1624021129广东省廉江市第一中学高三上学期第一次月考（开学摸底）理科数学试题及答案

1、廉江一中2016届高三第一次月考理科数学试题一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合则( ) a b c d2函数的定义域是( ) a b c d3.设命题p：nn，则p为（ ）（a）nn, （b） nn, （c）nn, （d） nn, =4设集合则m中元素的个数为( ) a3 b4 c5 d65下列函数中，是奇函数且在区间上为减函数的是( ) a b c d6函数的图象必经过定点p的坐标为( ) a b c d7已知函数 则的值是( ) a b c24 d128已知 且在同一坐标系中画出其中两个函数的是( ) a b

2、c d9函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为( ) a b c d10函数， 则函数的递减区间是( ) a b c d11 设函数f(x)x|x|bxc，给出下列四个命题：c0时，yf(x)是奇函数.b0，c0时，方程f(x)0只有一个实数根；yf(x)的图象关于点(0，c)对称； 方程f(x)0最多有两个实根其中正确的命题是( )a b b c d12已知函数f(x)cos x (x(0,2)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)m有两个不同的实根x3，x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为( )a. b c. d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1

3、3已知集合则_ 14设则的大小关系是_（从小到大排列）15若函数为偶函数，则 .16设函数在内有定义，对于给定的正数k，若定义函数取函数 当时，函数的单调递增区间为_ . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知集合且 求实数a的取值集合 18（本小题满分12分）已知函数f(x)(a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在，2上的值域是，2，求a的值 19（本小题满分12分）已知定义在r上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f(x).(1)求f(1)和f(1)的值；(2)求f(x)在1,1上的解析式 2

4、0（本小题满分12分）已知函数(1)证明：函数在区间上为减函数；(2)是否存在负数使得成立？若存在，求出 若不存在，请说明理由 21（本小题满分12分）已知函数在区间上有最大值4，最小值1设函数(1)求a、b的值及函数的解析式；(2)若不等式在时恒成立，求实数k的取值范围 22（本小题满分12分）定义在r上的函数 若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围 廉江一中2016届高三第一次月考理科数学试题答案 1c 2c 3c 4b 5c 6a 7b 8b 9a 10b 11c解析 当c0时，f(x)x|x|bx，此时f(x)f(x)，故f(x)为奇函数正确；当b0，c0时，f(x)

5、x|x|c，若x0，f(x)0无解，若x0，f(x)0有一解x，正确；结合图象知正确，不正确 12答案 d解析 假设方程f(x)m的两个实根x3x4.由函数f(x)cos x(x(0,2)的零点为， 又四个数按从小到大排列构成等差数列，可得x3x4x10，则x2x10，x1x20.-2分f(x2)f(x1)()()0，-4分f(x2)f(x1)，-5分f(x)在(0，)上是单调递增函数-6分(2)f(x)在，2上的值域是，2，-8分又f(x)在，2上单调递增，-10分f()，f(2)2，易得a.-12分。19解：(1)f(x)是周期为2的奇函数，f(1)f(12)f(1)f(1)，-2分f(1

6、)0，f(1)0.-5分(2)由题意知，f(0)0.当x(1,0)时，x(0,1)-6分由f(x)是奇函数，f(x)f(x)，-8分综上，在1,1上，f(x)-12分 20(1)任取 且-2分因为-4分所以函数在上为减函数-6分(2)解法1： 由得：或-9分但所以不存在 使成立-12分。解法2：假设存在负数使得成立，-7分则因为故即-8分故-10分与矛盾，-分11所以不存在负数 使得成立-12分21(1) 对称轴x=1.-2分由题意得：，或-5分解得或（舍去）-6分故 所以-7分(2)不等式即- 8分即-10分设 所以 又因故-12分。 22因为 令 即 -2分化简得 所以或若0是方程的根，则-4分此时方程为的另一根为1，不满足在上有两个不同的零点-6分所以函数在区间上有且仅有两个不同的零点等价于方程（*）在区间上有且仅有一个非零的实根(1)当时，得方程