轻松解决“板块”问题.doc

1、。一、考点突破知识点考纲要求题型分值牛顿第二定应用牛顿第二定律解决问题选择题615 分律的应用“板块”问题的一般模型与解决方法。解答题二、重难点提示理解并掌握发生相对运动时的力学特征。“板块” 问题就是通常遇到的叠放问题， 由于其往往可看成由物块和木板构成的一对相互作用模型，故将其形象称为“板块”问题。其应用的知识面较为广泛，与运动学、受力分析、动力学、功与能等有着密切联系，而且往往牵涉着临界极值问题，能够较好地考查对知识的掌握程度和对问题的分析综合能力。常见基本问题处理方法根据物块与木板的相对运动方向来判断，摩擦力的分析物体所受的摩擦力（动力、阻力）突变时刻：v物 与 v板 相同时板、块能一

2、起加速运动的最大加速度板、块间达到最大静摩擦力时弄清对地位移和相对位移的概念是前提。可先由运相对位移的计算动学公式求出某段时间内物体与传送带的对地位移，然后用“快”的减去“慢”的就是差距。也可应用图象法或相对运动法进行求解物块不从木板上掉下去的条件物块与木板保持相对静止时物块还在木板上，弄清达到临界状态的时间和位移关系例题 1如图所示，一速率为v0 10m/s 的物块冲上一置于光滑水平面上且足够长的木板上。物块质量为m 4kg，木板质量M 6kg ，物块与木板间的动摩擦因数0.6 ，试问：物块将停在木板上何处？思路分析： 物块冲上木板后相对木板向右运动，会在木板摩擦力作用下匀减速运动，木板会在

3、摩擦力作用下匀加速运动，两者共速后，一起匀速运动。求物块停在木板上何处，实际是在求物块与木板的相对位移大小。精选资料，欢迎下载。方法一（基本公式法）由牛顿第二定律可知：对物块mgma1 ；对木板mgMa 2解得a16m/s2 ， a24m/s2设两者共速时所用时间为t ，则 v0a1ta2 t解得t1s这段时间物块与车的位移大小分别为x1v0t1 a1t 27m12x2a2 t 22m2两车的位移之差xx1x25m故物块能停在距木板左端5m处。方法二（图象法）作出物块与木板的运动图象如图所示。由牛顿第二定律可求得物块与木板的加速度a1g6m/s2a2mg 4m/s 2M两者 t时刻速度相等，则

4、v0a1ta2 t解得 t1s分析可知，图中阴影面积为板、块的相对位移，由几何关系知x1v0 t5m2故物块能停在距木板左端5m处。方法三（相对运动法）以地面为参考系，由牛顿第二定律可知对物块mgma1对木板mgMa 2解得 a16m/s2 ， a24m/s2以木板为参考系，物块的初速度为v0 ，加速度大小为 a1a2 ，则两者相对位移为xv025ma22 a1故物块能停在距木板左端5m处。答案： 物块能停在距木板左端5m处。例题 2静止在光滑水平面上的平板车B 的质量为 m 0.5kg 、长 L 1m。某时刻 A 以 v0 4m/s 向右的初速度滑上木板B 的上表面，物体A 的质量 M 1k

5、g，在 A滑上 B 的同时，给B 施加一个水平向右的拉力。忽略物体 A的大小， 已知 A 与 B 之间的动摩擦因数 0.2 ，取重力加速度 g 10m/s2。试求：精选资料，欢迎下载。（ 1）若 F 5N，物体 A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；（ 2）如果要使 A 不至于从 B 上滑落，拉力 F 大小应满足的条件。思路分析： （ 1）物体 A 滑上平板车B以后，做匀减速运动，有a Ag 2m / s2平板车 B 做加速运动，有FMgmaB解得aB14m / s2两者速度相同时，有v0a A taB t解得t0.25s这段时间内、运行的位移大小分别为A B7 m121512xAv0 t2

6、 aA t16 mxB2 aBt160.5m物体A 在平板车上运动时相对平板车滑行的最大距离xmxAxB由于xm1m ，所以以上分析和结论成立。（ 2）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，、B具有共同的速度v1 ，则位A移关系为v02v12v12L ；时间关系为v0 v1 v12a A2aBaAaB联立以上两式解得aB6m/s2由牛顿第二定律得FmaBMg1N若 F1N，则 A滑到 B 的右端时，速度仍大于B的速度， A 将从 B 右端滑落，所以要想不滑落， F 必须大于等于 1N。当 F 大于某一值时， 在 A 到达 B 的右端之前， B 就与 A 具有共同的速度， 之后，只有 A 与

7、B 保持相对静止，才不会从B的左端滑落，所以F(Mm)a ， MgMa由以上两式解得F3N若 F 大于 3N，A 与 B 具有相同的速度之后， A 会相对 B 向左滑动，要想不滑落， F 必须小于等于 3N。综上所述， F 应满足的条件是1NF3N答案： （1） 0.5m（ 2） 1NF3N例题 3如图所示，在倾角为的足够长的斜面上，有一质量为m1 的长木板。开始时，长木板上有一质量为m2 的小铁块（视为质点）以相对斜面的初速度v0 从长木板的中点沿长木板向下滑动， 同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终做速度为v 的匀速运动 （已知二者速率的值v0v ），小铁块最终跟长木板一起向上做匀速运动

8、。已知小铁块与木板、木板与斜面间的动摩擦因数均为（tan），试求：（ 1）小铁块在长木板上滑动时的加速度；（ 2）长木板至少多长。精选资料，欢迎下载。思路分析： 物块受到沿斜面的重力分量和摩擦力的作用，且由于tan，所以物块受到的摩擦力一定大于重力沿斜面的分力，物块做匀减速运动，利用牛顿第二定律即可求出加速度。由于物块最终跟长木板一起向上做匀速运动，所以物块速度减为零后又会反向加速，但在物块和木板共速前物块运动方向始终沿斜面向下。（ 1）因为tan，所以小铁块相对木板由沿斜面向上得加速度。设小铁块的加速度为 a ，由牛顿第二定律得m2g cosm2 g sinm2a解得ag(cossin) ；

9、（ 2）小铁块先沿斜面向下匀减速至速度为零，再沿斜面向上匀加速，最终获得稳定速度 v ，设 t 时间后小铁块达到稳定速度，则vv0 at ，vv0tsin )g( cos设此过程小铁块的位移为x1 ，木板的位移为x2 ，则x1( v0v)tv0v ），方向沿斜面向下（因为2x2vt ，方向沿斜面向上由于 x1LL2( x1x2 )(v0v) 2x2，所以g ( cossin )2答案： （1） g (cossin)（ 2）(v0v)2g(cossin )【易错点津】两物体要相对滑动时的拉力如图所示，长方体物块A 叠放在长方体物块B上， B 置于光滑水平面上，A、B 质量分别为 mA 6kg，

10、mB 2kg，A、 B 之间动摩擦因数 0.2 ，开始时F 10N，此后逐渐增加，在增大到 45N 的过程中，则（）A. 当拉力 F12N 时，两物块均保持静止状态B. 两物块间从受力开始就有相对运动C. 两物块开始没有相对运动，当拉力超过12N 时，开始相对滑动D. 两物块间始终没有相对运动， 但 AB间存在静摩擦力， 其中 A 对 B 的静摩擦力水平向右易错点： 物块和木板相对滑动时，由于受到平衡思想的影响，认为拉力和滑动摩擦力一样大，进而导致了错误，就本题而言，很多人会选择C 选项。思路分析： 隔离对 B 分析，当AB间摩擦力达到最大静摩擦力时，A、 B 发生相对滑动，则 aBmA g

11、0.2 6 10 6m/s2；mB2再对整体分析F（ mA mB）a 86N 48N，知当拉力达到48N 时， A、 B 才发生相对滑动，由于地面光滑，只要有拉力两物体就一起运动。答案： D精选资料，欢迎下载。（答题时间： 30 分钟）1.（高考全国卷）如图，在光滑水平面上有一质量为m1 的足够长的木板，其上叠放一质量为 m2 的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间 t 增大的水平力F kt （ k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1 和 a2，下列反映 a1 和 a2 变化的图线中正确的是（）2. 一块足够长的木板 C质量为 2m，放在光滑水平

12、面上，如图所示。在木板上自左向右放有 A、 B 两个完全相同的物块，两物块质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为。开始时木板静止不动，、两物块的初速度分别为v0、 2v，方向如图所示。刚开始时、 、A B0A B C三物体的加速度之比为； A物块在整个运动过程中最小速度为。3.如图所示，有一木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M4 kg，长为L1.4m ；木板右端放着一小物块，小物块质量为m 1kg ，其尺寸远远小于L。小物块与木板之间的动摩擦因数为0.4 。（ g 取 10m/s 2）（ 1）现用恒力F作用在木板上，求：能使从上面滑落下来的F的范围；MmM（ 2）其他条件不变，若恒力2

13、2.8N ，求：从上面滑落下来所用的时间。FmM4. 如图所示， 质量8kg 的长木板放在光滑水平面上， 在长木板的右端施加一水平恒力MF 8N，当长木板向右运动速率达到v110m/s 时，在其右端有一质量为m 2kg 的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v22m/s 滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数0.2 ，小物块始终没有离开长木板，g 10m/s2 ，求：（ 1）经过多长时间小物块与长木板相对静止；（ 2）长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板；精选资料，欢迎下载。5. 如图所示，质量为的长木板，静止放在粗糙水平面上，有一个质量为，可视为质Mm点的物块， 以某一水平初速度从左端冲

14、上木板，从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v t 图象分别如图中的折线acd 和 bcd 所示， a、 b、 c、 d 点的坐标分别为a（0，10）、 （ 0， 0）、（ 4， 4）、 （ 12， 0）。根据vt图象（g 10m/s2），bcd求：（ 1）物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小1，木板开始做匀加速直线运动的a加速度大小 a2，达到相同速度之后，一起做匀减速直线运动的加速度大小a；（ 2）物块质量与长木板质量之比；mM（ 3）物块相对长木板滑行的距离x 。6. 如图所示，一块质量为 M 、长为 l 的匀质木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为

15、 m 的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定的速度 v 向下拉绳， 物块最多只能到达板的中点， 而且此时板的右端尚未到达桌边定滑轮。求：（ 1）物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移；（ 2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围。7. 如图所示，水平地面上有一个质量M 4.0kg 、长度 L 2.0m 的木板，在 F 8.0 N 的水平拉力作用下，以v0 2.0m/s 的速度向右做匀速直线运动。某时刻将质量m 1.0 kg的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端。（ 1）若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时

16、间；（ 2）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等， 求将物块放在木板上后， 经过多长时间木板停止运动。 （结果保留两位有效数字）精选资料，欢迎下载。1.A解析：解：当F 比较小时，两个物体相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律得：Fkt， a t ；am1m2m1 m2当 F 比较大时， m 相对于 m运动，根据牛顿第二定律得：21对 m1：a1m2 g121一定m1， 、 m、 m 都一定，则 a对 m： a2Fm2 gktm2 gk是 t 的线性函数， t 增大， a增tg ， a2m2m2m222大由于k k ，则两木板相对滑动后a2 图象大于两

17、者相对静止时图象的斜率，故m1m2m2A 正确。2.1:1:1v0解析：刚开始时 A 与 C，B 与 C 均发生相对滑动， 即摩擦力为滑动摩擦力。2aAg ，同理可得对 A 进行分析，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反，故加速度aB2mgg ，对 C 进行分析可知 aCg ，方向与 AB 初速度方向相同。故三物体刚2m开始时加速度之比为 1:1:1 。设经过 t 1 时间后，AC共速，则有 v0aAt aCt ，解得 tv0，此时 AC的速度 v1 v ，2 g12 0B 的速度为 v23 v0 。此时 BC间仍有相对滑动， 而 AC共同加速运动， 故 A 的最小速度为1 v0 。223. 解：

18、（ 1）两者能保持相对静止的最大加速度ag4m/s 2故要使 m从 M上滑落，只需满足 FMm a20N（ 2）由于 F22.8N 20 N ，所以物块相对于木板滑动，由牛顿第二定律知aFmg4.7m/s2Mt ，则 1 at 21设 m从 M上面滑落下来所用的时间为gt 2L解得 t2s。224.解：（ 1）由牛顿第二定律知木板的加速度a1FMmg0.5m/s 22m/s 2物块的加速度 a2g设 t 时间后，两者达到共同速度v ，则对木板vv1a1t对物块 vv2a2 t ，解得v 14m/s ， t8s；（ 2）此过程中，木板与物块的位移分别为x1v1v96mv2v48m2tx 2t木板长度至少为 L x1x248m25.解：（ 1）由图象可知a11.5m/s 2， a21m/s2