等可能事件的概率(一)

1、教学目标教学目标一、了解可化为古典概型的几何概型的特一、了解可化为古典概型的几何概型的特点，会根据试验结果的对称性或均衡性判点，会根据试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性；断试验结果是否具有等可能性；二、掌握古典概型的概率计算方法；二、掌握古典概型的概率计算方法；三、能设计符合要求的简单概率模型，初三、能设计符合要求的简单概率模型，初步体会概率是描述不确定现象的数学模型。步体会概率是描述不确定现象的数学模型。设一个实验的所有可能结果有设一个实验的所有可能结果有n n个，每次个，每次试验试验有且只有有且只有其中的其中的一一个结果出现。如果个结果出现。如果每个结果出现的可能性相同，

2、那么我们就每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是称这个试验的结果是等可能的等可能的。这个实验。这个实验就是一个就是一个等可能事件等可能事件。1 1、从分别标有、从分别标有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5号的号的5 5个球中随机抽取一个个球中随机抽取一个球，抽出的号码有球，抽出的号码有 种可能，种可能，即可能摸到即可能摸到 ，由于这由于这5 5个球的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以个球的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性我们认为：每个号码抽到的可能性 ，都是，都是 。 2 2、抛一枚硬币，向上的面有、抛一枚硬币，向上的面有 种可能，即可能

3、抛种可能，即可能抛出出 ，由于硬币的构造、，由于硬币的构造、质地均匀，又是随机掷出的，所以我们断言：每种结果的质地均匀，又是随机掷出的，所以我们断言：每种结果的可能性可能性 ，都是，都是 。正面朝上，反面朝上正面朝上，反面朝上1 1号球，号球，2 2号球，号球，3 3号球，号球，4 4号球，号球，5 5号球号球相同相同相同相同5 5152 212探索新知探索新知所有可能的结果是可数的所有可能的结果是可数的共同点：共同点：每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同AnmmnP（A）= 例如：一副完整的扑克牌例如：一副完整的扑克牌54张，抽到张，抽到A的概率？的概率？P（抽到（抽到A）=54

4、4 一般地，如果一个试验有一般地，如果一个试验有n n个等可能的结果，个等可能的结果，事件事件A A包含其中的包含其中的m m个结果，那么事件个结果，那么事件A A发生的发生的概率为：概率为： P(A)=所有可能发生的结果数所有可能发生的结果数n事件事件A发生的结果数发生的结果数m（1）掷出的点数大于）掷出的点数大于4的结果只有的结果只有2种：种：掷出的点数分别是掷出的点数分别是5,6.所以所以 P（掷出的点数大于（掷出的点数大于4）= = 例：任意掷一枚均匀骰子。例：任意掷一枚均匀骰子。（1 1）掷出的点数大于）掷出的点数大于4 4的概率是多少？的概率是多少？解析：任意掷一枚均匀骰子，所有可

5、能的解析：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有结果有6 6种：掷出的点数分别是种：掷出的点数分别是1,2,3,4,1,2,3,4,5,65,6，因为骰子是均匀的，所以每种结果，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等。出现的可能性相等。2 26 61 13 3P(掷出的点数是偶数）掷出的点数是偶数）= = （2）掷出的点数是偶数的概率是多少？）掷出的点数是偶数的概率是多少？ 掷出的点数是偶数的结果有掷出的点数是偶数的结果有3种：种：掷出的点数分别是掷出的点数分别是2,4,6.所以所以63211 1、一个袋中有、一个袋中有3 3个红球和个红球和5 5个白球，每个球除颜色个白球，每个球除颜色

6、外都相同。从中任意摸出一球。外都相同。从中任意摸出一球。摸到红球和摸到白球的概率相等吗？摸到红球和摸到白球的概率相等吗？ 如果不等，能否通过改变袋中红球或白球的数如果不等，能否通过改变袋中红球或白球的数量，使摸到的红球和白球的概率相等？量，使摸到的红球和白球的概率相等？摸到红球和白球的概率不等摸到红球和白球的概率不等P（摸到红球）（摸到红球）=P（摸到白球）（摸到白球）=8385可以，只要使红球、白球的个数相等即可可以，只要使红球、白球的个数相等即可2 2、一个袋中装有、一个袋中装有3 3个红球，个红球，2 2个白球和个白球和4 4个黄球，每个球除颜色外都相同，从个黄球，每个球除颜色外都相同，

7、从中任意摸出一球，则：中任意摸出一球，则： P P（摸到红球）（摸到红球）= = P P（摸到白球）（摸到白球）= = P P（摸到黄球）（摸到黄球）= =1329493 、一道单选题有、一道单选题有A、B、C、D四个备选答四个备选答案，当你不会做时，从中随机选一个答案，案，当你不会做时，从中随机选一个答案，你答对的概率是多少？你答错的概率是多你答对的概率是多少？你答错的概率是多少？少？41P(答对题答对题)=43P(答错题答错题)=4、掷一枚骰子，、掷一枚骰子，求点数求点数6朝上的可能性的大小；朝上的可能性的大小；求比求比3小的点数朝上的可能性的大小；小的点数朝上的可能性的大小；求奇数点朝上

8、的可能性的大小。求奇数点朝上的可能性的大小。 16P(6点朝上点朝上)=13P(比比3小的点数朝上小的点数朝上)=12P(奇数点朝上奇数点朝上)= 5、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了妈妈买了2只红豆粽子、只红豆粽子、3只牛肉粽子、只牛肉粽子、5只只咸肉粽子，粽子除内部馅料不同外其他均咸肉粽子，粽子除内部馅料不同外其他均相同小颖随意吃一个，吃到红豆粽子的概相同小颖随意吃一个，吃到红豆粽子的概率是率是 51P(吃到红豆粽子吃到红豆粽子)= 6 6、将、将A,B,C,D,EA,B,C,D,E这五个字母分别写在这五个字母分别写在5 5张张同样的纸条上，并

9、将这些纸条放在一个盒同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中。搅匀后从中任意摸出一张，会出现子中。搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？哪些可能的结果？它们是等可能的吗？会出现纸条会出现纸条A、纸条、纸条B、纸条、纸条C、纸条、纸条D、纸条、纸条E这这5种结果，而且每一种结果的出现都是等可能种结果，而且每一种结果的出现都是等可能的的7 7、有、有7 7张纸签，分别标有数字张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,51,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，求：从中随机地抽出一张，求：（1 1）抽出标有数字）抽出标有数字3 3的纸签的概率；的纸签的概率；（2 2

10、）抽出标有数字）抽出标有数字1 1的纸签的概率；的纸签的概率；（3 3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率。）抽出标有数字为奇数的纸签的概率。17P(抽出数字抽出数字3的纸签的纸签)=27P(抽出数字抽出数字1的纸签的纸签)=47P（抽出数字为奇数的纸签）（抽出数字为奇数的纸签）= 8、一副一副52张的扑克牌（无大小王），从中张的扑克牌（无大小王），从中任意取出一张，共有任意取出一张，共有52种等可能的结果。种等可能的结果。（1）求抽到红桃）求抽到红桃K的可能性的大小的可能性的大小（2）求抽到）求抽到K的可能性的大小的可能性的大小113P(抽到抽到K)=152P(抽到红桃抽到红桃K)=分层训练分层

11、训练 基础题基础题 1. 1. 掷一个材质均匀的骰子，观察向上的一面的点数，掷一个材质均匀的骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：求下列事件的概率：(1)(1)点数为点数为4 4；(2)(2)点数为偶数；点数为偶数；(3)(3)点数大于点数大于3 3小于小于6 6；解：因为掷一个骰子可能发生的结果数有掷一个骰子可能发生的结果数有6种，等可能种，等可能的掷出的掷出1,2,3,4,5,6这这6个数个数(1)(1)发生点数为发生点数为4 4的结果数只有的结果数只有1 1个，个， P(P(点数为点数为4)=4)=16(2)(2)点数为偶数的结果包括：点数为偶数的结果包括：2 2、4 4、6 6

12、这这3 3个数，个数， P(P(点数为偶数）点数为偶数）= =31=62(3)(3)点数大于点数大于3 3小于小于6 6的结果包括：的结果包括：4 4、5 5这这2 2个数，个数， P(P(点数大于点数大于3 3小于小于6)=6)=21=632、小敏和爸爸玩、小敏和爸爸玩“石头剪刀布石头剪刀布”游戏，每次用一只手游戏，每次用一只手出出“石头石头”、“剪刀剪刀”、“布布”三种手势之一，规则三种手势之一，规则是：是：“石头石头”赢赢“剪刀剪刀”，“剪刀剪刀”赢赢“布布”，“布布”赢赢“石头石头”，若两人出相同手势，则算打平。，若两人出相同手势，则算打平。(1)你能帮小敏算算她的爸爸出你能帮小敏算算

13、她的爸爸出“石头石头”手势的概率是手势的概率是多少？多少？(2) 小敏赢的概率是多少？小敏赢的概率是多少？解解(1)总共有总共有“石头石头”、“剪刀剪刀”、“布布”这这3种手势，种手势，“石头石头”只是其中一种，所以只是其中一种，所以P(爸爸出爸爸出“石头石头”手势手势)=13(2)如图所示，根据两人出如图所示，根据两人出的手势不同，出现的结果的手势不同，出现的结果有有9种可能，而小敏赢时，种可能，而小敏赢时，两人的手势有两人的手势有3种可能，种可能，所以所以P(小敏赢）小敏赢）=13小敏小敏小敏小敏小敏小敏爸爸爸爸爸爸爸爸爸爸爸爸平平平平平平石头石头石头石头剪刀剪刀剪刀剪刀布布布布小敏小敏爸

14、爸爸爸分层训练分层训练 自助餐自助餐1、从、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机这十个数中随机取出一个数，取出的数是取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是的倍数的概率是 。3102、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，张抽奖卡，其中一等奖其中一等奖5张，二等奖张，二等奖10张，三等奖张，三等奖25张，其余抽奖卡张，其余抽奖卡无奖，则参加抽奖的某顾客从箱中随机抽取一张，他中奖无奖，则参加抽奖的某顾客从箱中随机抽取一张，他中奖的概率是的概率是 。153、有、有8只型号相同的杯子，其中一等品只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品

15、只，二等品2只，只，三等品三等品1只，随机从中抽取一只，恰好抽到一等品的概率只，随机从中抽取一只，恰好抽到一等品的概率是是 。584、某比赛共有、某比赛共有1-10号十个测试题供选手随机抽取作答，号十个测试题供选手随机抽取作答，前两位选手分别抽走了前两位选手分别抽走了2号、号、7号题，第号题，第3位选手抽走位选手抽走8号号题的概率是题的概率是 。185、一个口袋内装有大小相等的、一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编号码为个白球和已编号码为1,2,3 的的3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2个球个球(1)共有多少种不同结果？共有多少种不同结果？(2)摸出摸出2个黑球有多少种不同结果？个黑球有多

16、少种不同结果？(3)摸出摸出2个黑球的概率是多少？个黑球的概率是多少？白黑白黑3白黑白黑2白黑白黑1黑黑2黑黑3黑黑1黑黑3黑黑1黑黑2解：解：(1)如图所示从这如图所示从这4个球中摸出个球中摸出2个的结果有白黑个的结果有白黑1， 白黑白黑3，黑，黑1黑黑2，黑黑1黑黑3，黑黑2黑黑3 6种种(2)摸到摸到2个黑球的结果有：摸到黑个黑球的结果有：摸到黑1黑黑2， 摸到黑摸到黑1黑黑3，摸到黑，摸到黑2黑黑3，这，这3种种(3)P(摸出摸出2个黑球）个黑球）=31=62分层训练分层训练 小测试小测试1十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮秒，绿灯亮25秒，

17、黄灯亮秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为率为_2袋中有袋中有5个黑球，个黑球，3个白球和个白球和2个红球，每次摸一个个红球，每次摸一个球，摸出后再放回，在连续摸球，摸出后再放回，在连续摸9次且次且9次摸出的都是黑次摸出的都是黑球的情况下，第球的情况下，第10次摸出红球的概率为次摸出红球的概率为_3中国象棋红方棋子按兵种小同分布如下：中国象棋红方棋子按兵种小同分布如下：1个帅，个帅，5个兵，个兵，“士、象、马、车、炮士、象、马、车、炮”各各2个，将所有棋子反个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是( )(A) (B) (C) (D)161165838511215D4.盆中装有大小相同的各色小球盆中装有大小相同的各色小球12只，其中只，其中5只红球、只红球、4只黑球、只黑球、 2只白球、只白球、1只绿球，求：只绿球，求：从中取出一球为红球或黑球的概率；从中取出一球为红球或黑球的概率；从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。取出红球或黑球的结果数为取出红球或黑球的结果数为5+4=9种，种，P(取出红球或黑球取出红球或黑球)=93=1 24方法一方法一:取出红球或黑球或白球的结