典型环节与开环系统的频率特性课件VIP

1、第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法第二节第二节 典型环节与开环系统的频典型环节与开环系统的频率特性率特性第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法1.比例比例(放大放大)环节环节 ( )G s( )C sKc tKr tR s特点：输出与输入成正比，无失真和时间延迟。特点：输出与输入成正比，无失真和时间延迟。一一 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数uc第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法2.惯性环节惯性环节特点：含一个储能元件，对突变的输入不能立即跟特点：含一个储能元件，对突变的输入不

2、能立即跟随，输出无振荡。随，输出无振荡。 ( )1G s( )1C sdcTcrR sTsdt0.63第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法3.微分微分(超前超前)环节环节 G sdr tC(s)=Tsc tTR(s)dt特点：能预示输入信号的变化趋势。特点：能预示输入信号的变化趋势。实例：测速发电机输出电压与输入角度间的关系。实例：测速发电机输出电压与输入角度间的关系。r(t)第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法由于由于 在实际工程中不存在，所以纯微分环节不在实际工程中不存在，所以纯微分环节不能单独存在，只是理想微分环节。能单独存在，只是理想微分环节。 G

3、sC(s)TsR(s)若输入一阶跃信号若输入一阶跃信号1( )R ss，则可求出则可求出( )( ),c tTt( ) t实际微分环节为实际微分环节为(带有惯性环节带有惯性环节) G s1C(s)TsR(s)Ts实际微分环节实现电路实际微分环节实现电路第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法4.积分环节积分环节 11G siic tr t dtTsT特点：输入消失后输出仍具有记忆功能。特点：输入消失后输出仍具有记忆功能。实例：电动机角速度与角度间的关系，物体行驶距离实例：电动机角速度与角度间的关系，物体行驶距离与物体速度间的关系，模拟计算机中的积分器等。与物体速度间的关系，模拟计

4、算机中的积分器等。0tdt第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法5.振荡环节振荡环节 22221G s20121d cdcTTcrT sTsdtdt特点：环节中有两个独立储能元件，并可进行能量交特点：环节中有两个独立储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡。换，其输出出现振荡。实例：实例：RLCRLC电路、两级电路、两级RCRC电路、弹簧电路、弹簧- -物体物体- -阻尼器力学阻尼器力学位移系统等。位移系统等。第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法6.一阶微分环节和二阶微分环节一阶微分环节和二阶微分环节 ( )( )( )dr tG sTs+1c tTr td

5、t 222C(s)G sT s +Ts1R(s)222( )( )( )2( )d r tdr tc tTTr tdtdt 一阶微分环节、二阶微分环节和纯微分环节都一阶微分环节、二阶微分环节和纯微分环节都称为理论微分环节，不满足称为理论微分环节，不满足 的条件，所以在实的条件，所以在实际工程中不会单独存在。际工程中不会单独存在。nm第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法7.延迟环节延迟环节特点：准确复现输入量，但延迟了一个固定的时间特点：准确复现输入量，但延迟了一个固定的时间间隔。间隔。实例：液压、气动等压力在容器内或热量在管道中实例：液压、气动等压力在容器内或热量在管道中的传

6、播有延迟时间；胶带输送机等机械传动系统、的传播有延迟时间；胶带输送机等机械传动系统、晶闸管（可控硅）整流器等的控制问题的数学模型晶闸管（可控硅）整流器等的控制问题的数学模型就含有延迟环节；计算机控制系统中，由于运算需就含有延迟环节；计算机控制系统中，由于运算需要时间，也会出现延迟。要时间，也会出现延迟。 G s( )()c tr t- se传函典型环节表达式传函典型环节表达式第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法二二 典型环节极坐标典型环节极坐标(Nyquist)图的绘制图的绘制0ImReK( )G sK放大环节的极坐标图是复放大环节的极坐标图是复平面实轴上的一个点，它平面实轴

7、上的一个点，它到原点的距离为到原点的距离为K K。1.放大环节（比例环节）放大环节（比例环节）0() ( )0jsjG jG sKKeKj( )( )0AK 传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法微分环节的极坐标图是一条微分环节的极坐标图是一条与虚轴正段相重合的直线。与虚轴正段相重合的直线。2.微分环节微分环节( )G ss090() ( )0jsjG jG sjej0ImRe0( )( )arctan900A 0 传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法由于由于 ( ) = - 90

8、是常数。是常数。A( )随随 增大而减小。因此，积分环节是增大而减小。因此，积分环节是极坐标图一条与虚轴负段相重合的极坐标图一条与虚轴负段相重合的直线。直线。 3. 积分环节积分环节01( )( )90A 090111() ( )0sjG jG sjejImRe01( )G ss0 传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法4. 惯性环节惯性环节1( )1G sTs222211TG jj1jT1 T1 T 2211 TTarctanarctanT1A 取取=0，1/T和和=三个特殊点三个特殊点:11G(j0)1 0G j45G(j )0 -9

9、0T2 传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法0121ReIm0不难看出，随着频率不难看出，随着频率=0变化，惯性环节的幅值变化，惯性环节的幅值逐步衰减，最终趋于逐步衰减，最终趋于0。相位的绝对值越来越大，但。相位的绝对值越来越大，但最终不会大于最终不会大于90，其极坐标图为一个半圆。，其极坐标图为一个半圆。11G(j0)1 0G j45G(j )0 -90T2 第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法 5. 振荡环节振荡环节 21( )21nnG sss222222222222121121212G jTjTjTTjTTTT

10、 1nT令 2222221122( )arctan1ATTTT 传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法 极坐标相位从极坐标相位从0到到 -180变化，频率特性与虚轴变化，频率特性与虚轴交点处的频率是无阻尼自然振荡频率，交点处的频率是无阻尼自然振荡频率，越小，对应越小，对应的幅值就越大。说明频率特性与的幅值就越大。说明频率特性与、均有关。均有关。0nnn23ImRe013211当当=0，1/T和和=时，时，11G(j0)1 090G(j )0 -1802GjT 2222221122( )arctan1ATTTT 第五章第五章 线性系统的频域

11、分析法线性系统的频域分析法 6. 一阶微分环节一阶微分环节( )1G sTs()1G jj T 1arctan22A=+T=T 10ImRe当当 从零变化到无穷时，幅相从零变化到无穷时，幅相频率特性是通过频率特性是通过(1,0)点，且点，且平行于正虚轴的一条直线；平行于正虚轴的一条直线；其相频从其相频从0变化到变化到+90。传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：00第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法7. 二阶微分环节二阶微分环节 G jjjj G sss 222( )arctan1TAT 0ReIm01传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：随着随着 的增加，的增加，G(

12、j )的虚的虚部是正的单调增加，而实部是正的单调增加，而实部则由部则由1开始单调递减。开始单调递减。 第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法二、典型环节的对数坐标二、典型环节的对数坐标(Bode)图的绘制图的绘制(1)比例环节：比例环节：若若k = 10 0( )20lg( )20lg1020( )0LAdB 0.1110100 s/rad度 00( ) s/rad)(L 0.1110100dB20G(s) = k, k 000()1010jG je第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法 g=tf(10,1) bode(g)1919.52020.521Magni

13、tude (dB)100101102-1-0.500.51Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)10-1100101第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法(2)积分环节：积分环节：1( )G ss dL1( )20lg20lg20dB/decd lgLk 0.1110100 s/rad00-900度 ( ) s/rad)(L 0.1110100dB20-20-20dB/dec0( )90 0j9011()G jej0.1 0.21210201000db20db40db-20db-40dbL()-20ssG1)(ssG10)(ssG5

14、1)(积分环节积分环节L( )20dB20lg1014dB2 .20lg0120lg()20lg20lg()20lg20lgKK 第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法-60-40-200204060Magnitude (dB)10-1100101-270-225-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-20dB/dec12 -40dB/dec-60dB/dec3)(1j的对数频率特性曲线10-1100101第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法Bode Diagram of G(jw)=1/(j

15、w) Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-40-30-20-1001020-20dB/dec10-1100101102-91-90.5-90-89.5-89积分环节的对数频率特性曲线积分环节的对数频率特性曲线 Bode Diagram of G(j)=1/j积分环节的幅频特性可认为是斜率为积分环节的幅频特性可认为是斜率为-20dB/dec的一条斜线。的一条斜线。第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法0.1 0.212102010020db40db-20db-40dbL()+20ssG)(ssG2)(ssG1 . 0)(微分环

16、节微分环节L( ) 20dB20lg0.16dB20lg20db20lg()20lg20lgKK第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法Bode Diagram of G(jw)=jwFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-20-1001020304020dB/dec10-11001011028989.59090.591微分环节的对数频率特性曲线微分环节的对数频率特性曲线 Bode Diagram of G(j)=j微分环节的幅频特性可认为是斜率为微分环节的幅频特性可认为是斜率为20dB/dec的一条斜线。的一条斜线。第五章第五章

17、 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法(3)惯性环节：惯性环节：2222arctan()21()11Tj1 T1 T1()1jTG jj TeTT1 为转角为转角(转折、交接转折、交接)频率频率1( )1G sTs第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法2( )20lg 1 () ()( )arctan()LTdBT 低频时，即低频时，即20( )20lg 1() 20lg10()( )0LTdB 1,1TT高频时，即高频时，即1,1TT20( )20lg 1() 20lg()( )90LTT dB 第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法-25-20-15-1

18、0-50Magnitude (dB)10-1100101-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)渐近线渐近线 精确曲线精确曲线 精确曲线精确曲线 惯性环节的对数频率特性惯性环节的对数频率特性(渐近线和精确曲线渐近线和精确曲线) Bode Diagram of G(j)=1/(jT+1) T=1渐近线渐近线 低频段低频段(小于转角频率小于转角频率)幅频特性可认为是幅频特性可认为是0dB的一条直线的一条直线，高频，高频段的幅频特性可认为是斜率为段的幅频特性可认为是斜率为-20dB/dec的一条斜线。的一条斜线。10-1100101第五章第五

19、章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法 一阶系统的频率响应曲线以渐近线表示时一阶系统的频率响应曲线以渐近线表示时引起的对数幅值误差引起的对数幅值误差10-1100101-3-2.5-2-1.5-1-0.50第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法Bode Diagram of G(jw)=jwT+1) T=0.1Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)051015202510010110204590( )arctan()T 20lg()T dB0()dB 一阶系统一阶系统(1+j T)的对数频率特性曲线的对数频率特性曲线 低频

20、段低频段(小于转角频率小于转角频率)幅频特性可认为是幅频特性可认为是0dB的一条直线的一条直线，高频段的幅频特性可认为是斜率为高频段的幅频特性可认为是斜率为20dB/dec的一条斜线。的一条斜线。10-1100101第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法(4)振荡环节：振荡环节：222222( )20lg(1)(2)2( )arctan1LTTTT 222211()()2() 1(1)2G jTjT jTjT1nT为转折频率。222221( )221nnnG sssT sTs第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法2222222( )20log(1)(2)( )a

21、rctan1TLTTT 11TT低频时，,即时低频渐近线为一条低频渐近线为一条0 0分贝的水平线；高频时的对数幅分贝的水平线；高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为频特性曲线是一条斜率为-40dB/dec-40dB/dec的直线。的直线。11TT高频时，,即时0( )20lg10( )0L 20( )20lg()40lg( )180LTT 221()()2() 1G jTjT j从角度来理解上述结论。第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法10-210-1100101-40-30-20-1001020Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/

22、sec)二阶因子二阶因子 幅频特性与幅频特性与 的关系的关系21(1)()2() 1TT jT j0.110-110010110-2第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法10-210-1100101-40-30-20-1001020Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)0.20.1二阶因子二阶因子 幅频特性与幅频特性与 的关系的关系21(1)()2() 1TT jT j10-110010110-2第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法10-210-1100101-40-30-20-1001020Magnitud

23、e (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二阶因子 幅频特性与 的关系21(1)()2() 1TT jT j0.20.10.410-110010110-2第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法10-210-1100101-40-30-20-1001020Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二阶因子二阶因子 幅频特性与幅频特性与 的关系的关系21(1)()2() 1TT jT j0.20.10.40.610-110010110-2第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法10-210

24、-1100101-40-30-20-1001020Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二阶因子二阶因子 幅频特性与幅频特性与 的关系的关系21(1)()2() 1TT jT j0.20.10.40.60.810-110010110-2第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法10-210-1100101-40-30-20-1001020Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)0.20.10.40.60.40.8低频段低频段(小于转角频率小于转角频率)幅频特性可认为是幅频特性可认为

25、是0dB的一条直线的一条直线，高频，高频段的幅频特性可认为是斜率为段的幅频特性可认为是斜率为40dB/dec的一条斜线。的一条斜线。1.0二阶系统二阶系统 幅频特性与幅频特性与 的关系的关系21(1)()2() 1TT jT j0.810-110010110-2第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法10-1100101-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二阶因子相频特性与二阶因子相频特性与 的关系的关系0.110-11001010-45-90-135-1801T 第五章第五章 线性系统的频域分析法线性

26、系统的频域分析法10-1100101-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二阶因子相频特性与二阶因子相频特性与 的关系的关系0.20.110-11001010-45-90-135-1801T 第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法10-1100101-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二阶因子相频特性与二阶因子相频特性与 的关系的关系0.20.10.410-11001010-45-90-135-1801T 第五章第五章 线性系

27、统的频域分析法线性系统的频域分析法10-1100101-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二阶因子相频特性与二阶因子相频特性与 的关系的关系0.20.10.40.610-11001010-45-90-135-1801T 第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法10-1100101-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二阶因子相频特性与二阶因子相频特性与 的关系的关系0.20.10.40.60.810-11001010-45-90

28、-135-1801T 第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法10-1100101-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二阶系统的对数相频特性曲线二阶系统的对数相频特性曲线 0.20.10.40.61.00.810-11001010-45-90-135-1801T 第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法s/rad)(L dB20-20T1T10T.10-40dB/dec-40 s/rad度00-900T1T.10T10-1800( ) 第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法

29、10-1100101-10-5051015dB幅值误差与幅值误差与 的关系的关系1T 0.1第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法10-1100101-10-5051015dB幅值误差与幅值误差与 的关系的关系1T 0.20.1第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法10-1100101-10-5051015dB幅值误差与幅值误差与 的关系的关系1T 0.20.10.4第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法10-1100101-10-5051015dB幅值误差与幅值误差与 的关系的关系1T 0.20.10.40.6第五章第五章 线性系统的频域分析法

30、线性系统的频域分析法10-1100101-10-5051015dB幅值误差与幅值误差与 的关系的关系1T 0.20.10.40.60.8第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法10-1100101-10-5051015dB 二阶系统的频率响应曲线以渐近线表示时二阶系统的频率响应曲线以渐近线表示时引起的对数幅值误差引起的对数幅值误差0.20.10.40.61.00.80.40.81T 第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法10-1100101-20-1001020304050Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二

31、阶系统二阶系统( (二阶微分环节二阶微分环节) )的对数幅频特性曲线的对数幅频特性曲线 低频段低频段(小于转角频率小于转角频率)幅频特性可认为是幅频特性可认为是0dB的一条直线的一条直线，高频，高频段的幅频特性可认为是斜率为段的幅频特性可认为是斜率为-40dB/dec的一条斜线。的一条斜线。0.20.10.40.61.00.8第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法051015202530Magnitude (dB)100101-1-0.500.51Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)比例环节比例环节K的的bode图图第五章第五章

32、线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法100101-91-90.5-90-89.5-89Phase (deg)-40-30-20-10010Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-20dB/dec积分环节 的bode图1s第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法1001018989.59090.591Phase (deg)-10010203040Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)20dB/dec微分环节微分环节s的的bode图图第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的

33、频域分析法-60-50-40-30-20-100Magnitude (dB)10-410-2100102104-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)惯性环节惯性环节 的的bode图图11Ts-20dB/dec第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法0102030405060Magnitude (dB)10-410-210010210404590Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)一阶微分环节一阶微分环节 的的bode图图1Ts20dB/dec第五章第五章 线性系统的频域分析

34、法线性系统的频域分析法10-410-2100102104-180-135-90-450Phase (deg)-150-100-50050Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)振荡环节振荡环节 的的bode图图2121TsTs-40dB/dec第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法10-410-210010210404590135180Phase (deg)-50050100150Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二阶微分环节二阶微分环节 的的bode图图221TsTs40

35、dB/dec第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法绘制开环频率特性的重要性绘制开环频率特性的重要性 用频域法研究控制系统的最主要特点是根据开环频用频域法研究控制系统的最主要特点是根据开环频率特性判别闭环系统的稳定性及时域性能指标；率特性判别闭环系统的稳定性及时域性能指标；l闭环系统的稳定性及时域性能指标也可以从闭环频闭环系统的稳定性及时域性能指标也可以从闭环频域特性得到，但闭环特性需要从开环频率特性获得；域特性得到，但闭环特性需要从开环频率特性获得；l开环频率特性比较容易求得。开环频率特性比较容易求得。三、开环频率特性的极坐标图的绘制三、开环频率特性的极坐标图的绘制第五章第五章

36、 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法1212( )( )( )( )( )( )( )nnAAAA 1212()()()12()()()()()( )( )( )( )nnjnjG jGjGjGjAAAeAe 1、从解析形式看极坐标图的绘制、从解析形式看极坐标图的绘制系统频率特性的幅值为各组成环节幅值的乘积，系统频率特性的幅值为各组成环节幅值的乘积，相位为各组成环节相位的和。相位为各组成环节相位的和。第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法1 1、分别求出组成系统的各串联典型环节频率特、分别求出组成系统的各串联典型环节频率特性的幅值和相角；性的幅值和相角；2 2、按照、按照

37、“幅值相乘、相角相加幅值相乘、相角相加”的原则算出与的原则算出与选定的选定的 相对应的相对应的开环系统频率特性的相角开环系统频率特性的相角 ( ( ) )和幅和幅值值A(A( ) ) ；步骤步骤:3.1 3.1 按照所得相角和幅值绘制开环系统的极坐标按照所得相角和幅值绘制开环系统的极坐标图图( (逐点描迹逐点描迹) )。3.2 3.2 根据所得的幅值根据所得的幅值A(A( ) )和相角和相角 ( ( ) )，算出系统，算出系统频率特性的实部频率特性的实部U U( ( ) )和虚部和虚部V V( ( ) )，根据实部和虚部，根据实部和虚部绘制轨迹图绘制轨迹图( (避免使用量角工具避免使用量角工具

38、) )。第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法 优点：可以精确地绘制频率特性的极坐标图。优点：可以精确地绘制频率特性的极坐标图。 缺点：非常麻烦，工作量大，不实用。缺点：非常麻烦，工作量大，不实用。开环极坐标图用于系统分析时，不需要精确开环极坐标图用于系统分析时，不需要精确的图形，只需要绘制概略极坐标图。为了较快地的图形，只需要绘制概略极坐标图。为了较快地绘制极坐标图的大致形状，需研究根据开环频率绘制极坐标图的大致形状，需研究根据开环频率特性的解析式绘制极坐标图的一般规律和特点。特性的解析式绘制极坐标图的一般规律和特点。第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法思路

39、：寻求绘制概略幅相曲线的快捷方法思路：寻求绘制概略幅相曲线的快捷方法设系统开环频率特性为：设系统开环频率特性为：10111011()()() 1()() ()()() 1mmmnnnK bjb jbjG jjajajaj 讨论：讨论：(1)低频段低频段( 0,起始点起始点)101() 1()() () 1mnK bjG jjaj 12111122(1)()()() 1nnmmnK abbajja 11()naj 分子分母同乘以2、实用概略极坐标图的绘制、实用概略极坐标图的绘制第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法 0型系统，型系统，011211112222(1)()( )( )

40、11nnnmmnK abK baUVaa 000lim()lim( )lim( )G jUjV 00lim( )lim( )0AK 结论：结论：0型系统的幅相曲线的低频段起始于实轴型系统的幅相曲线的低频段起始于实轴上的点上的点(K,j0)。121111022(1)()()()1nnmmnK abbajG ja ()j000jKjKe第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法 1型系统，型系统，111211112222()(1)( )( )1(1)nnmnnmK baK abUVaa 000lim()lim( )lim( )G jUjV 000lim( )lim( )90A 结论：结

41、论：1型系统的幅相曲线的低频段起始于负虚型系统的幅相曲线的低频段起始于负虚轴上的无穷远点。轴上的无穷远点。121111022(1)()()()1nnmmnK abbajG ja 12111122()(1)(1)nmnnmK baj aba j()jj分子分母同乘以0( 90 )11()jmnK baje 第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法 2型系统，型系统，21121111222222(1)()( )( )(1)(1)nnnmmnK abKbaUVaa 000lim( )lim( )180A 结论：结论：2型系统的幅相曲线的低频段起始于负实型系统的幅相曲线的低频段起始于负实

42、轴上的无穷远点。轴上的无穷远点。121111022(1)()()()1nnmmnK abbajG ja 112110011()()lim( )lim( )()mnmnmnbaK baUVba ()j2()j121111222(1)()()1nnmmnK abbaja 1分子分母同乘以第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法同样的方法，可知：同样的方法，可知： 3 3型系统的幅相曲线的低频段起始于正虚轴上的型系统的幅相曲线的低频段起始于正虚轴上的无穷远点。无穷远点。 4 4型系统的幅相曲线的低频段起始于正实轴上的型系统的幅相曲线的低频段起始于正实轴上的无穷远点。无穷远点。5 5型及

43、型及5 5型以上系统很难稳定，需要改造。型以上系统很难稳定，需要改造。第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法(2)高频段高频段 ( ，终点，终点)00()lim()()mnKbjG jaj讨论：讨论：,在物理上难以实现系统。在物理上难以实现系统。0nm终止于 点。00(, 0)Kbja00,lim(),KbnmG ja00,( )0( )()90nmAnm 幅相曲线的高频段最终趋于坐标原点幅相曲线的高频段最终趋于坐标原点,趋趋于原点的方向与正、负虚半轴或正、负实半轴相切。于原点的方向与正、负虚半轴或正、负实半轴相切。10111011()()() 1()() ()()() 1mm

44、mnnnK bjb jbjG jjajajaj 0011n mn mKbaj0()90001n mn mKbea0,nm 时第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法(3)中频段中频段方法：逐点描迹方法：逐点描迹选特殊点：与虚轴的交点、与实轴的交点、转折选特殊点：与虚轴的交点、与实轴的交点、转折频率点频率点开环频率特性的概略极坐标图的绘制一般至少要开环频率特性的概略极坐标图的绘制一般至少要求给出三个点的精确坐标：起点、终点、与负实轴的求给出三个点的精确坐标：起点、终点、与负实轴的交点，分别对应低频段、高频段和中频段的特殊点。交点，分别对应低频段、高频段和中频段的特殊点。第五章第五章

45、 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法四、开环频率特性对数坐标图的绘制四、开环频率特性对数坐标图的绘制12( )( )( )nAAAA1212()()()12()()()()()( )( )( )( )nnjnjG jGjGjGjAAAeAe 12120lg( )20lg( )20lg( )20lg( )20lg( )nniiAAAAA对数幅频特性和相频特性都符合叠加原则。对数幅频特性和相频特性都符合叠加原则。121( )( )( )( )( )nnni 1、从解析形式看对数坐标图的绘制、从解析形式看对数坐标图的绘制第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法系统系统Bode图的绘制图的绘制(叠加法叠加法)例例 绘制开环传递函数的对数坐标图绘制开环传递函数的对数坐标图(1)比例比例 20lgK=20lg7.5=17.5dB; ( ) =00217.5(1)3( )11(1)(1)22sG sssss 020/,1,0)90dB decdB 斜率为过( 点的直线;(5)一阶微分一阶微分 转折频率转折频率 1=3(2)积分积分 -20lg 2(3)振荡振荡 转折频率转折频率 3=(4)惯性惯性 转折频率转折频率 2=2第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法s/rad惯性0.1110dB