【解析版】山东省潍坊市2021年中考数学模拟试卷（四）

1、山东省潍坊市2021年中考数学模拟试卷四一、选择题每题3分，共12小题1m=1+，n=1，那么代数式的值为 A 9 B 3 C 3 D 52关于x的方程ax23a+1x+2a+1=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1x1x2+x2=1a，那么a的值是 A 1 B 1 C 1或1 D 23如果一组数据a1，a2，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，2an的方差是 A 2 B 4 C 8 D 164图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，那么以下结论正确的选项是 A

2、 甲先到B点 B 乙先到B点 C 甲、乙同时到B D 无法确定5如图，在锐角ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且，那么SADE：S四边形DBCE的值为 A B C D 6点P是O内一点，O的半径为5，OP=3，在过点P的所有O的弦中，弦长为整数的弦的条数有 A 2 B 3 C 4 D 57某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，那么至多可打 A 6折 B 7折 C 8折 D 9折8课改现有A、B两枚均匀的小立方体立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明

3、掷B立方体朝上的数字为y来确定点Px，y，那么它们各掷一次所确定的点P落在抛物线y=x2+4x上的概率为 A B C D 9如图是油路管道的一局部，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为3m和4m按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，那么O到三条支路的管道总长计算时视管道为线，中心O为点是 A 2m B 3m C 4m D 6m10二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图，假设|ax2+bx+c|=kk0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 A k3 B k3 C k3 D k311如下图，A，y1，B为反比例函数y=图象上的两点，动点Px，0在x轴正半轴上运动，

4、当线段AP与线段BP之差到达最大时，点P的坐标是 A ，0 B 1，0 C ，0 D ，012如图，O的半径为5，弦AB的长为8，将沿直线AB折叠，折叠后如右图，那么O到所作的圆的切线OC的长为 A B 5 C 3 D 二、填空题每题3分，共18分13假设不等式组有解，那么a的取值范围是14如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，那么阴影局部面积为15设ab0，a2+b26ab=0，那么的值等于16如图，在平行四边形ABCD中，点M是CD的中点，AM与BD相交于点N，那么SAND：S四边形ABCD=17人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或

5、2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为：1，2，3，5，8，13，21这就是著名的斐波那契数列那么小聪上这9级台阶共有 种不同方法18：如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y=x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，那么当r1=1时，r3=三、解答题19“五一假期，黔西南州某公司组织局部员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购置了前往各地的车票，如下图是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图答复以下问题：1假设去丁地的车票占全部车票的10%，请

6、求出去丁地的车票数量，并补全统计图如下图假设公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀，那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？3假设有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规那么：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球球除数字不同外完全相同，并放回让另一人摸，假设小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否那么给小李试用列表法或画树状图的方法分析这个规那么对双方是否公平？20腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞雕塑如图为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为

7、30，底部B点的俯角为45，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60如图假设CD为10米，请求出雕塑AB的高度结果精确到0.1米，参考数据=1.7321某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查说明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台1假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；不要求写自变量的取值范围商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？3每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的

8、利润最高？最高利润是多少？22如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点不与M、C重合，以AB为直径作O，过点P作O的切线，交AD于点F，切点为E1求证：OFBE；设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；3延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H图2，问是否存在点P，使EFOEHGE、F、O与E、H、G为对应点？如果存在，试求中x和y的值；如果不存在，请说明理由231如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE求证：CE=CF；如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一

9、点，如果GCE=45，请你利用1的结论证明：GE=BE+GD3运用1解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，ADBCBCAD，B=90，AB=BC，E是AB上一点，且DCE=45，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积24如图，抛物线y=ax2+bx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点，对称轴是直线x=1，顶点是M1求抛物线对应的函数表达式；经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；3设直线y=x+3与y轴的交点是D，在线段B

10、D上任取一点E不与B，D重合，经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由；4当E是直线y=x+3上任意一点时，3中的结论是否成立请直接写出结论山东省潍坊市2021年中考数学模拟试卷四参考答案与试题解析一、选择题每题3分，共12小题1m=1+，n=1，那么代数式的值为 A 9 B 3 C 3 D 5考点： 二次根式的化简求值专题： 计算题分析： 原式变形为，由易得m+n=2，mn=1+1=1，然后整体代入计算即可解答： 解：m+n=2，mn=1+1=1，原式=3应选：C点评： 此题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想

11、代入计算2关于x的方程ax23a+1x+2a+1=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1x1x2+x2=1a，那么a的值是 A 1 B 1 C 1或1 D 2考点： 根与系数的关系；根的判别式专题： 计算题；压轴题分析： 根据根与系数的关系得出x1+x2=，x1x2=，整理原式即可得出关于a的方程求出即可解答： 解：依题意0，即3a+128aa+10，即a22a+10，a120，a1，关于x的方程ax23a+1x+2a+1=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1x1x2+x2=1a，x1x1x2+x2=1a，x1+x2x1x2=1a，=1a，解得：a=1，又a1，a=1应选：B点评： 此题

12、主要考查了根与系数的关系，由x1x1x2+x2=1a，得出x1+x2x1x2=1a是解决问题的关键3如果一组数据a1，a2，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，2an的方差是 A 2 B 4 C 8 D 16考点： 方差专题： 计算题分析： 设一组数据a1，a2，an的平均数为，方差是s2=2，那么另一组数据2a1，2a2，2an的平均数为=2，方差是s2，代入方差的公式S2=x12+x22+xn2，计算即可解答： 解：设一组数据a1，a2，an的平均数为，方差是s2=2，那么另一组数据2a1，2a2，2an的平均数为=2，方差是s2，S2=a12+a22+an2，S2=2+2+2=

13、4a12+4a22+4an2=4S2=42=8应选C点评： 此题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍即如果一组数据a1，a2，an的方差是s2，那么另一组数据ka1，ka2，kan的方差是k2s24图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，那么以下结论正确的选项是 A 甲先到B点 B 乙先到B点 C 甲、乙同时到B D 无法确定考点： 圆的认识专题： 应用题分析： 甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是AA1+A1A2+A2A3+

14、A3B=AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点解答： 解：AA1+A1A2+A2A3+A3B=AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点应选C点评： 此题考查了圆的认识，主要掌握弧长的计算公式5如图，在锐角ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且，那么SADE：S四边形DBCE的值为 A B C D 考点： 相似三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质分析： 连接BE，由A得余弦值可得到AE、AB的比例关系；易证得ADEACB，那么AE、AB的比即为两个三角形的相似比，进而可求出两个三角形的

15、面积比，也就能求出ADE、四边形BDEC的面积比解答： 解：连接BE；BC是O的直径，BEC=90；在RtABE中，cosA=，即=；四边形BEDC内接于O，ADE=ACB，AED=ABC，ADEABC，=2=；所以SADE：S四边形DBCE的值为应选A点评： 此题主要考查了圆内接四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，能够将A的余弦值转换为ADE、ACB的相似比，是解决此题的关键6点P是O内一点，O的半径为5，OP=3，在过点P的所有O的弦中，弦长为整数的弦的条数有 A 2 B 3 C 4 D 5考点： 垂径定理；勾股定理专题： 计算题分析： 如图，CD为过P点的直径，AB是与OP垂直的弦，

16、连OA，根据垂径定理得到AP=BP，利用圆的性质有过点P的所有O的弦中直径CD最长，AB最短，并且CD=10，然后根据勾股定理可计算出AP，那么AB=2AP=8，于是得过点P的所有的弦长在8与10之间，那么弦长可以为整数9，由圆的对称性得到弦长为9的弦有两条解答： 解：如图，CD为过P点的直径，AB是与OP垂直的弦，连OA，那么过点P的所有O的弦中CD最长，AB最短，并且CD=10，OPAB，AP=BP，在RtOAP中，OP=3，OA=5，AP=4，AB=2AP=8，过点P的弦中弦长可以为整数9，由圆的对称性得到弦长为9的弦有两条，在过点P的所有O的弦中，弦长为整数的弦的条数共有4条应选C点评

17、： 此题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了圆的有关性质以及勾股定理7某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，那么至多可打 A 6折 B 7折 C 8折 D 9折考点： 一元一次不等式的应用专题： 压轴题分析： 此题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：12008008005%，解出x的值即可得出打的折数解答： 解：设可打x折，那么有12008008005%，解得x7即最多打7折应选：B点评： 此题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10

18、8课改现有A、B两枚均匀的小立方体立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点Px，y，那么它们各掷一次所确定的点P落在抛物线y=x2+4x上的概率为 A B C D 考点： 概率公式；二次函数图象上点的坐标特征专题： 压轴题分析： 因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36种可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率解答： 解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=x2+4x上的共有1，3、3，33种可能，其概率为应选B点评： 此

19、题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率确实定9如图是油路管道的一局部，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为3m和4m按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，那么O到三条支路的管道总长计算时视管道为线，中心O为点是 A 2m B 3m C 4m D 6m考点： 三角形的内切圆与内心；勾股定理分析： 根据：ABC的面积=AOB的面积+BOC的面积+AOC的面积即可求解解答： 解：在直角ABC中，BC=4m，AC=3m那么AB=5中心O到三条支路的距离相等，设距离是rABC的面积=AOB的面积+BOC的面积+AOC的面积即：ACBC=ABr+BCr+ACr即：34=5r+4r+

20、3rr=1故O到三条支路的管道总长是13=3m应选：B点评： 此题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内心到三角形的各边的距离相等，利用三角形的面积的关系求解是解题的关键10二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图，假设|ax2+bx+c|=kk0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 A k3 B k3 C k3 D k3考点： 二次函数的图象；二次函数的性质专题： 压轴题分析： 先根据题意画出y=|ax2+bx+c|的图象，即可得出|ax2+bx+c|=kk0有两个不相等的实数根时，k的取值范围解答： 解：当ax2+bx+c0，y=ax2+bx+ca0的图象在x轴上方，此时y=|ax

21、2+bx+c|=ax2+bx+c，此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+ca0在x轴上方局部的图象，当ax2+bx+c0时，y=ax2+bx+ca0的图象在x轴下方，此时y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+ca0在x轴下方局部与x轴对称的图象，y=ax2+bx+ca0的顶点纵坐标是3，函数y=ax2+bx+ca0在x轴下方局部与x轴对称的图象的顶点纵坐标是3，y=|ax2+bx+c|的图象如右图，观察图象可得当k0时，函数图象在直线y=3的上方时，纵坐标相同的点有两个，函数图象在直线y=3上时，纵坐标相同的点有

22、三个，函数图象在直线y=3的下方时，纵坐标相同的点有四个，假设|ax2+bx+c|=kk0有两个不相等的实数根，那么函数图象应该在y=3的上边，故k3，应选D点评： 此题考查了二次函数的图象，解题的关键是根据题意画出y=|ax2+bx+c|的图象，根据图象得出k的取值范围11如下图，A，y1，B为反比例函数y=图象上的两点，动点Px，0在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差到达最大时，点P的坐标是 A ，0 B 1，0 C ，0 D ，0考点： 反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系分析： 求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线

23、AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP中，|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPB=AB，此时线段AP与线段BP之差到达最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可解答： 解：把A，y1，B代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，A，2，B，在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPB=AB，即此时线段AP与线段BP之差到达最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=1，b=，直线AB的解析式是y=x+，当y=0时，x=，即P，0，应选：D点评： 此题考查了三角形的三边关系定理和用待定

24、系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比拟好，但有一定的难度12如图，O的半径为5，弦AB的长为8，将沿直线AB折叠，折叠后如右图，那么O到所作的圆的切线OC的长为 A B 5 C 3 D 考点： 翻折变换折叠问题；垂径定理；切线的性质专题： 计算题；压轴题分析： 根据题意先画出图形，可知翻转过后的弧AB所在的圆和O全等，且两个圆的圆心相距为6，又圆的半径，故根据勾股定理即可求出答案解答： 解：根据题意画出图形如下所示：BD=4，OB=5，点O为翻转过后的弧AB所在圆的圆心，那么有OD=OD=3又OC=5，OO=6，OC=应选D点评： 此题考查了翻转变换、垂径定理及

25、圆的切线的性质，难度不大，找出翻转过后的弧AB所在圆的圆心是解题关键二、填空题每题3分，共18分13假设不等式组有解，那么a的取值范围是a3考点： 解一元一次不等式组分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可解答： 解：，由得，xa1；由得，x2，此不等式组有解，a12，解得a3故答案为a3点评： 此题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原那么是解答此题的关键14如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，那么阴影局部面积为1考点： 扇形面积的计算

26、分析： 图中S阴影=S半圆SABD根据等腰直角ABC、圆周角定理可以推知SABD=SABC=1那么所以易求图中的半圆的面积解答： 解：如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，BC=AC=2，SABC=ACAB=22=2又AB是圆O的直径，ADB=90，即ADBC，AD是斜边BC上的中线，SABD=SABC=1S阴影=S半圆SABD=121=1故答案是：1点评： 此题考查了扇形面积的计算不规那么图形的面积一定要注意分割成规那么图形的面积进行计算15设ab0，a2+b26ab=0，那么的值等于考点： 完全平方公式专题： 压轴题分析： 先求出的平方，再利用完全平方公式化简，得2=2，然后再

27、求平方根解答： 解：由a2+b26ab=0可得：ba2=4ab ；a+b2=8ab ；得=2，由ab0，可得0，故=故答案为：点评： 此题考查完全平方公式的应用完全平方公式：ab2=a22ab+b216如图，在平行四边形ABCD中，点M是CD的中点，AM与BD相交于点N，那么SAND：S四边形ABCD=1：6考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析： 由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD，且AB=CD，SABD=SBCD，即可证得ABNMDN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DN：BN的值，继而求得答案解答： 解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，且AB=CD，SAB

28、D=SBCD，ABNMDN，DN：BN=DM：AB，点M是CD的中点，AB=2DM，SAND：SABN=1：2，SAND：SABD=1：3，SAND：S四边形ABCD=1：6故答案为：1：6点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用17人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为：1，2，3，5，8，13，21这就是著名的斐波那契数列那么小聪上这9级台阶共有 55种不同方法考点： 推理与论证专题： 压轴题分析： 根据斐

29、波那契数列的特点：数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和，可知：上第8个台阶应有13+21=34种方法，上第9个台阶应有21+34=55种方法解答： 解：由题意，可得：第8个台阶有13+21=34种上法，因此上这9级台阶共有21+34=55种方法点评： 此题主要考查学生根据的两组数据间的关系，进行分析推断，得出一般化关系式的能力18：如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y=x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，那么当r1=1时，r3=9考点： 一次函数综合题专题： 压轴题分析： 分别过O1、O2、O3作直线y=x的垂线，垂足为A、B、C

30、，再分别过O1、O2作O1DO2B，O2EO3C，垂足为D、E，由直线解析式可知COO3=DO1O2=EO2O3=30，分别解RtDO1O2，RtEO2O3，求r3解答： 解：如图，过O1、O2、O3作直线的垂线，垂足为A、B、C，过O1、O2作O1DO2B，O2EO3C，垂足为D、E，直线解析式为y=x，COO3=DO1O2=EO2O3=30，在RtDO1O2中，O1O2=r1+r2，O2D=r2r1，由sinDO1O2=，得=，解得r2=3；在RtEO2O3中，O2O3=r2+r3，O3E=r3r2，由sinEO2O3=，得=，解得r3=9故答案为：9点评： 此题考查了一次函数的综合运用关

31、键是根据一次函数解析式求出直线与x轴的夹角，把问题转化到直角三角形中求解三、解答题19“五一假期，黔西南州某公司组织局部员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购置了前往各地的车票，如下图是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图答复以下问题：1假设去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图如下图假设公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀，那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？3假设有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规那么：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1

32、、2、3、4的四个球中摸出一球球除数字不同外完全相同，并放回让另一人摸，假设小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否那么给小李试用列表法或画树状图的方法分析这个规那么对双方是否公平？考点： 列表法与树状图法；条形统计图；概率公式专题： 计算题；压轴题分析： 1根据丁地车票的百分比求出甲，乙，丙地车票所占的百分比之和，用甲，乙，丙车票之和除以百分比求出总票数，得出丁车票的数量，补全条形统计图即可；根据甲，乙，丙，丁车票总数，与甲地车票数为20张，即可求出所求的概率；3列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜概率，比拟即可得到公平与否解答： 解：1根据题意得：110%=100张，那么D地车票数为1

33、00=10张，补全图形，如下图：总票数为100张，甲地票数为20张，那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率为=；3列表如下： 1 2 3 41 1，1 3，1 4，12 1，2 3，2 4，23 1，3 3，3 4，34 1，4 3，4 4，4所有等可能的情况数有16种，其中小王掷得数字比小李掷得的数字小的有6种：1，2，1，3，1，4，3，4，P小王掷得的数字比小李小=，那么P小王掷得的数字不小于小李=1=，那么这个规那么不公平点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞雕塑如图为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，

34、利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30，底部B点的俯角为45，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60如图假设CD为10米，请求出雕塑AB的高度结果精确到0.1米，参考数据=1.73考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题： 应用题分析： 首先分析图形，根据题意构造直角三角形此题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解解答： 解：过点C作CEAB于EADC=9060=30，ACD=9030=60，CAD=90CD=10，AC=CD=5在RtACE中，AEC=90，ACE=30，AE=AC=，CE=ACcosACE=5cos30=在RtBCE中，BCE=45，BE=CE=

35、，AB=AE+BE=6.8米故雕塑AB的高度约为6.8米点评： 此题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形21某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查说明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台1假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；不要求写自变量的取值范围商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？3每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

36、考点： 二次函数的应用分析： 1根据题意易求y与x之间的函数表达式函数解析式，设y=4800可从实际得x的值3利用x=求出x的值，然后可求出y的最大值解答： 解：1根据题意，得y=8+4，即y=x2+24x+3200；由题意，得x2+24x+3200=4800整理，得x2300x+20000=0解这个方程，得x1=100，x2=200要使百姓得到实惠，取x=200元每台冰箱应降价200元；3对于y=x2+24x+3200=x1502+5000，当x=150时，y最大值=5000元所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元点评： 求二次函数的最大小值有三种方法，第一

37、种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法借助二次函数解决实际问题22如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点不与M、C重合，以AB为直径作O，过点P作O的切线，交AD于点F，切点为E1求证：OFBE；设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；3延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H图2，问是否存在点P，使EFOEHGE、F、O与E、H、G为对应点？如果存在，试求中x和y的值；如果不存在，请说明理由考点： 圆的综合题专题： 压轴题分析： 1首先证明RtFAORtFEO进而得出AOF=AB

38、E，即可得出答案；过F作FQBC于Q，利用勾股定理求出y与x之间的函数关系，根据M是BC中点以及BC=2，即可得出BP的取值范围；3首先得出当EFO=EHG=2EOF时，即EOF=30时，RtEFORtEHG，求出y=AF=OAtan30=，即可得出答案解答： 1证明：连接OEFE、FA是O的两条切线FAO=FEO=90在RtOAF和RtOEF中，RtFAORtFEOHL，AOF=EOF=AOE，AOF=ABE，OFBE，解：过F作FQBC于QPQ=BPBQ=xyPF=EF+EP=FA+BP=x+y在RtPFQ中FQ2+QP2=PF222+xy2=x+y2化简得：，1x2；3存在这样的P点，理

39、由：EOF=AOF，EHG=EOA=2EOF，当EFO=EHG=2EOF时，即EOF=30时，RtEFORtEHG，此时RtAFO中，y=AF=OAtan30=，当时，EFOEHG点评： 此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出FQ2+QP2=PF2是解题关键231如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE求证：CE=CF；如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE=45，请你利用1的结论证明：GE=BE+GD3运用1解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中

40、，ADBCBCAD，B=90，AB=BC，E是AB上一点，且DCE=45，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形专题： 几何综合题；压轴题分析： 1由四边形是ABCD正方形，易证得CBECDFSAS，即可得CE=CF；首先延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由1知CBECDF，易证得ECF=BCD=90，又由GCE=45，可得GCF=GCE=45，即可证得ECGFCG，继而可得GE=BE+GD；3首先过C作CGAD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由1可知，ED=BE+DG，即可求得DG的长，设AB=x，在RtAED中，由勾股定理DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的长，继而求得直角梯形ABCD的面积解答： 1证明：四边形是ABCD正方形，BC=CD，B=CDF=90，ADC=90，FDC=90B=FDC，BE=DF，CBECDFSASCE=CF 证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，