反比例函数的应用导学案

1、反比例函数图像及其性质一、 反比例函数的概念1、形如： 的函数，称为 是 的 。2、反比例函数的三种表达式：（1） ；（2） ；（3） 。二、反比例函数的图像与性质表达式k的取值范围图象所在象限图像在_象限（x、y同号）图像在_象限（x、y异号）增减性在每一象限内，y随x的增大而_在每一象限内，y随x的增大而_类型一 反比例函数的图象性质例1、关于反比例函数 ，下列说法正确的是 （ ）A. 图象过（1，2）点B. 图象在第一、三象限C. 当x0时，y随x的增大而减小D. 当x0时，y随x的增大而增大拓展1、已知反比例函数 ，当1x3时，y的取值范围是（ ） A. 0y1 B. 1y2C. 2y

2、62、已知反比例函数 上有两点（3，）、（7，），则，的大小关系是_。3、已知反比例函数上有两点（- 6，）（- 3，）则y1，y2的大小关系是_4已知反比例函数上有三点（- 5，）,（- 1，）,(3，)，则、的大小关系_ _。5、已知反比例函数 ，它的两个分支分别在第一、第三象限，则 m的值为 。例2、已知反比例函数的图像经过点M（-2,3），N（n,1）.（1） 求这个函数的表达式； （2）求n的值；（3）判断点A（-4,1），B（1,4）是否在这个函数的图像上.类型二 k的几何意义例3 如图，点A是反比例函数的图象上的一点,过点A作 ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则 AB

3、CD的面积为（ ） A. 1 B. 3C. 6 D. 12ACoyxB A.S = 1 B.1S2BA1oACB1C1 A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 类型三 反比例函数与一次函数的结合例4、函数的图象经过（，则函数的图象是（ ）拓展1、在同一坐标系中，函数和的图像大致是（ ）A B C D例5、如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（1，m），ABx轴于点B，AOB的面积为2若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2） 求直线y =ax+b的解析式； 设直线y =ax+b与x轴交于点M ，求AM 的长

4、拓展1、如图，已知反比例函数与一次函数的图像在第一象限内交于点A（1，-k+4）(1) 试确定这两个函数的表达式；(2) 求这两个函数图像的另一个交点B的坐标；(3) 根据图像，直接写出反比例函数的值大于一次函数的值得自变量x的取值范围。2、如图，一次函数ykx+b与反比例函数 （x0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点. （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出使kx+b6x成立的x的取值范围；（3）求AOB的面积.反比例函数的应用例1.超超家利用国家贷款100万元，购买了银河山庄的一套住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款万元，预计年后结清余款，与的函数关系如下图所示，试

5、根据图象所提供的信息，回答下列问题： （1）确定与之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款； （2）超超家若计划用10年时间结清余款，那么每年应向银行交付多万元？ （3）若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？例2.为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如右图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： (1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 . (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_