几何特训加强版之四边形

1、初三几何特训加强版之四边形一、主要知识点回顾1.四边形有关知识（1）n边形的内角和为.外角和为（2）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加外角和增加（3） n边形过每一个顶点的对角线有条,n边形的对角线有条.2.平面图形的镶嵌（1）当帀绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就拼成一个平面图形.（2）只用一种正多边形铺满地而，请你写出这样的一种正多边形3.平行四边形的性质（1）平行四边形对边，对角:角平分线：邻角（2）平行四边形两个邻角的平分线互相,两个对角的平分线互相（填“平行”或“垂直”）（3）平行四边形的而积公式4.平行四边形的判定（1）定义法：.（2）

2、边：或（3）角:.（4）对角线：5.特殊的平行四边形的之间的关系6.特殊的平行四边形的判别条件要使ZZ7ABCD成为矩形，需增加的条件是.要使匸7 ABCD成为菱形，需增加的条件是.要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是. 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是.7.特殊的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正方形&梯形(1) 梯形的面积公式是(2) 等腰梯形的性质：边角 对角线 (3) 等腰梯形的判别方法(4) 梯形的中位线长等于二、例题精讲例1.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC.求证:ZA+ZC=180求证：BE=CD.ABCD中，ZBAD的平分线交BC边于点E.例2.已知：如图

3、，在口ABCD中，BE. CE分别平分ZABC、ZBCD,点E在AD上，BE=12 cm, CE=5 cm.求BCD的周长和而积.变式练习2：如图，在梯形ABCD中，ABDC, CB二DC. AD1DB于点D,且ZA=60。, DC=2cm(1)求梯形ABCD的腰长：(2)求梯形ABCD的而积AB例3.已知：如图，AABC中，点O是AC边上的一个动点，过点0作直线MNBC, MN 交ZBCA的平分线于点E,交ZBCA的外角平分线于点F,(1) 求证：EO=FO；(2) 当点0运动到何处时，四边形ABCD是矩形？并证明你结论；(3) 若AC边上存在点0,使四边形AECF是正方形，猜想AABC的形

4、状并证明你结论.变式练习3：如图1,四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中 点，顺次连接E、F、G、H,得到四边形EFGH叫中点四边形.(1) 求证：四边形EFGH是平行四边形：(2) 如图2,当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形,请你探究并填空:当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是:当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是；(3) 根据以上观察探究，请你总结形状由原什么决立？变式练习4：.如图所示，已知AD是AABC的角平分线，DEAC

5、交AB于点E, DFAB 交AC于点F,求证：AD丄EF.三、巩固与提高1. 若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是2. CJABCD 中,ZB=30 , AB=4cm, BC=8cm,则四边形ABCD的而积是.3如图，等腰梯形ABCD的周长为18,腰AD=4.贝9等腰梯形ABCD的中位线EF= （第3题）（第4题）4.如图，把矩形也饬沿餌对折后使两部分重合，若Zl = 50,则（）A 110。 B 115。 C 120。 D 130。5如图，菱形 ABCD 中，BE丄 AD, BFCD, E、F 为垂足，AE=ED,求ZEBF的度数.6已知：如图，在7ABCD中，点E在AD

6、上，连接BE, DFBE交BC于点F, AF与BE 交于点M, CE与DF交于点N.求证：四边形MFNE是平行四边形.7如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC CD上的点，ZEAF=45 AH丄EF（1）求证：AH二AB：（2）猜想与BE、DF的关系并给岀证明.四、自我检测1. 若n边形每个内角都等于150 ,那么这个n边形是（）A.九边形B.十边形C.十一边形D.十二边形2. 四边形ABCD中，若ZA : ZB ： ZC ： ZD=2 ： 2 ： 1 ： 3,那么这个四边形是（）A.梯形B.等腰梯形C.直角梯形D.任意四边形3.如图，梯形ABCD中,ADBC, EF是梯形的中位线,对角线AC交EF于G,若BC=10cm, EF=8cm,则GF的长等于 cm.4如图所示，在?ABCD中，对角线AC, BD相交于点0, E，F是对角线AC 的两点，当巳 F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一赵是平行四边形（A、0E=0F B、DE=BF C. ZADE=ZCBF D、ZABE=ZCDF5如图，AABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PDAB, PEBC, PFAC, 若ZiABC的周长为12，则PD+PE+PX （A、8 B、6 C、4 D、36如图，AB=CD，BF=ED, AE=CF，由这些条