二次函数的应用--优化问题(正式版)

1、教学结构体系教学结构体系教学评价与反思教学评价与反思课堂教学引入课堂教学引入 突出重点与突破难点突出重点与突破难点 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题课堂总结与课外延伸课堂总结与课外延伸 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 二次函数的应用二次函数的应用优化问题优化问题是湘教版教材九年级是湘教版教材九年级（下）第二章第三节第（下）第二章第三节第3 3课时的内容，本章开始即利用面积问题课时的内容，本章开始即利用面积问题引入二次函数的概念，进而探究二次函数的图像与性质。本节的引入二次函数的概念，进而探究二次函数的图像与性质。本节的优化问题是在学习了二次函数的图像与性质后，建立二次函数的优

2、化问题是在学习了二次函数的图像与性质后，建立二次函数的模型来解决本章开始提出的面积问题，并拓展到生活中求面积最模型来解决本章开始提出的面积问题，并拓展到生活中求面积最大、利润最高、消耗最低、用料最省等优化问题，同时为继续学大、利润最高、消耗最低、用料最省等优化问题，同时为继续学习更多函数知识打下较坚实的理论和思想方法基础。所以本节课习更多函数知识打下较坚实的理论和思想方法基础。所以本节课的教学重点是在探索矩形的最大面积过程中，让学生通过分析，的教学重点是在探索矩形的最大面积过程中，让学生通过分析，建立二次函数模型，并运用二次函数的有关性质解决优化问题。建立二次函数模型，并运用二次函数的有关性质

3、解决优化问题。学习任务分析：学习任务分析： 教学结构体系教学结构体系 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题学生情况分析：学生情况分析： 对九年级学生来说，在学习了一次函数、反比例对九年级学生来说，在学习了一次函数、反比例函数和二次函数图象与性质以后，对函数思想已有初函数和二次函数图象与性质以后，对函数思想已有初步认识，但如何运用函数知识熟练的解决实际问题仍步认识，但如何运用函数知识熟练的解决实际问题仍有困难。因此本节课的教学难点是：有困难。因此本节课的教学难点是：1 1、让学生如何将、让学生如何将实际问题转化为数学问题，从中建立函数模型；实际问题转化为数学问题，从中建立函数模型；2 2、根

4、、根据自变量的取值范围确定二次函数的最值。据自变量的取值范围确定二次函数的最值。 教学结构体系教学结构体系 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，即根据实际问题建立二次函数模型，并运用二关系，即根据实际问题建立二次函数模型，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，提高解次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，提高解决问题的能力。决问题的能力。知识与技能： 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题教学结构体系教学结构

5、体系【教学目标】 1 1、通过让学生自主学习、合作交流，探究矩形地、通过让学生自主学习、合作交流，探究矩形地理园的最大面积等问题，提高学生运用数学知识解决实理园的最大面积等问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；际问题的能力； 2 2、通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之、通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析能力；间的二次函数关系，培养学生的分析能力； 3 3、通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养、通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。学生的数学应用能力。过程与方法： 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题教学结构体系教

6、学结构体系【教学目标】 1 1、通过学生自主学习和合作探究，培养学生的团队、通过学生自主学习和合作探究，培养学生的团队意识与勇于探究的精神；意识与勇于探究的精神； 2 2、体会数学与人类社会的密切联系，增进对数学的、体会数学与人类社会的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力；力； 3 3、能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人、能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格。解决问题的风格。情感态度与价值观： 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题教学结构体系教学结构体系【教学目标】创设情境，提出

7、问题创设情境，提出问题【教学过程设计】利用情境，探究新知利用情境，探究新知分层练习，发展能力分层练习，发展能力课堂小结，方法提炼课堂小结，方法提炼课外延伸，拓展升华课外延伸，拓展升华 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题课前准备，收集信息课前准备，收集信息教学结构体系教学结构体系教学结构体系教学结构体系教学评价与反思教学评价与反思课堂教学引入课堂教学引入 突出重点与突破难点突出重点与突破难点 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题课堂总结与课外延伸课堂总结与课外延伸 利用学生利用学生熟悉的生活背熟悉的生活背景作为教学资景作为教学资源引入新课，源引入新课，激发学生探究激发学生探究问题的欲望

8、问题的欲望. 课堂教学引入课堂教学引入设计意图：设计意图： 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题资源运用：资源运用：1、地理园的图片、地理园的图片2、网络资源、网络资源3、课外活动小组、课外活动小组教学结构体系教学结构体系教学评价与反思教学评价与反思课堂教学引入课堂教学引入 突出重点与突破难点突出重点与突破难点 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题课堂总结与课外延伸课堂总结与课外延伸 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题突出重点与突破难点突出重点与突破难点我们学校准备在校园内利用围墙的一段，再砌三面围成一个矩形地理园，我们学校准备在校园内利用围墙的一段，再砌三面围成一个矩形地理园，

9、现已备足可以砌现已备足可以砌100米长墙的材料，怎样砌，才能使矩形地理园面积最大？米长墙的材料，怎样砌，才能使矩形地理园面积最大？ 自主探究自主探究组间交流组间交流分组探究分组探究探究活动一探究活动一 让学生发现两让学生发现两变量之间的关变量之间的关系，想到可以系，想到可以用函数知识解用函数知识解决问题，调动决问题，调动了学生的学习了学生的学习积极性。积极性。 学生通过合作学生通过合作探究，正确建探究，正确建立函数模型，立函数模型，确定最值，一确定最值，一步步突出重点，步步突出重点，突破难点。突破难点。 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 设计意图：设计意图：分析：分析： 地理园的面积地

10、理园的面积=AB=ABBC; BC; 设与围墙相邻的每一面墙的长度为设与围墙相邻的每一面墙的长度为 m m，矩形面积为，矩形面积为S mS m2 2，则，则（1 1）与围墙相对的一面墙长为）与围墙相对的一面墙长为 m m； （2 2） 的取值范围为的取值范围为 ；（3 3）S S与与 之间的函数关系式为之间的函数关系式为 。（4 4）抽象出数学模型：所求问题即是当）抽象出数学模型：所求问题即是当 等于多少时，二次函数达最大值？等于多少时，二次函数达最大值？xxxx 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题归纳小结归纳小结1、学生课、学生课前调查获取前调查获取的信息的信息2、学生已、学生已有的知

11、识结有的知识结构构3、学校地、学校地理园理园资源运用：资源运用：突出重点与突破难点突出重点与突破难点 变式一变式一 巩固数学建巩固数学建模方法，规模方法，规范解题格式，范解题格式，并为并为“课外课外延伸延伸”作好作好铺垫铺垫. 若在上述探究问题中增砌一面与围墙垂若在上述探究问题中增砌一面与围墙垂直的墙，（如图所示）怎样砌，才能使矩形直的墙，（如图所示）怎样砌，才能使矩形地理园面积最大？地理园面积最大？ 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 设计意图：设计意图： 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题“变式教学变式教学”模式模式资源运用：资源运用：突出重点与突破难点突出重点与突破难点 变式

12、二变式二 若学校可利用的围墙只有若学校可利用的围墙只有30米，再砌三面围成一个矩形地理米，再砌三面围成一个矩形地理园，可用砌墙的材料为园，可用砌墙的材料为100米，怎米，怎样砌，矩形地理园面积最大？样砌，矩形地理园面积最大？ 数学不能脱数学不能脱离生活实际，离生活实际，渗透数形结渗透数形结合思想合思想.进一进一步突出重点，步突出重点，突破难点突破难点. 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 设计意图：设计意图： 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题突出重点与突破难点突出重点与突破难点探究活动二探究活动二 让学生能触让学生能触类旁通，举类旁通，举一反三，提一反三，提高他们运用高他们运用新

13、知的能力新知的能力. 学校修建地理园时，需从建材市场购进一批学校修建地理园时，需从建材市场购进一批瓷砖。若瓷砖每箱进价为瓷砖。若瓷砖每箱进价为180元，每箱零售价元，每箱零售价为为220元，商家为了促销，规定若购买箱数超元，商家为了促销，规定若购买箱数超过过100箱，每箱售价箱，每箱售价 （单位：元）与购买数量（单位：元）与购买数量 （单位：箱）之间有如下关系：（单位：箱）之间有如下关系：1、请写出箱数超过、请写出箱数超过100箱时，售价箱时，售价 （元）与数（元）与数量量 （箱）之间的函数关系式（商家必须盈（箱）之间的函数关系式（商家必须盈利）；利）；2、若修地理园需要的瓷砖不少于、若修地理

14、园需要的瓷砖不少于105箱但不超过箱但不超过109箱，则购买多少箱时，总费用最低？最低箱，则购买多少箱时，总费用最低？最低费用是多少元？费用是多少元？数量 （箱）101102103104成本 （元）198196194192xxxppp突出重点与突破难点突出重点与突破难点 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题设计意图：设计意图：资源运用：资源运用： 设计意图：设计意图： 湘潭江声实验学校准备请湘潭县第湘潭江声实验学校准备请湘潭县第一建筑公司承建地理园。经洽谈，该公一建筑公司承建地理园。经洽谈，该公司每天需要设备租赁费司每天需要设备租赁费600元，工人的元，工人的工资是每人每天工资是每人每天2

15、00元，若每天请元，若每天请 名名工人参加此项工程，需要工人参加此项工程，需要 天完天完成任务，但学校为了迎接省地理年会在成任务，但学校为了迎接省地理年会在我校召开，施工时间不能超过两个星期，我校召开，施工时间不能超过两个星期，又由于施工范围的限制，该施工场地最又由于施工范围的限制，该施工场地最多容纳多容纳16人，请通过计算，学校每天请人，请通过计算，学校每天请多少名工人施工既能按时完成此项工程，多少名工人施工既能按时完成此项工程，又使费用最少？又使费用最少？)2120(x让学生能触让学生能触类旁通，举类旁通，举一反三，提一反三，提高他们运用高他们运用新知的能力新知的能力.x 湘教版九年级下册

16、 二次函数的应用优化问题1、学校地理、学校地理园园2、“探究一探究一”中的建模方法中的建模方法突出重点与突破难点突出重点与突破难点探究活动三探究活动三满足不同层次满足不同层次学生的需求，学生的需求，让学生巩固知让学生巩固知识，形成技能，识，形成技能，同时让学有余同时让学有余力的学生获得力的学生获得最佳发展最佳发展. 1 、为搞好环保，学校准备修建一个为搞好环保，学校准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 ，则池底的最大面积是（，则池底的最大面积是（ ） A、600 B、625 C、650 D、675 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题

17、设计意图：设计意图： 2 、校园商店出售某种练习本，若每、校园商店出售某种练习本，若每本获利本获利 元，一天可售出（元，一天可售出（6 ）本，）本，则当则当 =_元时，一天出售该种练习本元时，一天出售该种练习本的总利润的总利润 最大。最大。xxxym2m2m2m2m 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题突出重点与突破难点突出重点与突破难点分层练习：分层练习： 3、学校想利用学生公寓旁的一块三角形区域建、学校想利用学生公寓旁的一块三角形区域建一矩形植物园（如图）一矩形植物园（如图） ，使得它的一边在，使得它的一边在BC边上，现测得这块三角形区域的一边边上，现测得这块三角形区域的一边BC长为长

18、为40米，米，BC边上的高边上的高AD为为30米。求矩形植物园米。求矩形植物园MNPQ的的最大面积。最大面积。 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 设计意图：设计意图： 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题突出重点与突破难点突出重点与突破难点ADBCMEPQN分层练习：分层练习：满足不同层次满足不同层次学生的需求，学生的需求，让学生巩固知让学生巩固知识，形成技能，识，形成技能，同时让学有余同时让学有余力的学生获得力的学生获得最佳发展最佳发展.教学结构体系教学结构体系教学评价与反思教学评价与反思课堂教学引入课堂教学引入 突出重点与突破难点突出重点与突破难点 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题课堂总结与课外延伸课堂总结与课外延伸 培养学生的概培养学生的概括能力，提升括能力，提升学生的思维品学生的思维品质质.本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？你还有什么疑惑你还有什么疑惑 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 设计意图：设计意图： 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题课堂总结与课外延伸课堂总结与课外延伸 在探究活动一中，可用材料不变，按如下几在探究活动一中，可用材料不变，按如下几种方式，分别怎样砌，使得矩形地