物理工位置矢量、速度、加速度

1、第一章第一章质点的运动学和牛顿运质点的运动学和牛顿运动定律动定律 1-1 1-1 参考系、质点参考系、质点 1-2 1-2 位矢、速度、加速度位矢、速度、加速度 1-3 1-3 圆周运动及其描述圆周运动及其描述 1-5 1-5 力学中常见的力力学中常见的力 1-6 1-6 牛顿运动定律及应用牛顿运动定律及应用 1-4 1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律 本章内容本章内容 一、掌握位矢、位移、速度和加速度等概念一、掌握位矢、位移、速度和加速度等概念. .二、能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和二、能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和加速度加速度. .三、掌握质点作圆周运动时

2、的切向加速度、法向加速度、角三、掌握质点作圆周运动时的切向加速度、法向加速度、角速度、角加速度等概念和角量与线量的关系，并能做相关计速度、角加速度等概念和角量与线量的关系，并能做相关计算算. .四、理解力、惯性、质量等概念和牛顿三定律。掌握用牛顿四、理解力、惯性、质量等概念和牛顿三定律。掌握用牛顿三定律分析力学问题。三定律分析力学问题。内容：内容： 1-1 1-1 参考系、质点参考系、质点 1-2 1-2 位矢、速度、加速度位矢、速度、加速度 本节内容及考核要求本节内容及考核要求 考核要求：考核要求： 1-1 1-1 领会：参考系和坐标系概念领会：参考系和坐标系概念 1-2 1-2 领会：位矢

3、、位移、速度、加速度概念及领会：位矢、位移、速度、加速度概念及 其矢量表达式，位矢和位移的区别。其矢量表达式，位矢和位移的区别。 简单应用：解运动学中的两类问题简单应用：解运动学中的两类问题 1.1 参考系参考系 质点质点1、参考系：、参考系：用来描述物体运动而选作参考的物体用来描述物体运动而选作参考的物体或相对静止的物体系。或相对静止的物体系。 在运动学中，参考系可任选，但以描述方便为原则在运动学中，参考系可任选，但以描述方便为原则 不同参考系中，对物体运动的描述（如轨迹、不同参考系中，对物体运动的描述（如轨迹、速度等）不同速度等）不同运动描述的相对性运动描述的相对性物体运动是绝对的物体运动

4、是绝对的, ,但运动的描述是相对的。但运动的描述是相对的。选不同的参照系，运动的描述是不同的。选不同的参照系，运动的描述是不同的。以地球为参照系以地球为参照系地球地球月亮月亮以太阳为参照系以太阳为参照系太阳太阳月亮月亮地球轨道地球轨道 常用的几种参考系常用的几种参考系: : 太阳太阳参考系（太阳参考系（太阳 恒星参考系）恒星参考系）地心地心参考系（地球参考系（地球 行星参考系）行星参考系）地面地面参考系（实验室参考系）参考系（实验室参考系）* *质心质心参考系参考系 2、坐标系：坐标系：由固结在参考系上的一组有刻度的射由固结在参考系上的一组有刻度的射线、曲线或角度表示，线、曲线或角度表示，可精

5、确描述物体的运动。可精确描述物体的运动。 坐标系为参考系的数学抽象（两者坐标系为参考系的数学抽象（两者相对静止相对静止） 坐标系可任选，以坐标系可任选，以描述方便描述方便为原则为原则 在同一参考系中，用不同的坐标系描述同一物体在同一参考系中，用不同的坐标系描述同一物体的运动时，其数学表述不同与的运动时，其数学表述不同与坐标系的选择坐标系的选择有关。有关。ZXYoP(x, y, z)直角坐标系直角坐标系P(r,)rXo极坐标系极坐标系ZXYoP(,z)z柱面坐标系柱面坐标系自然坐标系自然坐标系O On P P 常用的坐标系常用的坐标系: : 3、质点、质点（1）物体的大小、）物体的大小、形状可忽

6、略时形状可忽略时（2）运动过程中，物体各部）运动过程中，物体各部分运动相同分运动相同 (如物体的平动如物体的平动 )真实物体可以看成无穷多质点的集合真实物体可以看成无穷多质点的集合物体可以看作质点：具有该物体相同的质量的物体可以看作质点：具有该物体相同的质量的“点点”地地日间距：日间距： 1.5 108 km地球半径：地球半径： 6.37 103 km太阳太阳地球地球2014年4月真题.在研究下列物体的运动时，能将物体作为在研究下列物体的运动时，能将物体作为质点处理的是质点处理的是 A.地球自转地球自转B.地球公转地球公转C.门窗转动门窗转动D.风力发电机叶片旋转风力发电机叶片旋转答案：答案：

7、B1 、 位置矢量位置矢量r*Pxyzxzyokzj yi xr222rrxyz位矢位矢 的值为的值为r 确定质点确定质点P某一时刻在某一时刻在坐标系里的位置的物理量称坐标系里的位置的物理量称位置矢量位置矢量, 简称位矢简称位矢 .r式中式中 、 、 分别为分别为x、y、z 方向的单位矢量方向的单位矢量.ijk1.2 位矢、速度和加速度位矢、速度和加速度rxcosrzcosrycos位矢位矢 的方向余弦的方向余弦rPrxzyo运动方程与轨道运动方程与轨道 ( )( )( )( )r tx t iy t jz t k( ) rr t质点的位置与运动时间质点的位置与运动时间(t)有关，位置矢量满足

8、一定有关，位置矢量满足一定的函数关系：的函数关系：质点运动方程质点运动方程或：或：运动学的运动学的重要任务重要任务之一，就是找出各种具体运动所遵循的运之一，就是找出各种具体运动所遵循的运动方程。动方程。( ) ( ) ( )xx tyy tzz t分量分量形式形式消去参数消去参数 t质点运动的轨质点运动的轨迹迹(轨道轨道)方程方程（1）自由落体运动的运动方程自由落体运动的运动方程221gty （2）平抛运动的运动方程平抛运动的运动方程2021gtytvx2202xvgy 轨迹方程轨迹方程（3）圆周运动的运动方程圆周运动的运动方程cossinxrtyrt222ryx轨迹方程轨迹方程2013年10

9、月真题3一质点在xy平面内运动，运动方程为r=2ti+(3t2+2)j，则该质点的运动轨迹是（ ）A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线3、位移和路程、位移和路程xyoBBrArArrrrABABrrr 经过时间间隔经过时间间隔 后后, 质点位置矢量发生变化质点位置矢量发生变化, 由由始点始点 A 指向终点指向终点 B 的有向线段的有向线段 AB 称为点称为点 A 到到 B 的的位移矢量位移矢量 . 位移矢量也简称位移位移矢量也简称位移. tr 222zyxr位移的大小为位移的大小为ArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy jyixrAAAjyixrBBBjyyixxrABAB)()(

10、ABrrr所以位移所以位移 若质点在若质点在三维三维空间中运动，空间中运动，则在直角坐标系则在直角坐标系 中其位中其位移为移为OxyzkzzjyyixxrABABAB)()()( 路程（路程（ ）: 质点实际运动轨迹的长度质点实际运动轨迹的长度.s又又222zyxrrr212121zyx222222zyxr位移的物理意义位移的物理意义 A) 确切反映物体在空确切反映物体在空间位置的变化间位置的变化, 与路径无关，与路径无关，只决定于质点的始末位置只决定于质点的始末位置. B）反映了运动的矢量反映了运动的矢量性和叠加性性和叠加性.s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2

11、tr2Pr注意注意位矢长度的变化位矢长度的变化xyOzrkzj yi xr位移与路程位移与路程 （B） 一般情况一般情况, 位移位移大小不等于路程大小不等于路程.rs （D）位移是矢量）位移是矢量, 路程是标量路程是标量.s)(1tr1p)(2tr2prxyOzs（C）什么情况）什么情况 ？sr不改变方向的直线运动不改变方向的直线运动; 当当 时时 .0tsr讨论讨论 （A）P1P2 两点间的路程两点间的路程 是是不唯一的不唯一的, 可以是可以是 或或 而位移而位移 是唯一的是唯一的.rss4. 4. 速度速度 平均速度平均速度 )()(trttrr 在在 时间内时间内, 质点从点质点从点A

12、运运动到点动到点 B, 其位移为其位移为t 物体的位移与发生这段位移物体的位移与发生这段位移所用的时间之比所用的时间之比. .trv 平均速度平均速度 与与 同方向同方向.rv描写物体运动快慢和位置变化方向的物理量描写物体运动快慢和位置变化方向的物理量. .r)(ttr)(trs时间内时间内, 质点的平均速度质点的平均速度txyzOA*B*ttrttr)()(瞬时速度瞬时速度 当质点作曲线运动时当质点作曲线运动时, 质点在某一点的速度方向质点在某一点的速度方向就是沿该点轨道曲线的切线方向就是沿该点轨道曲线的切线方向. 当当 时平均速度的极限叫做瞬时速度，简时平均速度的极限叫做瞬时速度，简称速度

13、，即在某时刻或某位置处质点位矢对时间的变称速度，即在某时刻或某位置处质点位矢对时间的变化率化率.0ttrtrtddlim0vsrdd当当 时时,0ttddets vB)(ttr)(trAsxyOzddstv瞬时速率瞬时速率瞬时速率瞬时速率ddstvtddets vv速度速度 的大小称为速率的大小称为速率.222ddd()()()dddxyztttvv在直角坐标系中在直角坐标系中ktzjtyitxddddddv21.一个质点在一个质点在Oxy平平面内运动，其速度分面内运动，其速度分量分别是量分别是vx=3t(SI)，vy=3+t(SI)，则，则t=1s时，时，速度的大小为速度的大小为_ms.20

14、11年年7月月平均加速度平均加速度BvBAvBvv与与 同方向同方向.va反映速度变化快慢和速度方向变化的物理量反映速度变化快慢和速度方向变化的物理量.xyOatv 某段时间内某段时间内, 单位时间的速单位时间的速度增量即平均加速度度增量即平均加速度.5. 5. 加速度加速度AvA瞬时加速度瞬时加速度22ddddrattv0 t时平均加速度的极限时平均加速度的极限.0dlimdtatt vv，xyzaa ia ja k222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小加速度大小222xyzaaaa在直角坐标系中在直角坐标系中加速度方向加速度方向aaiax)

15、,cos(aajay),cos(aakaz),cos()(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分( ) tv质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 一一 由质点的运动方程可以求得质点在任一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；时刻的位矢、速度和加速度； 二二 已知质点的加速度以及初始速度和初始已知质点的加速度以及初始速度和初始位置位置, 可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程 .2014年10月21、质点沿、质点沿x轴运动，运动方程为轴运动，运动方程为x=3t3+2t2+t，则质点的加速度大小，则质点的加速度大小为为（ ）2013年10月真题2013

16、年4月真题1.一质点沿x轴运动，任意t时刻质点的速度为v=6+4t2(SI)，则在t=3s时质点加速度a=（ ）A.6m/s2B.12m/s2C.24ms2D.48m/s22013年1月真题 有两个质点沿Ox轴运动，第一个质点的运动方程为xl=t2，第二个质点的运动方程为x2=t2+2t，则在任意t时刻，它们的（ ） 速度相同，加速度也相同B.速度相同，但加速度不同C.速度不相同，加速度相同D.速度不相同，加速度也不相同2012年10月真题2012年4月真题1.质点A和B在Oxy平面内运动，质点A和B的位矢、速度、加速度分别以rA、vA、aA和rB、vB、aB表示.若在运动过程中始终有rA=2

17、rB，则（ ）A.vA=vB，aA=aBB.vA=vB，aA=2aBC.vA=2vB，aA=aBD.vA=2vB，aA=2aB2011年4月1.一质点在Oxy平面上运动，运动方程为r=3ti+t2j(SI)，则在t=2s时质点的速率及加速度大小分别为（ ）A.7ms，2ms2B.7ms，5ms2C.5ms，2ms2D.5ms，5ms22011年7月1.质点沿质点沿x轴运动，运动方程为轴运动，运动方程为x=3t+t3(SI).则则在在t=2s时，质点的速度为时，质点的速度为v=( )A.6msB.12msC.15msD.18ms2.2.质点沿直线运动的运动学方程为质点沿直线运动的运动学方程为x=2+6t-x=2+6t-t t2 2(SI)(SI)，则质点