排列组合典型例题.doc

1、例 1 用 0 到 9 这 10 个数字可组成多少个没有重复数字的四位偶数？例 2 三个女生和五个男生排成一排（ 1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（ 2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（ 3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（ 4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？例 3 排一张有 5 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单。（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？例 4 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不

2、同的排课程表的方法例 5 现有 3 辆公交车、 3 位司机和 3 位售票员，每辆车上需配 1位司机和 1位售票员问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？例 6下是表是高考第一批录取的一份志愿表如果有4 所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？学校专业112212312例 77 名同学排队照相(1) 若分成两排照，前排3 人，后排 4 人，有多少种不同的排法？(2) 若排成两排照，前排 3人，后排 4 人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？(3) 若排成一排照，甲、乙、丙三人必

3、须相邻，有多少种不同的排法？(4) 若排成一排照， 7 人中有 4 名男生， 3 名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？例 8 计算下列各题：(1) A152 ；(2) A66 ；(3)Anm11Annmm；Ann11例 9a , b , c , d , e , f 六人排一列纵队，限定a 要排在 b 的前面（ a 与 b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法例 10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？例 11 计划在某画廊展出 10 幅不同的画，其中 1 幅水彩画、 4 幅油画、 5 幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在

4、一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有例 12 由数字 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 组成没有重复数字的六位数， 其中个位数字小于十位数的个数共有（）例 13 用 1, 2 , 3 , 4 , 5 ，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）例14用 0、1、2、3 、4、5 共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1) 可以组成多少个无重复数字的3 位偶数？(2) 可以组成多少个无重复数字且被3 整除的三位数？1、解法 1：当个位数上排“ 0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3 个来排列，故有A93 个；当个位上在“2、 4、 6、 8”中任选

5、一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有A14A81A82 （个） 没有重复数字的四位偶数有A93A41A81A82504179222962、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有A66 种不同排法对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有A33 对种不同的排法，因此共有A66A334320 种不同的排法（ 2）（插空法） 要保证女生全分开， 可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档 这样共有 4 个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置

6、，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中， 只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻由于五个男生排成一排有A55 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有A63 种方法，因此共有A55A6314400 种不同的排法（3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5 个男生中的2 个，有 A52 种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有A66种排法，所以共有A52A6614400 种不同的排法（4） 3个女生和 5 个男生排成一排有 A88种排法，从中扣去两端都是女生排法A32A66种，就能得到两端不都是女

7、生的排法种数因此共有A88A32 A6636000 种不同的排法3、解：（ 1）先排歌唱节目有A55 种，歌唱节目之间以及两端共有6 个位子，从中选4 个放入舞蹈节目，共有A64 中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：A55 A64 43200.（2）先排舞蹈节目有A44 中方法， 在舞蹈节目之间以及两端共有5 个空位， 恰好供5 个歌唱节目放入。所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：A44A552880 种方法。4、 A662 A55A44504 （种） 5、 A33A3336 种6、解： 填表过程可分两步第一步，确定填报学校及其顺序，则在4 所学校中选出 3所并加排列，共有A43 种不

8、同的排法；第二步，从每所院校的3 个专业中选出 2 个专业并确定其顺序，其中又包含三小步，因此总的排列数有A32 A32A32种综合以上两步，由分步计数原理得不同的填表方法有：A43 A32 A32 A325184 种7、解： (1)A73 A44A775040 种（2） A31 A41 A551440 种（ 3） A55 A33720 (4) A44 A53 1440 种8、解： (1)A21514 210 ； (2)A66 !65 4 32 1720;156(3) 原式(n1) !(n m) !1(n1) !m) !11 ；1( m(n1) !(n(n(nn1) !m) !1) !9、 A

9、6410、解法 1：可分为“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排，甲坐在前排的八人坐法”两类情况应当使用加法原理，在每类情况下，划分“乙丙坐下” 、“甲坐下”；“其他五人坐下”三个步骤，又要用到分步计数原理，这样可有如下算法：A2A1A5A2A1 A58 640(种)42544511、将同一品种的画“捆”在一起，注意到水彩画不放在两端，共有A22种排列但 4 幅油画、 5 幅国画本身还有排列顺序要求所以共有A22 A44A55 种陈列方式12、 30013、将符合条件的偶数分为两类一类是2作个位数，共有A42 个，另一类是4作个位数，也有A42个因此符合条件的偶数共有A42A4224 个14、解： (1) 就个位用 0 还是用 2 、4分成两类，个位用0 ，其它两位从1、2 、3、4 中任取两数排列，共有 A4212 (个)，个位用2或 4，再确定首位，最后确定十位，共有24 432( 个 ) ，所有 3 位偶数的总数为： 123244(个)(2) 从 0 、1、2 、3 、4 、5中取出和为3 的倍数的三个数，分别有下列取法：(0 1 2)、