江苏省无锡市锡北片2021届九年级上期中考试数学试题及答案

1、20212021学年初三数学第一学期期中试卷考试时间：120分钟 总分值：130分 一选择题本大题共10小题，每题3分，共30分. 1一元二次方程x2x20的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根2. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，那么可列方程为A481x2=36B481+x2=36C361x2=48D361+x2=483一元二次方程x26xc0有一个根为2，那么另一根为A2 B3 C4 D8 4用半径为3cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥底面半径为A2cmB1.

2、5cmCcmD1cm5如图，点A，B，C，D的坐标分别是1，7，1，1，4，1，6，1，以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，那么点E的坐标不可能是A6，0B6，3C6，5D4，2第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图6如图，ABC中，DEBC，DE=1，AD=2，DB=3，那么BC的长是ABCD7如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影局部为有水局部，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，那么该输水管的半径为A3cm B4cm C5cm D6cm8如图，A、B、C三点在O上，且AOB=80，那么ACB等于 A100 B80 C50 D409如图，菱形ABCD中， AC=8

3、cm，BD=6cm，DHAB于点H，且DH与AC交于G，那么GH=A B C D10. 如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按以下顺序折叠，使和都经过圆心O，那么阴影局部的面积是O面积的A. B. C. D.二填空题本大题共10小题，每空2分，共20分.11一元二次方程错误！未找到引用源。的解是 . 12. 关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，那么k = .13. 一元二次方程x2-5x+1=0 的两根分别是x1,x2, 那么x1+x2= OBCA14如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm

4、，幻灯片中的图形的高度为6cm，屏幕上图形的高度为 cm第14题图 第16题图 第17题图 第18题图 15ABC与DEF的相似比为34，那么ABC与DEF的面积之比为 .16如图，AB切O于点B，AO与O交于点C，假设BAO=40，那么OCB的度数为 17如图，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ点Q为切点，那么切线PQ的最小值为 18如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内包括正方形的边，当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为

5、 三解答题本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤19每题4分共8分解方程：(1) 错误！未找到引用源。 2x22x10 20. 8分如图，矩形ABCD为台球桌面AD=260cm，AB=130cm球目前在E点位置，AE=60cm如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点的位置(1)求证：BEFCDF；(2)求CF的长21.8分如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N1点N是线段BC的中点吗？为什么？2假设圆环的宽度两圆半径之差为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆

6、的半径22. 8分：ABCD的两边AB，AD的长是关于的方程的两个实数根1当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；2假设AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？23. 8分：矩形纸片ABCD，AB2，BC3。将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上。1如图，假设点B与A重合，你认为EDA和FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由； 2如图，假设点B与CD中点重合，求FCB与BDG的周长之比。24. 8分O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据以下条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两局部(保存作图痕迹，不写作法)(1)如图1，ACBC

7、；(2)如图2，直线l与O相切与点P，且lBC25.6分某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周假设按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价，单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？26. 10分如图，在RtABC中，A=90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，

8、BD=2，AE=3， BO=1O的半径= ；2求证：AE是O的切线；3求图中两局部阴影面积的和27.10分定义：数学活动课上，老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形1如图1，A、B、C在格点小正方形的顶点上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；2如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是O的直径，AC=BD求证：四边形ABCD是对等四边形；3如图3，在RtPBC中，PCB=90，BC=11， = ，点A在BP边上，且AB=13用圆规在PC上找到符合条件的点D，分别用D1 、D2表示使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长2

9、8.10分 问题探究1请在图的正方形内，画出使的一个点，并说明理由2请在图的正方形内含边，画出使的所有的点，并说明理由问题解决3如图，现在一块矩形钢板工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且请你在图中画出符合要求的点和，并求出的面积结果保存根号DCBADCBADCBA初三数学期中考试参考答案与评分标准 2021.11一、选择题每题3分A D C D B C C D B B 二、填空题每空2分11. x1=0,x2=3 12. 2 13. 5 14. 18 15. 916 16. 65 17. 2 18. 三、解答题19. 按步酌情扣分20. (1)由题意，得EFG=DFG，EFG+B

10、FE=90，DFG+CFD=90，BFE=CFD，B=C=90，BEFCDF 4分(2)BEFCDF，CF=1694分21. (1)N是BC的中点。AD与小圆相切于点M，OMAD， 又ADBC，ONBC，N是BC的中点4分(2)连接OB，设小圆半径为r，那么有ON=r+5,OB=r+6,BN=5cm,在RtOBN中，由勾股定理得OB2=BN2+ON2 ，即：r+62=(r+5)2+52 ，解得r=7cm.小圆的半径为7cm. 4分22. 1四边形ABCD是菱形，AB=AD。所以方程有两个相等的实数根。 1分， 1分当，即m=1时，四边形ABCD是菱形。1分把m=1代入，得。 菱形ABCD的边长

11、是。1分2把AB=2代入，得， 解得。1分把代入，得。 解得，。AD=。2分四边形ABCD是平行四边形， ABCD的周长是22+=5。1分23. 1全等。四边形ABCD 是矩形，AB C ADC 900，ABCD。由题意知：AA ，B A D F900，AB CD，A C 900，A D CD。A DEEDF900， CDFEDF900，A DECDF。ED A FDCASA4分( 2 ) DGBD BG900， D BGC BF900，DGBC BF。又D=C 900， FC BB DG。1分设FC ，那么BF 3 ，BC DC1。在Rt BCF中FC2BC2F B2，2l2 = ( 3)

12、2 。2分 FC BB DG，。1分24.两小题各4分25由题意得：20010610x620050x4660020020050x1250，整理得：x22x10，*&解得：x1x21，1019，5分答：第二周的销售价格为9元1分中26. 13； 2分2连接OE，AE=OD=3，AEOD，四边形AEOD为平行四边形，ADEO，DAAE，OEAC，又OE为圆的半径，AC为圆O的切线；4分3ODAC，=，即=，AC=7.5，EC=ACAE=7.53=4.5，2分S阴影=SBDO+SOECS扇形BODS扇形EOG=23+34.5=3+=2分27. 1如图1所示画2个即可每个1分2如图2，连接AC，BD，

13、AB是O的直径，ADB=ACB=90，在RtADB和RtACB中，RtADBRtACB，AD=BC，2分又AB是O的直径，ABCD，四边形ABCD是对等四边形1分3如图3，点D的位置如下图：假设CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；1分假设AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，2分过点A分别作AEBC，AFPC，垂足为E，F，设BE=x，由相似得AE=，在RtABE中，得，解得：x1=5，x25舍去，BE=5，AE=12，CE=BCBE=6，由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在RtAFD2中，2分综上所述，CD的长度为13、12或12+28