《电势差与电场强度的关系》知识要点和常见题型

1、第6节电势差与电场强度的关系【知识要点】要点一 公式U= Ed的适用范围和电场强度表达式的对比公式U二Ed虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算， 但对其他非匀强电场亦可用于定性判断.下表是电场强度的三个公式对比：公式区 别物理含义引入过程适用范围E=匚 q是电场强度大小的定义式F*q，E与F、q无关，反映的是电场的性质任何电场QE二k孑是真空中点电荷场强的决定式由E =号和库仑定律导出点电荷形 成的电场E=d是匀强电场中场强的决定式由F = qE和W= qU导出匀强电场要点二 公式E= U/d的理解和如何把公式应用到非匀强电场中1. 公式E= d

2、反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知,电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向.2. 公式中d可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论： 在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等.3. 对于非匀强电场，用公式E= *可以定性分析某些问题.例如 E越大处, 等差等势面距离d越小.因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大.4. E=学适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以d进行定性地分析【问题探究】1电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么?描述电场的物理量及意义电场强度E电势电势差Uab电场的力的性质电场的能的性质电场中

3、两点间对电荷做功的本领对电场中的电荷的描述静电力F电势能Ep静电力做功W相互关系F= qEEp= q W= qUABW= AEp, U = Ed由表中可以看出，电场强度是描述电场的力的性质的物理量， 可以理解为已知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知时，可得任意电荷在该点的电势能；已知 Uab时，可得到在AB间移动任意电荷时静电力所 做的功.2 电场线是直线的电场有哪些常见情况？点电荷电场（如图1 6 3所示）图163（2）等量异种电荷连线（如图1 6 4所示）图164（3）匀强电场（如图1 6 5所示）图16-5可见，一条电场线是直线，不一定是匀强电场.只有在匀强电场中可

4、以直接应用 U = Ed,在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析.【例题分析】、匀强电场中电势差与电场强度的关系【例1】 图1 6 6所示是匀强电场中的一组等势面，若 A、B、C、D相邻两点间距离都是2 cm，则该电场的场强为V/m,到A点距离为1.5 cm的P点电势为V.答案10严2.5解析 因为电场是匀强电场，所以可用 E = UA求解，但必须明确d是指A、B两点在电场线方向上的距离，且各单位必须用国际单位制中的单位. 所以E=黔盘0尹匚呼3渐Ubp= EPBsin 60 =1j3*0x).oq5 誓 V = 2.5 V、非匀强电场中的电场线【例2】如图1 6 7是一非匀强电场，某一电场

5、线上A、B、C三点AB=BC，比较Uab和Ubc的大小.图16-7（2）如图1 6 8所示，在同一幅等差等势面图中，为什么等势面越密的地方场强越大？图168答案 UabUbc （2）见解析解析（1）由电场线分布可知，AB段的任一点的场强都大于 BC段任一点的 场强，故AB段场强的平均值E1大于BC段场强的平均值E2,又Uab= E1 AB ;Ubc= E2 -BC，故 UabUbc.（2）在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一 个定值，如果相邻等势面的间距越小（等势面越密），那么场强E= U/d就越大.【对点练习】1. 下列公式适用于任何电场的是（）A. W= qUB

6、. U = Ed C. E= D - E= kQ2. 如图1 6 9所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm,由此可以确定电场强度的方向和数值是（）A .竖直向下，E= 100 V/mB. 水平向左，E= 100 V/mC. 水平向左，E= 200 V/mD. 水平向右，E = 200 V/m3. 如图1 6- 10中图 1 6 10a、b、c是一条电场线上三个点，电场线的方向由a到c, a、b间的距离等于b、c间的距离，用 脸、血、居和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和 电场强度，可以断定()B . EaEbEcC . 加一如=血一(|cD . Ea= Eb= E

7、c4. 如图1 6 11所示图 1 6 11的匀强电场中有a、b、c三点，ab = 5 cm， bc = 12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60角.一个电荷量为q = 4X10 8 C的正电荷从a移到b， 静电力做功为W= 1.2 X0 7 J.求：(1)匀强电场的场强.电荷从b移到c，静电力做的功.(3)a、c两点间的电势差.【常见题型】题型一 利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，/ a= 30、/ c =90.电场方向与三角形所在平面平行.已知a、b和c点的电势分别为(2 3) V、 (2+ 3) V和2 V .该三

8、角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为 ( )A. (2 . 3) V、(2 + 3 ) VB . 0 V、4 VC. (2- 433) V、(2 + 妒)VD . 0 V、.3 V思维步步高作出三点位置关系图象.在匀强电场中电场线和等势面的分 布情况是什么样的？直角三角形内各个边之间的数值关系是什么？如何找出等 势线从而找出电场线？解析如右图所示，根据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列， 且电场线与等势面处 处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取 ab的中点0,即为三角形的外接圆 的圆心，且该点电势为2 V，故0c为等势面，MN为电场线，方向为MN方向, Uop Uoa , 3V，U

9、ON : U0P=2 : , 3，故 U0N=2 V，N 点电势为零，为最低电 势点，同理M点电势为4 V，为最高电势点.答案B拓展探究如图1所示，图1在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点0作为圆心，以R= 10 cm为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，在0点固定一个电荷量为Q= 5X10-4 C的电荷.当把一个质量为m= 3 g,电荷量为q = 2X10 -10 C带电小球放在圆周上的a点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场的电场 线跟Oa线夹角为若将带电小球从a点缓慢移到圆周上最高点b,外力做功W=J.答案arcta9X0 3解析分析带电粒子的受力，粒子受到自身的

10、重力，方向竖直向下，圆心 处电荷的吸引力和匀强电场的静电力，三个力处于平衡状态，根据三力平衡之间 的关系求出相应的角度，在移动电荷的过程中，圆心处电荷对电荷不做功，有静 电力做功和重力做功.方法点拨确定电场线可以用等势面，根据是电场线和等势面垂直；同样，判断等势面 也可以用电场线，理由相同，这是高考在电场知识的考查的主要方向之一.题型二 公式E= U的理解匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图2所示已知电场线的方向平行于 ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V .设场强大小为E，电荷量为1X10 6 C的正电荷从D

11、点移到C点静电力所做的功为 W,则（）A. W= 8X0-6 J, E8 V/mB. W= 6X0-6 J, E6 V/mC. W= 8X0-6 J, E 8 V/mD. W= 6X0-6 J, E坐B二8 V/m.AB答案A拓展探究a、b、c、d是匀强电场中的四个点，24 V图3它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在的平面平行已知a点的电势是20 V，b点的电势是24 V，d点的电势是4 V如图3所示，由此可 知，c点的电势为（）A. 4 VB . 8 VC. 12 VD . 24 V答案B解析匀强电场中，ab之间的电势差等于de之间的电势差，可知c点电 势为8 V.方法点拨在匀强电场

12、中，电势差和电场强度存在 E= UU，但要注意的是d不是两点之 间的距离，而是两点所处等势面的距离，或者说是两点沿着电场线方向的距离【课后作业】一、选择题1. 下列说法正确的是（）A. 匀强电场中各处场强相等，电势也相等B. 等势体各点电势相等，场强也相等C. 沿电场线方向电势一定越来越低D. 电势降低的方向就是电场线的方向2. 下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是 （）A .在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B. 场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C. 沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D. 电势降低的方向必定是电场强度的方向3. 下图中，A、B、C

13、是匀强电场中的三个点，各点电势 协=10 V、妲=2 V、 杞=6 V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是（）*BB4. 如图4所示，匀强电场场强E= 100 V/m ,A、DB两点相距10 cm. A、BA. - 10 V5.如图5所示,B. 10 VC.- 5 VD . - 5 .3 V连线与电场线夹角为60则Uba之值为（）A、B、C三点都在匀强电场中，已知 AC丄BC,Z ABC= 60 BC= 20 cm, 把一个电荷量q= 10-5 C的正电荷从A移到B,静电力做功为零；从B移到C, 静电力做功为一1.73 X0 3 J,则该匀强电场的场强大小和方向为

14、（）A. 865 V/m，垂直AC向左B. 865 V/m，垂直AC向右C. 1 000 V/m,垂直AB斜向上D. 1 000 V/m，垂直AB斜向下6 .如图6所示,图6在沿着x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以0点为圆心、以r为半径逆时针转动，B为0A与x轴正方向之间的夹角，贝U 0、A两点之间的电势差为()A. Uoa= ErB. Uoa= Ersin 0C. Uoa= Ercos 0D.UOA =Ercos 07. 如图7所示,Bh图7在电场强度E = 2X103 V/m的匀强电场中有三点 A、M和B, AM = 4 cm, MB =3 cm, AB = 5 cm,且MA边平行于电

15、场线，把一电荷量 q = 2X1。9 c的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做功为(A. 0.16 X06 JC. 0.16 X06 J二、计算论述题B . 0.12 X0 6 JD . 0.12 106 J8. 如图8所示,图8MN板间匀强电场E= 2.4 104 N/C,方向竖直向上.电场中 A、B两点相距 10 cm, AB连线与电场方向夹角 0= 60 A点和M板相距2 cm.(1) 此时Uba等于多少？(2) 一点电荷Q = 5X10 8 C,它在A、B两点电势能之差为多少？若 M板接地, A点电势是多少？ B点电势是多少？在一个匀强电场中有 A、B、C三点，AB长为5

16、 cm, AC长为3 cm, BC长 为4 cm,如图9所示电场强度方向平行于纸面，电子在静电力作用下由 C运 动到A，动能减少120 eV,质子在静电力作用下由C运动至B，动能增加120 eV, 求该匀强电场的大小和方向.10.如图10所示的电场，图10等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为 d,各等势面的电势已在图中 标出.现有一质量为m的带电小球以速度vo、方向与水平方向成45角斜向上射 入电场，要使小球做直线运动.问：(1) 小球应带何种电荷？电荷量是多少？(2) 在入射方向上小球最大位移是多少？(电场足够大)参考答案【对点练习】1. 答案 AC2. 答案B解析 电场线和等势面的关系

17、是相互垂直的， 所以电场线是水平方向的，又因为电势随着电场线方向逐渐降低，所以电场强度方向水平向左根据E=U =2 V2X10_ 2m=100 V/m.3. 答案 A解析 一条电场线可以判断电势的高低，但是不能判断场强的大小.因为一 条电场线无法确定疏密程度.4. 答案 (1)60 V/m (2)1.44 1& 7 J 6.6 V解析设a、b间距离为d,由题设条件有Wi = qUab= qEd,所以W1E估1.2 %0 75 V/m 二 60 V/m._ 1.2 X0_7+ 1.44 X0_74X10-8V _ 6.6 VW + W2q(2)W2 = qE bc cos 60 =4X10-%0

18、1210-20.5 J= 1.44 X0_7 J电荷从a移到c静电力做功：W= W1 + W2,又 W= qUac,所以Uac=【课后作业】一、选择题1. 答案 C2. 答案 C3. 答案 D4. 答案 C5. 答案 D解析 把电荷q从A移到B,静电力不做功，说明A、B两点在同一等势面 上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线 AB即为等势线，场强 方向应垂直于直线 AB,可见，选项A、B不正确.WBcUbc =q1.73 X0 310- 5V = 173 VB点电势比C点低173 V,因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小E= U = =U_d BC

19、sin 60_173_0.2疗V/m = 1 000 V/m6. 答案 C解析 OA之间沿电场线方向的距离是 d= rcos 0,根据U = Ed= Ercos 0,选 项C正确.7. 答案 C二、计算题8. 答案 1 200 V (2)6 采0_5 J 480 V 1 680 V解析(1)在匀强电场中等势面与电场线垂直，且协大于 炉，所以Uba=炉眞为负值.又因为在匀强电场中 E= d，则Uab= E dAB.题目中已知AB连线与1电场线夹角60则AB连线与等势面夹角为 30 dAB = xab sin 30 =十人8 = 5 cm =0.05 m, Uab= 2.4 X04X).05 V= 1 200 V,贝U Uba= 1 200 V.正电荷在电势高处电势能大，电势能差为： AEp= Epa Epb =