演绎推理上课用

1、新授课：2. 1.2演绎推理教学目标重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.难点：掌握演绎推理的基本方法.知识点：理解潢绎推理的概念，掌握演绎推理的基本方法并能运用它们进行一些简单的推理. 能力点：通过典型例子，让学生亲身体验演绎推理的实施步骤与必要性.教育点：通过大量的实例，体会一般到特殊的探究路程，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情，培养学生的 归纳概括能力.自主探究点：如何发现推理过程中的错误.考试点：用三段论解决问題.易错易混点：演绎推理和合情推理的联系与区别. 拓展点：引导学生总结“三段论”的基本思想.一、引入新课(一) 复习回顾：合情推理1. 归纳推理是由特殊到一

2、般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理.2. 般过程：从具体问题出发观察、分析、比较、联想一一一归纳、类比一一提出猜想.3. 合情推理的结论不一定成立.(二) 创设情境：歌德是18世纪德国的一位著名的文艺大师.有一位与其文艺思想相左的文艺批评家，生性古怪，态度傲 慢一天.歌德与他狭路相逢”，不期而遇这位文艺批评家见歌徳迎面走来，不仅没有有礼貌地打招呼， 反而目中无人，高傲地往前直走，并卖弄聪明地大声说：我从来不给傻子让路！”面对这十分尴尬的情景， 歌徳镇定自若、笑容可掬，谦恭地闪避一旁，并机智而礼貌地答道：呵呵，我可恰恰相反.”故作聪明的文 艺批评家顿时征然.讨了个没趣，只得默然离去.在这故事

3、里，无论是文艺批评家还是歌德，各自都只说了一句，而且话语非常简练，极为深刻，话中有理, 语中有刺.他们的对话，体现了演绎推理的三段论法.【设计意图】通过已学知识的回顾，进一步认识归纳推理和类比推理这两种合情推理的基本方法通过一个 有趣的小故事，激发了学生的学习热情，提高了学生的发散思维能力；同时又让学生初步感知演绎推理体 会到学习数学的实用性，使学生保持良好的、积极的情感体验学生会觉得有趣增加对逻辑推理的兴趣，对 学好逻辑推理是有帮助的.二、探究新知在日常生活和数学学习中，我们还经常以某些一般的判断为前提，得出一些个别的、具体的判断.例如：(1) 所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电

4、；(2) 太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行；(3) 切奇数都不能被2整除,2,00+1是奇数，所以2,(x,+l不能被2整除；(4) 三角函数都是周期函数，tana是三角函数，所以tana是周期函数；(5) 两条直线平行，同旁角互补.如果ZA与ZB是两条平行直线的同旁角，那么ZA + ZB = 180 .探究一：演绎推理的概念.观察上述例子，它们的推理有什么特点?有什么样的推理形式？1 演绎推理的概念：上面的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称 为演绎推理.演绎推理是由一般到特殊的推理.【设计意图】通

5、过大量的例子让学生明确每一个例子的推理特点，从中概括出演绎推理的推理过程，得出演 绎推理的含义，结合具体例子体会演绎推理是由一般到待殊的推理；把问題留给学生去解决，充分调动学生 的学习积极性.探究二:演绎推理的一般模式.观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？上面列举的演绎推理的例子都有三段，称为三段论第一段是已知的一般性原理，称为大前提”，如所 有金属都能够导电”；第二段是所研究的特殊情况，称为“小前提”，如铀是金属”；第三段是对特殊情况 作出的判断，称为“结论”，如“铀能够导电”.2. 三段论是演绎推理的一般模式：（1）大前提已知的一般原理；（2）小前提所研究的特殊情况：（3）

6、结论一一根据一般原理，对特殊情况做出的判断.问题1 ：请同学们分别指出例子中的三段论.问题2 ：小故事中的演绎推理的三段论分别是什么？文艺批评家推理的三段论：大前提我从来不给傻子让路！小前提 结（你歌徳是傻子一一省略）.论（我不给你让路一一行动表明，省略）.歌徳推理的三段论：大前提我可恰恰相反（即我只给傻子让路）.小前提（你文艺批评家是傻子一一省略）.结论（我给你让路一一行动表明省略）.虽然歌德和文艺批评家都只讲了大前提，但由于是当面对话，且辅有一定动作，所以小前提和结论 都省略了.但“听话听芦，锣鼓听音”，谁都能准确无误地理解对方的意思.其实在推理过程中，有很多地方都要用到这种方式即：“三段

7、论.其模式可表述为：大前提:M是P.小前提:S是M.结论:S是P.应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提但为了叙述简洁，如果大前提显然.则 可以省略.【设计意图】回扣引入，前后呼应，交代清楚三段论的形式特点.探究三：演绎推理的正确性.分析下列推理是否正确，说明为什么？（1）自然数是整数，（2）整数是自然数,3是自然数，一3是整数，3是整数.（正确）一3是自然数.（大前提错误）（3）自然数是整数, 一3是自然数，（4）自然数是整数,一3是整数，一3是整数.（小前提错误）一3是自然数.（推理形式错误）3演绎推理的正确性：演绎推理中只要前提和推理形式正确，结论必定正确.当大前提、小前

8、提、推理形式 三者有一个错误时结论就有可能错误.【设计意图】通过学生自主探究，进一步理解和掌握演绎推理概念的涵和外延，培养学生归纳、概括、拓展、 提出问题和解决问题的能力使学生对知识的掌握上升一个更高的层次.三、理解新知1 演绎推理的概念：上面的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称 为演绎推理（又称为逻辑推理）.演绎推理是由一般到特殊的推理.2. 三段论是演绎推理的一般模式：（1）大前提一一已知的一般原理；（2）小前提一一所研究的特殊情况；（3）结论一一根据一般原理对特殊情况做出的判断.3. 三段论推理的依据，用集合的观点来理解：若集合M的所有元素都具有性质P

9、.S是M的一个子”集，那么S中所有元素也都具有性质P.4. 演绎推理的正确性：演绎推理中只要前提和推理形式正确，结论必定正确.演绎推理错误的主要原因是：（1）大前提不成立；（2）小前提不符合大前提的条件在课堂上要让学 生领悟到解答演绎推理题时的方法技巧.在演绎推理题中前提与结论之间有必然性的联系，结论不能超出 前提所界定的围.5三段论的三个组成部分有时是可以省略的，不必严格写出，注意把握分寸.6 合情推理与演绎推理的区别与联系：从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个体到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；而演绎 推理是由一般到特殊的推理.从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有

10、待于进一步证明；演绎推理在大前提、小前提 和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.人们在认识世界的过程中，需要通过观察、实验等获取经验；也需要辨别它们的真伪，或将积累的知识 加工、整理，使之条理化，系统化，合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要的角色就数学而言, 潢绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,但数学结论、证明思路等的发现,主要靠合情推 理.因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想.【设计意图】加深对演绎推理定义的理解，学生的思维将上升到一个更高的层面，为准确地运用新知，作必 要的铺垫.培养学生的归纳概括能力，使学生对所学的知识有一个整体的认识，解决问题时可以信

11、手拈来.四、运用新知例1把函数y = F+x +1的图像是一条抛物线”恢复成三段论.解：二次函数的图象是一条抛物线大前提函数y = x2+x +1是二次函数小前提所以，函数y = x2+x +1的图像是一条抛物线结论【设计意图】用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提三段论中的大前提提供了 一个一般性的原理. 小前提指出了 一种特殊情况，两个命題结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的在联系.变式训练：大前提小前提因为指数函数y = r是增函数而y = (|)v是指数函数所以y = (-)x是增函数结论2上面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？ 答案：上述的推理形式是正确的但大前提是错误

12、的这是因为指数函数y = ax(Oa)是减函数所以 得到的结论是错误的.【设计意图】演绎推理只有在大前提.小前提和推理形式都正确的前提下得到的结论才一定正确.B例2如图所示在锐角三角形ABC中.AD丄BC, BE丄AC是垂足.求证：AB的中点M到DE的距离相等.证明：(1)因为有一个角是直角的三角形是直角三角形，大前提在厶ABC中.AD丄3C,即ZADB = 90 ,小前提所以ZkABC是直角三角形.结论同理，AABC也是直角三角形.(2) 因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，大前提而M是Rt A ABD斜边A3的中点，DM是斜边上的中线. 小前提所以DM =-AB结论2同理，EM =-

13、AB.2所以=【设计意图】本例是学生熟悉的证明题，设置的目的是挖掘其中所包含的推理思路，使学生明确演绎推理的 基本过程，突出演绎推理中的大前提”小前提和结论”.针对许多学生不十分清楚证明的逻辑规则, 在表述过程中杂乱无章的现象通过本例的教学，希望有所改善.变式训练：如图，空间四边形ABCD中，点E、F分别是AB. AQ的中点.求证：EF 平面BCD. 证明：连接、F , B、D,因为点E、F分别是AB. AD的中点，所以 又EFu平面BCD、BDu平面BCD, 所以EF 平面BCD.【设计意图】事实上，许多学生能写出证明过程但不一定非常清楚证明的逻辑规则，先让学生自己写出证明过程，再标明相应的

14、大前提.小前提和结论另外，对什么时候省略大前提也要有个交待避免不必要的繁 琐.例3证明函数/(x) = F+2x在(y0)是增函数.证明：满足对于任意丙，x2eD9若丙 花有/(西) /(兀)成立的函数/(x)是区间D上的增函数.大前提任取勺 x2 e(-ooj),且斗 vx?. /(斗)一/(尤2)=(一彳 +2召)一 (一x； +2x2)=(X2 一兀 1)(勺 + 召-2)%! 0; xrx2 1,. x2 + x - 2 0. /(齐)一/(心) o,. f(x)（?等腰三角形， 所以 ZDEC=ZC.因为平行线的同位角相等，又因为ZDEC与ZB是平行线和DE的同位角, 所以 ZDEC

15、=ZB.因为等于同角的两个角是相等的， 又因为 ZDEC=ZC. ZDEC=ZB, 所以ZB = ZC.选做题：设a0,b0ia+b = l,求证：丄+丄工4.证明：_ + _ Fa b a b= 2 + g)当且仅当a = b =-时取等号.2从而丄+丄.a b【设计意图】设计必做題是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯，是让学生会用演绎推理解 决简单的数学证明问題；并注意巩固三段论的步骤.选做题用三段论论证不等关系时，首先要找到论证不 等关系的一般性原理(如基本不等式等)，这是大前提，然后利用三段论进行推理.七、教后反思1 -本教案的亮点是：(1) 从小故事出发，调动学生学习的积极性，让学生初步感受演绎推理的过程；另外探究新知中从问题入手, 引导学生思考探究，在得到演绎推理相关概念的同时又与合情推理做了对比，这样学生的理解和记忆将