冀教版八年级数学下册《二十一章一次函数21.3用待定系数法确定一次函数表达式》教案_7

1、冀教版八年级下22.3用待定系数法确定一次函数表达式知识与技能1 .学生理解并学会用待定系数法确定一次函数解析式；2 .能用待定系数法求一次函数，用一次函数表达式解决有关现实问题.1 .感受待定系数法是求函数解析式的基本方法，体会用“数”和“形”结合的方法求函数 式；2 .经历待定系数法的应用过程，提高研究数学问题在技能.情感态度与价值观能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用与实际，让学生认识数学与人类生 活的密切联系及对人类历史发展的作用。教学重点能根据两个条件确定一次函数表达式教学难点从各种问题情境中寻找条件确定一次函数表达式。教学方法：探究归纳练习教学过程一、复习导入、提出问题1

2、、复习：我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什么？反思：你在作这两个函数图象时，分别描了哪几个点？你为什么选取这几个点？可以有不同取法吗？2、引入课题：前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有 关的信息，能否求出解析式呢？设计意图：复习一次函数和正比例函数的画法，利用作图时选点个数，引入课题、合作探究、解决问题问题1利用图像求一次函数表达式例1:如图，求正比例和一次函数的表达式。分析图1从“形”看，图像经过第一象限内横坐标为 1纵坐标为2的点；从“数”看， 坐标（1,2）满足解析式。图2中，从“形”看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是-

3、3的点.从“数”看，坐标（2, 0）,（ 0,-3）满足解析式.设计意图：通过学生思考表达式求法，让学生感知表达式的求法及正比例函数表达式要一个条件，一次函数表达式需要 2个条件。问题2、利用坐标求一次函数表达式例2.已知一次函数的图象经过点（-1,1）和点（1,-5）,求(1)这个一次函数的解析式；(2)当x=5时，函数y的值.分析 图象经过点(-1,1)和点(1 , -5),即已知当x=-1时，y=1; x= 1时，y=-5.代入 函数解析式中，求出k与b.练习：已知一个一次函数当自变量x=-2时，函数值y= -1,当x=3时，y= -3.能否写 出这个一次函数的解析式呢？设计意图：引导分

4、析让学生感知体会给出点坐标和 x、y对应值时，正确找到两个条件求 表达式。归纳总结：1、这种先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数)，再根据条件列出方程或方程 组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做 待定系数法(method of undetermined coefficient).2、用待定系数法的解题步骤：(1) .设一次函数的一般形式 y=kx+b(kw0)(2) .根据已知条件列出关于k , b的二元一次方程组；(3) .解这个方程组，求出k, b(4) .据求出的k, b的值，写出所求的解析式问题3、利用表格信息求一次函数表达式例3、一辆汽车行驶过程中，油箱中剩余油量 y

5、(l)与汽车行驶路程x(km)是一次函数关 系，关系如下表：行驶路程(knj)2050剩余油量(l )5956求表达式，并写出自变量范围以及常数项的意义。讨论1 .本题中把两对函数值代入解析式后，求解 k和b的过程，转化为关于k和b的 二元一次方程组的问题.2.这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围.问题4、利用函数性质求一次函数表达式例4、已知y+2与x-2成正比例函数，且x=0时y=2,求一次函数的表达式。分析：利用整体思想，为正比例设表达式为：y+2=k(x-2),把x=0, y=2代入求值。例5、图像与y=3x-1平行，且过点(0,3),求一次函数表达式。分析：利用函数

6、性质：两条平行直线的k相等，只需一个条件确定b即可。设计意图：把待定系数和一次函数性质综合利用，有利用学生更好的体会求表达式的方法。三、交流反思1、确定正比例函数表达式，先确定什么？ ( k) 一次函数呢？ ( k、b)2、求表达式的方法是？(待定系数法)3、待定系数法求表达式步骤： 设、代、求、写4.用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围.5、函数解析式一找点一图像，图像-取点代入一求解析式，体现了 “数形结合”。四、检测反馈如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图.试说明收费方法，并写出行李费y (元)与行李重量x (千克)之间的函数关系.用待定系数法确定一次函数表达式1、待定系数