石家庄市2018届高三教学质量检测(二)文数试题附答案

1、石家庄市2018届高三教学质量检测（二）文数试题附答案石家庄2018届高三教学质量检测（二）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合12a x x =-w, 0b x x =，则 a b =（）a.2x x b.10x x -c.02x x d.1x x 且 1a 中，贝u “ log 1a b ”是 b a ”的（）整/埔出e / i h_广一r结束 l.、a.必要不充分条件b.充要条件c.既不充分也不必要条件 sin3.750.0654=d.充分不必要条件5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑

2、推理的方式来论证数学命题的人，他创立了 “割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（）（参考数据：sin150.2588=, sin7.50.1305=b.366 .若两个非零向量 a , b满足2a b a b b +=-=,则向量 a b + 与a的夹角为（）a.3b.23兀c.56兀 d.6兀7 .已知定义在 r上的奇函数()f x满足()()5f x f x +=,且当 50,2x ? ?时，()33f x x x =-，则()2018f =()a.18-b.18c.2-8 .如图，格纸上小

3、正方形的边长为 1,粗实线及粗虚线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体的体积为（）a.83b.3d.59 .某学校a、b两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的 成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差a班数学兴趣小组的平均成绩高于b班的平均成绩b班数学兴趣小组的平均成绩高于a班的平均成绩a班数学兴趣小组成绩的标准差大于b班成绩的标准差b班数学兴趣小组成绩的标准差小于a班成绩的标准差其中正确结论的编号为()a.b.c.d.10 .已知函数()()()2sin0,f xx 3?3?兀=+增勺部分图象如图所示，?,若将它的图象向右平移 6兀个单位长度，得到函数()g

4、 x的图象，则函数()g x的图象的一条对称轴方程为()a.4x 兀二b.3x 兀二c.23x 兀二d.12x 兀二11 .已知1f , 2f是双曲线()222210,0x y a b a b -=的两个焦点，点 a是双曲线的右顶点，()()0000,0,0m x y x y 混双曲线的渐近线上一点，满足 12mfmfl,如果以点a为焦点的抛物线()220y px p =经过点m ,则此双曲线的离心率为()b.212 .已知函数()()ln 1x f x x e =+图象上三个不同点,a b c的 横坐标成公差为1的等差数列，则abc 面积的最大值为() a.()2 11n 4e e+b.()

5、()22211n 1e e +d.ji + f，二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13 .口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为 1, 2,3, 4, 5,若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为.14 .设变量,x y满足约束条件30320 x x y y - ?-上，圆c过 原点且与抛物线的准线相切.(1)求该抛物线的方程；(2)过抛物线焦点f的直线l交抛物线于,a b两点，分别在点,ab处作抛物线的两条切线交于p点，求三角形pab面积的最小值及此时直线l的方程.21.已知函数()()21211n 1f xxxaxxx?=-+-+ ?.其

6、中()a gr当0a =时，求函数()f x的单调区间； (2)若对于任意0x,都有()0f x w恒成立，求a的取值范围.22.在直角坐标系 xoy中，曲线1c的参数方程为1cos sin x y ?=+?=?(其中？为参数)，曲线222:184x y c +=.以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线1c、2c的极坐标方程；(2)射线():0l e 5 =)与曲线1c、2c分别交于点,a b (且,ab均异于原点o )当02兀a -,且 1,22a x ?g-?时，()()f x g x 求实数a的取值范围.石家庄2018届高三教学质量检测(二)文科数学答案一、选择题1

7、-5adbac6-10dcaad11-12cd二、填空题13.2514. 3 1513(,)24-16.372三、解答题(解答题仅提供一种解答，其他解答请参照此评分标准酌情给分)17、解：(1)在4abc中33sin sin sin tan tan 2cos sin cos cos cos c c a babababab=+. =+分sin cos +sin cos cos cos abbaa b=4分1tan 6cos 3a a a兀=则：=分6(2)由 bd=5 dc=3 7a =，得 259491cos 2352bdc+-/=?8 分2103bdc兀/二分5123a abdc 兀.?=又

8、=为等边三角形分18、答案：（1）由题可知11,3x y = 1分将数据代入（）（）niix x y y r -=e74.574.50.99518.44 4,0674.8664r =? *卧-嘴？3分因为y与x的相关系数近似为，说明y与x的线性相关性很强，从而可以用回归模型拟合 y与x的的关系.(需要突出“很强”，“一般”或“较弱”不给分)5 分(2)将数据代入121()()?()niii nii x x yy bx x =-=- uu得 74.5?0.219340b= 7 分?30.219110.59ay bx =?9分所以y关于x的回归方程？0.220.59yx =+ 10分 由题？0.2

9、20.596yx =+解得24.59x ,即至少需要投入促销费用24.59万元.12分（说明:如果?0.22,b?0.58a，?0.220.58y x =+,导致结果不一致，第二问整体得分扣1分）19.证明：(1)连接1bc交1bc于o ,连接 ao侧面11bbcc 为菱形，11b c bc 1abac=, 0 为 1bc 的中点，/. 1ao bc 2分 ,又 1b c aoo ?=,1bc，平面 1abc , 4分1bc?平面 11bb c c .平面 1abc，平面 11bb c c 5分(2)由 1ab b c 1bo b c ab bob ?=, . 1b c，平 面 abo , a

10、o ?平面 abo .1aobc，又 1aobcl, 11bcbco?=,.ao,平面 11bbc c 7分 菱形11bb c c的边长为2且0160cbb/=, /. bo =2ab bc=1ao . .=又 1co=, ac =,* *1112abca b c s s ?=77,9分设点b到平面111a b c的距离为h由 11111111b a b c a bbc a bb c v v v -=得 111221332h=?.11分叵在7h ?=点b到平面111a b c的距离为7旧后12分 20解：（1）由已知可得圆心）,（:b a c ,半径23=r ,焦点）2,0（p f ,准线 2

11、py -=因为圆c与抛物线f的准线相切，所以223pb -=, 2 分且圆c过焦点f ,又因为圆c过原点，所以圆心c必在线段of的垂直平分线上，即4p b =4 分所以4223p p b =-=,即2=p ,抛物线f的方程为y x 42=5 分（2）易得焦点）1,0（f,直线l的斜率必存在，设为k ,即直线方程为1+=kxy设）,（）,（2211yxby x a?=+=yx kx y 412得 0442=-kx x , 0?, 4,42121-=+x x k x x 6分对42x y =求导得2x y =,即 21x k ap =直线ap的方程为）（2111x x x y y -=-,即211

12、412x x x y -=, 同理直线 bp方程为222412x x x y -=设）,（00y x p ,联立ap与bp直线方程解得？?？ ?-=+=1422210210x x y k x x x ,即）1,2（-k p 8分所以）1（412212k x x k ab +=-+=,点p到直线ab的距离22212122k k k d +=+=10分所以三角形pab面积4）1（412）1（42123222+=+?+?=k k k s ,当仅当0=k时取等号综上：三角形 pab面积最小值为4,此时直线l的方程为1=y。 12 分21 解：（1） ）11（ln 2）（x x x f -+=,令其为）

13、（x g ,则 0）11（2）（2+=xxxg所以可得）（x g即）（x f单调递增，2分而0)1(=f,则在区间)1,0(上，0)(x f ,函数)(x f单调递增4分(2) )1ln 2)(1()(2x x a x x x f -+-=,另 xx a x x h 1in 2)(2-+=,可知 0)1(=h , 222()ax x a h x x+二,令 2()2g x ax x a =+, . 6 分当 1-, (1,)x g+oo时，()0h x x h , )(x h 单调递增，(1)0h =, (0,1)x-.g 时，()0h xq (1,)x g+oo日()0h x,可知此时()0

14、f x w不成立. 10分 当 01g ,对称轴11-=a那么）（x g在区间）1,1（a -大于0,即）（xh在区间）1,1（a-大于0, )(x h在区间)1,1(a-单调 递增，0)1()(=h x h ,可知此时0)(x f ,所以不满足条件.综上所述：1-=p a 6与1c的极坐标方程得a 22cos 4=oa, 联立)0( = p a 6与 2c的极坐标方程得 2281sin ob a+,7分则22oa ob -= a a 224cos -sin 18+=)sin -14-sin1822a a (+ =8-)sin 14sin 1822 a a + (9分,8288）sin1（4）sin18（222-=-+?+）dc dc（当且仅当12sin -二 a时取等号）.所以22oaob-的最小值为.828-.10 分23.解：）1（当 1=a 时，？ ?w -v_=.21,4,2