冀教版九年级数学下册同步练习：30.3由不共线三点的坐标确定二次函数

1、30.3由不共线三点的坐标确定二次函 数*知识点1设一般式确定二次函数的表达式1.教材习题a组第2题变式若一个二次函数的图像经过点出0, 0),5(-1, -11), c(l, 9),则这个二次函数的袅达式是()a. y= - 10x2 +xb. y= 10.y2 + 19x c. y= 10.y2 +xd. y= x2+ lox2 .如图303 1,平面直角坐标系中一条抛物线经过网格点，4, b, c,其中点8的坐 标为(4, 4),则该抛物线的表达式为.团 303 13 . 2019湖州巳知抛物线y=g2+bx-3(碍0)经过点(-1, 0), (3, 0),求明 b的值.4 .抛物线y=

2、*平移后经过点乂(0, 3), 8(2, 3),求平移后的抛物线的表达式.知识点2设顶点式求二次函数的表达式5 .在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+&r+c的图像的顶点为点.4(-2, 2),且 过点8(0, 2),则y与x之间的函数表达式为()a. y=x2-2 b. y=(x2+2c. y=(x2)22 d. y=(x+2)226 .巳知抛物线的形状与抛物线，=炉的形状相同，最高点的坐标为(2, -3),则抛物线的表达式是.7 .巳知二次函数图像的顶点坐标为q, 0),与y轴的交点为(0, 1),判断点(一% 2m- d是否在该二次函数的图像上，并说明理由.知识点3次交点式确定二次函

3、数的表达式8 .抛物线=一r+云+。如团30 3 2所示，则b+c的值等于( )a. 8b. 9 c. 10d. 11团 303 29 .巳知某二次函数的图像经过点.4(1, 0), 9(2, 0), c(3, 4),求该二次函数的表达式.10 . 2019杭州四位同学在研究函数j，=f + bx+cs, c是常数)时，甲发现当x=l时，函 数有最小值；乙发现一1是方程必+队+。=0的一个根；丙发现函数的最小值为3; 丁发现 当x=2时，)，=4,巳知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是()a.甲 b.乙 c.丙d.丁11 .广场中心标志性落筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度

4、为1米的喷水管最大 喷水高度为3米，此时喷水的水平距离为3米，在如图30 3 3所示的直角坐标系中，这支 喷泉的函数表达式是()团 303 3a. y=-(x-1)2 + 3b.尸3。一聂+1c. y=-8(x-1)2 + 3d.尸一8(工+导 + 3乙乙12 .巳知二次函数=ax2+&r+c,当x=2时， 有最小值-1,且抛物线与x轴两交点 间的距离为2,则此二次函数的表达式为.13 .巳知抛物线+ 如图30 34所示，请结合团像中所给信息完成以下问 题：(1)求抛物线的表达式；(2)若该抛物线经过一次平移后过原点。，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新 抛物线的表达式.团 303414

5、 . 2019宁波模拟如图30-3-5,巳知抛物线 =炉+8+。经过，4(一 1, 0), 8(3, 0) 两点.(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；(2)当0xx2 0,比较yi与”的大小;(3)当线段。4被，只分为两部分，且这两部分的比是1二4时，求为的债.图 30-3-616 .如图30-3-7, 2x2的正方形网格(每个小正方形的边长均为1)中有月，b, c, d, e, f, g, h,。九个格点.抛物线，的函数表达式为为整数).(1)若为奇数，且，经过点”(0, d和点。(2, 1),求b, c的值，并直接写出哪个格点 是该抛物线的顶点；(2)若为偶数，且/经过点乂(1, 0)和点8

6、(2, 0),请判断点f(0, 2)和点4(0, 1)是否在 该抛物线上；(3)若/经过这九个格点中的三个，亶接写出满足这样条件的抛物线的条数.0 30-3-7第10页/共9页【详解详析】1. d 解析设这个二次函数的表达式为丁=加+队+。.把,4(0, 0)代入，得c=0,即 ab= 11,fn= 1,函数表达式为尸弟+ .把3(-1, -11), c(l, 9)代入，得j,八 解得门，八 则a + b=9,id=10,这个二次函数的表达式为y=一炉+lox.故选d.1?2. j*=-x2+y+4 解析根据题意，设二次函数的表达式为y=ax2 + bx+c.由图像可 得抛物线过点(0, 4)

7、, (4, 4), (6, 2),所以1 )故这个二次函数的表达式为y= -2+p-+4.3. 解:匚抛物线。=必+双一3(岸0)经过点(- 1, 0), (3, 0),。一b -3 = 0,(a= 1,解律9。+36 3 = 0,一 b=-2,即。的值是1, b的值是-2.4. 解：设平移后的抛物线的表达式为y=2x2 + bx+c,把点,4(0, 3), 3(2, 3)分别代入得，3,8 + 2b+c=3,=-4, 解得1 , 匕=3,所以平移后的抛物线的表达式为)，=2 公+3.5. d 解析设这个二次函数的表达式为y=a(x+2)22,将(0, 2)代入上式，得2= (0+2)2-2,

8、解得。=1,故这个二次函数的表达式是y=(x+2)2 2.故选d.6. v=-x2+4x-7 解析二抛物线v=。丫2 +队+。的形状与抛物线=炉的形状相同, 且有最高点，。=l又二最高点的坐标为(2, 3),.抛物线的表达式为y=(x-2)2 3,即y=-x24x7.7.解：点(一加，2加一1)不在该二次函数的图像上.理由如下：根据题意，可说二次函数的表达式为y=a(x2,将(0, 1)代入，得4=1,解得。=/故抛物线的表达式为尸条一2)2.着点(一加，2】一1)在抛物线y=；(x-2上，则上 一?_2)2=2吁1,整理，得用24加+ 8=0.2 4c=(-44乂8= 16 =。必+云+。经

9、过点(一3, 0), (0, 3), (1, 0),c = 3,仅=-1,9a-3b-c=0,解得=一。-2)2+1(或)，=-x2+4x-3),对称轴为直线=2,顶点坐标为(2, 1).(2)点。的横坐标为0,则必=一十+1,当力=0时，”取最大值，最大值为1.此时，抛物线/的表达式为 =一炉+1,对称轴为y抽，当xn)时，y随着x的增大而减二.当 %1%20 时，yi=0代入y=-(x力+1,解得力=-5或人=一3(舍去).,/的值为。或一5.16.解:(1)二为奇数，抛物线的表达式为y=-x2-bx+c.将点h(0, 1)和点。(2, d代入上式，得7=1,4+2b + c= 1b=2,

10、解得j ,抛物线的表达式为y=-x2-2x+l.化为顶点式为=一。-1)2+2,其顶点坐标为(1, 2).丁顶点所在的格点为e(2)二为偶数，抛物线的表达式为y=x2+bx-c.1l + 6+c=0,将点hl, 0)和8点(2, 0)代入上式，得a 一 八14+26+c=0,“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教 书先生“那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念 并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何 为出此言也？ “；论语中的“有酒食，先生馔”;国策中的“先生坐，何至于此?

11、”等等, 均指先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称“ 的说法。可见先生之原意非真正的“教师之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，”先 生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼 记？曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之先生”意为年长、资深之传授知识者”,b=-3,与教师、老师之意基本一致。解得，、 卜=2,抛物线的表达式为y=x2-3x-2.我国古代的读书人，从上学之日起，就日诵不辍，一般在几年内就能识记几千个汉字， 熟记几百篇文章，写出的诗文也是字斟句酌，琅琅上口，成为满腹经纶的文人。为什么在现 代化教学的今天，我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生，竞提起作义就头疼，写不出 像样的文章呢？弓叔湘先生早在1978年就尖锐地提出，中小学语义教学效果差，中学语文毕 业生语义水平低，十几年上课总时数是9160课时，语文是2749课时，恰好是30%,十 年的时间，二千七百多课时，用来学本国语文，却是大多数不过关，岂非咄咄怪事!”导根究 底，其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文，初中水平以上的学生都知道议论文的“三要 素是论点、论据、论证，也通晓议论文的基本结构:提出问题一一分析问题一一解决问题， 但真正动起范来就犯难了。知道“是这样“，就是讲不出“为什么二