苏科版八年级下册第十一章反比例函数与一次函数交点专题训练（二）

1、八下第十一章反比例函数与一次函数交点专题训练（二） 班级：_姓名：_ 得分：_一、选择题1. 如果直线y=mx与双曲线y=kx的一个交点A的坐标是(3,2)，则它们的另一个交点B的坐标为()A. (2,3)B. (2,3)C. (3,2)D. (3,2)2. 已知函数y=6x与y=x+1的图象的交点坐标是(m,n)，则1m+1n的值为()A. 16B. 16C. 6D. 63. 如图，反比例函数y=kx(x0)的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(1,6)和点B(3,2).当ax+bkx时，则x的取值范围是()A. 1x3B. x3C. 0x3D. 0x34. 如图，直线y=kx(k0)

2、与双曲线y=4x交于A(x1,y1)，B(x2,2)两点，则3x1y28x2y1的值为( ) A. 10B. 10C. 20D. 205. 如图，直线y=x+3与轴交于点A，与反比例函数y=kx(k0)的图象交于点C，过点C作CBx轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为( )A. y=4xB. y=4xC. y=2xD. y=2x6. 如图，直线y=mx(m0)与双曲线y=nx(n0)相交于A(1,3)、B两点，过点B作BCx轴于点C，连接AC，则ABC的面积为() A. 3B. 1.5C. 4.5D. 67. 如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k0

3、)在第一象限的图像经过点A(m,2)和CD边上的点E(n,23)，过点E作直线l/BD交y轴于点F，则点F的坐标是()A. (0,73)B. (0,83)C. (0,3)D. (0,103)8. 如图，一次函数y1=x+1的图像与反比例函数y2=2x的图像交与A(1,m)，B(n,1)两点，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，连接AO，BO.得出以下结论：点A和点B关于直线y=x对称；当xy1；SAOC=SBOD；当x0时，y1，y2都随x的增大而增大其中正确的是()A. B. C. D. 二、填空题9. 如图，函数y=kx(k0)与y=6x的图象交于A，B两点过点A作AC垂直于y

4、轴，垂足为C，则ABC的面积为_10. 如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=kx(k0)的图象交于A、B两点，点B坐标为(2,m)，过点A作ACy轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E.若ACD的周长为5，则k的值为_11. 已知，函数y=2x和y=3x+n的图象交于点A(2,m)，则nm=_12. 如图，已知直线y=x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=kx交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是_13. 正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图象相交于A、C两点，ABx轴于B，CDx轴于D，如图所示，则四边形ABCD的面积为_14. 如图，直线y=2x+

5、2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y=kx在第一象限经过点D则k=_15. 函数y1=x(x0)，y2=9x(x0)的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点A的坐标为(3,3)；当x3时，y2y1；当x=1时，BC=8；当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小其中正确结论的序号是 _16. 已知(m,n)是函数y=2x与y=x+3的一个交点，则m2+n2+3mn的值为_17. 如图，在平面直角坐标系中，过点A(4,5)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=x+6于B、C两点若函数y=kx(x0)的图象与ABC的边有公共点，则k的取值范围是_三、解答

6、题18. 如图，已知A(4,2)，B(n,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点 (1)求此反比例函数的解析式和点B的坐标；(2)求一次函数的解析式(3)根据图象写出不等式mxkxb0的解集19. 如图，一次函数y=x+5的图像与反比例函数y=kx(k0)在第一象限内的图像交于A(1,n)和B(4,m)两点 (1)求反比例函数的表达式；(2)在第一象限内，当一次函数y=x+5的值大于反比例函数y=kx(k0)的值时，写出自变量x的取值范围；(3)求AOB面积20. 一次函数y=mx+5的图象与反比例函数y=kxk0在第一象限的图象交于A(1,n)和B(4,1)两点

7、，过点A作y轴的垂线，垂足为M(1)求一次函数和反比例函数的表达式(2)求OAM的面积S(3)在y轴上求一点P，使PA+PB最小21. 如图，已知在平面直角坐标系XOY中，O是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数y=kx的图像上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B (1)求k和b的值；(2)求OAB的面积；(3)判断OAB是否为等腰三角形，为什么?22. 如图，矩形ABCO的顶点A和C分别在x轴和y轴上，并且AO=4，CO=3，反比例函数y1=kx(x0)的图象交AB于点M，交BC于点N，一次函数y2=ax+b的图象经过点M、N，连结OM，SOAM=3 （1）点M的坐标是(_)，点N的坐标是(

8、_)；（2）求反比例函数与一次函数的解析式；（3）根据图象写出使得y1y2的x的取值范围23. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图像交于A(2,4)，B(4,n)两点，交x轴于点C (1)求m、n的值；(2)请直接写出不等式kx+b3或0x1时，y2y1，即ax+bkx 4. D 解：A(x1,y1)，B(x2,2)双曲线y=4x上的点，x1y1=4，2x2=4，直线y=kx(k0)与双曲线y=4x交于A(x1,y1)，B(x2,2)两点，x1=x2，y1=y2，x1y2=x1y1，x2y1=x2y2，3x1y28x2y1=3x1y1+8x2y2=(3)(4)+8(4)=20

9、5. B 解：直线y=x+3与y轴交于点A，A(0,3)，即OA=3，AO=3BO，OB=1，点C的横坐标为1，点C在直线y=x+3上，点C(1,4)，4=k1，解得：k=4，反比例函数的解析式为：y=4x 6. A 解：直线y=mx(m0)与双曲线y=nxn0相交于A(1,3)，m=3，n1=3，m=3，n=3，直线的解析式为：y=3x，双曲线的解析式为：y=3x解方程组y=3xy=3x得：x1=1y2=3，x2=1y2=3，则点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(1,3)， 点C的坐标为(1,0). SABC=121(3+3)=3 7. A 解：正方形的顶点A(m,2)，正方形的边长为2，

10、BC=2，而点E(n,23)，n=2+m，即E点坐标为(2+m,23)，k=2m=23(2+m)，解得m=1，A(1,2)，E(3,23)，B(1,0)，D(3,2)，设直线BD的解析式为y=ax+b，把B(1,0)，D(3,2)代入得a+b=03a+b=2，解得a=1b=1，直线BD的解析式为y=x1，过点E作直线l/BD交y轴于点F，设直线l的解析式为y=x+q，把E(3,23)代入得3+q=23，解得q=73，直线l的解析式为y=x73当x=0时，y=73，点F的坐标为(0,73)， 8. C 解：y1=x+1的图像与反比例函数y2=2x的图像交与A(1,m)，B(n,1)两点，m=1+

11、1=2，n=2，B(2,1)，A(1,2)，点A和点B关于直线y=x对称，故本选项正确；当x2或0xy1，故本选项错误；SAOC=1212=1，SBOD=12|2|1|=1，SBOD=SAOC，故本选项正确；当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误正确 9. 6 解：双曲线y=6x与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点A与点B关于原点对称，SBOC=SAOC，xAyA=6,xAyA=xAyA=6SAOC=126=3，SABC=2SAOC=6 10. 6. 解：过原点O的直线AB与反比例函数y=kx(k0)的图象交于A、B两点，A、B两点关于原点对称，点B坐标为(

12、2,m)，点A坐标为(2,m)，ACy轴于点C，AC=2，DE垂直平分AO，AD=OD，ACD的周长为5，AD+CD=5AC=3，OC=AD+CD=3，A(2,3)，点A在反比例函数y=kx(k0)的图象上，k=23=6， 11. 15 解：函数y=2x和y=3x+n的图象交于点A(2,m)，m=1，A(2,1)，把A(2,1)代入y=3x+n得1=6+n，解得n=5，nm=51=15 12. 34 解：作FHx轴，ECy轴，FH与EC交于D，如图，由直线y=x+2可知A点坐标为(2,0)，B点坐标为(0,2)，OA=OB=2，AOB为等腰直角三角形，AB=22，EF=12AB=2，DEF为等

13、腰直角三角形，FD=DE=22EF=1，设F点横坐标为t，代入y=x+2，则纵坐标是t+2，则F的坐标是：(t,t+2)，E点坐标为(t+1,t+1)，t(t+2)=(t+1)(t+1)，解得t=12，E点坐标为(32,12)，k=3212=34 13. 2 解：联立正、反比例函数解析式成方程组，y=xy=1x，解得x=1y=1或x=1y=1，点A(1,1)，点C(1,1)，ABx轴于B，CDx轴于D，AB/CD，AB=CD=1，四边形ABCD为平行四边形，点A(1,1)，点C(1,1)，BD=1(1)=2，S平行四边形ABCD=CDBD=12=2 14. 3 解：作DEx轴，垂足为E，连OD

14、DAE+BAO=90，OBA+BAO=90，DAE=OBA，又BOA=AED，AB=DA，BOAAED，OA=DEy=2x+2，可知B(0,2)，A(1,0)，OA=DE=1，OE=OA+AE=1+2=3，SDOE=12OEDE=1231=32，k=322=3 15. 解：将y1=x(x0)，y2=9x(x0)组成方程组得，y=xy=9x，由于x0，解得x=3y=3，故A点坐标为(3,3)，故正确；由图可知，x3时，y1y2，故不正确；当x=1时，y1=1，y2=9，则BC=91=8，故正确；当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小，故正确可见，正确的结论为 16. 11

15、 解：(m,n)是函数y=2x与y=x+3的一个交点，m+n=3，mn=2，m2+n2+3mn=(m+n)2+mn=32+2=11 17. 5k20 解：过点A(4,5)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=x+6于B、C两点，点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y=5代入y=x+6，得x=1；将x=4代入y=x+6得，y=2，点B的坐标为(1,5)，点C的坐标为(4,2)，函数y=kx(x0)的图象与ABC的边有公共点，点A(4,5)，点B(1,5)，15k45 即5k20， 18. 解：(1)A(4,2)在函数y=mx的图象上，m=8反比例函数的关系式为：y=8x，点B(n,4)在函数y=

16、8x的图象上，n=2，B(2,4)；(2)y=kx+b经过A(4,2)，B(2,4)，4k+b=22k+b=4，解之得k=1b=2一次函数的关系式为：y=x2；(3)由mxkxb0，移项得：mxkx+b，即一次函数值小于反比例函数值，由图可知，4x2 19. 解：(1)一次函数y=x+5的图象过点A(1,n)，n=1+5，n=4，点A坐标为(1,4)，反比例函数y=kx(k0)过点A(1,4)，k=4，反比例函数的解析式为y=4k；(2)联立y=x+5y=4x，解得x=1y=4或x=4y=1，即点B的坐标(4,1)，若一次函数y=x+5的值大于反比例函数y=kx(k0)的值，则1x0)的图象上k=23=6即反比例函数的解析式是y1=6x又y2=ax+b经过点M(4,32)、N(2,3) 由此得：4a+b=322a+b=3 解得a=34b=92一次函数的解析式是y2=34x+92(3)若y1y2，则x的取值范围是2x4 解：(1)点M的坐标是(4,32)，点N的坐标是(2,3)故答案为(4,32)