函数的单调性与最值练习题

1、函数的单调性与最值练习题学校:姓名:、选择题(每题 4分)班级:W 口考号:函数f(x)log2 x在区间1,2上的最小值是A.f(x)Blog1 (x22A.(1,B. (2,2x)的单调递增区间是()C. (,0)定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数那么必有(A. f (x)在R上是增函数C函数f (x)是先增加后减少D.,1)a,b，总有B.D.f(a) f(b) 0 成立,f(x)在R上是减函数函数f (x)是先减少后增加4.假设在区间(-o, 1上递减，那么a的取值范围为(A. 1, 2)B. 1 , 2C. 1,+o)5 .函数y=x2 - 2x - 1在闭区间0 , 3上

2、的最大值与最小值的和是(A. - 1 B . 0 C . 1 D . 2D. 2),+8)6 .定义在(0,)上的函数f (x)满足对任意的x1,x2(0,)(x1X2),有1(X2 xJ(f(X2) f(xj) 0.那么满足 f(2x 1) v f(一)的 x 取值范围是( 327 .(x)=值范围是(A.(0,1)B.c1 ,3C.1 2(丄,-)3D.函数yA.(3a log a1)x 4a(x(x1)是(1)-oo，+ oo)上的减函数，那么a的取B. (0,1)C.D.2log2(x 2x 3)的单调递减区间为(o, 3) B . ( o, 1) C . (1 ,函数f (x)(A)

3、(,10.A.2x+o ).(3， 1)11 .0,)2)(B) 1 ,2)(C)(13332的增函数，那么满足是定义在F列函数中，在定义域内是单调递增函数的是(1.yf (2x1) v f的x取值范围(D):D . y ta nx函数 门龙1三(a为常数).假设f 刘在区间-1,+ o)上是增函数，那么a的取值范围是(A.C.(Tfi12 .如果函数fx对任意的实数x ,都有f x f11 x ，且当x -2时,fxlog23x1，那么函数f x在2,0的最大值与最小值之差为()A.4B. 3C2D. 1、填空题(每题4分)13 .y=f(x)是定义在(-2 , 2)上的增函数，假设 f(m

4、-1) v f(1-2m)，贝U m的取值范围是14 设函数f(x)贝y满足f(x) 2的x的取值范围是 .215. f (x) x 2x 4的单调减区间是16 .函数f(x)满足f( x) f(x),当a，b (,0时总有f(a) f(b)0(ab)，假设f(m 1) f (2m),那么实数m的取值范围是a b17 .函数f (x)(x1)22的递增区间是18 .函数f:xx4,x 1,5，那么函数f x的值域为x19 .函数f (x)2 xaxb,a,b R.假设f (x)在区间(，1)上单调递减，那么a的取值范围 .20 .函数f (x) 4x2 kx 8在区间5,10上具有单调性，那么

5、实数k的取值范围是.221 .函数f x log3 x ax a 5 , f x在区间 ,1上是递减函数，贝y实数a的取值范围为.22 .y=f(x)是定义在(2, 2)上的增函数，假设 f(m-1)f(1-2m)，那么实数 m的取值范围为.ax,x 1,23 假设函数f (x)a为R上的增函数，那么实数a的取值范围(4 一)x 2,x1.2是.24 .函数f(x) = ex 1, g(x) = x2+ 4x 3，假设有f(a) = g(b)，贝U b的取值范围为25 .函数f(x) =3 ax (a丰1).假设f(x)在区间(0 , 1上是减函数，那么实数 a的a 1取值范围是.参考答案1.

6、 B【解析】试题分析：画出f(x) log2x在定义域 xx 0内的图像,f(x) log2 x在区间1,2上为增函数，所以当x 1时f(x)如以下图所示，由图像可知log 2 x取得最小值，即最小2. C【解析】试题分析：函数 f (x)是复合函数，其定义域令x2 2x 0,合函数的单调性：同增异减.该函数是增函数，其外函数是u2v x 2x也必是减函数，所以取区间(，0).考点：复合函数单调性的判断3. A.【解析】试题分析：假设a b，那么由题意f(a) f(b)o知，一定有 a b的定义知，该函数 f (x)在R上是增函数；同理假设 a b，那么该函数f (x)在R上是增函数.所以函数

7、f (x)在R上是增函数考点：函数的单调性.4. A【解析】函数的对称轴为，要使函数在(-1上递减，那么有,5. B【解析】T y=x - 2x-仁(x - 1)- 2当x=1时，函数取最小值-2,当x=3时，函数取最大值 2最大值与最小值的和为0卩(Q (2.),根据复log1 v为减函数，其内函数为2f (a) f (b)成立，由增函数-定有f(a) f (b)成立，即.故应选A.即，解得，即，选 A.值为 f (1) log210。应选B6. A【解析】试题分析：因为(X2 Xj(f(X2)f (Xi)，所以函数f(X)在(0,f(2x 1) v1f(3)得: 0 2X1 13, 2考点

8、：利用函数单调性解不等式7. C【解析】3a 1试题分析：由题意可得0 alogal3a 14a考点：1函数的单调性;2数形结合思想.8. A【解析】试题分析：由2x 30 ,得 X 3 或 X3)U(1,y log2(x22x3可看作由y log2u和u2x 2x 3复合而成的,2小x 2x=x 12 4在，3上递减，在1,上递增，又y logzu在定义域内单调递增,2y log2(x 2x 3)在(3上递减，在1,2上递增，所以y log2x 2x 3的单调递减区间是，3，应选A.考点：复合函数的单调性.9. D【解析】试题分析：根据的定义域和单调性，得到不等式: 考点：1函数的单调性；2

9、 抽象函数解不等式.10. A【解析】2x 1011，所以：-2x 123试题分析：A选项是指数函数，定义域为XX R ,底数大于1,所以在定义域内是单调增函数。应选A。B选项是反比例函数，定义域为 Xx 0，由反比例函数图像可知当x 0或x 0在x 0时，函数为单调递减所以排除 CD选项是正切函数，定义域为XX k ,k z，2正切函数是在每一个区间2 k，2 k k Z都是单调递增的，但在整个定义域内并不是单调递增的，例如：令f xtanx，取 x1，x24，那么 Xi4X2，但是f Xif x21，显然f X1f x2。这说明在每一个2 k，2 kDok z都是单调递增的与在整个定义域内

10、并不是单调递增的含义是不同的，所以排除考点：函数的定义域、根本初等函数的图像及性质11 . B【解析】 【巧在区间垃=手8上是增函数，那么卜葺二皈 a12. C【解析】x 函数f x的图象关于直线log23x 1 ,函数f x在-,2上单调递增,函数f单调递减， 函数f x在 2,0上单调递减，函数f x在 2,0上的最大值与最小值之和为f2 f 0112 f1 0f 3 f 1 log28 log22 4 应选A.“ 1213.-2 3【解析】1 m32m 12131 2试题分析：21 2m 2mm2223m11 2m2考点：函数的单调性14. 0,)【解析】试题分析：当x 1时，f (x)

11、 221 x 2，即1 x 1，解得x 0 ； x 1时，1f(x) 21 log2x 2，解得x ,所以满足f(x) 2的x的取值范围是0,).2考点：1、分段函数；2、函数的单词性.15. (,1)【解析】试题分析：将函数进行配方得f(x) x2 2x 4 (x 1)2 3，又称轴为x 1，函数图象开口向上，所以函数的单调减区间为(,1).考点：二次函数的单调性.16.(-(1,+)【解析】试题分析：由fx f x可得f X为偶函数，因为a,b (,0时总有f(a)f(b)0(ab)所以f X在,0上单调递增，又f x为偶函数，所以f xab在0,上单调递减.Q f m 1 f 2m f

12、m 1f 2m，即 m 1 2m ,221那么m12m3m 1 m 10 ,解得 m (- ，-)(1，+ ).考点：函数的单调性和奇偶性17. 1,+ g)2试题分析：f X x 2x【解析】3,由一元二次函数的单调性可知，开口向上，递增区间在对称 轴右侧，递增区间为1,+ g). 考点：一元二次函数的单调性2918. 4,295【解析】 试题分析：函数 f x在1,2上是减函数，在 2,5上是增函数，且f 1f 529 所以函数f x的值域为4,5，5考点：函数的单调性和值域 19. a 2【解析】a试题分析：根据题意可知：二次函数开口向上，对称轴为x -,根据题意可知：区间(，1)aa在对称轴x 的左侧，所以 1 .22考点：二次函数的性质20.,40 U 80,【解析】试题分析：要f(x)使在区间k5,10上具有单调性，只需对称轴不在该区间即可，所以-8k或k 10即得k的范围8考点：二次函数的单调性21. -3 a -2【解析】试题分析：设t=x 2+ax+a+5,40 U 80,那么f (x) =log 3t，且函数t在区间(-a.1)上是递减函数,，求得-3 a 1,由 f(a) = g(b),得 g(b) = b + 4b 3 1,解得 2 .：；2 b0即a1时，要使f(x)在(0,1上是减函数，那么需3