通信原理课后答案

1、I第一章习题习题 在英文字母中E出现的概率最大，等于，试求其信息量。解：E的信息量:= log 2 J- = - log 2 P(E)= - log 2 0.105 = 3.25 b习题 某信息源由A, B, C, D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的 槪率分别为1/4, 1/4, 3/16, 5/16o试求该信息源中每个符号的信息量。解：4 =log2-y = -log2 P(A) = -log2i = 2Z?hi =-log? 2 = 2.415blo几十沪4 h)=-呱 i.678/?lo习题 某信息源由A, B, C, D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00, 01, 1

2、0, 11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列 条件下的平均信息速率。(1)这四个符号等槪率出现；(2)这四个符号出现槪率如习题所示。解：(1) 一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时 间为2X5mso传送字母的符号速率为Rr =!=100Bd2x5x10等槪时的平均信息速率为R& = Rr log ? M = log 2 4 = 200 b/s(2)平均信息量为)H =- log, 4 +-i-log ,4 + - log, + log-, = 1.977 比特/符号4 4lo 3 lo 5则平均信息速率为/?h=/?B/7 = 100x1

3、.977 =197.7 b/s习题试问上题中的码元速率是多少解：/?.= = = 200 Bd“ Th 5*10习题 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为 1/32,其余48个符号出现的槪率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立的符号, 试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的爛为1M6411H (X)= -工 P(xr) log 2 P(兀)=m) log 2 Pg ) = 16* log2 32 + 48* log296/-/-i32JO二比特/符号因此，该信息源的平均信息速率Rh = mH = 1000*5.79 = 5790 b/s。习题设一个信息源

4、输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 uso试求码元速率和信息速率。解：/?= =1=8000 BdB Tk 125*10等概吋,Rh = Rh log2 M = 8000 * log, 4 = 6kb/s习题 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6MHZ,环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解：V = 4kTRB = 4*1.38*10_23*23*600*6*106 = 4.57*10_,2 V习题设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m,试求其最远的通信距离。解：由 D2 = 8r/?,得 D = VST/?

5、 = V8*6.37*106 *80 = 63849 km习题 设英文字母E出现的概率为，x出现的槪率为。试求E和x的信息量。解：“(E) = 0.105p(x) = 0.0021(E) = log： P(E)= -log2 0.105 = 3.25 bitI(x) = - log、P(x = -log2 0.002 = 8.97 bit习题信息源的符号集由A, B, C, D和E组成，设每一符号独立1/4出现，其出现槪率为1/4,1/8,1/8, 3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：H = _心)log 2 卩(兀)=_ 土 bg 2 + _ log 2 _ bg 2 卜舟

6、 log 2 补=2.23b”/ 符号习题设有四个消息A. B、C、D分别以概率1/4,1/& 1/& 1/2传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解：H = -pg log2 p(xf) = -1 log2 1 -1 log21 -1 log21 - |log21 = 1.75bit/符号习题一个由字母A, B, C, D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编 码，00代替A, 01代替B, 10代替C, 11代替D。每个脉冲宽度为5ms。(1) 不同的字母是等槪率出现吋，试计算传输的平均信息速率。1 13Pb =-卩。=一 Pd =(2) 若每个字母出现的概率为4,4

7、,10,试计算传输的平均 信息速率。解：首先计算平均信息量。(1)H = -工3）蕊2 P（X）= 4*（-1）*log21 = 2 bit/字母平均信息速率二2 （bit/字母）/（2*5m s/字母）=200bit/s日=一工戶(兀)1。1IIII33；2 P（X）= -log2-log2-log2-log2- = 1.985 bit/字母平均信息速率=(bit/字母)/ (2*5ms/字母)二习题 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉 冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。(1) 计算点和划的信息量；(2) 计算点和划的平

8、均信息量。解：令点出现的概率为乙)，划出现的频率为P(A)+P(B= P(A=P(B)= 匕=3/4% =1/4(1)/(A) = -log2 p(A) = OA5bit1(B) = - log? p(B) = 2hit(2)33 iiH = 一“a) log 2 卩(兀)=log 2 - 玄 log 2 才= 81 lb / 符号习题设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32, 其余112个出现的概率为1/224o信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独 立。试计算该信息源的平均信息速率。解：H = -工 P（兀）log2 （兀）=16* （-g） +112

9、* （-占）log2= 6.4加符号I平均信息速率为6.4*1000二6400bit/s o习题 对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率心等于多少若 数字信号0和1出现是独立等槪的，那么传信率&等于多少解：Ra = 300BRh=300bit/s习题若题中信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的信息量为多少传 送1小时可能达到的最大信息量为多少解：传送 1 小时的信息量2.23*1000 * 3600 = 8.028Mbit传送1小时可能达到的最大信息量HmM=-og2 = 232bit/符先求出最大的爛：V号则传送1小时可能达到的最大信息量2.32 * 1000 * 3

10、600 = 8.352M/?/7习题如果二进独立等概信号，码元宽度为，求“和凡；有四进信号，码元宽度 为，求传码率 禺和独立等概时的传信率&。碍=1r = 2000B, Rh = 2000/?/7/ s解：二进独立等概信号：0.5*10/?,. = 一1一r = 2000B. /?, =2* 2000 = 4000b” / s四进独立等概信号： 0.5*10-3。）小结：记住各个量的单位：信息量：bit /=-10g2/7（X）信源符号的平均信息量（爛）：bit/符号-工”3）10g2（X）平均信息速率：biMs = （biM符号）/ /符号）传码率：心 （B）传信率：“ bit/s第二章习题

11、习题 设随机过程尤(亡)可以表示成：X(/) = 2cos(2加 + &),s v / v s式中，&是一个离散随机变量，它具有如下槪率分布：P(&二0)二，P(&二兀/2)二 试求 Z(t)和心(0,1)。解：F/V(r)=P(0=O)2cos(2/z7)+P(&= n/2) 2cos(2r + )=cos(2r) -sin2cos血Y习題 设一个随机过程来右)可以表示成：X(/) = 2cos(2tz7 + &),s t 00, t42Ecosiyr+ cos a)(2t + T) = 一cos cor = R(t)2 24 -功率 YR (0) = 2习题 设/(/)和/(/)是两个统计

12、独立的平稳随机过程，其自相关函数分别为 心C)和心(r)o试求其乘积X(t) = XI()X2(/)的自相关函数。I2解:R心 T)=lZ(t)Z( t)=X,(t)X2(t)Xx(t+TX2(t + T=可兀 X| (t + r) EX2t)X2(t + r)二心“心“习题 设随机过程xe二mW cosca ,其中刃(右)是广义平稳随机过程，且其自相 关函数为E广-lOkHZv f 10 kHZ0,其它(1) 试画出自相关函数心的曲线；(2)试求出尤&)的功率谱密度耳(/)和功率P。1 +匚解: & (：) = 1Y-1 T 00rl 其它其波形如图0,1sa2+ Sa，4l 2丿；2 Jj

13、j(6? + W0)+d?() )*Sa2 X 12 2 y解:x(t)的能量谱密度为其自相关函数Rx (r) = J二G屮严八苗=1 +匚1-r0,-lr00rl 其它(2) 因为X(f)广义平稳，所以其功率谱密度Px (。) o Rx (r) o由图2-8可见，Rx (r) 的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此171：卩二丄匸只归血二#，或s = Ri() = g习题设信号 巩右)的傅立叶变换为X&二巴旦。试求此信号的自相关函数Rx( T )。习题 已知噪声曲)的自相关函数/?/i(r)=|ek|r|, k为常数。试求其功率谱密度函数(/)和功率P; (2)画出心(刃和,(/)

14、的曲线。 解: 2 = J 丁)严皿=J二争呦严缶=疋*二刀2T”(O)=灯2心和乙(/)的曲线如图2-2所示。习题 已知一平稳随机过程X(t)的自相关函数是以2为周期的周期性函数:/?(r) = l-|r|, -lrl试求才(t)的功率谱密度&(/)并画出其曲线。解:详见例2-12习题已知一信号x(t)的双边功率谱密度为(/)=曲广-lOkHZc / n习题 设输入信号x(f) =9 ，将它加到由电阻R和电容C组成的高通滤0,r 0波器(见图2-3)上，RC= To试求其输出信号y(t)的能量谱密度。解：高通滤波器的系统函数为H (f)二 X(F) = 2cos(2/r/+ &),co r

15、oo输入信号的傅里叶变换为I IX(f) = -!=-丄+0 小C A图2-3RC高通滤波器输出信号y(t)的能量谱密度为Rt(R +习题 设有一周期信号x(t)加于一个线性系统的输入端，得到的输出信号为 yM = rdx(t)/dt式中，厂为常数。试求该线性系统的传输函数H(f).解：输出信号的傅里叶变换为Y(f)= r*,所以H (f) =Y (f)/X (f) =j 2/r习题 设有一个RC低通滤波器如图2-7所示。当输入一个均值为0、双边功率 谱密度为如的白噪声时，试求输出功率谱密度和自相关函数。2%解：参考例2-10习题 设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为0

16、、双 边功率谱密度为勺的高斯白噪声时，试求2(1) 输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。解:(LC低通滤波器的系统函数为H(f) =j2 兀 fC+ j2 兀fL11-472LC图2-4LC低通滤波器输出过程的功率谱密度为人9) = (劲H(co) = 土一2 1 co LC对功率谱密度做傅立叶及变换，可得自相关函数为/? (r) = exp(-|r|)(2)输出亦是高斯过程，因此刃=几(0)-凡(00)=凡(0)=与习题若通过图2-7中的滤波器的是高斯白噪声，当输入一个均值为0、双边功率 谱密度为勺 的白噪声时，试求输出噪声的槪率密度。2解：高斯白噪声通过低通滤波器，输出信号仍然是高

17、斯过程。由题可知E(y (t)=0, o-v2=/?(,(0) = -4RC所以输出噪声的概率密度函数习题设随机过程欽)可表示成歹= 2cos(2加+ &),式中&是一个离散随变量，且 (& = 0) = 1/2、(& =龙/2) = 1/2,试求 (1)及&(，1)。鉉.f(l) = l/2*2cos(2;r + 0) + l/2*2cos(2” + K/2) = l;兀(0,1) = COS嘟-X2 Sin是一随机过程，若X|和X2是彼此独立且具有均值为0、方差为决的正态随机变量，试求：(1) Eza)、EZ2(t).(2) Z(Q的一维分布密度函数/(z)；(3) 和尺(人丿2)。解：(

18、DEZ(r) = EX cos vv(/- X2 sin wj = cosv()tEX -sin tEX2 = 0因为X|和X2是彼此独立的正态随机变量，X和禺是彼此互不相关，所以 FX,X2 = 0EZ2(r) = EXj cos2 wot-Xf sin2 vv0/ = cos2 Wo/EtX + sin2 %/EX22又 EX, = 0 ；= EX,2-EX22 = a2 EX = a2同理耳代入可得E【Zp) = b2(2)由EZ(r)=0. EZp) = b又因为Z是高斯分布1才2/ Z=药exp(- _ )可得 UZ=bj2/rb 2bB(tM = R(W2)- EZ(A )EZG)

19、 = R(G2)=E(X cos vv(/j 一 X2 sin vv(/1)(X1 cos wot2 一 X2 sin vvor2)A=E(X2 cos wot cos vv(/2 + X22 sin “祐 sin v/2)=r2 cos %(一 5)= b cos wor令人f+r习题求乘积Z(/) = X (r)y(O的自相关函数。已知X与Y(r)是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为心(C、Ry(r) 0解：因X与丫是统计独立,故EXY = EXEYRz(r) = EZ(t)Z(t + r) = EX(t)Y(t)X(t + r)y(t + r)=EX X(t + t)EY(

20、t)Y(t + r) = Rx (r)/?r(r)习题若随机过程Z(0 =加cos(%/ + &),其中加是宽平稳随机过程，且自相关函数l + r,-lr 0R”2)= l-r,0rl&是服从均匀分布的随机变量，它与加彼此统0,其它计独立。(1) 证明Z)是宽平稳的；(2) 绘出自相关函数銭(。的波形；(3) 求功率谱密度及功率S。解：(1) Z(0是宽平稳的o日Z(Q为常数;EZ(t) =cos(vv0/ + &) = Em(t)Ecos(w)t + &) J cos(m;/ + 8)d甸EZ(0 = 0鸟(也)=Z(/1)Z(r2) = Ew(r1)cos(w(/1 +)/n(r2)cos

21、(w0r2 +)(=Enitx )/n(r2)Ecos(vv(/1 +&)cos(w上 +&) )m(r2) = Rm(S 只与r 有关：令T+rEcos(w(/1 + &)cos%(f +r) + 0 cos(v/I +&)cos(叫右 + 0) cos w*-sin(“M +&)sin w()r = cos vv0r*Ecos2(w,0r1 + 6) - sin vvor * cosCm +&)sin(%/ +&) =cos vvor*E-l + cos 2(叫山 + &) 0 = |cos(w0r) 所/（也）十叫w护有关，证毕。（2）波形略：Rz(r)= | cos(vv0r)* Rm

22、 (r)= g(l + r)cos(%r),-l r 0(l-r)cos(vv0r),0 r 120,其它&(w)o/?z(r)而RzC）的波形为可以对心（r）求两次导数，再利用付氏变换的性质求出心的付氏变换。(r) = J(r + l)-2J(r) + 1) o Pni(w)= “：)=S/(斗)h722(“，)寸曲(号)+曲(号)功率 S S = Rz (0) = 1/2习题已知噪声“的自相关函数） exP（忖），玄为常数：求匕3）和s：解:因为沁（-咔|）0 怎2出(C = exp(_a忖)o 化(w) =一t所以21 1vr+wS= /?(0) = -29习题a)是一个平稳随机过程，它

23、的自相关函数是周期为2 s的周期函数。在 区间(-1, D上，该自相关函数人一忖。试求弘)的功率谱密度42)。/?(r) = l-|r|Sa2(-)解：见第2. 4题2因为务=LLo犯-2町所以呦= /?(r)* 0据付氏变换的性质可得4)=()而荻)=工：ja 一加)o吃:3-切P (w) = PK(W)你()=7?7T)= Sci2(”)* 龙为：x 5(W-亦)故.2nx2习题将一个均值为0,功率谱密度为为的高斯白噪声加到一个中心角频率为 叫、带宽为B的理想带通滤波器上，如图(1) 求滤波器输出噪声的自相关函数；(2) 写出输出噪声的一维概率密度函数。解：3)=冋(训它(w) = ?/(

24、w)(1) 2因为石(VV)o 刃他故 G2t(vv) o BSMBE又 H(w) = G2t(vv)*J(vv+h;.) + 5(w-叫)J(vv + vt;,) + J(vv- wc) O _COS(H；.r)7T由付氏变换的性质可得川)/卫)0丄许(计耳3)Po ( W)= y H(w) =G2BX(W)* d(w + wc) + d(w 一叫)厶乙o R(t) = n)BSa(B7rT)cos(wcT)曰岛=0. R(0)胡霁(F) = B% /?(oo) = E2o(01 = 09所以 b =R(0)-R(oo) = B”o又因为输出噪声分布为高斯分布1t2/4()(01 = / e

25、xp()可得输出噪声分布函数为2Bn.习题设有RC低通滤波器，求当输入均值为0,功率谱密度为如的白噪声时, 输出过程的功率谱密度和自相关函数。解：R + jwCjwRC+11l + (vv/?C)2(2)因为exp(_a|巾 o2a广 +(r所以几(问=牛*1(vv/?C)2 + lRC习题将均值为0,功率谱密度为(/2高斯白噪声加到低通滤波器的输入端,(1) 求输出噪声的自相关函数；(2) 求输出噪声的方差。解:RR + jwL伽)=伽|H(vv)r今諾莎O RE =沪P(-字) e如 a)=o；它的每个脉冲的持续时为,脉冲幅度取cr2 = R(0) - R(s) = R(0)=第习题设有一

26、个随机二进制矩形脉冲波形 1的槪率相等。现假设任一间隔内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且过程具有宽平稳性，试证:(1)自相关函数&(/) = 7；功率谱密度传3)= QSc(兀兀片。解： 傀(r) = E做)(f + r) 当ATb时,郭)与郭+ 丁)无关,故鸟二0 当r-Tb时，因脉冲幅度取1的概率相等，所以在2%内，该波形取-1-K 1 1. -1 1. 1 -1的概率均为了。(A)波形取TT. 11吋,1 1在图示的一个间隔内(B)Rf(T) = E郭)釦 + r) = -*l = l/4(C波形取T 1.1-1时,在图示的一个间隔内鸟(/) =Rg = E(t + 训=(牛忸R

27、Q胡驱(+)*2+叫(0丽%1十曲H竺S/（巴）竺2 4 ,其中2为时域波形的面积。所如時）习题有单个输入、两个输出的线形过滤器，若输入过程，是平稳的，求当 与$的互功率谱密度的表示式。（提示：互功率谱密度与互相关函数为付利叶变换 对）解：0CX勺（0 = J （f 一 a）t （a）da冬= * 0刈（0）0R2(也 + T)= 适/ + 孑)=_aM(a)daJ0 +了_0沟2()010 0o x=J 側 仗仏(0)R，W + a - P)dadp0 0X0C3090人 2(叨=J 尽 2妙如必=Jda h a)h2(r + a - p)ed ftOC 0000令 r =r + a-/3O

28、C90OC呂 2W) = J ha)eda h(p)eiwfidp J 尺“ )G“S = H；(w)H2(w)Ptl(w)00Y习题若纟是平稳随机过程，自相关函数为 W,试求它通过系统后的自相关 函数及功率谱密度。解：h(t) = J(r) + J(r-T) o H(w) = +ejwT片3)| = (2 + 2cos wT),2匕(w) = |/(vv)|2 P (w) = 2(1 +cos wT)P (w)(w) = 2P. (vv) + 2cos wT * P. (v) = 2P； (vv)+(ejwT +/丁)片(w) 2R. (r) + R(t-T) + R: (r+T)习题若通过

29、题的低通滤波器的随机过程是均值为0,功率谱密度为4的高斯白 噪声，试求输出过程的一维概率密度函数。解:“)(/) = 0.P (iv) = *!rO /?n(r) = /?0 exp(-L) = a1 =02 l + (u7?C)20 4RC RC4RC又因为输出过程为高斯过程，所以其一维概率密度函数为第三章习题习题 设一个载波的表达式为c（f） = 5coslOOO加,基带调制信号的表达式为：777+cos2000试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。解：s(/) = (1 + cos200)5cos(1000zfr)= 5cosl 000刃 + 5 c os200加 coslOO

30、Or=5 cos10007 + |-(cosl 2007 + cos8007)由傅里叶变换得S（/）= | 鮒 +500）+砒一 500）+少（于 + 600）+砒一 600） |J（/ + 4OO）+J（/-4OO）已调信号的频谱如图3-1所示。5/耳5/4图3-1习题图习题 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少 解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2,上、下边带的振幅均为5/4。习题 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ,基带调制信号是频率为2 kHZ的 单一正弦波，调制频移等于5kHZo试求其调制指数和已调信号带宽。解：由题意，已知几二2kHZ,勾二5kH

31、Z,则调制指数为m = = - = 2.5 L 2已调信号带宽为B = 2(A/ + /,) = 2(5 + 2) = 14 kHZ习题试证明：若用一恳带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最 大等于载波频率的一半。证明：设基带调制信号为m(t),载波为c(t)=/4cos6y0r,则经调幅有%( = 1 +ltJ (r) A cos 如已调信号的频率PAM =(r) = 1 + m(/)丁 A2 cos2 q)fAr cos2 ay + m2 (f)A2 cos如 + 2m (/)/V cos2 )/ 因为调制信号为余弦波，设 =+ 九，故V = 1000kHZ = 100丽 “，5

32、=4则：载波频率为A2边带频率为 = A2 cos2 co =n 厂 m2(t)A2 A2P = nrt)A cos- coJ =524P 1因此肓号即调幅信号的两个边带的功率之和就大等于载波频率的-半。习题 试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t),其傅立叶变换 为卷积关系：Z( 3)才(0 ( 3)。证明：根据傅立叶变换关系，有变换积分顺序：kx(e)(e) =丨=f X(u)cU!y(t)du2/r J-x又因为Z(e)=X”(6y)=H) 又因为z(/) = x(r)y(r) =丹Z(Q习题 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ,振幅等于1V。它对频率

33、为10mHZ的载.波进行相位调制，最大调制相移为10rado试计算次相位调制信号的近 似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ,试求其带宽。解：由题意，X,=10kHZ,Am=l V最大相移为 =10 rad瞬时相位偏移为0(/) = 汝)，则 =10。瞬时角频率偏務为d冷; =kp3m sin comt则最.大角频偏= kpcom。因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指因此，此相位调制信号的近似带宽为B = 2(l + mf )fm =2(1 + 10)*10 = 220 kHZ若/,=5kHZ,则带宽为B = 2(l + mf )/zi =2(1 + 10)

34、*5 = 110 kHZ习题 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为 1mHZo试求此频率调制信号的近似带宽。解：由题意，最大调制频移纣= 1000 kHZ,则调制指数mf =- = 1000/10 = 100故此频率调制信号的近似带宽为 s(t) = 10cos(2/r *106r + 10cos2*103r)习题设角度调制信号的表达式为s(t) = 10cos(2*106r+ 10cos2*1030 试求：(1)已调信号的最大频移；(2)已调信号的最大相移；(3)已调信号的带 宽。解：(1)该角波的瞬时角频率为 = 2*106 + 2000/r sin 2000丹故最

35、大频偏zV = 10* = 10kHZ2兀(2) 调频指数卩=过=10*型=10/ L 心故已调信号的最大相移厶&=10 rad。I(3) 因为FM波与PM波的带宽形式相同，即B细=2(1 +叫)几,所以已调信号的 带宽为氏(10+1 )*10=22 kHZ习题 已知调制信号 m(t) =cos (2000 n t) +cos (4000 n t),载波为 cos1(f n t,进 行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换m 9(t) =cos (2000 n t- n/2) +cos (4000nt-n/2)=si

36、n (2000 771) +sin (4000 n t)i故上边带信号为S畑(t)=1/2m(t) coswct-1/2m 9 (t)sinwct=1/2cos (12000 n t) +1/2cos (14000 n t) 下边带信号为SLSB (t) =1/2m (t) coswct+1/2m 9 (t) sinwct=1/2cos (8000 n t) +1/2cos (6000 n t)其频谱如图3-2阿二 A(t)w图3-2信号的频谱图 方法二：先产生DSB信号：sm(t) =m(t)coswct= ,然后经过边带滤波器产生SSB信 号。习题将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号

37、。若信号的传输函数H(w) 如图所示。当调制信号为m(t)=Asin100 n t +s in6000 n t时，试确定所得残留边带 信号的表达式。解：设调幅波 sm (t) =mO+m (t)coswct, mOM(t) max,且 sm (t) Sm (w)H(w) /f/kHz图3-3信号的传递函数特性根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从/仞图上可知载频 /c=10kHz,因此得载波cos20000 n to故有(s (t) =mO+m (t)cos20000 n t=m0cos20000 n t+Asin100 n t+sin6000 n tcos20000 n t =m0c

38、os20000 n t+A/2s in (20100 nt)-sin(19900 n t)+s in (26000 n t)sin (14000 n t)S(w) = nmO o (w+20000 n) + o (W-20000 n)+jnA/2 (J (w+20100 n)-cr (w+19900n) + o (wT9900ti) + o (w+26000n)-(j (w-26000n)一 o (w+14000ti) + o (w-14000n)残留边带信号为 F(t),且 f(t)F(w)f 则 F(w) =Sm(w)H(w) 故有：F(w)=n/2m0a (w+20000 n) + o

39、(w-20000 n)+j nA/2a (w+20100 n)解：1. )为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即3二2伤尸2朽二7%唸，其中中心频率为100kHzo所以H(w)=K , 95kHzW I f I W105kHz0,其他2. ) Si=1OkWNi=2B* Pn (f) =2*10*103*10-3=1 OW故输入信噪比Si/Ni=1OOO3. ) ?4. )因有 GdsB2故输出信噪比SJN。二20005. )据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有：N0=1/4 Ni =故 Pn (f)= N0/2fm=*10-3W/Hzf/kHz

40、=1/2 Pn (f) I f I W5kHzI(Pn(f)(W/Hz-505图3-4解调器输出端的噪声功率谱密度习题设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn (f) =5*103W/Hz,在该信道 中传输抑制载.波的单边带信号，并设调制信号刃G丿的频带限制在5kHzo而载频是 100kHz,已调信号功率是10kWo若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一 理想带通滤波器，试问：1) 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。2) &3解调器输入端信噪比为多少4) 解调器输出端信噪比为多少解：1) H(f)= k , 1OOkHz / f / 05kHz=0 f 其他2) Ni=Pn(f) 2

41、fm=*10-3*2*5*103=5W故 Si/N i=10*103/5=20003) 因有 G4, So/No= Si/Ni =2000习题菜线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为10W,由发射机输 出端到调制器输入端之间总的传输耗损为100dB,试求：1) DSB/SC时的发射机输出功率。2) SSB/SC时的发射机输出功率。解：设发射机输出功率为损耗K=Sr/Si=ld(WOdB),已知5100(20dB), NKfW1) DSB/SC 方式：因为G二2,Si/Ni=1/2 So/NO又因为N,=4N0Si=5ONi=2OONo=2*ia7WSt=K Si=2*1ffW2)

42、SSB/SC 方式：因为Gh ,Si/Ni= So/N0=100又因为Ni=4N0Si=1OONi=4OONo=4*ia7WSt=K Si=4*iaw习题根据图3-5所示的调制信号波形，试画出DSB波形图3-5调制信号波形解：图3-6已调信号波形习题根据上题所求出的DSB图形，结合书上的AM波形图，比较它们分别通过包 络检波器后的波形差别解：)讨论比较：DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB信号不能采用包络检波法；而AM可采用此法恢复m(t)习 题 已 知调 制 信 号 的 上边 带信 号 为(t) =1/4cos (25000 n t) +1/4cos (22000

43、 n t),已知该载波为 cos2*1Cf n t 求该调制 信号的表达式。解：由已知的上边带信号表达式S则(0即可得出该调制信号的下边带信号表达 式：Slss (t) =1/4cos (18000 n t)+1/4cos (15000 n t)有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得m(t) =cos (2000 n t) +cos (5000 n t)习题设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度勿69,在该信道中传输抑制载波 的双边带信号，并设调制信号刃(0的频带限制在10kHz,而载波为250kHz,已调信 号的功率为15kWo已知解调器输入端的信噪功率比为1000o若接收机的

44、输入信号在 加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，求双边噪声功率谱密度Pn(f)o解：输入信噪比Si/Ni=1OOOSi=15kWNi=2B* Pn(f)=2*15*103* Pn(f)=15W故求得 Pn(f)=*1(J3W/Hz习题假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱密度 Pn(f)o)解：Goss=2故输出信噪比So/No=2Si/Ni=1OOO所以 Si/Ni=5OO由上一例题即可求得：Pn(f)=1*1O3W/Hz习题某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为10, DSB/SC时 的发射机输出功率为2*103W试求：从输出端到解调输入端之间总的传

45、输损耗解：已知：输出噪声功率为N0=ia9w因为G=2,Si/Ni=1/2 So/NO因为Ni=4N0Si=50Ni=200No=2*106W所以损耗K=Sr/Si=1(f习题将上一题的DSB/SC时的发射机输出功率改为SSB/SC时的发射机输出功率, 再求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗)解：因为G二1,Si/Ni二 So/No=1OO因为 Ni=4NG9 Si=WONi=4OONo=4*1(J6W所以，损耗 K=Sr/Si=5*1(f习题根据图所示的调制信号波形，试画出AM波形。解:习题根据图所示的调制信号波形，试画出DSB波形。试问DSB信号能不能采用包M(t)络检波法图3-9调制

46、信号波形解：| M(t)DSB信号通过包络检波器E产生的解调信号已经严重失真，所以DSB信号 不能釆用包络检波法习题简述什么是载波调制常见的调制有哪些答：载波调制，就是按调制信号（基带信号）的变换规律去改变我波某些参数的过 程。调制的载波可以分为两类：用正弦型信号作为载波；用脉冲串致一组数字信号作 为载波。通常，调制可以分为模拟调制和数字调制。习题试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率无关答：因为输入的基带信号没有直流分量，且力&丿是理想带通滤波器，则得到的 输出信号事物载波分量的双边带信号，其实质就是刃（仪与载波s&丿相乘。所以双边 带调制系统解调器的输入信号功率和载波功率

47、无关。习题什么是门限效应AM信号采用包络检波法解调时为什么会产生门限效应答：在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象通常称为 门限效应。进一步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信噪比降低到一个特 定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。该特定的输入信噪比值被 称为门限。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。而AM信号采用包络检波法解调时会产生门限效应是因为：在大信噪比情况下,AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。但随着信噪比的减小，包络检波 器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。习題已知新型调制信号表达式如下：sinOtsinwct9式中w=8Qy试画出它的波习题已知线性调制信号表达式如下：(1+Qt)coswct式中wc=4Qy试画出它的波形图解:两者相加即可得出它的波形图:习题某调制方框图3T4如下，已知刃的频谱如下而图3-13所示。载频叫“s 心舫,且