信号与系统第1章第2讲

1、1上节回顾：上节回顾：1. 信号的定义。信号的定义。 2. 系统系统的定义。的定义。3. 信号信号与系统与系统的关系、研究的问题和意义。的关系、研究的问题和意义。 4. 信号的分类信号的分类5. 连续信号、离散信号的定义。连续信号、离散信号的定义。6. 连续信号、离散信号的表示（数学表示式连续信号、离散信号的表示（数学表示式、图形）。（注意变量）、图形）。（注意变量）21.3 信号的基本运算信号的基本运算 本节要求：本节要求：1. 熟悉信号基本运算的方法熟悉信号基本运算的方法2. 熟悉熟悉信号基本运算前后（数学表达式和图形）的信号基本运算前后（数学表达式和图形）的描述，并理解其描述，并理解其含

2、义含义 。1.3.1 信号的代数运算信号的代数运算 1.3.2 连续信号的微分与积分连续信号的微分与积分 1.3.3 信号的反转和平信号的反转和平移移 1.3.4 信号的信号的尺度变换尺度变换1.3.5 信号的分解与合成信号的分解与合成301.3.1 信号的代数运算信号的代数运算信号的加减运算：信号的加减运算：注意要在对应的时间上进行加减运算。 )()()(21fff0t1t2101-1相加相加t12t21-1)()()(21tftftf变量是变量是t，也可以是也可以是k例例1 两个连续信号相加两个连续信号相加401-1-4-64通过对连续信号进行抽样就可以获得离散信号。通过对连续信号进行抽样

3、就可以获得离散信号。相加相加)()()(21kfkfkf例例2 两个离散信号相加两个离散信号相加0t1t2101-10-44101-1-44250信号的相乘运算：信号的相乘运算：注意要在对应的时间上进行相乘运算。 0t1t2101-1相乘相乘t11t2-1)()()(21fff)()()(21tftftf例例3 两个连续信号相乘两个连续信号相乘两个离散信号相乘的方法也类似，不再赘述。两个离散信号相乘的方法也类似，不再赘述。61.3.2 连续连续信号的微分与积分信号的微分与积分 微分微分运算运算： 注意注意在含有断点处微分时得到一冲激信号，其冲在含有断点处微分时得到一冲激信号，其冲激强度等于跳变

4、值。激强度等于跳变值。 积分运算积分运算： 注意注意在分段积分时，要考虑到前一段的积分值对在分段积分时，要考虑到前一段的积分值对以后积分的影响。以后积分的影响。dttdfty)()(tdfty)()(以上所述的以上所述的微分与积分是一个难点，希望能够很微分与积分是一个难点，希望能够很好地理解和掌握。好地理解和掌握。70t1t21注意观察断点处的微分与分段函数积分运算演示注意观察断点处的微分与分段函数积分运算演示001-1微分微分t1（1）t2（-1）积分积分负号仅负号仅表示方向表示方向t1t20t1t21由低向上由低向上跳变跳变由上向下由上向下跳变跳变常量常量（直流）（直流）81.3.3 信号

5、的反转和平移信号的反转和平移 信号的反转或反褶信号的反转或反褶：将原信号将原信号f( (t)或或f( (k)中的自中的自变量变量t( (或或k) )替换为替换为-t( (或或-k) )，即，即 即将原信号的图像沿纵轴翻转即将原信号的图像沿纵轴翻转180度。度。)()(tfty反褶反褶0-121201-212仅时序变化仅时序变化幅值没变幅值没变离散信号的反转方法也类似，不再赘述。离散信号的反转方法也类似，不再赘述。)()(kfky90-1212原信号的表示式为：原信号的表示式为： )2() 1()2()(21)(ttttttf三角脉冲三角脉冲矩形脉冲矩形脉冲)2()211 ()(21) 1(tt

6、ttt同理，可得反褶信号的表示式为：同理，可得反褶信号的表示式为： 01-212反褶反褶) 1()(21)2()211 ()(ttttttf10 信号的平移信号的平移：将原信号将原信号f( (t)或或f( (k)中的自变量中的自变量t( (或或k) )替换为替换为t+b( (或或k+b) )，即，即 其中其中b为实常数，即将原信号沿横轴（时间轴）向为实常数，即将原信号沿横轴（时间轴）向左或向右平行移动。左或向右平行移动。)()(btfty0-1212b00-1212波形没有变化，即没有失真波形没有变化，即没有失真)()(bkfky111.3.4 信号的尺度变换信号的尺度变换 尺度变换：将原信号

7、尺度变换：将原信号f( (t)或或f( (k)中的自变量中的自变量t( (或或k) )替换为替换为at( (或或ak) )，即，即 其中其中a为实常数，即将原信号在时间轴上进为实常数，即将原信号在时间轴上进 行压缩或扩展。行压缩或扩展。)()(atfty|a|1 原信号被压缩原信号被压缩0-12121原信号被扩展原信号被扩展0|a|10-1-212240-1212波形有变化，说明有失真波形有变化，说明有失真)()(akfky120-1212将原信号的变量将原信号的变量t为为2t，则，则 ) 1()1 ()()21()2(ttttttf同理，可得扩展后信号的表示式为：同理，可得扩展后信号的表示式

8、为： 压缩压缩2倍倍)4()411 ()(41)2()21(ttttttf0-12121注意压缩后信号的值域无零值区间范围的变化。注意压缩后信号的值域无零值区间范围的变化。 131.3.5 信号的分解与合成信号的分解与合成直流分量和交流分量直流分量和交流分量偶分量与奇分量偶分量与奇分量脉冲分量脉冲分量实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量正交分量正交分量直流分量和交流分量直流分量和交流分量偶分量与奇分量偶分量与奇分量14直流分量和交流分量直流分量和交流分量直流分量直流分量 交流分量交流分量)()(tfftfADDf)(tf=)(tfA+15偶分量与奇分量偶分量与奇分量 偶分量偶分量 奇分量奇分量

9、)()()(tftftfoe)()(tftfee0)()(tftfoo0偶分量偶分量奇分量奇分量16 偶分量： 奇分量：)()(21)(tftftfe)()(21)(tftftfo00.52-2)(tfe-0.50.5-22)(tfo012)(tf相加相加17小小 结结加加减及乘法减及乘法运算要在对应的时间上进行。运算要在对应的时间上进行。在断点处微分运算时会产生冲激，其冲激强度等在断点处微分运算时会产生冲激，其冲激强度等于跳变值。于跳变值。 分段函数积分段函数积分运算时，要考虑到前一段的积分值分运算时，要考虑到前一段的积分值对以后积分的影响对以后积分的影响。反转和平移反转和平移运算运算后信号

10、的波形没有发生本质上的后信号的波形没有发生本质上的变化，即波形没有失真。变化，即波形没有失真。尺度变换尺度变换后信号的波形发生了变化，即波形产生后信号的波形发生了变化，即波形产生了失真。了失真。作业作业：1.5(1,3,5)，1.6(1,3,5,7)，1.7(1,2,3)18上节回顾：上节回顾： 1. 信号的基本运算信号的基本运算 （加减、乘除、微积分、时加减、乘除、微积分、时移与反转、压缩与分解）。移与反转、压缩与分解）。2. 信号运算前后，信号的值域和时域不为零值的信号运算前后，信号的值域和时域不为零值的范围的变化）。范围的变化）。191.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数 本节要求

11、本节要求1. 掌握阶掌握阶跃跃信号和冲激信号的表示及含义信号和冲激信号的表示及含义 2. 掌握掌握冲激信号的性质（主要是记住公式）冲激信号的性质（主要是记住公式） 3. 熟悉熟悉门信号、斜升信号、抽样信号门信号、斜升信号、抽样信号4. 熟悉熟悉冲激信号与阶跃信号的关系冲激信号与阶跃信号的关系 5. 难点难点: :含有断点（跃变）含有断点（跃变）处求导数后的处求导数后的表示表示 1.4.1 阶跃阶跃信号和冲激信号信号和冲激信号 1.4.2 冲激信号的性质冲激信号的性质 201.4.1 单位阶跃信号和单位冲激信号单位阶跃信号和单位冲激信号1.单位阶跃信号单位阶跃信号 0001)(ttt0t0 t(

12、t)1 波形表波形表示示（1 1）定）定义义 表示式表示式 注意：此时可以不定义断点处注意：此时可以不定义断点处 的函数值的函数值 21（2 2）含义）含义开关或反映两个开关或反映两个 状态状态 的变化；也可以作为的变化；也可以作为时间约束，从某时刻开始计入某事物。时间约束，从某时刻开始计入某事物。0t0)0(1)0(此函数是有始无终的函数，或称为单边有始信号此函数是有始无终的函数，或称为单边有始信号在在 时刻函数值发生跃变，即时刻函数值发生跃变，即0 t0 t(t)122信号可以向左移也可以向右移，这取决于信号可以向左移也可以向右移，这取决于t t0 0是正是正值还是负值。值还是负值。000

13、01)(tttttt0 t0 t(t)1（3 3）单位阶跃信号的时移）单位阶跃信号的时移23（1 1）定义（工程）定义（工程） 表示式表示式 1)(000)(dttttt0 t(t)(1)2. 单位单位冲激信号冲激信号 注意注意：此时在：此时在t t=0=0出信号的幅值为无穷大或出信号的幅值为无穷大或是不可以准确的数值进行描述。是不可以准确的数值进行描述。 波形表波形表面积恒面积恒定为定为124 是一种持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，是一种持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，而涵盖面积恒为而涵盖面积恒为1 1的一种理想信号。比如：闪的一种理想信号。比如：闪电，打雷都是瞬间大量能量的释放；再比如：电

14、，打雷都是瞬间大量能量的释放；再比如：瞬间遭到外力的打击（冲量瞬间遭到外力的打击（冲量）；）； )(t（2 2）含义）含义 也也可以作为某时刻某事件发生的时间约束。可以作为某时刻某事件发生的时间约束。25同样，信号可以向左移也可以向右移，这取决于同样，信号可以向左移也可以向右移，这取决于t t0 0是正值还是负值。是正值还是负值。00000)(1)(ttttttdtttt0t0（3 3）单位冲激信号的时移）单位冲激信号的时移右移右移264. 门门信号信号dttdt)()(tdxxt)()(其它001)(ttgg(t)0 t13. 单位单位冲激信号与单位阶跃信号的关系（记住）冲激信号与单位阶跃信

15、号的关系（记住）27)()()(tttg1t0g(t)0 t1门信号门信号与阶跃信号的关系与阶跃信号的关系1t028)(000)(ttttttr0 1 tr(t)1 0 t0 t0+1 t r(t-t0)1)()()(000ttttttr5. 斜斜升信号升信号29tttSasin)(0t)(tSa1234234-0.2120.1276.6.抽样信号抽样信号( (非常有用）非常有用） 抽样信号一般表示式：抽样信号一般表示式：30)()(tSatSakt 0)(tSa1)(0ttSa0t)(tSa1234234-0.2120.127抽样信号的特性抽样信号的特性（1）偶函数偶函数 （3）（2） 时，

16、时，（4）dttSa )(31 这部分内容忽略教材上的复杂数学推导，这部分内容忽略教材上的复杂数学推导，只需要记住一些公式及意义就可以。只需要记住一些公式及意义就可以。)()0()()(tfttft0)0(f)()0(tf1.4.2 单位冲激信号的性质单位冲激信号的性质1. 取样取样性性32 由上两个图可以看出，两个信号相乘后仍然是由上两个图可以看出，两个信号相乘后仍然是一个冲激信号，此时冲激信号的强度发生了变一个冲激信号，此时冲激信号的强度发生了变化，为函数在该处的样值。化，为函数在该处的样值。)()()()(000tttftttf)()(00tttf0tt033 的取样特性的演示的取样特性

17、的演示)(t若连续时间信号若连续时间信号f(t)在在t=0连续，则连续，则)()0()()(tfttf同样，若连续时间信号同样，若连续时间信号f(t)在在t=t0连续，则连续，则)()()()(000tttftttft0)(tf)(t0t)() 0 (tf0t强度强度为为f(0)(0ttt0t0)()(00tttf0tt0强度强度为为f(t0)34) 0 ()() 0 () 0 ()()()(fdttfdtftdttftt0)0(f2. 筛选筛选特性特性35由上两个图可以看出，经过相乘后再积分这由上两个图可以看出，经过相乘后再积分这样一个运算过程，就可以在该时刻获得原函样一个运算过程，就可以在

18、该时刻获得原函数在该处的函数值。数在该处的函数值。)()()()()(0000tfdttttfdttftt)(0tf0tt036)(tf)(kTftkkkTttfkTf)()()(冲激序列对连续冲激序列对连续信号的抽样演示信号的抽样演示37 单位冲激信号是偶函数单位冲激信号是偶函数 由矩形脉冲演变成冲激函数过程，可以说明由矩形脉冲演变成冲激函数过程，可以说明这一点。这一点。 定义：矩形面积不变，宽趋于定义：矩形面积不变，宽趋于0 0时的极限时的极限)()(tt)()(lim)(2210ttt0t3. 单位冲激信号的奇偶性单位冲激信号的奇偶性38（1 1）单位冲激信号的导数为奇函数，即）单位冲激

19、信号的导数为奇函数，即)( )()( ttdtdt4. 单位冲激信号的导数，即单位冲激偶单位冲激信号的导数，即单位冲激偶 以下由三角脉冲信号定义单位冲激信号的过程以下由三角脉冲信号定义单位冲激信号的过程为例进行演示为例进行演示39 冲激偶信号冲激偶信号)()()1(tdtdt00求求导导)(t)(t由此证明单位冲激信号的导数为奇函数由此证明单位冲激信号的导数为奇函数40 此式要学会应用。对上式进行积分，得此式要学会应用。对上式进行积分，得)()0()()0()()()1()1()1(tftfttf)0()()()1()1(fdtttf)()()()()()(00)1(0)1(00)1(tttftttftttf)()()(0)1(0)1(tfdttttf（2 2）单位冲激偶与任意信号相乘）单位冲激偶与任意信号相乘 同样可以得到同样可以得到41 奇函数性奇函数性，即面积即面积 “筛选筛选”性性 熟悉熟悉以上公式，会给分析计算带来许多的方便以上公式，会给分析计算带来许多的方便)0( )()( fdttft 0)( dtt)()()(0)1(0)1(tfdttttf由以上可以得到冲激偶的一些性质由以