分析立体几何证明题思路的方法

1、应用分析法分析立体几何证明题思路立体几何是高中数学中很重要的一部分知识，对培养学生空间想 象能力有很重要的意义，虽然近些年高考中立体几何的难度有所降 低，但一直是高考的必考点，其中证明又是重要的考察点。有许多空 间想象能力较弱的学生一见到立体几何证明题就无从下手，也不知道 该怎么学习这部分知识，下面谈谈我在教学中的一些做法。一、基础知识的准备，学生需要熟悉所学的公理、定理的条件和 结论，并按照结论来分类，这样做的目的是让学生知道当要证明一个 结论时需要选择的方法有哪些，然后根据条件来确定。立体几何证明 里边常见的是位置的证明，有平行和垂直，又可分为六种，有线线、 线而、而面平行和垂直。整理方式

2、如下：（一）线线平行1. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行；2. 线而平行的性质定理：如果一条直线和一个平而平行,经过这 条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行；3. 而而平行的性质定理：一个平而与两个平行平而的交线互相平 行；4. 垂直于同一个平面的两条直线平行。（二）线面平行1. 线而平行的判定定理：平面外一条直线平行于平面内的直线， 则该直线与平而平行；2. 而而平行的性质定理：两个平面平行，则一个平而内的任意直 线平行另外一个平面。（三）而面平行1. 而而平行的判定定理：一个平而内的两条相交直线平行于另一 个平面，则这两个平而平行；2. 推论：两个平面内的两条相交

3、直线分别平行，则两个平面互相 平行。（四）线线垂直1. 线而垂直的性质定理：直线垂直于平而，则该直线垂直于平而 的内的所有的直线；2. 三垂线定理：平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条 斜线在这个平而上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直；3. 三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平而的一 条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。（五）线而垂直1. 线而垂直的判定定理：直线垂直于平而内的两条相交直线，则 直线垂直于平而；2. 而而垂直的性质定理：两个平面垂直，一个平面内垂直于交线 的直线垂直于另一个平面。（六）面而垂直面而垂直判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则两个

4、平而 互相垂直。二、掌握证明方法，用分析发来分析思路，用综合法来书写证明例1 （2014年全国卷2第18题）如图，四棱锥P-ABCD中，底而ABCD为矩形，PA丄ABCD,E为PD中点。（I）证明：PBHAEC;过程。分析时从结论出发，找结论成立的条件。下而用例题来说明。（II）略。分析：要证明的是线面平行，根据 ,、$/掌握的常用结论有线面的判定和面面平行的性质，从图中观察，所在的两个平而和面AEC并不平行，所 以选择用判定，在平而内找一条直线与PB平行，现有的三条也不平 行，这时就想到要做辅助线了，怎么做呢，由点E是中点容易想到用 三角形的中位线所以连接BD交AC于点0,连接0E, 0为B

5、D的中点, 0E为中位线，所以平行于PB,故能证明结论P3/面AEC成立。下而用 简图说明；要证明P3/面AECftPB/OEWOE是AP3D的中位线书写证明过程时从条件出发，证明如下：证明：连接BD交AC于点0,连接0E。点E是PD的中点 PB/OE PBIIAEC例题2 （2013陕西第18题）如图，四棱柱ABCD-ABCD的 底而A3CD是正方形，0为底面中心, A O 丄平面BB D D, AB = AA =、.证明：AC丄BBDD ;（II）略。要证明线而垂直，能用的结论有线而垂直的判定和面而垂直的性 质，这就有两种证明方法了，先用线面垂直的判定来分析。分析1:AC丄BBDDftA

6、C 丄 BDA C 丄 BBftftBD 丄 WiACCAA C 丄 OOftftAC丄 BDAO 丄 BD四边形4OCO为正方形ftftft四边形ABCD是正方形 AO丄面ABCQ)AO = OC AO 丄 OCftftftft己知己知在RtAAO中计算 己知分析完成后，按照从下往上的顺序书写证明过程，书写中完善条件。 证明：连接上底面对角线交于点O ,连接OO QC.四边形ABCD是正方形AC丄BDI AO 丄面ABCD AC c AO = 0, AC、A O c= ACC A BD 丄面ACC A AC丄 3D AO丄平面BB DD、AB = A =迈在RtAAO中AO = OC四边形AOCO为正方形 AC 丄 OOJ. AC丄血 A C 丄 BB D D下而用而而垂直的性质来分析； 分析2:AC丄BBDDAC 丄 BDA O 丄 BD0四边形ABCD是正方形AO丄面A3CD11己知己知面ACC A丄面BB D D rrBD丄面A