七年级数学教案：一元二次方程的应用（二）——初中数学第一册教案

1、一元二次方程的应用（二）初中数学第一册教案126 一元二次方程的应用（二）l 一、素质教育目标（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识l 二、教学重点、难点1教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题2教学难点：找等量关系列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等l 三、教学步骤（一）明确目标（二）整体感知（三）重点、难点的学习和目标完

2、成过程1复习提问（1）列方程解应用题的步骤？（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？2例1 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，据题意：（19-2x）（15-2x）=77整理后，得x2-17x+52=0，解得x1=4，x2=13 当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去）答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子练习1章节前引例学生笔答、板书、评价练习2教材p.42中4学生笔答、板书、评

3、价注意：全面积=各部分面积之和剩余面积=原面积-截取面积例2 要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长宽高=体积，这样便可得到含有未知数的等式方程解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，据题意，6x（x+5）=750，整理后，得x2+5x-125=0解这个方程x1=9.0，x2=-14.0（不合题意，舍去）当x=9.0时，x+17=26.0，x+12=21.0答：可以选用宽为21cm，长为26cm的长方形铁

4、皮教师引导，学生板书，笔答，评价（四）总结、扩展1有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系2要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负3进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力l 四、布置作业教材p.42中a3、6、7教材p.41中34l 五、板书设计12.6 一元二次方程的应用（二）例1略例2略解：设 解： 126 一元二次方程的应用（二）l 一、素质教育目标（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题

5、的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识l 二、教学重点、难点1教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题2教学难点：找等量关系列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等l 三、教学步骤（一）明确目标（二）整体感知（三）重点、难点的学习和目标完成过程1复习提问（1）列方程解应用题的步骤？（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？2例1 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？解：设需要剪

6、去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，据题意：（19-2x）（15-2x）=77整理后，得x2-17x+52=0，解得x1=4，x2=13 当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去）答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子练习1章节前引例学生笔答、板书、评价练习2教材p.42中4学生笔答、板书、评价注意：全面积=各部分面积之和剩余面积=原面积-截取面积例2 要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长宽高=体积，这样便可得到含有未知数的等式方程解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，据题意，6x（x+5）=750，整理后，得x2+5x-125=0解这个方程x1=9.0，x2=-14.0（不合题意，舍去）当x=9.0时，x+17=26.0，x+12=21.0答：可以选用宽为21cm，长为26cm的长方形铁皮教师引导，学生板书，笔答，评价（四）总结、扩展1有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系2要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例