高中数学第三章圆锥曲线与方程3.4.2圆锥曲线的共同特征3.4.3直线与圆锥曲线的交点课后演练提升北师大版选修2-1

1、第三章 圆锥曲线与方程 3.4。2 圆锥曲线的共同特征 3.4.3 直线与圆锥曲线的交点课后演练提升 北师大版选修21一、选择题（每小题5分,共20分)1过点p(1，1)作直线与拋物线y22x只有一个公共点，这样的直线的条数是（）a1b2c3 d4解析：由于点p（1,1)在拋物线y22x内部，所以只有一条平行于x轴的直线与拋物线只有一个公共点故选a.答案：a2已知抛物线y28x的弦ab过它的焦点，直线ab的斜率为2，则弦ab的长为()a6 b8c10 d12解析：由y28x得p4，焦点（2，0）,则直线方程为y2（x2），设a(x1，y1）,b（x2，y2)，由有x26x40，x1x26。|a

2、bx1x2p6410。答案:c3若直线mxny4和o：x2y24没有交点，则过点（m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()a至多一个 b2个c1个 d0个解析:由题意，2可得m2n24，所以(m，n)在以原点为圆心，以2为半径的圆内，椭圆中，短半轴长为2,结合图形可得有两个交点，故选b.答案:b4若椭圆1的弦被点(4,2)平分,则此弦所在直线的斜率为()a2 b2c. d解析：设弦端点a（x1，y1）、b(x2,y2），xx4(yy)k.故选d.答案：d二、填空题（每小题5分，共10分）5已知动点p的坐标（x，y)满足，则动点p的轨迹是_解析:原等式即点p到（1,1）的距离与到直线xy20的距离

3、之比为，故点p的轨迹为椭圆答案：椭圆6若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是_解析：由得（1k2）x24kx100，当时,直线与双曲线右支有两个不同交点，解得k1。答案：k1三、解答题（每小题10分，共20分）7（2011黄冈高二检测)设f1、f2分别是椭圆e：x21（0b1)的左、右焦点，过f1的直线l与e相交于a，b两点,且af2|，|ab|，bf2|成等差数列，（1）求|ab；（2)若直线l的斜率为1,求b的值 解析:(1）af2bf2|2ab|,|abaf2bf2|3|ab4a4,ab|.（2）设直线的方程为yxc，由得（b21）x22cxc2b20,设

4、a（x1，y1）,b(x2,y2)，则ab|x1x2 又c21b2由、解得b.8(2011中山高二检测）已知顶点在原点o,准线方程是y1的拋物线与过点m(0，1）的直线l交于a,b两点，若直线oa和直线ob的斜率之和为1，(1）求此拋物线的标准方程；（2）求直线l的方程；(3)求直线l与拋物线相交弦ab的弦长解析：（1)由题意可知拋物线焦点在y轴正半轴,设拋物线的标准方程为x22py，由准线方程是y1，可得p2。所以拋物线的标准方程为x24y.（2)设直线l的方程为：ykx1,代入拋物线的标准方程消y整理得x24kx40。设a(x1,y1)，b（x2，y2),则1因为y1kx11，y2kx21

5、，代入，得2k1因为x1x24k，x1x24,代入得k1.所以直线l的方程为：yx1.(3)将直线方程与拋物线的标准方程联立得：，消y整理得x24x40.|ab|x1x2|8.9（10分）（2011广东惠州一模）已知椭圆的一个顶点为a(0，1），焦点在x轴上若右焦点到直线xy20的距离为3。（1）求椭圆的方程;（2)设直线ykxm（k0)与椭圆相交于不同的两点m,n。当|am|an时，求m的取值范围解析：（1)依题意可设椭圆方程为y21，则右焦点f（，0)，由题设得3,解得a23。故所求椭圆的方程为y21.（2)设p为弦mn的中点,由得（3k21)x26mkx3（m21)0，直线与椭圆相交,（

6、6mk）24（3k21)3（m21）0m23k21.xp，从而ypkxpm，kap，又|am|an,apmn,则，即2m3k21.把代入得m22m，解得0m2；由得k20,解得m。综上求得m的取值范围是m2。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part of the