘籍(2)底

5、面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地,各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来,正棱锥的底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.(3)特殊的四棱柱上述四棱柱有以下关系:正方体 正四棱柱 长方体 直平行六面体 平行六面体 四棱柱.四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体底面为平行四边形侧棱垂直于底面底面为矩形底面边长相等侧棱与底面边长相等考点全通关3考点全通关4 高考复习讲义 空间几何体的结构及其三视图和直观图考点二旋转体的图形与结构特征继续学习所有理想化模型均忽略对所研究问题无影响的因素,是研究问题的一种理想方法.在高中学习的理想模型

6、还有:点电荷、理想气体、弹簧振子、点光源等. 图形结构特征圆柱两个底面互相平行,有无数条母线,且长度相等,都与轴平行,过轴的截面是全等的矩形圆锥底面是圆面,有无数条母线,长度相等且交于一点,平行于底面的截面是与底面大小不同的圆,过轴的截面是全等的等腰三角形（续表）考点全通关5 高考复习讲义 空间几何体的结构及其三视图和直观图考点二旋转体的图形与结构特征继续学习所有理想化模型均忽略对所研究问题无影响的因素,是研究问题的一种理想方法.在高中学习的理想模型还有:点电荷、理想气体、弹簧振子、点光源等.球的任何截面都是圆.球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,大圆的半径等于球的半径;被不经过球心的平面截

7、得的圆叫做小圆,小圆的半径小于球的半径.圆台上、下底面平行且不相等,母线的延长线交于一点,平行于底面的截面是与两底面大小都不相等的圆,过轴的截面是全等的等腰梯形球过球心的截面是大小相等的圆 高考复习讲义 空间几何体的结构及其三视图和直观图Your textYour textSTEP 02STEP 02Click here to add your text or Copy Your text and paste it here2.速率是瞬时速度的大小,但平均速率不是平均速度的大小,因为平均速率是路程与时间的比值,它与平均速度的大小没有对应关系.返回目录通关秘籍考点全通关6考点全通关7 高考复习讲

8、义 空间几何体的结构及其三视图和直观图考点三空间几何体的三视图继续学习所有理想化模型均忽略对所研究问题无影响的因素,是研究问题的一种理想方法.在高中学习的理想模型还有:点电荷、理想气体、弹簧振子、点光源等.光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图叫做几何体的正视图(或主视图);光线从几何体的左面向右面正投影,得到的投影图叫做几何体的侧视图(或左视图);光线从几何体的上面向下面正投影,得到的投影图叫做几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线. 1.三视图的定义考点全通关8 高

9、考复习讲义 空间几何体的结构及其三视图和直观图考点三空间几何体的三视图继续学习所有理想化模型均忽略对所研究问题无影响的因素,是研究问题的一种理想方法.在高中学习的理想模型还有:点电荷、理想气体、弹簧振子、点光源等.“长对正、宽相等,高平齐”,即正视图和俯视图一样长,侧视图和俯视图一样宽,正视图和侧视图一样高.2.三视图的长度特征若相邻两物体的表面相交,则表面的交线是它们的分界线,在三视图中,要注意实、虚线的画法. 高考复习讲义 空间几何体的结构及其三视图和直观图Your textYour textSTEP 02STEP 02Click here to add your text or Copy

10、 Your text and paste it here2.速率是瞬时速度的大小,但平均速率不是平均速度的大小,因为平均速率是路程与时间的比值,它与平均速度的大小没有对应关系.返回目录通关秘籍需掌握的几种常见几何体的三视图常见几何体常见几何体三视图三视图正方体正方体三个全等的正方形球球三个全等的圆圆柱圆柱正视图和侧视图是两个全等的矩形,俯视图是一个圆,且圆的直径等于矩形的长圆锥圆锥正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形,俯视图是一个圆,且圆的直径等于等腰三角形的底边长圆台圆台正视图和侧视图是两个全等的等腰梯形,俯视图是两个同心圆,且小圆的直径等于等腰梯形的上底长,大圆的直径等于等腰梯形的下底长考

11、点全通关9 高考复习讲义 空间几何体的结构及其三视图和直观图考点四空间几何体的直观图继续学习所有理想化模型均忽略对所研究问题无影响的因素,是研究问题的一种理想方法.在高中学习的理想模型还有:点电荷、理想气体、弹簧振子、点光源等. 斜二测画法的步骤:(1)在已知图形所在的空间中取水平平面,作互相垂直的轴Ox,Oy,再作Oz轴,使xOz=90,且yOz=90.(2)画直观图时,把Ox、Oy、Oz画成对应的轴Ox、Oy、Oz,使xOy=45(或135),xOz=90.xOy所确定的平面表示水平平面.(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴、y轴或z轴的线段,并使它们

12、和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.(4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段,在直观图中长度为原来长度的一半.(5)画图完成后,擦去作为辅助线的坐标轴,就得到了空间图形的直观图.考点全通关10 高考复习讲义 空间几何体的结构及其三视图和直观图Your textYour textSTEP 02STEP 02Click here to add your text or Copy Your text and paste it here2.速率是瞬时速度的大小,但平均速率不是平均速度的大小,因为平均速率是路程与时间的比值,它与平均速度的大小没有对应关系