高一数学三角函数的诱导公式

1、2021/3/101南京师大附中南京师大附中 刘洪璐刘洪璐2021/3/102教学背景分析教学背景分析教学设计分析教学设计分析教学过程分析教学过程分析教后思考分析教后思考分析说课内容说课内容2021/3/1031.本节教材内容的地位与作用一、教学背景分析一、教学背景分析任意角与弧任意角与弧度制度制、单位圆单位圆任意角的三任意角的三角函数定义角函数定义三角函数线三角函数线三角函数的三角函数的图象和性质图象和性质三角函数模型三角函数模型的简单应用的简单应用同角三角函数同角三角函数的基本关系式的基本关系式诱导公式诱导公式周期周期现象现象2021/3/104 教学内容是三角函数诱导公式的形教学内容是三

2、角函数诱导公式的形成过程及其简单应用。成过程及其简单应用。承上，承上，任意角三任意角三角函数定义、单位圆、三角函数线等，角函数定义、单位圆、三角函数线等，启下，启下，利用诱导公式进行任意角三角函利用诱导公式进行任意角三角函数的求值、化简等内容。数的求值、化简等内容。诱导公式的作诱导公式的作用主要在，用主要在，把任意角的三角函数化归成把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数，体现把一般化特殊、锐角的三角函数，体现把一般化特殊、复杂化为简单、未知化已知的特点。复杂化为简单、未知化已知的特点。 2021/3/1052.教学目标:知识与技能知识与技能:(1):(1)能够理解借助三角函数的定义及单位圆中的

3、三角函数线推能够理解借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。导三角函数的诱导公式。(2)(2)能够正确运用诱导公式，把任意角的三角函数的能够正确运用诱导公式，把任意角的三角函数的求值问题转化为锐角三角函数的化简问题。求值问题转化为锐角三角函数的化简问题。过程与方法过程与方法:(1):(1)经历诱导公式的探究过程经历诱导公式的探究过程，培养数学发培养数学发现能力和概括能力。现能力和概括能力。(2)(2)通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高分析问题和解决问题的能力。高分析问题和解决问题的能力。情感、态度、价值观情感、态度

4、、价值观:(1):(1)通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。力、钻研精神和科学态度。(2)(2)在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。式进行，培养学生团结协作的精神。3.教学重点:探求探求 的诱导公式。的诱导公式。 与与 的诱导公式在小的诱导公式在小结结 的诱导公式发现过程的基础上，在教师的引导下由学生推出。的诱导公式发现过程的基础上，在教师的引导下由学生推出。 教学难点:角角 任意性的理解。以及发现由终边位置关系导致任意性的理解。以及发现由终边位置关系导致

5、（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的式的“路线图路线图”。2021/3/106二、教学设计分析二、教学设计分析问题驱动问题驱动;渗透数学思想方法渗透数学思想方法;启发式启发式教学教学;探究式学习探究式学习.1.两个角的终边有哪些特殊的对称关两个角的终边有哪些特殊的对称关系？系？2.如何将非第一象限的角转化为第一如何将非第一象限的角转化为第一象限角？象限角？2021/3/107问题问题 1:求求 390的正弦、余弦值的正弦、余弦值. 问题问题 2:你能找出和你能找出和 30角正弦角正弦值相等值相等, 但终

6、边不同的角吗？但终边不同的角吗？问题问题 3:两个角的终边关于两个角的终边关于 x 轴对称轴对称, 你有什么结论你有什么结论? 两个角的终边关于原点对称呢两个角的终边关于原点对称呢?问题问题 4:回顾一下，我们是怎样获回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的得诱导公式的? 研究的过程中研究的过程中,你你有哪些体会有哪些体会?2021/3/108问题问题 1:求求 390的的正弦、余弦值正弦、余弦值. 问题问题 4:怎样获得诱导公怎样获得诱导公式的式的?你有哪些体会你有哪些体会? 问题问题 2:你能找出和你能找出和 30角正弦值相等角正弦值相等, 但终边但终边不同的角吗？不同的角吗？问题问题 3:两个

7、角的终边关两个角的终边关于于 x轴及原点对称轴及原点对称?你有你有什么结论什么结论?2021/3/109问题问题 2:你能找出和你能找出和 30角正弦值相等角正弦值相等, 但终边不同的角？但终边不同的角？问题问题 1:求求 390的正弦、的正弦、余弦值余弦值. 问题问题 4:怎样获得诱导公怎样获得诱导公式的式的?你有哪些体会你有哪些体会? 问题问题 3:两个角的终边关两个角的终边关于于 x 轴对称轴对称, 你有什么结你有什么结论论?两个角的终边关于原两个角的终边关于原点对称呢点对称呢?2021/3/10102021/3/1011问题问题 2:你能找出和你能找出和 30角正弦值相等角正弦值相等,

8、 但但终边不同的角吗？终边不同的角吗？问题问题 1:求求 390的的正弦、余弦值正弦、余弦值. 问题问题 4:怎样获得诱导公怎样获得诱导公式的式的?你有哪些体会你有哪些体会? 问题问题 3:两个角的终边两个角的终边关于关于 x 轴对称轴对称, 你有你有什么结论什么结论?两个角的两个角的终边关于原点对称呢终边关于原点对称呢?2021/3/1012例例1 求下列各三求下列各三角函数值角函数值(1) sin ； (2) cos( 60)；(3)tan( 855 )。例题例题 762021/3/1013问题问题 1:求求 390的正弦、的正弦、余弦值余弦值. 问题问题 4:怎样获得怎样获得诱导公式的诱

9、导公式的?你你有哪些体会有哪些体会? 问题问题 2:你能找出和你能找出和 30角正弦值相等角正弦值相等, 但终边但终边不同的角吗？不同的角吗？问题问题 3:两个角的终边关两个角的终边关于于 x 轴对称轴对称, 你有什么结你有什么结论论?两个角的终边关于原两个角的终边关于原点对称呢点对称呢?2021/3/1014分层作业分层作业1.阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；中的思想方法；2.必做题必做题 课本课本23页第页第13题；题；3.选做题选做题（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？导到另外一组公式吗？（2）角）角和角和角的终边还有哪些特殊的位置关系？的终边还有哪些特殊的位置关系？你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？2021/3/1015四、教后思考分析四、教后思考分析1.关于研究工具的选择关于研究工具的选择2.对角对角的任