关注高考热点 提升应试技能(胶印)

1、关注高考热点 提升应试技能一、关注高考数学的热点第一部分 填空题热点填空题部分必考内容：集合的交、并、补运算、复数的运算、流程图或者伪代码、直方图或者方差或者抽样、概率、立体几何的体积运算填空题第10题后热点：主要有（1）基本不等式和函数最值问题；（2）函数图象、性质与不等式（主要是二次函数图象与不等式相关问题）；（3）解析几何中典型问题：圆和直线的位置关系；圆锥曲线的离心率的大小求解；（4）数列的综合问题；（5）导数的应用；（6）向量问题；（7）三角函数求值1.基本不等式与函数的最值问题【2008年试题11】设x, y, z为正实数, 满足x2y3z0，则的最小值是 .【2008年试题13】

2、满足条件AB2，ACBC的三角形ABC面积的最大值是 .【2010年试题14】将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s，则s的最小值是_.【2011年试题8】在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P、Q两点则线段PQ的长的最小值是 【2013年试题13】设定点A(a，a)，P是为曲线y( x0)上一个动点，若点P、A之间的最短距离为2，则满足条件的a的所有值为 .【2014年试题14】若ABC的内角满足sinAsinB2sinC，则cosC的最小值是 .2.导数问题【2008年试题14】设函数f(x)ax33x1(xR)，若

3、对于任意x1，1，都有f(x)0成立，则实数a .【2009年试题9】在平面直角坐标xOy中，点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 【2011年试题12】在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数yex(x0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是 【2014年试题11】在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是 .【2015年试题13】 已知函数f(x)|ln

4、x|，g(x)，则方程|f(x)g(x)|1实根的个数为 .3.向量【2012年试题9】如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是 【2013年试题10】设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC，若12(1，2为实数)，则12的值为 ABDCP（第12题）【2014年试题12】如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则 的值是 .【2015年试题14】设向量ak(cos，sincos)(k0，1，2，12)，则akak1的值为 .4.解析几何【2008年试题9】如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分

5、别为A(0,a)，B(b,0)，C(c,0)，点P(0,p)在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为()x()y0，请你完成直线OF的方程： ( )x()y0.【2008年试题12】在平面直角坐标系xOy中，设椭圆1(ab0)的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径作圆M，若过点(，0)作圆的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率是 .【2009年试题13】如图，在直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆1(ab0)的四个顶点，F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆

6、的交点M恰为线段OT的中点，则椭圆的离心率是 . 【2010年试题9】在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是 .【2011年试题14】设集合A(x，y)| (x2)2y2m2，x，yR，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR，若AB，则实数m的取值范围是 【2012年试题12】在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 【2013年试题12】在平面直角坐标系中，F为椭圆1(ab0)的右焦点，B为短轴的一个顶点，l为椭圆

7、的右准线，原点O到直线BF的距离为d1, F到l的距离为d2,且d2d1, 则椭圆的离心率为 【2014年试题9】在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为 【2015年试题10】在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 【2015年试题12】在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点若点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为 5.函数图像性质与不等式【2010年试题11】已知函数f(x)，则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是 .【2

8、010年试题12】设实数x，y满足：3xy28，49，则的最大值是 .【2011年试题】已知实数a0，函数f(x)，若f(1a)f(1a)，则a的值为 .【2012年试题10】设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，且在区间1，1上，f(x)，其中a，bR.若f()f()，则a3b的值为 .【2012年试题13】已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，+)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为 【2012年试题14】已知正数a，b，c满足：5c3ab4ca，clnbaclnc，则的取值范围是 【2013年试题11】已知f(x)是定义在R上的奇函数当x0时，f

9、(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为 【2014年试题10】已知函数f(x)x2mx1，若对于任意的xm，m1都有f(x)0，则实数m的取值范围为 .【2014年试题13】已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0，3)时，f(x)|x22x|，若函数yf(x)a在区间3，4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是 .1234567891011121314156.数列【2008年试题10】将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为 .【2009年试题14】设an是公比为q的等比数列，|q|1.令bnan1(n1，2，).

10、若数列bn有连续四项在集合53，23，19，37，82中，则6q .【2010年试题8】函数yx2(x0)的图象在点(ak，ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，k为正整数，a116，则a1a3a5 .【2011年试题13】设1a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是 .【2013年试题14】已知数列an是正项等比数列，a5，a6a73，则满足a1a2ana1a2an的最大正整数n的值为 .【2015年试题11】数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列的前10项和为 .7.三角函数【2010年试题1

11、0】设定义在区间(0，)上的函数y6cosx的图象与y5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数ysinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为 .【2010年试题13】在锐角ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，当6cosC时，的值是 .【2012年试题11】设a为锐角，若cos(a)，则sin(2a)的值为 .第二部分 解答题热点一、应用题应用题主要利用基本不等式、导数求函数的最大值或者最小值是命题的热点、有时也会涉及解三角形、解析几何应用题.【2008年试题17】某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A，B 及CD的中点P 处，已知AB=20k

12、m，CB =10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm(1)按下列要求写出函数关系式：设BAO=q(rad)，将表示成q的函数关系式；设OP(km)，将表示成x的函数关系式(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短 试题特点：建模比较方便，且题目给出提示，求解最值的方法有十几种，可以充分让学生发挥自己的才华【2009年试题19】按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他

13、的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为.现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙.(1)求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mAmB时，求证：h甲h乙； (2)设mAmB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取m

14、A、mB的值，使得h甲h0和h乙h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由. 试题特点：主要考查基本不等式的应用，技巧性较强，缺点：题目太长，文字接近400字，学生在考场上阅读有一定的困难，且方法过于单一.【2010年试题17】某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h4m，仰角ABE，ADE(1) 该小组已经测得一组、的值，tan1.24，tan1.20，请据此算出H的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，最大？试题特点：第一

15、小题主要考查解三角形的有关知识，可以用初中解直角三角形的方法，也可以用正弦定理解决；第二小题，主要考查基本不等式的应用，其中将求最大值等价转化到求tan()的最大值【2011年试题17】请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBxcm.(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的

16、高与底面边长的比值.试题特点：试题主要考查空间想象力，建模不是太难，且最值问题可以用基本不等式或者导数解决x（千米）y（千米）O（第17题）【2012年试题17】如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由 试题特点 不需要建模，主要考查基本不等式和解不等式【2013年试题17】如

17、图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留后，再从匀速步行到C.假设缆车匀速直线运CBA动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA，cosC.(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 试题特点：利用正弦定理、余弦定理求解三角形，是数学应用题常用的

18、模式，相遇问题也是数学应用题的常见模式，两者的结合使得这类应用题锦上添花，第三问涉及等待的时间，是一个绝对值不等式的求解，比较新颖.【2014年试题17】如图，为了保护河上古桥，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区.规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，tanBCO.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？试题特点：这是一道可以2思考的应用题，可以用解析法处理，也可以用三角方法处理

19、，甚至可以用平面几何方法处理，涉及最值问题是应用题的常用问题，今后还会延续.【2015年试题17】MNl2l1xyOCPl某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l1，l2所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y(其中a，b为常数)模型. (1)求a，b的值；(2)设公路l与曲线C相切于

20、P点，P的横坐标为t. 请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域； 当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.试题特点：这是利用导数求曲线切线方程，再求线段长的最小值问题，这个最值问题可以用导数求解，也可以用多元均值不等式处理. 二、函数与导数 2008年和2009年导数知识主要在填空题中进行考查，2008年压轴题考查分段函数单调性，2009年研究涉及二次函数的相关函数的最值问题以及解不等式，从2010年开始，导数进军高考解答题，且难度逐年增加，2010年20题第一问利用导数研究函数的单调性；第二问利用定比分点公式研究函数的单调性，两小问相对独立. 2011年19题试题涉及二次

21、函数和三次函数单调性问题；2012年试题仍然是用导数研究三次函数的性质，主要研究三次函数的极值存在情况和零点个数问题；2013年的试题主要用导数研究指数函数和对数函数的单调性、极值情况和零点存在情况，涉及零点存在定理的使用，难度较大，中学生容易不经过严密证明，通过数形结合代替严格证明；2014年的试题利用导数研究含指数问题、三次函数的单调性问题，涉及分离变量求参数的取值范围以及通过取导数比较指数型函数值大小问题，最后仍然用导数知识解决问题；2015年的导数试题再次回归三次函数的零点个数问题，只是涉及到三次不等式的求解问题【2008年试题20】若f1(x)3|x-p1|，f2(x)23|x-p2

22、|，xR，p1、p2为常数，且f(x)(1)求f(x)f1(x)对所有实数x成立的充要条件(用p1、p2表示)；(2)设a，b是两个实数，满足ab，且p1、p2(a，b)若f(a)f(b)，求证：函数f(x)在区间a，b上的单调增区间的长度之和为(闭区间m，n的长度定义为nm)【2009年试题20】设a为实数，函数f(x)2x2(xa)|xa|.(1)若f(0)1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值；(3)设函数h(x)f(x)，x(a，+)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)1的解集.【2010年试题20】设f(x)是定义在区间(1,+)上的函数，其导函数为f (x).如果存在

23、实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x(1,+)都有h(x)0，使得f(x)h(x)(x2ax1)，则称函数f(x)具有性质P(a).(1)设函数f(x)lnx(x1)，其中b为实数.(i)求证：函数f(x)具有性质P(b)； (ii)求函数f(x)的单调区间.(2)已知函数g(x)具有性质P(2).给定x1，x2(1,+)，x1x2，设m为实数，mx1(1m)x2，(1m)x1mx2，且1，1，若|g()g()|g(x1)g(x2)|，求m的取值范围.试题评价：涉及导数和抽象函数【2011年试题19】已知a，b是实数，函数f(x)x3ax，g(x)x2bx，f(x)和g(x)是f(x)

24、，g(x)的导函数，若f(x)g(x)0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致.(1)设a0，若函数f(x)和g(x)在区间1，)上单调性一致,求实数b的取值范围；(2)设a0，且ab，若函数f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|ab|的最大值.【2012年试题19】若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf(x)的极值点.已知a，b是实数,1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点.(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2,求g(x)的极值点；(3)设h(x)f(f(x)c,其中c2，2,求函数y

25、h(x)的零点个数.试题评价：涉及导数研究函数的极值（注意：极值存在的条件）和函数的零点问题【2013年试题20】设函数f(x)lnxax，g(x)exax，其中a为实数.(1)若f(x)在(1，+)上是单调减函数，且g(x)在(1，+)上有最小值，求a的取值范围；(2)若g(x)在(1，+)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论. 试题评价：通过导数知识研究涉及指数和对数的函数的单调性，以及函数的零点个数问题，方法要根据字母a大小进行分类讨论【2014年试题19】已知函数f(x)exe-x，其中e是自然对数的底数.(1)证明：f(x)是R上的偶函数；(2)若关于x的不等式mf

26、(x)e-xm1在(0，+)上恒成立，求实数m的取值范围；(3)已知正数a满足：存在x0(1，+)，使得f(x0)a(x3x0)成立，试比较ea-1与ae-1的大小，并证明你的结论.试题评价：涉及导数和分离变量、命题与逻辑、构造新的导函数研究函数的大小【2015年试题19】已知函数f(x)x3ax2b(a，bR).(1)试讨论f(x)的单调性；(2)若bca(实数c是a与无关的常数)，当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(，3)(1，)(，+)，求c的值.试题评价：利用导数研究三次函数的单调性和函数的零点个数问题，还涉及三次不等式的求解三、解析几何 高考考试说明：圆是C级要求，

27、椭圆是B级要求，由于圆锥曲线是解析几何的灵魂所在，所以从2008年高考开始统计：除2008、2009、2013年考查圆的知识，其余年份都在椭圆上进行命题，其中2012年和2015年考查椭圆焦点弦的性质，对文科学生不公平，理科学生可以选择极坐标方程或者直线的参数方程进行解答，2010年涉及极点和极线的有关性质，2011年主要考查椭圆直径的性质，2014年求椭圆离心率的值，主要涉及焦点的性质，椭圆的定义；2015年解析几何试题涉及弦长的计算，如果用极坐标方程或者直线的参数方程进行解答会节省一定的时间.【2008年试题18】在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f(x)x22xb(xR)与两坐标轴有三

28、个交点经过三个交点的圆记为C(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b的无关)？请证明你的结论【2009年试题18】在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24. (1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.【2010年试题18】在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆1的左、右顶点为

29、A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA，TB与椭圆分别交于点M(x1，y1)，N(x2，y2)，其中m0， y10， y20.设动点P满足PF2PB24，求点P的轨迹；设x12，x2，求点T的坐标；设t9，求证：直线MN必过x轴上的一定点.(其坐标与m无关)【2011年试题18】如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；ABPOxy（2）当k2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：P

30、APB【2012年试题19】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是F1(c,0)，F2(c,0)，已知点(1,e)和(e, )都在椭圆上，其中e是椭圆离心率(1)求椭圆方程；(2)设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1相交于点P(i)若AF1BF2，求直线的斜率；(ii)求证：PF1PF2是定值【2013年试题17】如图,在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3),直线l：y2x4,设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；F1F2OxyBCA(第18题)(2)若圆C上存在

31、点M，使MA2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.xyAlO【2014年试题18】如图,在平面直角坐标系xOy中， F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连结BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C.(1)若点C的坐标为(，)，且BF2，求椭圆的方程；(2)若F1CAB求椭圆离心率e的值.【2015年试题18】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(ab0)的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3. (1)求椭圆的标准方程； (2)过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC2AB

32、，求直线AB的方程.四、数列问题 数列试题一直是江苏省高考数学的重头戏，和导数一样一直是最后两道试题的首选，2008年试题研究的是从等差数列中选取等比数列子数列的问题，主要通过一个数列既是等差数列又是等比数列是常数数列研究问题；2009年是江苏省历年数列试题中相对简单的试题，主要涉及等差数列的性质、通项公式、求和公式以及整数的整除性问题；2010年数列试题第一问通过研究数列前三项及数列成等差数列，探讨数列an的通项公式，第二问是通过基本不等式研究参数取值范围；2011年【2008年试题19】(1)设a1，a2，an是各项均不为零的n(n4)项等差数列，且公差d0.若将此数列删去某一项后得到的数

33、列(按原来的顺序)是等比数列(i)当n4时，求的数值；(ii)求n的所有可能值(2)求证：对于给定的正整数n(n4)，存在一个各项及公差均不为零的等差数列 b1，b2，bn，其中任意三项(按原来的顺序)都不能组成等比数列【2009年试题17】设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足aaaa，S77.(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn； (2)试求所有的正整数m，使得为数列an中的项.【2010年试题19】设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知2a2a1a3，数列是公差为d的等差数列.(1)求数列an的通项公式(用n，d表示)；(2)设c为实数，对满足mn3k且mn的任

34、意正整数m，n，k，不等式SmSncSk都成立.求证：c的最大值为.【2011年试题20】设M为部分正整数组成的集合，数列an的首项a11，前n项的和为Sn，已知对任意整数kM，当nk时，Sn+kSn-k2(SnSk)都成立(1)设M1，a22，求a5的值；(2)设M3，4，求数列an的通项公式【2012年试题20】已知各项均为正数的两个数列an和bn满足：an1，nN*.(1)设bn11，nN*，求证：数列()2是等差数列；(2)设bn1，nN*，且an是等比数列，求a1和b1的值【2013年试题19】设an是首项为a，公差为d的等差数列(d0)，Sn是其前n项和.记bn，nN*，其中c为实

35、数来源:Z。xx。k.Com(1)若c0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snkn2Sk(k，nN*)；(2)若bn是等差数列，证明：c0【2014年试题20】 设数列an的前n项和为Sn.若对任意正整数n，总存在正整数m，使得Snam，则称an是“H数列”.(1)若数列an的前n项和为Sn2n(nN*)，证明：an是“H数列”；(2)设an是等差数列，其首项a11，公差d0.若an 是“H数列”，求d的值；(3)证明：对任意的等差数列an，总存在两个“H数列”bn和cn，使得anbncn(nN*)成立.【2015年试题20】设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d(d0)的等差数列

36、.(1)证明：2，2，2，2依次成等比数列；(2)是否存在a1，d，使得a1，a，a，a依次成等比数列，并说明理由；(3)是否存在a1，d及正整数n，k，使得a，a，a，a依次成等比数列，并说明理由.理科附加题的压轴题【2008年】请先阅读：在等式cos2x2cos2x1(xR)的两边求导，得：(cos2x)(2cos2x1)，由求导法则，得(sin2x)24cosxsinx，化简得等式：sin2x2sinxcosx(1)利用上题的想法（或其他方法），结合等式(1x)nCCxCx2Cxn(xR，正整数n2)，证明：n(1x)n-1kCxk-1.(2)对于正整数n3，求证：(i) (1)kkC0

37、； (ii) (1)kk2C0； (iii) C【2009年】对于正整数2，用Tn表示关于x的一元二次方程x22axb0有实数根的有序数组(a，b)的组数，其中a，b1，2，n(a和b可以相等)；对于随机选取的a，b1，2，n(a和b可以相等)，记Pn为关于x的一元二次方程x22axb0有实数根的概率.(1)求T和P；(2)求证：对任意正整数n2，有Pn1.【2010年】已知ABC的三边长都是有理数(1) 求证cosA是有理数；(2) 求证：对任意正整数n，cosnA是有理数【2011年】设整数n4，P(a，b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a，b1，2，3，n，ab(1)记An为满足ab

38、3的点P的个数，求An；(2)记Bn为满足(ab)是整数的点P的个数，求Bn【2012年】设集合Pn1，2，3，n，nN*记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数：APn；若xA，则2xA；若x A，则2xA(1)求f(4)；(2)求f(n)的解析式(用n表示)【2013年】设数列an：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，即当n(kN*)时，an(1)k1k，记Sna1a2an(nN*)，对于lN*，定义集合Pln|Sn是an的整数倍，nN*且1nl(1)求集合P11中元素的个数； (2)求集合P2000中元素的个数.【2014年】已知函数f0(x)(x0)，设fn(x)为fn1(x)的

39、导数，nN*(1)求2f1()f2()的值；(2)证明：对任意的nN*，等式|n fn1()fn()|成立 【2015年】已知集合X1，2，3，Yn1，2，3，n (nN*)，设Sn(a，b)|a整除b或b整除a，aX，bY，令f(n)表示集合Sn所含元素个数.(1)写出f(6)的值；(2)当n6时，写出f(n)的表达式，并用数学归纳法证明.预测今年考试的热点和方向 今年的高考数学试题将会延续2011年到2014年的风格，做到平稳过渡，不会出现象2015年的费题，质量将会比往年更加有保障，中档填空题比例可能会提高，填空题13题与14题学生也能上手，不会出现模拟考试中的“费题”，填空题平均分会在

40、50分左右，解答题前两题会保持以往的风格，送分送到家 附加题最后两题可能会考概率发布和数学期望、抛物线；集合的分类（涉及数学归纳法），也有可能会考数学归纳法证明一些比较复杂的问题 填空题前8题：集合运算、复数、流程图（伪代码）、概率统计是必考内容，立体几何的侧面积、体积计算也是每年必考的试题，等积变换方面的题目要重视 解答题前两题应该还是三角向量试题、立体几何证明平行、垂直问题； 应用题要关注基本不等式的应用和导数求函数的最大值和最小值； 解析几何解答题仍然要关心椭圆方面的问题，离心率问题、最值问题可能是命题的方向； 数列试题涉及用定义证明数列是等差数列（等比数列），或者等差数列（等比数列）通

41、项公式和求和公式的应用，涉及等差数列（等比数列）子数列的研究以及涉及多个数列的讨论也是命题方向； 函数试题在三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_ 如图，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为36，点E，F分别为棱B1B，C1C上的点（异于端点），且EFBC，则四棱锥A1AEFD的体积为 一、填空题方面1.要研究一下抽象函数的单调性，研究函数的奇偶性，利用函数的单调性解不等式例1 设奇函数f(x)定义在(p，0)(0，p)上其导函数为f(x)，且f()0，当0xp时，f(x)sinxf(x)cosx0，则关于x的不等式f(

42、x)2f()sinx的解集为 分析 这是一道难度较大的填空题，它主要考查奇函数的单调性在解不等式中的应用，奇函数的图象关于坐标原点中心对称，关于原点对称的区间上具有相同的单调性；在公共定义域上两个奇函数的积与商是偶函数，偶函数的图象关于y轴轴对称，关于原点对称的区间上具有相反的单调性，导数是研究函数单调性的重要工具，大家知道()，(sinx)cosx，于是本题的本质是构造来解不等式解 考虑到函数()，所以函数在(0，p)是单调递减函数，在(0，p)上sinx0，考虑到sin，所以不等式f(x)2f()sinx等价于，所以此时不等式等价于xp，由于奇函数f(x)与sinx的商是偶函数，且在(p，

43、0)上sinx0，所以函数在(p，0)是单调递增函数，原不等式等价于，所以此时不等式等价于x0，综上，原不等式的解集是(，0)(，p)类似的试题有：(1)已知f(x)为定义在(0，)上的可导函数，且xf(x)f(x)0，则不等式x2ff(x)的解集为_(2)定义在R上的函数f(x)满足：f(1)1，且对于任意的xR，都有f(x)，.则不等式f(log2x)的解集为 .(3)已知yf(x)的导函数为f(x).若f(x)f(x)2x3，且当x0时，f(x)3x2，则不等式f(x)f(x1)3x23x1的解集是 2.研究向量相关问题可能会向最值问题靠拢例1 已知O为ABC的垂心，且230,则A角的值

44、为 例2 如图，矩形ABCD中，AB3，AD4，M、N分别为BC、CD上的点，且满足1，若xy，则xy的最小值为 例3 如图，点O为ABC的重心，且OAOB，AB6，则的值为 ABCO例4 已知圆C的方程为(x1)2y21，P是曲线y24x(0x1)上一点，过点P作圆C的两条切线，切点为AB，则的取值范围是 .例5 过圆x2y21上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A，B两 点，O是坐标原点，则|2|的最小值是 例6 线段AB的长度为2，点A、B分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD (顺时针排序)，BC1，设O为坐标原点，则的取值范围是 例7 已知

45、O是ABC的外心，AB2a，AC，BAC120o，若xy，则xy的最小值是 3. 基本不等式或者导数求最值仍然是填空题的热点例1 已知x，y都在区间(2，2)内，且xy1则函数u的最小值是 例2 已知x、y为正实数，则的最小值为 例3 已知实数a、b满足：a2b0，则的最小值是 例4 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1，BC，点M在棱CC1上，且MD1MA，则当MAD1的面积最小时，棱CC1的长为 例5函数f(x)|x1|x3|ex的最小值是 例6若实数a，b，c满足2a4b2c，4a2b4c，则c的最小值是 .例7 已知a，bR，且ex1axb对xR恒成立，则ab的最大值是 4

46、. 解析几何热点填空题例1 如图，F1、F2分别是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与C的左、右两支交于A、B两点，若AB:BF2:F2A3:4:5，则C的离心率为 例2 已知直线l：xy90和圆M：x2y24x4y0，点A在直线l上，B、C为圆M上两点，在ABC中，BAC45o，AB过圆心M，则点A的横坐标取值范围为 例3 设双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两条渐近线于A、B两点，P是l与双曲线的一个交点设O是坐标原点，若有实数m、n使得mn，且mn，则该双曲线的离心率为 例4 设F1、F2为椭圆C的两个焦点，若AB为椭圆一条过点F2的弦，且

47、在F1AB中，F1A3，AB4，BF15，则tanF2F1B 例5 在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1，0)，Q(2,1)，直线l：axbyc0，其中实数a，b，c成等差数列，若点P在直线l上的射影为H，则线段QH的取值范围是 例6 设椭圆C的两个焦点是F1、F2，过点F1的直线与椭圆C交于点P、Q若PF2F1F2，且3PF14QF1，则椭圆C的离心率e 5.数列填空题在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先入齐，复还迎驽马，两马相逢，问几日相逢你给出的结论是 日

48、相逢例1 各项均为正数的等比数列an中，a4a3a2a127，则a10a9的最小值为 例2 已知数列an的前n项和为Sn，S16，S24，Sn0，且S2n，S2n1，S2n2成等比数列，S2n1，S2n2，S2n1成等差数列，则a2016等于 .6.其他填空题欣赏例1 设(ax3)(x2b)0对任意x0，+)恒成立，其中a、b是整数，则ab的取值的集合为 例2 已知实数a, b, c满足0a + c - 2b1，且2a + 2b21 + c，则的取值范围是二、解答题热点预测（一） 函数 关注常见函数的性质，如对称性、单调性、零点许多函数的性质：奇偶性、单调性、周期性、对称性等诸多性质的讨论，都

49、是将它们代数化，如一个函数图象关于点(a，b)中心对称变成研究f(ax)f(ax)2b，周期性变为证明f(xT)f(x)，这些都是将研究函数性质转化方程的思想，将几何特征代数化是数学的重要思想和手段.例1 (1)探究函数f(x)(psqr0，rs0)的对称中心；(2) 探究函数f(x)loga (psqr0，rs0)的对称中心.其中a0，且a1.解 (1)设函数f(x)(psqr0，rs0)的对称中心为(，)，则f(x)f(ux)v.即v. 所以， v.去分母整理得(psqr)a2x2(prauqs)ax(psqr)auvrsa2xv(r2aus2)axvrsau.注意到au0，上式对于定义域

50、内的所有x恒成立，所以有由得v. 将代入得au.因为psqr0，rs0，所以au， 解得uloga.所以， 函数f(x)(psqr0，rs0)的对称中心为(loga， ().(2)设函数f(x)loga (psqr0， rs0)的对称中心为(，)， 则f(x)f(ux)v.即logaloga v.所以av.整理得p2x2p2uxq(puq)avr2x2r2uxs(rus)，注意到av0，上式对于定义域内的所有x恒成立，所以有由得av()2. 解得vloga.将代入得u.因为psqr0， pr0，所以au，解得u().所以，函数f(x)loga (psqr0，rp0)的对称中心为()， loga

51、).类似的问题： 探求三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)的对称中心.例2 已知函数f(x)xaex(aR)，xR已知函数yf(x)有两个零点x1， x2，且x1x2(1)求a的取值范围；(2)证明随着a的减小而增大；(3)证明x1x2随着a的减小而增大解 (1)由f(x)xaex，可得f(x)1aex，下面分两种情况讨论：(i)a0时，f(x)0在R上恒成立，可得f(x)在R上单调递增，不合题意；(ii) a0时，由f(x)0得xlna.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，lna)lna(lna，+)f(x)0f(x)lna1这时，f(x)的单调递增区间是(，lna)，单调递减区间是(lna，+)，于是，“函数yf(x)有两个零点”等价于如下条件同时满足：1o f(lna)0；2o 存在s1(，lna)使得f(s1)0；3o存在s2(lna，+)使得f(s2)0