北京市丰台区2013届高三年级第二学期统一练习(一)数学(文科)

1、丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）数学（文科）、选择题：每小题 5分，共40分。i 1 ,1.复数z= 在复平面内对应的点位于i（a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限 （d）第四象限2.若集合a=y ysinx,x r ,b=-2,-1,0,i,2,则集合（1ra）p|b等于(a) -2,-1(b) -2,-1,0,1,2(c) -2,-1,2(d) 2,23.设sn为等比数列an的前n项和，2a3a4则s3 (a) 2(b) 3(c) 4(d) 54.执行右边的程序框图所得的结果是(a) 3(b) 4(c) 5(d)22xy5.已知椭圆1的一个焦点与抛物线a2)8x的焦点重(

2、a) (b)2 32(c)(d)23236.已知命题 p: x(0,xx),32，命题 q: x(合，则该椭圆的离心率是则下列命题为真命题的是,0),3 x2x,则【主产下匿(a) p q(b) p (q)(c) ( p) q(d) ( p)(q)7.某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是正（主眼图(a) 2(b) 4 (c) 25(d) 4 2 5lg(x y) lgx lg y ,那么正确的选项.填空题：每小题 5分，共30分。9.若 cosx -,tanx 0,贝u sinx =8.如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标(x,y)都满足方程(a) y=f(x

3、)是区间(0,)上的减函数，且x+y4(b) y=f(x)是区间(1,)上的增函数，且x+y4(c) y=f(x)是区间(1,)上的减函数，且x+y4(d) y=f(x)是区间(1,)上的减函数，且x+y4x y 112.已知变量x, y满足约束条件 x 1 0 ,则z 2x y的最大值为 x y 113.在直角梯形 abcd中，ad/bc, /a=90, ab=ad=1,bc=2, e是cd的中点,cd be14.已知实数a 0, f(x)x2 2ax, x 1,d若方程f (x)log1x, x 1,3 2 一-a有且仅有两个不等实根，且较大实 4根大于2,则实数a的取值范围是 三.解答题

4、：共 80分，解题需写出必要的过程或文字说明2215.(本小题满分 13分)已知函数 f(x) (sinx cosx) 2cos x.(i)求f (x)的最小正周期和单调递增区间；3(n)求函数f(x)在_,3_上的值域.4 416 .(本小题满分 14分) 如图，四棱锥p-abcd中，bc/ad, bc=1 , ad=3, ac,cd,且平面pcd，平面abcd.(i )求证：acxpd;(ii)在线段 pa上，是否存在点 e,使be/平面pcd?pe若存在，求pe的值；若不存在，请说明理由。pa17 (本小题满分13 分) 在一次抽奖活动中，有a 、 b、 c、 d 、 e、 f 共 6

5、人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6 人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的 4 人中随机抽取1 人获二等奖，最后还从这 4 人中随机抽取1 人获三等奖。(i)求a能获一等奖的概率；(n)若a、b已获一等奖，求c能获奖的概率。1,、，2 八18.(本小题满分13分)已知函数f(x) , g(x) bx 3x.x a设函数 h(x)f(x) g(x),且 h(1) h(1) 0求 a,b 的值；g(x)1(2)当a=2且b=4时，求函数 (x) 的单倜区间，并求该函数在区间(-2, m ( 2 m )f(x)4上的最大值。2 x19.(本小题满分14分)已知椭圆c: a2y 1 (a b

6、 0)的右焦点为f(2,0),且过点p(2, b收).直线l过点f且交椭圆c于a、b两点。(i)求椭圆c的方程；(n)若线段 ab的垂直平分线与x轴的交点为m (1,0),求直线l的方程. 220.本本小题满分13分)设满足以下两个条件的有穷数列ai,a2, ,an为n(n=2,3,4,阶期待数列”: a1 a2 a3 111 an0 ; ai a2 a3 i an 1 .(i )分别写出一个单调递增的3阶和4阶 期待数列”；(ii)若某2013阶期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；sk(出)记n阶期待数列”的前k项和为sk(k 1,2,3,|“，n),试证:丰台区2013年高三年级第二

7、学期统一练习(一)数学(文科)参考答案9.4 ;10. 30 ;11.2点;13.-1 ;,2.14.三.解答题2215.(本题 13 分)已知函数 f(x) (sinx cosx) 2cosx.(i )求f (x)的最小正周期和单调递增区间;(n)求函数f (x)在_ 3_上的值域.4 4解：(i) f (x)1 sin 2x 2cos2 x 2sin(2x )4最小正周期t=单调增区间k8*34 , 2k2xz)，10f(x)在，3j上的值域是1316.(本题13分)如图，四棱锥p-abcd 中， bc/ad, bc=1 , ad=3 , ac lcd,且平面 pcd、选择题题号12345

8、678答案adbadbcc.填空题平面abcd.(i )求证:ac xpd;(ii)在线段pa上，是否存在点 e,使be /平面pcd ?若存在,pe ,一 求匚三的值；若不存在，请说明理由。pa解：(i ) .平面 pcd，平面 abcd，平面 pcdt 平面 abcd=cd,ac cd , ac?平面 abcd , .ac,平面 pcd, . pd?平面 pcd , .-.ac pd.（n）线段 pa上,存在点e,使be/平面pcd,7分 . ad=3 , 在apad中，存在 ef/ad （e,f分别在 ap,pd上），且使 ef=1,又 bc / ad , bc / ef,且 bc=ef

9、,四边形bcfe是平行四边形，9分be/cf, be 平面pcd,cf 平面 pcd ,11分be / 平面 pcd, . ef =1 , ad=3 ,ef pe 1ad pa 313分17.（本题13分）在一次抽奖活动中，有 a、b、c、d、e、f共6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下:主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖。（i ）求a能获一等奖的概率；（n）若a、b已获一等奖，求c能获奖的概率。解：（i）设“那获一等奖”为事件a,事件a等价于事件 从6人中随机取抽两人， 能抽到a”从6人中随机抽取两人的基本事件有 （

10、a、 b）、（a、c）、（a、d）、（a、e）、（a、f）、（b、c）、（b、d）、（b、e）、（b、f）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、 （d、e）、（d、f）、（e、f） 15个， 4分包含a的有5个，所以，p （a）=-,15 3答：a能获一等奖的概率为 1.6 分3（n）设 若a、b已获一等奖，c能获奖”为事件b,a、b已获一等奖，余下的四个人中，获奖的基本事件有（c,c）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d,c）、（d、d）、（d、e）、（d、f）、（e, c）、（e、d）、（ e、e）、（e、f）、（f, c）、（f、d）、（f、e）、（f、f） 16个， 分11其中含

11、有c的有7种，所以，p（b）=,16答：若a、b已获一等奖，c能获奖的概率为 . 13分161 218.（本题 14 分） 已知函数 f （x） , g（x） bx 3x.(1)设函数 h(x) f (x) g(x),且 h(1) h (1) 0求 a,b 的值;（2）当a=2且b=4时，求函数（x） 9区 的单调区间，并讨论该函数在区间 （-2, m （2m-）f(x)4上的最大值。解：(i)函数h(x)定义域为x|x均, 1分1贝1j h (x)f (x) g (x)2 2bx 3 ,3 分(x a)- b 3 0,4因为h，所以1 a解得，a 0,或a 6分h -2b 3 0. b 2,

12、 b 6.(1 a)(n )记 (x)= 蛇 ,则 (x)=(x+a)(bx 13311 当 一we时，（x）在（-2,-）上单调递增，在（ 一，-）上单调递减，在（ 一，m） 242233 319 上单调递增，而 （-）=（-）=-, 244 （x）的最大值为 - .14分 2x v19.(本题13分)已知椭圆 c: 1 (aa b+3x)(x 市)， f (x).* 因为 a=2, b=4,所以(x) (x 2)(4 x2 3x) (x 友)，7分2(x) 12x22x 6 2(2 x 3)(3x 1),3i令(x) 0,得 x ,或 x 8分2 33 ,131当 x ,或 x 时，（x） 0,当一x -时，（x） 0,4 3235 1函数（x）的单调递增区间为（，2）,（ 2,-）,（,6 37 1单调递减区间为（2,） 分108 39 当-2m0时，据期待数列的条件可得a1008a1009in a20132，1006 10051006d d21006 1007该数列的通项公式为ana1007(n1007) dn