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1、1.1.2充分条件和必要条件充分条件和必要条件学习目标学习目标1.理解必要条件、充分条件与充要条件的含理解必要条件、充分条件与充要条件的含义义2结合具体命题，学会判断充分条件、必要结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法条件、充要条件的方法课前自主学案课前自主学案1用语言、用语言、_或或_表达的，可以判断表达的，可以判断_的陈述句叫的陈述句叫_2命题的结构命题的结构“若若p，则，则q”，其中，其中“p”是条件，是条件，“q”是是_3命题：命题：“若函数若函数yf(x)是奇函数，则是奇函数，则yf(x)的的图象关于原点对称图象关于原点对称”是是_命题，其逆命题是：若命题，其逆命题

2、是：若函数函数yf(x)的图象关于原点的图象关于原点_，则函数，则函数yf(x)是是_，也是，也是_命题命题温故夯基温故夯基符号符号式子式子真假真假命题命题结论结论真真对称对称奇函数奇函数真真如果如果pq，且，且q p，那么称，那么称p是是q的的_如果如果p q，且，且qp，那么称，那么称p是是q的的_；如果如果p q，且，且q p，那么称，那么称p是是q的的_1必要条件、充分条件和充要条件必要条件、充分条件和充要条件一般地，一般地，如果如果pq，那么称，那么称p是是q的的_， 同时称同时称q是是p的的_；如果如果pq，且，且qp，那么称，那么称p是是q的的充分必要条件充分必要条件， 简称为简

3、称为p是是q的的充要条件充要条件，记作，记作pq；知新益能知新益能充分条件充分条件必要条件必要条件充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件2借助集合之间的关系研究命题的充分性和必要性借助集合之间的关系研究命题的充分性和必要性首先建立命题首先建立命题p，q相应的集合：相应的集合：p：Ax|p(x)成立成立；q：Bx|q(x)成立成立(1)若若AB，则，则p是是q的的_；(2)若若A B，则，则p是是q_（3）若）若A = B，则，则p是是q_充分条件充分条件必要不充分条件必要不充分条件充要条件充要条件若改为若改为A B 呢？呢？若若p是是q

4、的充分条件，的充分条件，p唯一吗？唯一吗？提示：提示：不唯一不唯一如如x3是是x0的充分条件，的充分条件，x5，x10等都等都是是x0的充分条件的充分条件问题探究问题探究课堂互动讲练课堂互动讲练考点一充分条件和必要条件的判定充分条件和必要条件的判定考点突破考点突破(1)直接判断型直接判断型：命题的条件和结论较为简单，可：命题的条件和结论较为简单，可直接利用相关知识判断二者之间的直接利用相关知识判断二者之间的“”符号是否成符号是否成立及方向，由此判断二者之间的充要关系立及方向，由此判断二者之间的充要关系(2)逆否命题型逆否命题型：如果命题的条件和结论都是否定的，：如果命题的条件和结论都是否定的，

5、不易直接判断二者之间的不易直接判断二者之间的“”符号是否成立及方向，符号是否成立及方向，可考虑其逆否命题，即判断可考虑其逆否命题，即判断“p是是q的什么条件的什么条件”可转化可转化为判断为判断“非非q是非是非p的什么条件的什么条件” 指出下列各组命题中指出下列各组命题中p是是q的什么条件的什么条件(充分不充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件也不必要条件)(1)p：数：数a能被能被6整除；整除；q：数：数a能被能被3整除整除(2)p：x1；q：x21.(3)p：ABC有两个角相等；有两个角相等；q：ABC是正三角是正三角形形例

6、例1【思路点拨思路点拨】判断判断pq及及qp是否成立是否成立【解解】(1)因为因为pq，但，但q p，所以，所以p是是q的充分不必的充分不必要条件要条件(2)因为因为pq，但，但q p，所以，所以p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件(3)因为因为p q，但，但qp，所以，所以p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件(4)因为当因为当ab0时，时，|ab|ab，所以，所以|ab|ab ab0.当当ab0时，时，|ab|ab，所以，所以p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件【名师点评名师点评】判断充分条件、必要条件和充要条判断充分条件、必要条件和充要条件的基本思路：件的基本思路：(1)首先分

7、清条件是什么，结论是什么；首先分清条件是什么，结论是什么；(2)然后尝试用条件推结论，再用结论推条件；然后尝试用条件推结论，再用结论推条件；(3)最后指出条件是结论的什么条件最后指出条件是结论的什么条件解：解：(1)pq，但，但q p，这是因为若，这是因为若y20时，时，p不成立所以不成立所以p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件(2)在在ABC中，中，ABsinAsinB，反之亦，反之亦然所以然所以p是是q的充要条件的充要条件(3)pq，但，但q p(当当c0时，有时，有ab)，故，故p是是q的的充分不必要条件充分不必要条件在有些含参数的数学命题中，可以借助在有些含参数的数学命题中，可以借

8、助p和和q的关系，确定相应的等式的关系，确定相应的等式(或不等式或不等式)，建立关，建立关于参数的方程于参数的方程(或不等式或不等式)，从而求得参数的值，从而求得参数的值(或取值范围或取值范围)考点二利用充分条件、必要条件、利用充分条件、必要条件、充要条件求参数的值充要条件求参数的值例例2【思路点拨思路点拨】q是是p的必要不充分条件，即的必要不充分条件，即pq，q p，转化为集合间的包含关系，转化为集合间的包含关系，列出关于列出关于a的不等式即可的不等式即可【名师点评名师点评】充分条件和必要条件可以用充分条件和必要条件可以用集合的观点来解释，因而在求涉及充要条件集合的观点来解释，因而在求涉及充

9、要条件的参数的值时，应用集合的包含关系列出条的参数的值时，应用集合的包含关系列出条件解答对于不等式的解集问题更是应用这件解答对于不等式的解集问题更是应用这种处理办法种处理办法互动探究互动探究2本例中本例中q：x2(2a1)xa(a1)0改为改为q：x2(2a1)xa(a1)0，则结果如何？，则结果如何？山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 知知能能优优化化训训练练课课堂堂互互动动讲讲练练课课前前自自主主学学案案第第1章常用逻辑用语章常用逻辑用语返回返回例例2在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关A是灯泡是灯泡B亮的什么条件：亮的什么条件：如图如图(1)所示，开关所示，开关A闭合是

10、灯泡闭合是灯泡B亮的亮的 条件；条件；如图如图(2)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的 条件；条件；如图如图(3)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的 条件；条件；如图如图(4)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的 条件；条件； 充分条件和必要条件最新课件山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 知知能能优优化化训训练练课课堂堂互互动动讲讲练练课课前前自自主主学学案案第第1章常用逻辑用语章常用逻辑用语返回返回例、例、已知已知p,q都是都是r的必要条件，的必要条件， s是是r的充分条件，的充分条件，q是是s的充分条件，则的充分条件，则 （1）s是

11、是q的什么条件？的什么条件？ （2）r是是q的什么条件？的什么条件？ （3）P是是q的什么条件？的什么条件？充分条件和必要条件最新课件山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 知知能能优优化化训训练练课课堂堂互互动动讲讲练练课课前前自自主主学学案案第第1章常用逻辑用语章常用逻辑用语返回返回练习：练习：若若A是是B的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，C是是B的充要的充要条件，条件，D是是C的充分而不必要条件，的充分而不必要条件， 那么那么D是是A的的_充分不必要条件充分不必要条件充分条件和必要条件最新课件山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 知知能能优优化化训训练练课课堂堂互互动动讲讲练

12、练课课前前自自主主学学案案第第1章常用逻辑用语章常用逻辑用语返回返回例例4：设：设A=x-2xa， B=yy=2x+3,xA， M=ZZ=x2,xA. 求使求使M B的充要条件是什么的充要条件是什么?充分条件和必要条件最新课件山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 知知能能优优化化训训练练课课堂堂互互动动讲讲练练课课前前自自主主学学案案第第1章常用逻辑用语章常用逻辑用语返回返回充分条件和必要条件最新课件要证明一个条件要证明一个条件p是否是这个命题是否是这个命题q的充要条的充要条件，需要证明两个命题件，需要证明两个命题“若若p则则q”为真和为真和“若若q则则p”为真当然，也可以转化为集合的思想

13、为真当然，也可以转化为集合的思想来证明，证明来证明，证明p与与q的解集是相同的同时还的解集是相同的同时还要注意叙述的不同，不要搞错证明的方向要注意叙述的不同，不要搞错证明的方向考点三充要条件的证明充要条件的证明山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 知知能能优优化化训训练练课课堂堂互互动动讲讲练练课课前前自自主主学学案案第第1章常用逻辑用语章常用逻辑用语返回返回【思路点拨思路点拨】题目要求证明充要条件，因此证明时题目要求证明充要条件，因此证明时应分两个方面，即要证明充分性，又要证明必要性应分两个方面，即要证明充分性，又要证明必要性充分条件和必要条件最新课件山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限

14、公司 知知能能优优化化训训练练课课堂堂互互动动讲讲练练课课前前自自主主学学案案第第1章常用逻辑用语章常用逻辑用语返回返回充分条件和必要条件最新课件【名师点评名师点评】充要条件的证明首先要明确充要条件的证明首先要明确条件和结论分别是什么，证明时要明确充分条件和结论分别是什么，证明时要明确充分性是条件推结论，必要性是结论推条件性是条件推结论，必要性是结论推条件关于充要条件的判断的几种方法关于充要条件的判断的几种方法(1)定义法定义法：应用定义法判断充要条件，：应用定义法判断充要条件，一般按以下三步进行：一般按以下三步进行：分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；分清条件和结论：分清哪个是条件，

15、哪个是结论；递推式：判断递推式：判断“pq”及及“qp”的真假；的真假；下结论：根据推式及定义下结论下结论：根据推式及定义下结论方法感悟方法感悟(2)逆否法逆否法(等价法等价法)：“pq”表示表示p等价于等价于q，要，要证证pq，只需证它的逆否命题非，只需证它的逆否命题非q非非p即可；即可；同理要证同理要证p q，只需证非，只需证非q 非非p即可，所以即可，所以pq，只需非，只需非q非非p.(3)利用集合间的包含关系利用集合间的包含关系：如果条件：如果条件p和结论和结论q都是以集合都是以集合A、B的形式出现，的形式出现，那么若那么若AB，则，则p是是q的充分条件；的充分条件；若若AB，则，则p是是q的必要条件；的必要条件；若若AB，则，则p是是q的充要条件的充要条件山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 知知能能优优化化训训练练课课堂堂互互动动讲讲练练课课前前自自主主学学案案第第1章常用逻辑用语章常用逻辑用语返回返回充分条件和必要条件最新课件知能优化训练知能优化训练山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 知知能能优优化化训训