成人高考专升本高等数学(一)试题及答案

1、得分阅卷人1.曲线x t2 t 在tey y 1 0t 0 处的切线方程为2.已知 f(x)在()内连续，f(0) 1 ,设f(x)x2f(t)dt ,则sinxf (0)= 3.设.2222为球面x y z a (a 0)的外侧，则333 ,-x dydz y dzdx z dxdy =4.哥级数2)n 3n(x 1)n的收敛域为25.已知n阶方阵 a满足 aa 2e 0 ,其中e是n阶单位阵，k为任意实数,则(a ke) 11126.已知矩阵a相似于矩阵11 00017.已知 p(b) 0.2, p(ab) 0.6，则 p(a|b)=8.设 f (x) 是随机变量的概率密度函数，则随机变量

2、 j 的概率密度函数普通高校专升本高等数学试卷一、填空题：(只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共 有8个小题，每一小题 3分，共24分)得分阅卷人f (y) =二.选择题.(本题共有8个小题，每一小题 3分，共24分，每个 小题给出的选项中，只有一项符合要求)1.sin 一 n.2sin nnsin n).2.3.(a)(b) 2(d)-微分方程（2xy)dx(2y x)dy0的通解为（）.（c为任意常数）(a)(c)11 x01!(a)(c)4.曲面xy(b)xyy2c2x2xy3y2(d)2x2xy3y22x2!3x3!n!2x -e dx3(e31)(b) e(d)e32z

3、, xy2 4xoy面所围成的立体体积为).(a) 2(b) 4(c) 6(d) 85.投篮比赛中，每位投手投篮三次,至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为14,一;若第一次未投中，2第二次投中的概率为;若第一，第二次均未投中，第三次投中的概率为10）.910则该投手未获奖的概率为(a)200(b)2200就个m维向量则命题k线性无关与命题）不等价。(a)ci则必有cic2ck(b)在k中没有零向量k(c)对任意一组不全为零的数c1,c2, ck ,必有 g i 0 ；i 1(d)向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。7.已知二维随机变量()在三角形区域 0 x 1,0y x上服从

4、均匀分布，则其条件概率密度函数f (x|y)是().(a) .0 y 1 时，f (x|y)1 y,y x 10,其它(b) .0 y 1 时，f (x|y)11-y0,0 x 1其它(c) 0 y 1 时，f (x|y)1 y,0,0 x 1其它(d) 0y 1 时，f (x|y)11 y0,y x 1其它8.已知二维随机变量(，)的概率分布为：1p 1,1 p 1,1 p 4,2 p 4,2 -,4则下面正确的结论是().(a) 与是不相关的(b) d d(c) 与是相互独立的得分阅卷人(d)存在 a,b (,),使得 p a b 1三.计算题：(计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不

5、给分 题共9个小题，每小题7分，共63分)1ax 1 x 一1 .计算 lim , (a 0, a 1).x x2.设直线l:x y b ax 5y在平面0上,而平面与曲面相切于点(1,2,5),求a ,b的值.13.计算1y 1 z4 dzydydx4.设f(u)具有二阶导数f (exsin y)满足等式2xe zf(0) 1, f (0) 1f(u)的表达式.5.将函数 f (x)-13x2x2展开成x的哥级数.6.已知矩阵a 0且(a ) b(a 1)ba,其中a的伴随矩阵7.已知a为,求矩阵b.6阶方阵，且2, 5)，求a ( 1, 2,6)111p(b)1,p(b|a)1,p(a|b

6、)1,定义随机变量3248.已知随机事件a, b满足9.1,1,（1）二维随机变量（设随机变量b发生b不发生1, a发生1, a不发生,）的联合概率分布；（2） p 21.1, 2, , 100是相互独立的，且均在（0,20）上服从均匀分布.令1100 的近似值。(.3) 0.9582)四.应用题：（本题共3个小题，每小题 8分，共24分）1.假定足球门宽为4米，在距离右门柱6米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进（如图）.问：他在离底线几米的地方将获得最大的射门张角62.已知(1,0,1,1)t,(1,1,0,1)tt,求方程组通解.3.已知随机变量满足e( ) 1,e()2,d()4, d( ) 9(4a )2 ,求 a的值使e（）最小.五.证明题: 分）（本题共2个小题，第一小题 8分，第二小题7分，共1.设f(x)在）内连续，且