勾股定理编辑

1、勾股定理的证明勾股定理【例】如图所示，可以利用两个全等的宜角三角形拼出一个梯形. 借助这个图形，你能用而积法来验证勾股定理吗？练习1.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称 为弦图.观察图形，验证：C2二R +辰2、一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股左理的一种新 的验证方法如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB CP的位置，连接CC,设AB=a,BC=b,AC=c请利用四边形B CC P的而积验证勾股定理：沖+沪之?翻折中的勾股定理【例】如图，折叠矩形的一边，使点D落在BC边的点F处，；AB = 8cin3C=10cm,你知道CE多长吗?练习1、如图，已知

2、矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在CY处,BC，交 AD 于 E, AD = 8, AB=4,则 DE 的长为（）A3 B4 C5 D62、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm.BC=8cm现将 直角边AC沿ZCAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求岀CD的长吗?第1题3.如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出对角线BD,再折叠使AD边与BD 重合，得到折痕DG,若AB二8. BC二6,求AG的长.GB4、如图长方形ABCD中，AB=3, BC=4,将该矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）（A） 3.74(C)3.76(D) 3.77(B)

3、3.755、（2008安徽）如图,）A.56、（2007内江）如图，等于（6题图在 ABC中，B.25在等腰三角形ACS中，AC = BC = 5. AB = S. D为底边AB 一动点（不AB=AC=5, BC=6,C.E点M为BC中点，MN丄AC于点N,则MND.d与点A 3重合），DE丄AC, DF丄BC,垂足分别为E, F,则DE+DF=最值问题K点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻而的两个中心，一只蚂蚁在盒子表而由A处向B处爬行，所走最短路程是（BB2、已知长方体的长为2cm、宽为lcm、髙为4cm, 一只蚂蚁如果沿长方体的表而从A点爬到/点，那 么沿哪条路最近,最短的路

4、程是多少？3、如图：有一圆柱，它的高等于&7,底而直径等于40 5 = 3 ）在圆柱下底面的4点有一只蚂蚁,它想吃到上底而与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约4、如图所示的一只玻璃杯，最髙为8cm,将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是厘米5. 如图，将一根25 cm长的细木棒放入长、宽.髙分别为8 cm. 6 cm和lOQcm的长方体无盖盒子中,6. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他 的小屋B的四8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水, 然后回家他要完成这件事情所走的最短路程是多少？方位角与勾股定理【例】甲、乙两位探险者

5、到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源.为了不致于走散，他们用两部对 话机联系，已知对话机的有效距离为15千米.早晨8： 00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走, 1小时后乙出发.他以5千米/时的速度向北行进，上午10： 00,甲.乙二人相距多远？还能保持联系吗？练习1如图，甲乙两船从港口人冋时岀发，甲船以16海里/时速度向北偏东40航行，乙船向南偏东50 航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛若C、3两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？2、如图.一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西33,货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45, M该货

6、轮到达灯塔正东方向D处时，货轮与灯塔M的距离是多少？（精确到0海里）勾股定理的逆用【例】如图，已知四边形ABCD中，ZB=90 , AB=3. BC=4,CD=12 AD=13,求四边形ABCD的而积.练习1.如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4, CE= BC, F 为 CD 的中点，连接 AF、AE. |JAAEF4是什么三角形？请说明理由.2、如图所示，在四边形ABCD中，已知：AB:BC.CD.DA = 2.2:3A9第23题图）ZB = 90,求ZDAB的度数。CA.5B.C.5 和D.以上都不对逆用勾股定理作无理线段【例】右图是由36个边长为1的小正方形

7、拼成的，连接小正方形中的 点A. B、C、D. E、F得线段AB、BC、CD. DE、EF、FA.请说岀 这些线段中长度是有理数的是哪些？长度是无理数的是哪些？练习1.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,任意连结这些小正方 形的顶点，可得到一些线段请在图中画出AB =迈、CD =頁、EF =、 这样的线段.并选择其中的一个说明这样画的逍理.巩固练习 一、选择题1 已知一个直角三角形的两边长分别是3 cm和4 cm,则第三边的长为（）.2、直角三角形中，两个锐角的平分线相交所成的钝角等于 （）A、45 B、90 C. 135 D、1503若三角形三边分别为5, 12, 13,那么它最长边

8、上的中线长是（）A.54在 ABC 中,周长为17 cm,A.127AB = AC, BC=5,作AB的垂直平分线交另一腰AC于D,连接BD,如果 BCD的 则腰长为（）B.6C.7D.55在 ABC 中,A.锐角三角形6若 ABC的三边a、等腰三角形A./A = lz = lzC,贝iJ/iABC 是（）3B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形b、c 满足“2+/,+2 + 50 = &f + 8b + l（k、，那么 ABC 是（）B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形7.8.9.ABC 中，AB=15, AC=13,高 AD=12,则ZiABC 的周长为（）A. 42B. 3

9、2C. 42 或 32D. 37 或 33一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米如果梯子的顶端沿墙下 滑4分米，那么梯足将滑动（）A. 9分米B. 15分米C. 5分米D. 8分米如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中， 是（）A0B1边长为无理数的边数C. 2三边u,b,c的大小关系是（C. cbaM Q10如图所示，在AABC中，A. abcB c“ VbBcA7/AD. 3)D.ba S3 （D） Sy+S2垂直平分DCAB.E为垂足交BC于D.BD=16cm,求AC长.8、如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC, ZB = 90

10、, AD = 3, BC = 5, AB = 1,把线段CD绕点D逆时针旋转90。到DE位置, 连结AE,则AE的长为多少？9、如图所示，螺旋形是由一系列直角三角形组成，其中OA. = 4A = I - s,饗滎第“个三角形的而积。(1) 请你用H的代数式表示s”。(2) 求的值。10、已知：矩形ABCD (四个角都是直角)。(1)如图25 (1), P为矩形ABCD的边AD上一点,求证：PA2 + PC2 = PB2 + PD2 o(2)如图 25 (2),当点P运动到矩形ABCD外时,结论是否仍然成立？请说明你的理由。(3)如图 25 (3),当点P运运到矩形ABCD内时,结论是否仍然成立呢？请说明你的理由。25 (3)(第10题图)11阅读下面材料，并解决问题：(1)如图，等边ABC内有一点P若点P到顶点A, B, C的距离分别为3, 4, 5则ZAPB=,由于用，不在一个三角形中，为了解